12.1定义 教案 2024-2025学年苏科版（2024）七年级数学下册

12.1定义 一、教学目标 1. 知识与技能 理解数学概念的定义及其重要性，能举例说明概念的定义。 能依据定义辨别概念间的关系，并用图或结构图表示。 通过分析错误定义，感悟数学语言的严谨性与简洁性。 2. 过程与方法 通过自主探究、合作讨论、展示交流，体会概念定义的形成与修正过程。 尝试从不同角度给概念下定义，培养抽象思维能力。 3. 情感态度与价值观 感受数学定义的严谨性，体会数学家定义概念的智慧与艰辛。 二、教学重难点 重点：概念定义的作用与要求；依据定义判断概念间的关系。 难点：尝试自主给概念下定义，并分析定义的合理性。 三、教学过程设计 1. 自学阶段（15分钟） 任务一：情境导入，初识定义 情境创设：教师提问“请班级中的‘高个子’站起来”，引导学生讨论“高个子”无明确定义的模糊性，对比数学概念的严谨性。 自主阅读：学生阅读教材内容（P146、P147），完成以下任务： 1. 写出“相反数”的两种不同定义（教材示例+自创）。 2. 判断8和28是否为“完全数”，说明理由。 3. 回忆并写出“绝对值”“余角”“补角”的定义。 任务二：基础练习 独立完成： 分类图形（直线、曲线、多边形等），说明分类依据。 画示意图表示“有理数、正有理数、负有理数、零”的关系。 2. 合学阶段（20分钟） 任务一：辨析错误定义 小组讨论：分析小明给出的定义是否合理（教材习题3）： 例1：“像火车铁轨那样的两条线叫作平行线”是否合适？为什么？ 例2：“四条边都相等的四边形叫作正方形”存在什么问题？ 总结错误类型（定义过宽、过窄、循环定义）。 任务二：合作定义“散度” 问题驱动：小亮游戏的“散度”如何定义？小组合作提出至少两种定义方案（如最小圆半径、同心圆计分等），并讨论哪种更符合数学定义的简洁性与明确性。 任务三：概念关系探究 用图表示“三角形、等腰三角形、等边三角形”的关系，并说明从属逻辑。 3. 展学阶段（15分钟） 任务一：展示与质疑 - 小组代表展示“散度”定义方案，其他组提问或补充（如：“用距离之和定义是否容易计算？”）。 - 展示图，解释三角形类别的包含关系。 任务二：开放讨论 - 辩论：“是否允许一个概念有不同定义？”（如相反数的不同定义方式），感悟定义的多样性与本质一致性。 任务三：总结 强调定义的核心要求：明确、简洁、不循环、不重复。 总结概念间关系：外延与内涵的反比关系，举例说明（如“平行四边形→菱形正方形”内涵逐渐增加）。 4、 作业设计 1.巩固练习： “画示意图表示下列概念之间的关系：方程、等式、一元一次方程、二元一次方程.”的关系，并说明从属逻辑 尝试给“对称图形”下定义，并举例说明其内涵与外延。 2. 拓展思考： 生活中的“圆”与数学中的“圆”定义有何不同？为什么数学需要严格定义？ 五、板书设计 数学概念的定义 1. 定义的作用：明确对象，推理依据 2. 定义的要求：简洁、明确、不循环 3. 概念关系：图（外延包含） 4. 错误类型：过宽、过窄、循环 ``` 六、教学反思 通过“散度”定义活动，学生能初步体验数学定义的创造性，但需注意引导其关注本质属性。 合学环节中，教师需及时介入，避免讨论偏离数学核心。 学科网（北京）股份有限公司 $$