河北省“五个一"名校联盟2024-2025学年高二下学期期末考试数学试题

河北省“五个一”名校联盟高二期未考试 数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：高考全部内容． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 复数的虚部为（ ） A. 1 B. C. 9 D. 2. 已知全集，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 4. 设，则（ ） A. 2 B. 3 C. D. 5. 已知函数在上没有零点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数的图象关于点对称，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知双曲线的右焦点为F，右顶点为A，过点F且与x轴垂直的直线与C在第一象限交于点E，直线与C的渐近线在第一象限交于点D，若E是的中点，则C的离心率为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 8. 如图，正方形的边长为4，取正方形各边的中点，，，，作第2个正方形，然后再取正方形各边的中点，，，，作第3个正方形.如果这个作图过程可以一直继续下去，那么这些正方形的面积之和将趋近于（ ） A. 32 B. 40 C. 48 D. 64 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 若，则（ ） A. B. C. D. 10. 甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规定如下：先赢两局者获胜．每局比赛甲赢的概率为，甲输的概率为，每局比赛的结果相互独立．记甲、乙共进行了X局比赛后分出胜负，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则甲最终获胜的概率为 B. 若，则 C. D. 11. 如图，在三棱锥中，是边长为2的等边三角形，，点在棱上（不含端点），过点作截面，且平面，平面，平面平面，下列结论正确的是（ ） A. 四边形是平行四边形 B. 若，四边形的面积的最大值为2 C. 的长的取值范围为 D. 若的周长为，则三棱锥的体积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 如图，这是一座抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面，水面宽，根据图中坐标系，这条抛物线的方程为___________． 13. 已知数据均为整数且互不相等，若该组数据的平均数、中位数、极差均为4，则这组数据的方差为___________． 14. 已知函数，若，则的最小值为___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 某工厂的某台机器工作时，分为正常运转和非正常运转两种状态．已知该机器正常运转时每天生产的零件数量x（单位：千个）与次品数y（单位：个）之间存在一定的线性关系．为了研究这种关系，质量检测部门记录了该机器正常运转下某5天的生产数据，其数据如下： 生产零件数量x/千个 3 4 5 6 7 次品数y/个 10 12 15 16 19 （1）求次品数y关于生产零件数量x的经验回归方程． （2）根据经验，该机器正常运转的概率为0.9．该机器正常运转时，生产的零件中次品数满足第（1）问的经验回归方程；该机器非正常运转时，次品率会提高，每生产1000个零件会出现20个次品．若某天计划用该机器生产10000个零件，试估计这10000个零件中的次品数．（结果经四舍五入后取整数） 参考公式及数据：． 16. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，． （1）求c； （2）设D为边上一点，且，求的面积． 17. 图，四边形为正方形，平面平面，，点在线段上，． （1）证明：平面． （2）证明：平面平面． （3）求平面与平面的夹角的正弦值． 18. 已知椭圆的中心为坐标原点，对称轴为轴、轴，且过两点． （1）求的方程． （2）直线与交于两点． ①若，求的取值范围； ②若，求的取值范围． 19. （1）证明：函数有且仅有一个零点，记该零点为，则． （2）证明：． （3）证明：． 河北省“五个一”名校联盟高二期未考试 数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：高考全部内容． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】2 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明：过点作，垂足为． 因为，所以四边形是正方形， 所以，， 则是等腰直角三角形，所以，则，即． 因为平面平面，平面平面，，平面， 所以平面. 因为平面，所以． 因为，所以平面． （2）证明：连接，记，连接． 由（1）得四边形是正方形，，平面， 所以平面， 因为平面，所以． 又，所以． 因为，所以，即， 所以，所以平面． 因为平面，所以平面平面． （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2）① ；② 【19题答案】 【答案】（1）证明：的定义域， 则，所以在上单调递增． 易证函数是增函数，且有且仅有1个零点 若满足，则，所以， 所以函数有且仅有一个零点，且． （2）证明：令，则． 令，则， 所以在上单调递增， ． 因为， 所以，即， 所以． 当时，，当时，， 所以在上单调递减，在上单调递增， ． 令，则， 所以在上单调递增． 因为，所以，即， 所以． （3） 证明： 令，则． 令，则． 又，且结合（2）可得，，所以在上单调递增． 若满足，则， 所以当时，，当时，， 所以在上单调递减，在上单调递增， ， 所以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $