福建省百校2024-2025学年高二下学期期末联考数学试卷

福建百校高二期末考试 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚. 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. “为锐角”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 已知函数在处可导，且，则（ ） A. B. C. 4 D. 8 3. 设随机变量，，则（ ） A. 0.2 B. 0.3 C. 0.4 D. 0.6 4. 在等比数列中，若且，则（ ） A. 64 B. 32 C. 16 D. 8 5. 已知一道解答题共有两小问，某班50个人中有30个人能够解答出第一问．在第一问解答不出的情况下，解答出第二问的概率为0.1，第一问解答出来的情况下，第二问解答不出来的概率为0.7，则解答出第二问的概率为（ ） A. 0.46 B. 0.22 C. 0.18 D. 0.04 6. 若函数在其定义域内的区间内有极值点，则实数m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 从编号1~10的10张卡片中依次不放回地抽出两张，记事件A：“第一次抽到的卡片编号数字为5的倍数”，事件B：“第二次抽到的卡片编号数字小于第一次”，则（ ） A. B. C. D. 8. 在一个具有五个行政区域的地图上，用6种颜色着色，若相邻的区域不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有（ ） A. 1450种 B. 1480种 C. 1520种 D. 1560种 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 曲线在点P处的切线平行于直线，则点P的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 10. 关于 的展开式，下列说法中正确的是（ ） A. 各项系数之和为1 B. 第二项与第四项的二项式系数相等 C. 常数项为60 D. 有理项共有4项 11. 函数的部分图象如图所示，则（ ） A. 的图象关于直线对称 B. 的图象向左平移个单位长度后得到函数 C. 的单调递增区间为 D. 若方程在上有且只有6个根，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，则________． 13. 已知圆台的上、下底面半径分别为r，2r，高为，则圆台体积的最大值为______. 14. 已知数列的前项和为，且，则______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15. 在中，角，，所对的边分别为，，，且. （1）求； （2）若，的面积为，求的周长. 16. 在等差数列中，，． （1）求通项公式及其前项和的最小值； （2）若数列为等比数列，且，，求的前项和． 17. 已知函数在取得极值为. （1）求实数a，b的值； （2）若，求函数在区间上的值域. 18. 甲参加一项招聘考试，分为笔试和面试两个环节，笔试成绩合格后才能进入面试.笔试共有2道专业理论题与2道岗位实践题，每道专业理论题的难度系数（考生能够正确作答的概率）均为，每道岗位实践题的难度系数均为，考生至少答对3道题才能进入面试，否则被淘汰出局；面试共有5道问答题，由考官逐一提问作答，累计答对3道题或答错3道题，面试结束.已知甲笔试得满分的概率为，笔试和面试各题是否答对相互独立. （1）当时，求； （2）求甲能够进入面试的概率的最小值及相应的值； （3）已知甲通过了笔试环节，面试时每道题的难度系数是（2）中求得的值，令甲面试结束时的答题数为，求的分布列与数学期望. 19. 已知函数. （1）讨论函数的单调性； （2）若，求实数a的取值范围； （3）若函数有且仅有两个零点，，且，证明：. 福建百校高二期末考试 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚. 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】300 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1），最小值为 （2） 【17题答案】 【答案】（1），. （2） 当时，函数在区间上的值域为； 当时，函数在区间上的值域为； 当时，函数在区间上的值域为. 【18题答案】 【答案】（1） （2）； （3） 3 4 5 【19题答案】 【答案】（1）当时，在上单调递增；当时，的减区间为，增区间为. （2） （3）证明:由（1）知，当时，函数单调递增，最多只有一个零点，可得， 又由，，有， 要证：，只需要证， 只需要证：，只需要证：， 只需要证：， 令，上述不等式可化为， 只需证：， 令，有， 令，有， 可得函数单调递增，有， 可得函数单调递增，有（当且仅当时取等号）， 可得不等式成立，由上知. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $