期末综合测试2024-2025学年北师大版数学八年级下册

期末综合测试 2024-2025学年数学北师大版八年级下册 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．分式方程的解为（    ） A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=4 3．下列各式能利用完全平方公式分解因式的是（  ） A． B． C． D． 4．若一个三角形的三边长的平方分别为，，且此三角形是直角三角形，则的值是（    ） A． B． C．7 D．或7 5．如图，已知直线y1＝x+m与y2＝kx﹣1相交于点P（﹣1，2），则关于x的不等式x+m＜kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，若一次函数y＝﹣2x+b的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点A的坐标为（0，3），则不等式﹣2x+b＞0的解集为（　　） A．x＞ B．x＜ C．x＞3 D．x＜3 7．平行四边形的一边长为12，两条对角线的长分别为x，y，则x，y可能是下列各组数中的(  ) A．8，12 B．8，16 C．18，20 D．16，40 8．如图，EF过▱ABCD的对角线的交点O，且分别交AB，CD于点E，F，那么阴影部分的面积是▱ABCD面积的(  ) A． B． C． D． 二、填空题 9．计算：的结果是 ． 10．不等式组有三个整数解，则a的取值范围是 11．如果，那么当时， ．(填写“>”或“<”号) 12．如图，在周长为26cm的▱ABCD中，AB≠AD，AC，BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E．则△CDE的周长为 cm． 13．小方的数学平时成绩为84分，期中成绩为80分，学校按平时、期中、期末成绩之比为3∶3∶4的比例计算学期的总评成绩，他计划总评成绩要达到85分，则期末考试他至少要得到 分． 三、解答题 14．如图，在中，点E是边的中点，仅用一把无刻度的直尺画出边的中点F．(保留作图痕迹，不写作法) 15．先化简(＋)÷，再从1，2，3这三个数中选取一个合适的数代入求值. 16．（1）因式分解：； （2）解方程：． 17．如图，四边形ABCD是平行四边形，∠EAD＝∠DBC，∠AED＝90°． (1)求证：AEBD； (2)过点C作CF⊥BD于点F，连接EF，求证：四边形EFCD是平行四边形． 18．感知：如图①，和都是等腰直角三角形，，点B在线段上，点C在线段上，我们很容易得到，不需要证明； (1)探究：如图②，将绕点A逆时针旋转，连结和，此时是否依然成立?若成立，写出证明过程；若不成立，说明理由； (2)应用：如图③，当绕点A逆时针旋转，使得点D落在的延长线上，连接； ①探究线段、、之间的数量关系． ②若，，求线段的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末综合测试 2024-2025学年数学北师大版八年级下册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C B D D B C C 1．A 【分析】本题考查中心对称图形和轴对称图形的定义，解题的关键是根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意； B．是轴对称图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D．既不是轴对称图形又不是中心对称图形，故此选项不符合题意． 故选：A． 2．C 【详解】， 去分母得，3（x-1）=2x, 解得x=3. 经检验，x=3 是方程解. 故选C. 3．B 【分析】根据完全平方公式的特点逐一判断以上选项，即可得出答案. 【详解】（1）不符合完全平方公式的特点，故本选项错误；（2）=，故本选项正确；（3）不符合完全平方公式的特点，故本选项错误；（4）不符合完全平方公式的特点，故本选项错误．因此答案选择B. 【点睛】本题考查的是利用完全平方公式进行因式分解，重点需要掌握完全平方公式的特点：首尾皆为平方的形式，中间则是积的两倍. 4．D 【分析】4有可能是最大边，x也有可能时最大边，所以分两种情况讨论，根据勾股定理的逆定理列出方程，解方程即可． 【详解】∵此三角形是直角三角形，∴或都有可能是最大边.当是斜边时，；当是斜边时， 【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形，在做本题时需注意分类讨论十分重要. 5．D 【分析】利用函数图象，找出直线y=x+m在直线y=kx-1的下方所对应的自变量的范围即可 【详解】解：根据图象得,当x<-1时，x+m<kx-1 故选D 【点睛】此题考查在数轴上表示不等式的解集和一次函数与ー元一次不等式，解题关键在于判定函数图象的位置关系 6．B 【分析】根据点A的坐标找出b值，令一次函数解析式中y=0求出x值，从而找出点B的坐标，观察函数图象，找出在x轴上方的函数图象，由此即可得出结论． 【详解】解：∵一次函数y＝﹣2x+b的图象交y轴于点A（0，3）， ∴b＝3， 令y＝﹣2x+3中y＝0，则﹣2x+3＝0，解得：x＝， ∴点B（，0）． 观察函数图象，发现： 当x＜时，一次函数图象在x轴上方， ∴不等式﹣2x+b＞0的解集为x＜． 故选B． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是找出交点B的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象的上下位置关系解不等式是关键． 7．C 【分析】根据平行四边形对角线互相平分,再利用三角形三边关系即可解题. 【详解】∵平行四边形对角线互相平分, ∴两条对角线一半的长度分别为,, ∵三角形两边之差小于第三边,两边之和大于第三边, ∴|-|+, 即|x-y|24x+y, 排除法,将选项代入, 故选C. 【点睛】本题考查了平行四边形性质, 三角形三边关系,中等难度,熟悉三角形三边关系是解题关键. 8．C 【分析】利用平行四边形对角线互相平分,中线将三角形面积平分这一性质解题. 【详解】∵四边形ABCD是平行四边形,EF经过对角线交点O, ∴易得S△BEO=S△DFO, ∴S阴影部分=S△AOB=S▱ABCD 故选C. 【点睛】本题考查了平行四边形的面积,属于简单题,熟悉平行四边形性质和中线性质是解题关键. 9． 【分析】根据分式的加减运算即可求解． 【详解】解： ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查分式的加减运算，掌握分式的性质，分式的混合运算法则是解题的关键． 10． 【分析】先求出不等式组的解集，再根据不等式组有且只有三个整数解，求出实数a的取值范围． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， ∵不等式组恰有三个整数解， ∴这三个整数解为5、6、7， ∴， 解得． 故答案为：． 【点睛】本题考查由不等式组解得情况求参数．已知不等式（组）的解集，求不等式（组）中待定字母的取值范围问题，首先把不等式（组）的解集用含有字母的形式表示出来，然后把它与已知解集联系起来求解，这类问题有时要运用方程知识，有时要用到不等式知识，在求解过程中可以利用数轴进行分析． 11．＜. 【分析】根据y的值，即可列出不等式，解不等式即可求解． 【详解】根据题意得2x−5<0， 即2x<5， 解得：x＜ ， 故答案为＜. 【点睛】此题考查一次函数的性质，解题关键在于可列出不等式求解. 12．13. 【分析】利用垂直平分线性质得到AE=EC，△CDE的周长为ED+DC+EC=AE+ED+DC，为平行四边形周长的一半，故得到答案 【详解】利用平行四边形性质得到O为AC中点，又有OE⊥AC，所以EO为AC的垂直平分线，故AE=EC，所以△CDE的周长为ED+DC+EC=AE+ED+DC=AD+CD，即为平行四边形周长的一半，得到△CDE周长为26÷2=13cm，故填13 【点睛】本题主要考查垂直平分性性质，平行四边形性质等知识点，本题关键在于能够找到OE为垂直平分线 13．89.5 【分析】设小方的平时成绩为x，按照已知的比分别求出平时成绩，期中成绩和期末成绩的分值，再由题意列出不等式求解． 【详解】解：设小方的期末成绩为x，由已知可得：×84+×80+≥85, 解得:x≥89.5, 故答案为89.5 【点睛】本题考查加权平均数，关键是根据平时成绩，期中成绩和期末成绩所占的比求出相应的分值． 14．见解析 【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质等知识．连接和交于点O，连接并延长交于点F，点F即为的中点． 【详解】解：如图，连接和交于点O，连接并延长交于点F． 点F即为的中点． 证明：∵四边形为平行四边形， ∴, ∴， ∴的对角线和交于点O， ∴， ∴， ∴， ∵点E是边的中点， ∴， ∵， ∴， 即点F即为的中点． 15．-1 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的a的值代入进行计算即可． 【详解】(＋)÷ = =a-2； ∵a≠2或3， ∴当a=1时，原式=-1. 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键． 16．（1）；（2）原方程的解是． 【分析】本题主要考查了因式分解、解分式方程等知识点，掌握分式方程的解法成为解题的关键． （1）先提取公因式a，然后再运用平方差公式因式分解即可； （2）先将分式方程转化成整式方程求解，然后再检验即可． 【详解】解：（1）． （2）＝1－． 方程两边同乘，得，解得：， 检验：当时，， ∴原方程的解是． 17．(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，从而得到∠ADB=∠DBC，进一步推出∠EAD=∠ADB即可； （2）由AE∥BD可得∠AED+∠BDE=180°，进而得出∠BDE=90°，由CF⊥BD得出DE∥CF，再利用平行四边形的性质证明即可； 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠ADB=∠DBC， ∵∠EAD=∠DBC， ∴∠EAD=∠ADB， ∴AE∥BD． （2）证明：∵AE∥BD， ∴∠AED+∠BDE=180°， ∵∠AED=90°， ∴∠BDE=90° ∵CF⊥BD， ∴∠EDB=∠CFD=90°， ∴DE∥CF， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC=AD， ∵∠EAD=∠CBF，∠AED=∠BFC=90°， ∴△ADE≌△BCF， ∴DE=CF， ∴四边形EFCD是平行四边形． 【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型． 18．(1)成立，证明见解析 (2)①；② 【分析】探究：利用SAS证明ΔABD≌ΔCAE，得BD=CE； 应用：①证明ΔACE≌ΔABD，即可得出结论； ②首先证明∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°，再利用勾股定理即可得出答案． 【详解】（1）解：成立，理由是： ∵和都是等腰直角三角形， ∴，， ∵将绕点A逆时针旋转，连结和， ∴， ∴， ∴； （2）解：①∴，，， ∴ ∴， ∴． ②∵， ∴， 又∵， ∴ 在中， ∵， ∴， 又∵，， ∴在中， 【点睛】本题是几何变换综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，证明ΔACE≌ΔABD是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$