4.2 指数函数同步练习-2025-2026学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

4.2　指数函数 一、基础巩固 1.若函数f(x)=(m2-m-1)ax(a>0,且a≠1)是指数函数,则实数m的值为(　　) A.2 B.1 C.3 D.2或-1 2.已知a=40.1,b=0.40.5,c=0.40.8,则a,b,c的大小关系正确的是(　　) A.c>b>a B.b>a>c C.a>b>c D.a>c>b 3.已知0<a<1,-1<b<0,则函数y=ax+b的图象不经过第　　　　象限.  4.设函数f(x)=10-ax,其中a为常数,且f(3)=,则a的值为　　　　;若f(x)≥4,则x的取值范围为　　　　　.  5.已知函数f(x)=ax(a>0且a≠1)在[1,2]上的最大值为M,最小值为N. (1)若M+N=6,求实数a的值; (2)若M=2N,求实数a的值. 二、能力提升 6.函数y=ax-a(a>0,a≠1)的图象可能是(　　) 7.已知指数函数y=f(x)的图象经过点(-1,2),那么这个函数也必定经过点(　　) A.(-2,) B.(-1,) C.(1,2) D.(3,) 8.(2025甘肃平凉高一期末)已知函数f(x)=,则f(-2 025)+f(-2 024)+…+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2 024)+f(2 025)=(　　) A.4 048 B.4 049 C.4 051 D.4 052 9.(多选题)下列式子不正确的是(　　) A.1.52.5>1.53.2 B.1.70.2<0.92.1 C. D.0.80.5<0.90.4 10.函数f(x)=(a>0,且a≠1)在R上单调递减,则实数a的取值范围是(　　) A.(1,+∞) B.(0,1) C.[,1) D.(0,] 11.(多选题)已知函数f(x)=e-x-ex-5x+2,若f(a2)+f(a-2)>4,则整数a的值可以为(　　) A.-2 B.-1 C.0 D.1 12.(多选题)已知函数f(x)是定义在[-4,0)∪(0,4]上的奇函数,当x∈(0,4]时,f(x)的图象如图所示,那么满足不等式f(x)≥3x-1的x的可能取值是(　　) A.-3 B.-1 C.1 D.3 13.(2025甘肃高一期末)已知≤x≤2,则函数y=()x-1-4()x+2的值域为　　　　　.  14.已知函数f(x)=ax(a>0且a≠1)的图象经过点(2,). (1)求a,并比较f(b2+b+1)与f的大小; (2)求函数g(x)=的值域. 15.已知函数f(x)=ax+b(a>0,且a≠1). (1)若f(x)的图象如图①所示,求a,b的值; (2)若f(x)的图象如图②所示,求a,b的取值范围; (3)在(1)中,若|f(x)|=m有且仅有一个实数解,求出m的取值范围. 答案 1.D　由指数函数的定义,得m2-m-1=1,解得m=2或-1,故选D. 2.C　因为40.1>40=1,而0<0.40.8<0.40.5<0.40=1,即a>1,0<c<b<1,所以a>b>c.故选C. 3.三　0<a<1,指数函数y=ax单调递减,-1<b<0,将函数y=ax的图象向下平移|b|个单位长度,得到y=ax+b的图象,可知图象不过第三象限. 4.2　[6,+∞)　函数f(x)=()10-ax, 由f(3)=,得()10-3a=,得10-3a=4, 解得a=2, 故f(x)=22x-10. 由f(x)≥4,得22x-10≥22, 故2x-10≥2, 解得x≥6. 5.解①当a>1时,f(x)在[1,2]上单调递增,则f(x)的最大值为M=f(2)=a2,最小值N=f(1)=a; ②当0<a<1时,f(x)在[1,2]上单调递减, 则f(x)的最大值为M=f(1)=a,最小值N=f(2)=a2. (1)∵M+N=6,∴a2+a=6,解得a=2,或a=-3(舍去). (2)∵M=2N,∴当a>1时,a2=2a,解得a=2,或a=0(舍去);当0<a<1时,2a2=a,解得a=,或a=0(舍去).综上所述,a=2或a=. 6.C　当a>1时,y=ax是增函数,-a<-1,则函数y=ax-a的图象与y轴的交点在x轴的下方,故选项A不正确;y=ax-a的图象与x轴的交点是(1,0),故选项B,D不正确;当0<a<1时,y=ax是减函数,y=ax-a的图象与x轴的交点是(1,0),又-1<-a<0,y=ax-a的图象与y轴的交点在x轴上方,故选项C正确. 7.D　设f(x)=ax,a>0且a≠1. ∵f(-1)==2,解得a=,即f(x)=()x. ∵f(-2)=()-2=4,f(-1)=()-1=2,f(1)=,f(3)=()3=.故D正确. 8.C　∵f(x)=,∴f(0)=1,f(-x)=,∴f(-x)+f(x)==2, ∴f(-2 025)+f(-2 024)+…+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2 024)+f(2 025)=2×2 025+f(0)=4 050+1=4 051.故选C. 9.AB　由指数函数的单调性可知1.52.5<1.53.2,则A错误;由指数函数的单调性可知1.70.2>1.70=1,0.92.1<0.90=1,即1.70.2>0.92.1,则B错误;由幂函数的单调性可知(,则C正确;由幂函数、指数函数的单调性可知0.80.5<0.80.4,0.80.4<0.90.4,即0.80.5<0.90.4,则D正确.故选AB. 10.D　因为函数f(x)=(a>0,且a≠1)在R上单调递减,所以解得0<a≤,即实数a的取值范围是(0,].故选D. 11.BC　令g(x)=f(x)-2=e-x-ex-5x, 因为g(-x)=ex-e-x+5x=-g(x), 所以g(x)为奇函数. 因为函数y=e-x,y=-ex,y=-5x都是减函数, 所以函数g(x)是减函数. 若f(a2)+f(a-2)>4, 则有f(a2)-2>-[f(a-2)-2], 即g(a2)>-g(a-2)=g(2-a), 所以a2<2-a,解得-2<a<1,故B,C正确.故选BC. 12.AC　因为函数f(x)是定义在[-4,0)∪(0,4]上的奇函数,由题意,画出函数f(x)在[-4,0)∪(0,4]上的图象如图所示,在同一坐标系内画出y=3x-1的图象. 因为f(2)=,所以f(-2)=-f(2)=-=3-2-1. 又f(1)=2=31-1,即f(x)与y=3x-1交于(-2,-)和(1,2)两点. 由图象可得f(x)≥3x-1的解满足x≤-2或0<x≤1. 又定义域为[-4,0)∪(0,4],所以x∈[-4,-2]∪(0,1].故选AC. 13.[1,]　令t=()x,由≤x≤2,则t=()x∈[],则y=()x-1-4()x+2=()2x-2-4()x+2=4()2x-4()x+2=4t2-4t+2=4(t-)2+1. 由t∈[],则ymin=1. 又当t=时,y=,当t=时,y=4-2, 有-(4-2)=2>0, 所以>4-2. 故函数y=()x-1-4()x+2的值域为[1,]. 14.解(1)由已知得a2=,解得a=,故f(x)=()x. ∵f(x)=()x在R上单调递减, 且b2+b+1=, ∴f()≥f(b2+b+1). (2)令t=x2-2x-3=(x-1)2-4≥-4, ∵y=()t在R上单调递减, ∴y=()t≤()-4=81. ∵y=()t>0,故g(x)的值域是(0,81]. 15.解(1)因为函数f(x)的图象过点(2,0),(0,-2), 所以解得a=,b=-3. (2)由f(x)为减函数可知a的取值范围为(0,1),因为f(0)=1+b<0,即b<-1,所以b的取值范围为(-∞,-1). (3)由题图①可知y=|f(x)|的图象如图所示. 由图可知使|f(x)|=m有且仅有一个实数解的m的取值范围为{m|m=0或m≥3}. 学科网（北京）股份有限公司 $$