第十二章《数据的收集、整理与描述》 暑假巩固复习 2024—2025学年人教版数学七年级下册

人教版数学七年级下册暑假巩固复习 第十二章《数据的收集、整理与描述》 知识点复习 一、 数据的收集 1. 收集数据是统计工作的第一步。常用方法有 调查 、 试验 、 查阅资料 等，其中 调查 是最常用的方法。 2. 全面调查（普查）：考察 全体对象 的调查。优点：结果 准确 ；缺点：工作量大、费时费力，有时具有 破坏性 。适用范围：对象 较少 或对结果要求 非常精确 的情况（如：人口普查）。 3. 抽样调查：从总体中抽取 一部分对象 进行调查，然后根据调查数据 推断 全体对象的情况。优点： 省时省力 ；缺点：结果具有 估计性 。适用范围：对象 很多 或调查具有 破坏性 （如：灯泡使用寿命调查）。 4. 总体：所要考察的 全体对象 称为总体。 5. 个体：组成总体的 每一个考察对象 称为个体。 6. 样本：从总体中所抽取的 一部分个体 叫做总体的一个样本。 7. 样本容量：样本中 个体的数目 叫做样本容量。（注意：样本容量只是一个 数 ，没有单位！） 8. 为了使样本能较好地反映总体情况，抽样时要注意样本的 代表性 和 广泛性 。常用的抽样方法有 简单随机抽样 （每个个体被抽到的机会均等）。 9. 在抽样调查中，如果抽取的样本 不合适 ，就不能客观地反映总体的情况。例如，样本 太小 或样本 不具有代表性 （如只在某年级调查全校学生的视力），调查结果就会 不可靠 。 二、 数据的描述——统计图 10. 描述数据的常用统计图有： 条形统计图 、 扇形统计图 、 折线统计图 、 频数分布直方图 。 11. 条形统计图： * 特点：用 宽度相同 的条形的高度（长短）表示数据的大小。 * 优点：能清楚地表示出每个项目的 具体数目 ，便于 比较 数据之间的差别。 * 适用：描述 离散 型数据（如：不同类别的人数、数量）。 12. 扇形统计图（饼图）： * 特点：用整个圆表示 总体 ，用圆内各个扇形的大小表示 各部分 占总体的 百分比 。 * 优点：能清楚地表示出各部分在总体中所占的 比例 。 * 适用：描述各部分所占的 百分比 关系（如：不同兴趣小组人数占总人数的百分比）。 * 制作关键：计算各部分占总体的百分比 → 计算相应扇形的 圆心角 （圆心角度数 = 百分比 × 360°）。 13. 折线统计图： * 特点：用 折线 的升降变化来表示数据的 增减变化 趋势。 * 优点：能清楚地反映数据的 变化情况 和 发展趋势 。 * 适用：描述数据随时间或次序的 连续变化 （如：某地月平均气温变化、股票价格走势）。 14. 频数分布直方图： * 特点：用一组 相邻 的矩形（宽度通常表示 组距 ，高度表示该组的 频数 ）来描述数据分布。 * 与条形图区别：条形图的条形是 分开 的（表示独立类别），直方图的矩形是 相邻 的（表示连续分组数据）。 * 优点：能直观显示数据的 分布规律 、 集中趋势 和 波动范围 。 * 制作关键：基于 频数分布表 ，横轴表示 分组区间 ，纵轴表示 频数 。 15. 组中值：每个小组的两个端点的 平均数 ，常用来代表该组数据的平均水平。 16. 选择合适的统计图描述数据非常重要，应根据数据的 特点 和要说明的 问题 来决定。 三、 从图表中获取信息 17. 阅读统计图表时，要注意： * 图表的 标题 说明了什么？ * 图表中 横轴、纵轴 各表示什么？ 单位 是什么？ * 图表中的数据代表什么 含义 ？ * 图表展示了数据的哪些 特征 （如：最大值、最小值、变化趋势、分布情况、比例关系）？ * 图表传递了哪些 信息 或 结论 ？ 18. 要警惕统计图表可能存在的 误导 ，例如： * 纵轴刻度不从 0 开始，可能 夸大 差异。 * 不合适的图表类型可能 歪曲 数据关系。 * 样本 缺乏代表性 导致结论不可靠。 * 忽略重要 背景信息 。 知识点练习 一、选择题练习 1．下列调查中，适合抽样调查的是（　　） A．了解某校七年（1）班学生校服的尺码情况 B．检测一批LED灯的使用寿命 C．某公司对参加招聘的人员进行面试 D．检查锦州湾机场搭乘某航班的旅客是否携带违禁物品 【解答】解：A、了解某校七年（1）班学生校服的尺码情况，适宜采用全面调查方式，不符合题意； B、检测一批LED灯的使用寿命，适宜采用抽样调查方式，符合题意； C、某公司对参加招聘的人员进行面试，适宜采用全面调查方式，不符合题意； D、检查锦州湾机场搭乘某航班的旅客是否携带违禁物品适宜采用全面调查方式，不符合题意； 故选：B． 2．下列调查中，适宜采用全面调查的是（　　） A．对全班同学作“你认同的低碳生活方式”的调查 B．调查市场上销售的某种蔬菜农药残留是否超标 C．调查某城市的空气质量 D．调查全国中学生的视力和用眼卫生情况 【解答】解：A．对全班同学作“你认同的低碳生活方式”的调查，适合全面调查，故本选项符合题意； B．调查市场上销售的某种蔬菜农药残留是否超标，适合抽样调查，故本选项不符合题意； C．调查某城市的空气质量，适合抽样调查，故本选项不符合题意； D．调查全国中学生的视力和用眼卫生情况，适合抽样调查，故本选项不符合题意； 故选：A． 3．为了解我市八年级10000名学生的体重情况，从中抽取了500名学生的体重进行统计，下列说法正确的是（　　） A．这种调查方式是普查 B．我市每名八年级学生的体重是个体 C．10000名学生是总体 D．500名学生是总体的一个样本 【解答】解：在这个问题中，采取抽样调查的方式，总体是全市10000名学生的体重情况，我市每名八年级学生的体重是个体，其中抽出的500名学生的体重是总体的一个样本，因此只有B是正确的， 故选：B． 4．某次数学测试，抽取部分同学的成绩（得分为整数），整理制成如图所示的频数分布直方图，根据图示信息描述不正确的是（　　） A．频数分布直方图中组距是10 B．本次抽样样本容量是60 C．70.5﹣80.5这一分数段的频数为18 D．这次测试及格（不低于60分）率为92% 【解答】解：A、由图可知组矩为10，故本选项不符合题意； B、将纵轴上的人数求和，即可得抽样的学生数：4+10+18+12+6＝50（人），故本选项符合题意． C、70.5～80.5这一分数段的频数为18，故本选项不符合题意； D、估计这次测试的及格率是：92%，故本选项符合题意； 故选：B． 5．小安为一组数据制作频数分布表，这组数据的最大值是42，最小值是16，准备分组时取组距为4．他应将这组数据分成（　　） A．5组 B．6组 C．7组 D．8组 【解答】解：∵极差为42﹣16＝26，组距为4， ∴26÷4＝6...2， ∴这组数据应分成7组． 故选：C． 6．对一批衬衣进行抽检，得到合格衬衣的频数表如下，若出售1200件衬衣，则其中次品的件数大约是（　　） 抽取件数（件） 50 100 150 200 500 800 1000 合格频数 48 98 144 193 489 784 981 A．12 B．24 C．1188 D．1176 【解答】解：1200×（1）＝27，27比较接近24， 故选：B． 7．某景区在五一期间每日的人流量如图1所示，该景区的每日人流量占该地区每日总人流量的百分比如图2所示．下列说法错误的是（　　） A．该景区的每日人流量占该地区总人流量的百分比先增加后减少 B．该景区在五一期间的每日人流量在逐日增加 C．该景区在5月3日人流量占该地区总人流量的百分比达到最高 D．该地区5月4日的总人流量比5月5日的总人流量多 【解答】解：A．该景区的每日人流量占该地区总人流量的百分比先增加后减少，符合折线统计图的表示，不符合题目； B．该景区在五一期间的每日人流量在逐日增加，符合条形统计图的表示，不符合题目； C．该景区在5月3日人流量占该地区总人流量的百分比达到最高，符合折线统计图的表示，不符合题目； D．该地区5月4日的总人流量比5月5日的总人流量少了，此答案不符合折线统计图的表示，符合题目要求． 故选：D． 8．如图所示是小刚一天中的作息时间分配的扇形统计图，如果小刚希望把自己每天的阅读时间调整为2.5小时，那么他的阅读时间需增加（　　） A．48分钟 B．60分钟 C．90分钟 D．105分钟 【解答】解：241小时， 2.5﹣1＝1.5小时＝90分钟， 故选：C． 9．甲、乙两座城市某年四季的平均气温如图所示，下列说法正确的是（　　） A．甲城市的年平均气温在30℃以上 B．乙城市的年平均气温在0℃以下 C．甲城市的年平均气温低于乙城市的年平均气温 D．甲、乙两座城市中，甲城市四季的平均气温较为接近 【解答】解：由折线图可知，甲的年平均气温20.25℃．故选项A不符合题意， 乙的年平均气温3.5℃，故选项B，C不符合题意． 故选：D． 10．“共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，成为城市交通出行的新方式，小张对他所在小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成了如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法错误的是（　　） A．小张一共抽样调查了74人 B．样本中当月使用“共享单车”30次～40次的人数最多 C．样本中当月使用“共享单车”不足20次的有12人 D．样本中当月使用“共享单车”不少于40次的人数不到总人数的 【解答】解：根据小张对他所在小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成了如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）进行判断如下： A、小张一共抽样调查了4+8+14+20+16+12＝74（人），故此选项正确，不符合题意； B、样本中当月使用“共享单车”30～40次的人数有20人，50～60次的人数有12人，所以样本中当月使用“共享单车”30～40次的人数最多，故此选项正确，不符合题意； C、样本中当月使用“共享单车”不足20次的人数有8+4＝12（人），故此选项正确，不符合题意； D、样本中当月使用“共享单车”不少于40次的人数有16+12＝28人，，所以此说法错误，符合题意， 故选：D． 二、填空题练习 11．为了解开州区15000名教师的身体健康状况，现从中随机抽取150名教师进行身体健康状况调查，在这个抽样调查中，样本容量是　150　 ． 【解答】解：∵从中随机抽取150名教师进行身体健康状况调查， ∴在这个抽样调查中，样本容量是150， 故答案为：150． 12．“神舟十四”号载人飞船发射前，工程师对载人飞船和“长征二号F”火箭所有零部件进行检查，应采用的调查方式是 　普查　 （请填“普查”或“抽样调查”）． 【解答】解：“神舟十四”号载人飞船发射前，工程师对载人飞船和“长征二号F”火箭所有零部件进行检查，应采用的调查方式是普查． 故答案为：普查． 13．某校科技社团为了解本校学生对AI的使用情况，对使用AI进行作业答疑、资料查找、知识梳理、创意绘图的情况进行了抽样调查．将收集的数据绘制成如图所示的扇形统计图，其中扇形统计图中创意绘图部分对应的圆心角为36°．已知该校共有1800名学生，估计该校最常使用AI进行知识梳理的学生人数是 　270　 人． 【解答】解：由题意知，扇形统计图中创意绘图部分对应的百分比为100%＝10%， 则知识梳理部分对应的百分比为1﹣（10%+45%+30%）＝15%， 所以估计该校最常使用AI进行知识梳理的学生人数是1800×15%＝270（人）， 故答案为：270． 14．小明、小聪参加了100米跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，将测试成绩绘制成如图所示的折线统计图．据此可以判断： （1）5期集训中小明的测试成绩 　不是　 （填“是”或“不是”）都比小聪好； （2）5期集训中两人的测试成绩相差最大的是第 　3　 期． 【解答】解：（1）由折线统计图可知，第4期和第5期集训小明的测试成绩没有小聪好， ∴5期集训中小明的测试成绩不是都比小聪好． 故答案为：不是． （2）第1期两人的测试成绩相差11.88﹣11.83＝0.05（秒）， 第2期两人的测试成绩相差11.76﹣11.72＝0.04（秒）， 第3期两人的测试成绩相差11.61﹣11.52＝0.09（秒）， 第4期两人的测试成绩相差11.58﹣11.53＝0.05（秒）， 第5期两人的测试成绩相差11.65﹣11.62＝0.03（秒）， ∴5期集训中两人的测试成绩相差最大的是第3期． 故答案为：3． 15．A，B两家酒店规模相当，去年下半年的月盈利折线统计图如图所示．已知这两家酒店7～12月的月盈利的平均水平相当，结合折线统计图，你认为去年下半年 　A　 酒店经营状况较好． 【解答】解：A酒店经营状况较好， 2.5（万元）， 2.3（万元）， A酒店营业额的平均值大于B酒店，且由折线统计图可知A酒店的营业额持续稳定增长，潜力大． 16．某校从参加计算机测试的学生中抽取了60名学生的成绩进行分析，并将其分成了六段后绘制成如图所示的频数分布直方图（其中70～80分数段因故看不清）．若60分以上（含60分）为及格，试根据图中信息来估计这次测试的及格率为 　75%　 ． 【解答】解：由题意，得：； 故答案为：75%． 17．某班体育委员统计了全班同学I分钟跳绳的成绩，列出频数分布表如下： 个数x（个） x≤140 140＜x≤150 150＜x≤160 160＜x≤170 x＞170 频数 11 13 16 7 3 已知跳绳成绩160个以上为优秀，则该班学生1分钟跳绳成绩优秀率为 　20%　 ． 【解答】解：由题意可得，该班学生1分钟跳绳成绩优秀率为：100%＝20%． 故答案为：20%． 18．某景点对“五一”期间到该景点观光的游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理绘制了两幅统计图，根据图中信息，本次抽样调查的样本容量是　200　 ． 【解答】解：本次抽样调查的样本容量是100÷50%＝200． 故答案为：200． 19．下面的折线图描述了某市5月份一天的气温变化情况． 根据图中信息，给出下列三个结论： ①这一天在24：00时到达最低气温； ②这一天气温是27℃的时刻有两个； ③这一天在4：00这个时刻到14：00这个时刻之间，气温逐渐升高． 上述结论中，所有正确结论的序号是　②③　 ． 【解答】解：由统计图可知，这一天在4：00时到达最低气温，故①错误，不符合题意； ∵从图形可以看出这一天中最高气温超过30℃， ∴这一天中气温是27℃的时刻有两个，故②正确，符合题意； 从图形看，一天在4：00这个时刻到14：00这个时刻之间，气温逐渐升高，故②正确，符合题意． 故答案为：②③． 20．为加强体育锻炼，增强学生体魄，九（1）班同学举办了足球、篮球、乒乓球、跳绳四个体育活动项目．该班同学全员参与各活动项目（每人仅参与一项）人数分布情况的扇形统计图和条形统计图（柱的高度从高到低排列）如图所示．已知条形统计图不小心被撕了一块，则条形统计图中“（　　）”内应填的体育活动项目是 　足球　 ． 【解答】解：由扇形统计图知，总人数成5÷10%＝50（人）， 则足球人数为50×28%＝14（人）， 所以篮球或跳绳的人数为16人， 则另一种体育活动项目的人数为50﹣（14+16+5）＝15（人）， 所以人数从高到低排列，位于第三的是足球项目， 故答案为：足球． 三、解答题练习 21．分别指出下列调查中的总体、个体、样本和样本容量． （1）从某品牌一批空调中抽取30台，调查该批空调的使用寿命； （2）从某中学九年级中抽取100名学生，调查该学校九年级学生每周用于做数学作业的时间． 【解答】解：（1）总体：这批空调机的使用寿命； 个体：这批空调中每一台空调的使用寿命； 样本：被抽取的30台空调的使用寿命； 样本容量：30； （2）总体：该校九年级学生每周用于做数学作业的时间； 个体：该校九年级每个学生每周用于做数学作业的时间； 样本：被抽取的100名学生每周用于做数学作业的时间； 样本容量：100． 22．为了了解全年级学生英语作业的完成情况，帮助英语学习成绩差的学生尽快提高成绩，班主任和英语教师从全年级1000名学生中抽取100名进行调查．首先，老师检查了这些学生的作业本，记录下获得“优”“良”“中”“差”的人数比例情况；其次老师发给每人一张调查问卷，其中有一个调查问题是：“你的英语作业完成情况如何？”，给出五个选项：A．独立完成；B．辅导完成；C．有时抄袭完成；D．经常抄袭完成；E．经常不完成，供学生选择，英语教师发现选独立完成和辅导完成这两项的学生一共占65%，明显高于他平时观察到的比例，请回答下列问题： （1）英语教师所用的调查方式是　抽样调查　 ； （2）指出问题中的总体，个体，样本，样本容量； （3）如果老师的英语作业检查只得“差”的同学有8名，那么估计全年级的英语作业中可能有多少同学得“差”； （4）通过问卷调查，老师得到的数据与事实不符，你能解释这个统计数字失真的原因吗． 【解答】解：（1）英语教师所用的调查方式是抽样调查； （2）总体是全年级1000名学生英语作业的完成情况，个体是每一名同学英语作业的完成情况，样本是抽取的100名学生的英语作业完成情况，样本容量为100； （3）∵100名学生中只得“差”的同学有8名， ∴1000名学生有得“差”的为100080人； （4）抄袭和不完成作业是不好行为，勇于承认错误不是每个人都能做到的，所以，这样的问题设计得不好，容易失真． 23．“勤能补拙，俭以养德”．某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图． （1）这次被调查的同学共有 　400　 名； （2）在扇形统计图中，“剩大量”对应的扇形的圆心角是 　45　 度； （3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供140人用一餐．据此估算，该校4000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐． 【解答】解：（1）100÷25%＝400名， 故答案为：400； （2）“剩大量”的人数：400﹣200﹣100﹣50＝50名， “剩大量”对应的扇形的圆心角是：， 故答案为：45； （3）用4000乘可得： ， 答：我校4000名学生一餐浪费的食物可供1400人食用一餐． 24．龙岩某中学开展以“书香校园”为主题的课外读书活动．5月末，学校对七年级学生在此次活动中的课外读书量进行了抽样调查，根据调查结果绘制了尚不完整的统计图表如下： 根据以上信息，解答下列问题： （1）被调查的学生中，被调查学生的总人数为　50　 人，课外读书量超过2本的学生数占被调查学生总数的百分比为　52%　 ； （2）补全学生课外读书数量条形统计图； （3）若该校七年级共有学生500人，请根据抽样调查的结果，估计本学期该校七年级学生的课外读书量不足3本的人数约有多少人． 【解答】解：（1）被调查的学生中，被调查学生的总人数为10÷20%＝50（人）， 课外读书量超过2本的学生数占被调查学生总数的百分比为32%+20%＝52%， 故答案为：50，52%； （2）“3本”人数为50×32%＝16（人），“1本”人数为50﹣（20+16+10）＝4（人）， 补全图形如下： （3）500240（人）， 答：估计本学期该校七年级学生的课外读书量不足3本的人数约有240人． 25．吴老师为了解本班学生的数学学习情况，对某次数学考试成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计，绘制成如下频数分布表和频数分布直方图． 分组 49.5﹣59.5 59.5﹣69.5 69.5﹣79.5 79.5﹣89.5 89.5﹣100.5 合计 频数 3 a 10 26 6 频率 0.06 0.10 0.20 0.52 b 1.00 请你根据图表提供的信息，解答下列问题： （1）求出频数分布表中的a、b，补全频数分布直方图； （2）如果用扇形统计图表示这次数学考试成绩，那么成绩在69.5～79.5范围内的扇形圆心角的度数为 　72　 度． 【解答】解：（1）样本容量为3÷0.06＝50， 则a＝50×0.1＝5，b＝6÷50＝0.12， 补全直方图如下： （2）成绩在69.5～79.5范围内的扇形圆心角的度数为360°×0.2＝72°， 故答案为：72． 26．如表记录了2018﹣2024年我国的汽车销量和新能源汽车销量． 年份 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 汽车销量/万辆 2808.1 2576.9 2531.1 2627.5 2686.4 3009.4 3143.6 新能源汽车销量/万辆 125.6 120.6 136.7 352.1 688.7 949.5 1286.6 如图是根据表中数据绘制的不完整的复合折线图． 根据以上信息，回答下列问题： （1）补全复合折线图； （2）下面有三个推断： ①2018﹣2024年，我国汽车销量呈现先下降，后上升的趋势； ②2018﹣2024年，我国新能源汽车销量一直呈现上升趋势； ③2018﹣2024年，我国新能源汽车销量在汽车销量中的占比逐年上升． 所有合理推断的序号是 　①③　 ． （3）在2023年和2024年中，我国新能源汽车销量相较于前一年增长速度更快的年份是 　2024　 ． 【解答】解：（1）补全复合折线图如图所示， （2）由图可知：2018﹣2024年，我国汽车销量呈现先下降，后上升的趋势，故①正确； 2018﹣2020年，我国新能源汽车销量保持不变，2020﹣2024年，我国新能源汽车销量呈现上升趋势，故②错误； 2018﹣2024年，我国新能源汽车销量在汽车销量中的占比逐年上升，故③正确． 故答案为：①③． （3）由图可知：在2023年和2024年中，我国新能源汽车销量相较于前一年增长速度更快的年份是2024年．故答案为：2024． 27．2024﹣2025年AI大模型井喷式发展，某校数学兴趣小组为了解全校学生对AI大模型的使用情况．开展了相关抽样调查．兴趣小组的同学为此次调查设计了调查问卷，在全校2000名学生中发放了200份问卷．并全部回收，对回收的问卷做了归纳统计，相关信息如下： AI大模型调查问卷 问题1：你平时学习生活中会使用AI大模型吗？（　　）（填“会”或“不会”） 问题1中回答“会”的请继续回答下面问题 问题2：你平时学习生活中使用最多的AI大模型是（　　） （A）豆包（B）DeepSeek（C）Kimi（D）通义千问（E）其他 （1）本次抽样调查的样本是 　200名学生对AI大模型的使用情况　 ； （2）本次抽样调查的学生中使用最多的大模型为“豆包”的有多少人？ （3）全校共有2000名学生，根据统计信息，估计该校使用最多的AI大模型为“DeepSeek”的学生人数． 【解答】解：（1）本次抽样调查的样本是200名学生对AI大模型的使用情况． 故答案为：200名学生对AI大模型的使用情况； （2）∵200×80%×25%＝160×25%＝40（人）， 本次抽样调查的学生中使用大模型为“豆包”的有40人． （3）∵2000×80%×50%＝1600×50%＝800（人）， ∴估计全校使用最多的AI大模型为“DeepSeek”的学生800人． 28．3月14日是国际数学日，也称“π日”．今年3月14日某校七年级300名学生参加了华容道、鲁班锁、九连环等六项数学趣味游戏比赛．比赛采取积分制，每参加一项可获得10至20分，达到90分及90分以上的学生可获得“π日”徽章．学校为了解学生的积分情况，随机抽取了m名学生，并对他们的积分进行整理、描述，绘制成下面的统计图（数据分为5组：20≤x＜40，40≤x＜60，60≤x＜80，80≤x＜100，100≤x≤120）： 根据以上信息，完成下列问题． （1）下列抽取样本的方式中，最合理的是 　③　 （填写序号）； ①从七年级的学生中抽取m名男生； ②从七年级参加鲁班锁游戏的学生中抽取m名学生； ③从七年级学号末位数字为5或0的学生中抽取m名学生． （2）写出m的值，并补全频数分布直方图； （3）100≤x≤120这一组对应的扇形的圆心角度数是 　81°　 ； （4）80≤x＜100这一组的学生积分是：81，82，90，93，93，93，96，98，98，请估计七年级学生获得“π日”徽章的人数． 【解答】解：（1）由题意知，抽取样本的方式最合理的是③从七年级学号末位数字为5或0的学生中抽取m名学生． 故答案为：③． （2）由题意得，m＝4÷10%＝40． 积分为100≤x≤120的人数为40﹣4﹣11﹣7﹣9＝9（人）． 补全频数分布直方图如图所示． （3）100≤x≤120这一组对应的扇形的圆心角度数是360°81°． 故答案为：81°． （4）抽取的40名学生中，积分达到90分及90分以上的学生人数为7+9＝16（人）， ∴估计七年级学生获得“π日”徽章的人数约300120（人） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教版数学七年级下册暑假巩固复习 第十二章《数据的收集、整理与描述》 知识点复习 一、 数据的收集 1. 收集数据是统计工作的第一步。常用方法有 、 、 等，其中 是最常用的方法。 2. 全面调查（普查）：考察 的调查。优点：结果 准确 ；缺点：工作量大、费时费力，有时具有 。适用范围：对象 或对结果要求 的情况（如：人口普查）。 3. 抽样调查：从总体中抽取 进行调查，然后根据调查数据 推断 全体对象的情况。优点： 省时省力 ；缺点：结果具有 估计性 。适用范围：对象 或调查具有 。 4. 总体：所要考察的 称为总体。 5. 个体：组成总体的 称为个体。 6. 样本：从总体中所抽取的 叫做总体的一个样本。 7. 样本容量：样本中 叫做样本容量。（注意：样本容量只是一个 数 ，没有单位！） 8. 为了使样本能较好地反映总体情况，抽样时要注意样本的 和 。常用的抽样方法有 （每个个体被抽到的机会均等）。 9. 在抽样调查中，如果抽取的样本 ，就不能客观地反映总体的情况。例如，样本 太小 或样本 不具有代表性 （如只在某年级调查全校学生的视力），调查结果就会 不可靠 。 二、 数据的描述——统计图 10. 描述数据的常用统计图有： 、 、 、 。 11. 条形统计图： * 特点：用 的条形的高度（长短）表示数据的大小。 * 优点：能清楚地表示出每个项目的 ，便于 数据之间的差别。 * 适用：描述 型数据（如：不同类别的人数、数量）。 12. 扇形统计图（饼图）： * 特点：用整个圆表示 ，用圆内各个扇形的大小表示 占总体的 。 * 优点：能清楚地表示出各部分在总体中所占的 比例 。 * 适用：描述各部分所占的 百分比 关系（如：不同兴趣小组人数占总人数的百分比）。 * 制作关键：计算各部分占总体的百分比 → 计算相应扇形的 圆心角 （圆心角度数 = 百分比 × 360°）。 13. 折线统计图： * 特点：用 的升降变化来表示数据的 趋势。 * 优点：能清楚地反映数据的 和 。 * 适用：描述数据随时间或次序的 。 14. 频数分布直方图： * 特点：用一组 的矩形（宽度通常表示 组距 ，高度表示该组的 频数 ）来描述数据分布。 * 与条形图区别：条形图的条形是 的（表示独立类别），直方图的矩形是 的（表示连续分组数据）。 * 优点：能直观显示数据的 、 和 。 * 制作关键：基于 ，横轴表示 ，纵轴表示 。 15. 组中值：每个小组的两个端点的 ，常用来代表该组数据的平均水平。 16. 选择合适的统计图描述数据非常重要，应根据数据的 和要说明的 来决定。 三、 从图表中获取信息 17. 阅读统计图表时，要注意： * 图表的 标题 说明了什么？ * 图表中 横轴、纵轴 各表示什么？ 单位 是什么？ * 图表中的数据代表什么 含义 ？ * 图表展示了数据的哪些 特征 （如：最大值、最小值、变化趋势、分布情况、比例关系）？ * 图表传递了哪些 信息 或 结论 ？ 18. 要警惕统计图表可能存在的 误导 ，例如： * 纵轴刻度不从 开始，可能 差异。 * 不合适的图表类型可能 数据关系。 * 样本 导致结论不可靠。 * 忽略重要 背景信息 。 知识点练习 一、选择题练习 1．下列调查中，适合抽样调查的是（　　） A．了解某校七年（1）班学生校服的尺码情况 B．检测一批LED灯的使用寿命 C．某公司对参加招聘的人员进行面试 D．检查锦州湾机场搭乘某航班的旅客是否携带违禁物品 2．下列调查中，适宜采用全面调查的是（　　） A．对全班同学作“你认同的低碳生活方式”的调查 B．调查市场上销售的某种蔬菜农药残留是否超标 C．调查某城市的空气质量 D．调查全国中学生的视力和用眼卫生情况 3．为了解我市八年级10000名学生的体重情况，从中抽取了500名学生的体重进行统计，下列说法正确的是（　　） A．这种调查方式是普查 B．我市每名八年级学生的体重是个体 C．10000名学生是总体 D．500名学生是总体的一个样本 4．某次数学测试，抽取部分同学的成绩（得分为整数），整理制成如图所示的频数分布直方图，根据图示信息描述不正确的是（　　） A．频数分布直方图中组距是10 B．本次抽样样本容量是60 C．70.5﹣80.5这一分数段的频数为18 D．这次测试及格（不低于60分）率为92% 5．小安为一组数据制作频数分布表，这组数据的最大值是42，最小值是16，准备分组时取组距为4．他应将这组数据分成（　　） A．5组 B．6组 C．7组 D．8组 6．对一批衬衣进行抽检，得到合格衬衣的频数表如下，若出售1200件衬衣，则其中次品的件数大约是（　　） 抽取件数（件） 50 100 150 200 500 800 1000 合格频数 48 98 144 193 489 784 981 A．12 B．24 C．1188 D．1176 7．某景区在五一期间每日的人流量如图1所示，该景区的每日人流量占该地区每日总人流量的百分比如图2所示．下列说法错误的是（　　） A．该景区的每日人流量占该地区总人流量的百分比先增加后减少 B．该景区在五一期间的每日人流量在逐日增加 C．该景区在5月3日人流量占该地区总人流量的百分比达到最高 D．该地区5月4日的总人流量比5月5日的总人流量多 8．如图所示是小刚一天中的作息时间分配的扇形统计图，如果小刚希望把自己每天的阅读时间调整为2.5小时，那么他的阅读时间需增加（　　） A．48分钟 B．60分钟 C．90分钟 D．105分钟 9．甲、乙两座城市某年四季的平均气温如图所示，下列说法正确的是（　　） A．甲城市的年平均气温在30℃以上 B．乙城市的年平均气温在0℃以下 C．甲城市的年平均气温低于乙城市的年平均气温 D．甲、乙两座城市中，甲城市四季的平均气温较为接近 10．“共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，成为城市交通出行的新方式，小张对他所在小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成了如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法错误的是（　　） A．小张一共抽样调查了74人 B．样本中当月使用“共享单车”30次～40次的人数最多 C．样本中当月使用“共享单车”不足20次的有12人 D．样本中当月使用“共享单车”不少于40次的人数不到总人数的 二、填空题练习 11．为了解开州区15000名教师的身体健康状况，现从中随机抽取150名教师进行身体健康状况调查，在这个抽样调查中，样本容量是　 　 ． 12．“神舟十四”号载人飞船发射前，工程师对载人飞船和“长征二号F”火箭所有零部件进行检查，应采用的调查方式是 　 　 （请填“普查”或“抽样调查”）． 13．某校科技社团为了解本校学生对AI的使用情况，对使用AI进行作业答疑、资料查找、知识梳理、创意绘图的情况进行了抽样调查．将收集的数据绘制成如图所示的扇形统计图，其中扇形统计图中创意绘图部分对应的圆心角为36°．已知该校共有1800名学生，估计该校最常使用AI进行知识梳理的学生人数是 　 　 人． 14．小明、小聪参加了100米跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，将测试成绩绘制成如图所示的折线统计图．据此可以判断： （1）5期集训中小明的测试成绩 　 　 （填“是”或“不是”）都比小聪好； （2）5期集训中两人的测试成绩相差最大的是第 　 　 期． 15．A，B两家酒店规模相当，去年下半年的月盈利折线统计图如图所示．已知这两家酒店7～12月的月盈利的平均水平相当，结合折线统计图，你认为去年下半年 　 　 酒店经营状况较好． 16．某校从参加计算机测试的学生中抽取了60名学生的成绩进行分析，并将其分成了六段后绘制成如图所示的频数分布直方图（其中70～80分数段因故看不清）．若60分以上（含60分）为及格，试根据图中信息来估计这次测试的及格率为 　 　 ． 17．某班体育委员统计了全班同学I分钟跳绳的成绩，列出频数分布表如下： 个数x（个） x≤140 140＜x≤150 150＜x≤160 160＜x≤170 x＞170 频数 11 13 16 7 3 已知跳绳成绩160个以上为优秀，则该班学生1分钟跳绳成绩优秀率为 　 　 ． 18．某景点对“五一”期间到该景点观光的游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理绘制了两幅统计图，根据图中信息，本次抽样调查的样本容量是　 　 ． 19．下面的折线图描述了某市5月份一天的气温变化情况． 根据图中信息，给出下列三个结论： ①这一天在24：00时到达最低气温； ②这一天气温是27℃的时刻有两个； ③这一天在4：00这个时刻到14：00这个时刻之间，气温逐渐升高． 上述结论中，所有正确结论的序号是　 　 ． 20．为加强体育锻炼，增强学生体魄，九（1）班同学举办了足球、篮球、乒乓球、跳绳四个体育活动项目．该班同学全员参与各活动项目（每人仅参与一项）人数分布情况的扇形统计图和条形统计图（柱的高度从高到低排列）如图所示．已知条形统计图不小心被撕了一块，则条形统计图中“（　　）”内应填的体育活动项目是 　 　 ． 三、解答题练习 21．分别指出下列调查中的总体、个体、样本和样本容量． （1）从某品牌一批空调中抽取30台，调查该批空调的使用寿命； （2）从某中学九年级中抽取100名学生，调查该学校九年级学生每周用于做数学作业的时间． 22．为了了解全年级学生英语作业的完成情况，帮助英语学习成绩差的学生尽快提高成绩，班主任和英语教师从全年级1000名学生中抽取100名进行调查．首先，老师检查了这些学生的作业本，记录下获得“优”“良”“中”“差”的人数比例情况；其次老师发给每人一张调查问卷，其中有一个调查问题是：“你的英语作业完成情况如何？”，给出五个选项：A．独立完成；B．辅导完成；C．有时抄袭完成；D．经常抄袭完成；E．经常不完成，供学生选择，英语教师发现选独立完成和辅导完成这两项的学生一共占65%，明显高于他平时观察到的比例，请回答下列问题： （1）英语教师所用的调查方式是　 　 ； （2）指出问题中的总体，个体，样本，样本容量； （3）如果老师的英语作业检查只得“差”的同学有8名，那么估计全年级的英语作业中可能有多少同学得“差”； （4）通过问卷调查，老师得到的数据与事实不符，你能解释这个统计数字失真的原因吗． 23．“勤能补拙，俭以养德”．某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图． （1）这次被调查的同学共有 　 　 名； （2）在扇形统计图中，“剩大量”对应的扇形的圆心角是 　 　 度； （3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供140人用一餐．据此估算，该校4000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐． 24．龙岩某中学开展以“书香校园”为主题的课外读书活动．5月末，学校对七年级学生在此次活动中的课外读书量进行了抽样调查，根据调查结果绘制了尚不完整的统计图表如下： 根据以上信息，解答下列问题： （1）被调查的学生中，被调查学生的总人数为　 　 人，课外读书量超过2本的学生数占被调查学生总数的百分比为　 　 ； （2）补全学生课外读书数量条形统计图； （3）若该校七年级共有学生500人，请根据抽样调查的结果，估计本学期该校七年级学生的课外读书量不足3本的人数约有多少人． 25．吴老师为了解本班学生的数学学习情况，对某次数学考试成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计，绘制成如下频数分布表和频数分布直方图． 分组 49.5﹣59.5 59.5﹣69.5 69.5﹣79.5 79.5﹣89.5 89.5﹣100.5 合计 频数 3 a 10 26 6 频率 0.06 0.10 0.20 0.52 b 1.00 请你根据图表提供的信息，解答下列问题： （1）求出频数分布表中的a、b，补全频数分布直方图； （2）如果用扇形统计图表示这次数学考试成绩，那么成绩在69.5～79.5范围内的扇形圆心角的度数为 　 　 度． 26．如表记录了2018﹣2024年我国的汽车销量和新能源汽车销量． 年份 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 汽车销量/万辆 2808.1 2576.9 2531.1 2627.5 2686.4 3009.4 3143.6 新能源汽车销量/万辆 125.6 120.6 136.7 352.1 688.7 949.5 1286.6 如图是根据表中数据绘制的不完整的复合折线图． 根据以上信息，回答下列问题： （1）补全复合折线图； （2）下面有三个推断： ①2018﹣2024年，我国汽车销量呈现先下降，后上升的趋势； ②2018﹣2024年，我国新能源汽车销量一直呈现上升趋势； ③2018﹣2024年，我国新能源汽车销量在汽车销量中的占比逐年上升． 所有合理推断的序号是 　 　 ． （3）在2023年和2024年中，我国新能源汽车销量相较于前一年增长速度更快的年份是 　 　 ． 27．2024﹣2025年AI大模型井喷式发展，某校数学兴趣小组为了解全校学生对AI大模型的使用情况．开展了相关抽样调查．兴趣小组的同学为此次调查设计了调查问卷，在全校2000名学生中发放了200份问卷．并全部回收，对回收的问卷做了归纳统计，相关信息如下： AI大模型调查问卷 问题1：你平时学习生活中会使用AI大模型吗？（　　）（填“会”或“不会”） 问题1中回答“会”的请继续回答下面问题 问题2：你平时学习生活中使用最多的AI大模型是（　　） （A）豆包（B）DeepSeek（C）Kimi（D）通义千问（E）其他 （1）本次抽样调查的样本是 　 　 ； （2）本次抽样调查的学生中使用最多的大模型为“豆包”的有多少人？ （3）全校共有2000名学生，根据统计信息，估计该校使用最多的AI大模型为“DeepSeek”的学生人数． 28．3月14日是国际数学日，也称“π日”．今年3月14日某校七年级300名学生参加了华容道、鲁班锁、九连环等六项数学趣味游戏比赛．比赛采取积分制，每参加一项可获得10至20分，达到90分及90分以上的学生可获得“π日”徽章．学校为了解学生的积分情况，随机抽取了m名学生，并对他们的积分进行整理、描述，绘制成下面的统计图（数据分为5组：20≤x＜40，40≤x＜60，60≤x＜80，80≤x＜100，100≤x≤120）： 根据以上信息，完成下列问题． （1）下列抽取样本的方式中，最合理的是 　 　 （填写序号）； ①从七年级的学生中抽取m名男生； ②从七年级参加鲁班锁游戏的学生中抽取m名学生； ③从七年级学号末位数字为5或0的学生中抽取m名学生． （2）写出m的值，并补全频数分布直方图； （3）100≤x≤120这一组对应的扇形的圆心角度数是 　 　 ； （4）80≤x＜100这一组的学生积分是：81，82，90，93，93，93，96，98，98，请估计七年级学生获得“π日”徽章的人数． 学科网（北京）股份有限公司 $$