专题2.3 全称量词命题与存在量词命题（举一反三讲义）高一数学苏教版必修第一册

专题2.3 全称量词命题与存在量词命题（举一反三讲义） 【苏教版（2019）】 【题型1 全称量词命题与存在量词命题的理解】 2 【题型2 全称量词命题与存在量词命题的真假判断】 3 【题型3 根据命题的真假求参数】 5 【题型4 全称量词命题的否定】 7 【题型5 存在量词命题的否定】 8 【题型6 命题否定的真假判断】 9 【题型7 根据命题否定的真假求参数】 12 【题型8 全称量词、存在量词命题与集合交汇】 14 知识点1 全称量词命题与存在量词命题 1．全称量词与全称量词命题 全称量词 所有的、任意一个、 一切、每一个、任给 符号 ∀ 全称量词命题 含有全称量词的命题 形式 “对M中任意一个x，有p(x)成立”，可用符号简记为“∀x∈M，p(x)” 2．存在量词与存在量词命题 存在量词 存在一个、至少有一个、有一个、有些、有的 符号表示 ∃ 存在量词命题 含有存在量词的命题 形式 “存在M中的一个x，使p(x)成立”可用符号简记为“∃x∈M，p(x)” 【注】1.常用的全称量词有：“所有”、“每一个”、“任何”、“任意”、“一切”、“任给”、“全部”，表示整体或全部的含义. 2.常用的存在量词有：“有些”、“有一个”、“存在”、“某个”、“有的”，表示个别或一部分的含义. 【题型1 全称量词命题与存在量词命题的理解】 【例1】（24-25高一上·江苏常州·阶段练习）下列命题是全称量词命题的是（    ） A． B．存在一个菱形的四条边不相等 C．偶数的平方是偶数 D．有一个数不能做除数 【答案】C 【解题思路】根据全称量词的特征即可求解. 【解答过程】对于A，命题含有存在量词，此命题为特称命题，不符题意； 对于B，命题含有存在量词，此命题为特称命题，不符题意； 对于C，命题为：所有偶数的平方是偶数，此命题为全称命题，符题意； 对于D，命题含有存在量词，此命题为特称命题，不符题意. 故选：C. 【变式1-1】（24-25高一上·贵州贵阳·阶段练习）下列命题中是存在量词命题的是（   ） A．所有的素数都是奇数 B．， C．对任意一个无理数x，也是无理数 D．有一个偶数是素数 【答案】D 【解题思路】根据存在量词命题的概念即可判断. 【解答过程】对于A中含有“所有的”，该命题是全称量词命题； 对于B中含有“”，该命题是全称量词命题； 对于C中含有“任意一个”，该命题是全称量词命题； 对于D中含有“有一个”，该命题是存在量词命题； 故选：D. 【变式1-2】（24-25高一上·全国·课后作业）下列命题是全称量词命题的是（   ） A．存在一个实数的平方是负数 B．每个四边形的内角和都是360° C．至少有一个整数x，使得是质数 D．存在一个实数x，使得 【答案】B 【解题思路】由存在量词和全称量词的性质逐项判断即可； 【解答过程】选项A，C，D中的命题均为存在量词命题；选项B中的命题是全称量词命题. 故选：B. 【变式1-3】（24-25高一上·安徽亳州·阶段练习）下列命题中的存在量词命题是（   ） A．所有能被3整除的整数都是奇数 B．每一个四边形的四个顶点在同一个圆上 C．有的三角形是等边三角形 D．任意两个等边三角形都相似 【答案】C 【解题思路】根据存在量词命题的定义求解即可. 【解答过程】对于A，含有量词所有，为全称量词命题，故A错误； 对于B，含有量词每一个，为全称量词命题，故B错误； 对于C，含有量词有的，为存在量词命题，故C正确； 对于D，含有量词任意，为全称量词命题，故D错误. 故选：C. 【题型2 全称量词命题与存在量词命题的真假判断】 【例2】（24-25高一上·安徽·阶段练习）下列命题中为真命题的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】利用全称量词命题真假判断方法推理判断AC；利用存在量词命题真假判断方法推理判断BD. 【解答过程】对于A，当时，，A错误； 对于B，当时，为偶数，而3不是偶数，即等式不成立，B错误； 对于C，取满足，而不成立，C错误； 对于D，取，则，D正确. 故选：D. 【变式2-1】（24-25高一上·广东东莞·期中）下列命题中，是全称量词命题且为真命题的是（   ） A．梯形是四边形 B．， C．， D．存在一个实数x，使 【答案】A 【解题思路】分别判断各命题是否为全称量词命题，是否为真命题. 【解答过程】对于A，是全称量词命题且为真命题，A选项正确； 对于B，是全称量词命题，当时，，命题为假命题，B选项错误； CD选项都为存在量词命题，不合题意. 故选：A. 【变式2-2】（24-25高一上·广东惠州·阶段练习）下列命题中，是存在量词命题且为真命题的有 （   ） A．， B．有的矩形不是平行四边形 C．， D．， 【答案】C 【解题思路】利用存在量词的概念以及命题的真假即可求解. 【解答过程】ABC均为存在量词命题，D不是存在量词命题，故D不符合题意， 选项A：因为，所以命题为假命题； 选项B：因为矩形都是平行四边形，所以命题为假命题； 选项C：，故命题为真命题，故C正确. 故选：C． 【变式2-3】（24-25高一上·河南郑州·阶段练习）下列命题中为真命题的是（    ） A． B．是整数 C． D． 【答案】B 【解题思路】依次对每个选项中的命题进行真假判断，通过举例或推理来确定. 【解答过程】对于A 选项，对于命题，因为对于任意实数，，所以，恒大于，A选项错误. 对于B 选项，对于任意的整数，一定是整数，也一定是整数，所以是整数，B选项正确. 对于C 选项，对于命题，当时，，不满足，C选项错误. 对于D 选项，对于命题，例如，则，D选项错误. 故选：B. 【题型3 根据命题的真假求参数】 【例3】（24-25高一上·浙江杭州·期中）已知命题，若p为真命题，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】根据题意，由为真命题，可得，即可得到结果. 【解答过程】因为命题为真命题， 则对恒成立， 所以， 即的取值范围是. 故选：D. 【变式3-1】（24-25高一上·四川达州·阶段练习）已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】利用判别式列不等式，从而求得的取值范围. 【解答过程】由于命题“，使”是假命题， 所以， 解得. 故选：B. 【变式3-2】（24-25高一上·浙江·阶段练习）已知命题；命题，若命题均为假命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】求出为真命题时的范围，进一步可得答案． 【解答过程】由，得， ，， 则当时，取最小值2，所以， 命题，则，即， 若命题均为假命题，则且，即， ∴实数的取值范围为． 故选：B. 【变式3-3】（24-25高一上·江苏苏州·阶段练习）已知命题，都有，命题存在，若与不全为真命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】求得为真命题，实数的取值范围；为真命题，实数的取值范围；进而可得与全为真命题时，实数的取值范围，进而可得结论. 【解答过程】若为真命题，则，又，所以，所以， 若为真命题，则有解，所以， 解得或， 所以与全为真命题时，实数的取值范围是或， 所以与不全为真命题，则实数的取值范围是或. 故选：D. 知识点2 全称量词命题与存在量词命题的否定 1．全称量词命题与存在量词命题的否定 (1)全称量词命题p：∀x∈M，p(x)的否定：∃x∈M，¬p(x)；全称量词命题的否定是存在量词命题． (2)存在量词命题p：∃x∈M，p(x)的否定：∀x∈M，¬p(x)；存在量词命题的否定是全称量词命题． 2．对全称量词命题否定的两个步骤： ①改变量词：把全称量词换为恰当的存在量词．即：全称量词(∀)存在量词(∃)． ②否定结论：原命题中的“是”“成立”等改为“不是”“不成立”等． 3．对存在量词命题否定的两个步骤： ①改变量词：把存在量词换为恰当的全称量词．即：存在量词(∃)全称量词(∀)． ②否定结论：原命题中的“有”“存在”等更改为“没有”“不存在”等． 【注】含有一个量词命题的否定规律是“改变量词，否定结论”. 4．命题的否定与原命题的真假 一个命题的否定，仍是一个命题，它和原命题只能是一真一假． 5．命题否定的真假判断 (1)弄清命题是全称量词命题还是存在量词命题，是正确写出命题的否定的前提； (2)当命题的否定的真假不易判断时，可以转化为判断原命题的真假，当原命题为真时，命题的否定为假，当原命题为假时，命题的否定为真. 【注】1.命题p与p的否定的真假性相反. 【题型4 全称量词命题的否定】 【例4】（24-25高一上·云南曲靖·阶段练习）命题的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】利用全称量词命题的否定直接判断即可. 【解答过程】命题是全称量词命题，其否定是存在量词命题， 所以所求否定是. 故选：A. 【变式4-1】（24-25高一上·广东湛江·阶段练习）已知命题，，则命题的否定为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【解题思路】根据全称量词命题的否定是存在量词命题可得答案. 【解答过程】因为全称量词命题的否定是存在量词命题， 所以命题的否定为，. 故选：B. 【变式4-2】（24-25高一上·黑龙江佳木斯·期末）命题“所有六边形的内角和都是”的否定为（   ） A．存在一个六边形，它的内角和是 B．存在一个六边形，它的内角和不是 C．所有不是六边形的多边内角和都不是 D．所有六边形的内角和都不是 【答案】B 【解题思路】根据全称量词命题的否定的知识：“改量词，否结论”即可确定正确选项. 【解答过程】“所有六边形的内角和都是720°”的否定为“存在一个六边形，它的内角和不是”. 故选：B. 【变式4-3】（24-25高一上·云南文山·期中）设命题，则为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】由全称命题的否定为特称命题可得答案； 【解答过程】由全称命题的否定为特称命题可得为. 故选：B. 【题型5 存在量词命题的否定】 【例5】（24-25高一上·辽宁沈阳·阶段练习）命题“”的否定是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】存在量词命题的否定是全称量词命题，把存在改为任意，把结论否定. 【解答过程】的否定为. 故选：C. 【变式5-1】（24-25高一上·浙江杭州·期中）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】根据存在量词命题的否定是全称量词命题即可判断. 【解答过程】命题“”的否定是“”. 故选：C. 【变式5-2】（24-25高一上·海南·阶段练习）若命题，使，则为（   ） A．，使 B．， C．，使 D．， 【答案】B 【解题思路】利用带量词的命题的否定要求，改变量词，否定结论即得. 【解答过程】因为命题，使，所以为“，”. 故选：B. 【变式5-3】（24-25高一上·福建莆田·阶段练习）已知命题，，则（    ） A．为真命题，且的否定是“，” B．为真命题，且的否定是“，” C．为假命题，且的否定是“，” D．为假命题，且的否定是“，” 【答案】A 【解题思路】举例可判断为真命题，进而根据存在量词命题的否定求解即可. 【解答过程】当时，，所以为真命题， 根据存在量词命题的否定， 命题的否定是“，”. 故选：A. 【题型6 命题否定的真假判断】 【例6】（24-25高一上·云南文山·阶段练习）写出下列命题的否定，并判断该命题否定的真假： (1)任何一个平行四边形的对边都平行； (2)非负数的平方是正数； (3)有的四边形没有外接圆； (4)，，使得． 【答案】(1)“存在一个平行四边形的对边不平行”，假命题 (2)“存在一个非负数的平方不是正数”，真命题 (3)“所有四边形都有外接圆”，假命题 (4)“，都有”，假命题 【解题思路】（1）写出原命题的否定，由平行四边形的性质可判断真假； （2）写出原命题的否定，通过取特殊值，即可判断真假； （3）写出原命题的否定，由原命题的真假可判断命题否定的真假； （4）写出原命题的否定，由原命题的真假可判断命题否定的真假. 【解答过程】（1）命题的否定为“存在一个平行四边形的对边不平行”， 由平行四边形的定义知该命题的否定是假命题． （2）命题的否定为“存在一个非负数的平方不是正数”， 因为，不是正数，所以该命题的否定是真命题． （3）命题的否定为“所有四边形都有外接圆”， 因为只有对角互补的四边形才有外接圆，所以原命题为真命题，命题的否定为假命题． （4）命题的否定为“，都有”， 因为当时，，所以原命题为真命题，命题的否定为假命题． 【变式6-1】（24-25高一上·湖南·阶段练习）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，写出这些命题的否定，并判断这些命题的否定的真假． (1)对任意的实数，都有； (2)存在实数，使得； (3)所有的素数都是奇数； (4)方程的每一个根都是正数． 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 (3)答案见解析 (4)答案见解析 【解题思路】利用全称量词命题和存在量词命题的定义分别进行判断，然后写出它们的否定并判定真假即可. 【解答过程】（1）全称量词命题． 原命题的否定：存在一个实数，使得．原命题的否定是真命题． （2）存在量词命题． 原命题的否定：对任意的实数，都有．原命题的否定是假命题． （3）全称量词命题． 原命题的否定：存在一个素数不是奇数．原命题的否定是真命题． （4）全称量词命题． 原命题的否定：方程至少有一个根不是正数．原命题的否定是假命题. 【变式6-2】（24-25高一上·贵州遵义·阶段练习）写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假： (1)； (2)； (3)s：至少有一个直角三角形不是等腰三角形； (4)； (5). 【答案】(1)，假 (2)，假 (3)任意直角三角形都是等腰三角形，假 (4)，假 (5)，假 【解题思路】根据全称量词命题和存在量词命题的否定的方法写出否定，再结合命题判断其真假． 【解答过程】（1）全称命题的否定是特称命题，因此的否定是：，由平方的定义知任意实数的平方都是非负数，因此原命题的否定是假命题； （2）全称命题的否定是特称命题，的否定是：，事实上，当时，都有，因此原命题的否定是假命题； （3）至少有一个的反面是至多有0个，即没有一个，因此“有一个直角三角形不是等腰三角形”的否定是：没有直角三角形不是等腰三角形， 即任意直角三角形都是等腰三角形，例如边长分别为3，4，5的三角形是直角三角形，但不是等腰三角形，因此原命题的否定是假命题； （4）全称命题的否定是特称命题， 的否定是：， 由于，因此，不可能为，因此原命题的否定为假命题； （5）全称命题的否定是特称命题，的否定是：，由平方的定义知只有或时才有，因此原命题的否定是假命题． 【变式6-3】（24-25高一上·安徽·阶段练习）写出下列命题的否定，并判断你写出的命题的真假： (1)，； (2)，； (3)所有三角形的三个内角都是锐角. 【答案】(1)，，为假命题 (2)，，为假命题 (3)存在一个三角形的三个内角不都是锐角，为真命题 【解题思路】（1）根据特称量词命题的否定为全量词命题写出其否定，再判断其真假； （2）（3）根据全称量词命题的否定为特称量词命题写出其否定，再判断其真假； 【解答过程】（1）命题“，”的否定为：，，为假命题； 因为当 ，，即命题，，为假命题； （2）命题“，”的否定为：，，为假命题； 因为恒成立，所以不存在使得， 故命题，，为假命题； （3）命题“所有三角形的三个内角都是锐角”的否定为：存在一个三角形的三个内角不都是锐角，为真命题； 因为直角三角形、钝角三角形的三个内角不都是锐角，所以命题：存在一个三角形的三个内角不都是锐角，为真命题. 【题型7 根据命题否定的真假求参数】 【例7】（24-25高一上·四川德阳·阶段练习）已知命题，，命题，. (1)若命题为假命题，求实数的取值范围； (2)若命题和均为真命题，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【解题思路】（1）依题意命题为真命题，即在时恒成立，可求实数的取值范围； （2）由为真命题的条件求的范围，结合为真命题时的范围，可求实数的取值范围. 【解答过程】（1）命题为假命题，则命题为真命题，即在时恒成立， 所以，即实数的取值范围是. （2）命题，， 为真命题，则，解得， 又由（1）可知，命题为真命题时，， 所以命题和均为真命题，实数的取值范围为. 【变式7-1】（24-25高一上·贵州遵义·阶段练习）已知：关于的方程有实根，：关于的方程的解在内. (1)若是真命题，求的取值范围； (2)若和中恰有一个是真命题，求的取值范围. 【答案】(1)； (2). 【解题思路】（1）由命题是真命题求出的取值范围，根据其补集即可得出是真命题时的取值范围； （2）利用判别式求出为真时的范围，分真假，假真两种情况求解即可. 【解答过程】（1）由解得， 所以，解得， 因为命题是真命题，则命题是假命题， 所以或. 所以实数的取值范围是. （2）由（1）知，命题是真命题，即， 若为真命题，即关于的方程有实数根， 因此，解得， 则为假命题时，. 当真假时，则，解得； 当假真时，则，解得. 综上，和中恰有一个是真命题时，的取值范围为. 【变式7-2】（24-25高一上·安徽淮北·期中）已知命题“，使得”． (1)写出命题p的否定形式； (2)若命题是一个假命题，求实数a的取值范围． 【答案】(1)，使得 (2) 【解题思路】（1）根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解； （2）根据题意，转化为即不等式在上恒成立，结合二次函数的性质，列出不等式，即可求解. 【解答过程】（1）由命题“，使得”， 可得命题的否定为：“，使得”， （2）因为命题是一个假命题， 则命题“，使得”为真命题， 即不等式在上恒成立， 当时，不等式恒成立，满足题意； 当时，则满足，解得， 综上可得，实数a的取值范围为． 【变式7-3】（24-25高一上·山西晋中·阶段练习）已知命题，命题. (1)若命题为真命题，求实数的取值范围； (2)若命题和有且仅有一个是真命题，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2)答案见解析 【解题思路】（1）根据题意知为真命题，结合x的范围，即可得答案； （2）讨论命题p，q的真假，由此可得实数的取值范围。 【解答过程】（1）因为命题为真命题，即为真命题， 即，由于，故； （2）为真命题时， 由于，则此时恒成立，故； 命题为真命题时， 时，，符合题意； 时，，即，此时且； 综上，； 所以，当p真q假时；当p假q真时. 【题型8 全称量词、存在量词命题与集合交汇】 【例8】（24-25高一上·湖南长沙·期中）已知集合，集合或，全集. (1)若，求实数的取值范围； (2)若命题“，”是真命题，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2)或 【解题思路】（1）直接根据两个集合的交集是空集求解即可； （2）根据题意可得，进而结合包含关系求解即可. 【解答过程】（1）因为对任意恒成立，所以， 又，则，解得， 所以实数的取值范围为 （2）若，是真命题，则有， 则或，所以或， 即实数的取值范围为或. 【变式8-1】（24-25高一上·湖南衡阳·阶段练习）已知集合，，且. (1)若命题，是真命题，求实数的取值范围； (2)若命题，是假命题，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【解题思路】（1）由命题为真命题可得，且，再根据子集列不等式求解范围即可； （2）由，是假命题，则，是真命题，即，再列不等式求解即可. 【解答过程】（1）由命题为真命题可得，且， 则，解得. 即实数的取值范围为. （2），是假命题， ，是真命题，即， ，解得， 即实数的取值范围为. 【变式8-2】（24-25高一上·湖北宜昌·阶段练习）已知集合，或． (1)求，； (2)若集合，且“，”为真命题，求实数m的取值范围． 【答案】(1)或， (2)或 【解题思路】（1）求出集合然后求其补集即可，求出集合的补集，再求与集合的交集即可. （2）由题意可得，讨论集合是否为空集即可. 【解答过程】（1）集合，或， 则或，，则 （2），为真命题，即， 又，， 当时，，即，此时，符合题意； 当时，由可得或，解得， 综上，m的取值范围为：或． 【变式8-3】（24-25高一上·全国·周测）设全集，集合，，其中． (1)若“”是“”的必要而不充分条件，求实数a的取值范围； (2)若命题“，使得”是真命题，求实数a的取值范围． 【答案】(1)； (2)． 【解题思路】（1）根据条件可知，列不等式，即可求解； （2）首先求当时的取值范围，再求其补集. 【解答过程】（1）， “”是“”的必要而不充分条件， ， ，解得， 即实数的取值范围为； （2）若命题“，使得”是假命题，则， ，或， ①当时，，解得， ②当时，则，无解， 即命题为假命题时，实数的取值范围为， 命题为真命题时，实数的取值范围为． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题2.3 全称量词命题与存在量词命题（举一反三讲义） 【苏教版（2019）】 【题型1 全称量词命题与存在量词命题的理解】 2 【题型2 全称量词命题与存在量词命题的真假判断】 2 【题型3 根据命题的真假求参数】 3 【题型4 全称量词命题的否定】 4 【题型5 存在量词命题的否定】 4 【题型6 命题否定的真假判断】 5 【题型7 根据命题否定的真假求参数】 6 【题型8 全称量词、存在量词命题与集合交汇】 7 知识点1 全称量词命题与存在量词命题 1．全称量词与全称量词命题 全称量词 所有的、任意一个、 一切、每一个、任给 符号 ∀ 全称量词命题 含有全称量词的命题 形式 “对M中任意一个x，有p(x)成立”，可用符号简记为“∀x∈M，p(x)” 2．存在量词与存在量词命题 存在量词 存在一个、至少有一个、有一个、有些、有的 符号表示 ∃ 存在量词命题 含有存在量词的命题 形式 “存在M中的一个x，使p(x)成立”可用符号简记为“∃x∈M，p(x)” 【注】1.常用的全称量词有：“所有”、“每一个”、“任何”、“任意”、“一切”、“任给”、“全部”，表示整体或全部的含义. 2.常用的存在量词有：“有些”、“有一个”、“存在”、“某个”、“有的”，表示个别或一部分的含义. 【题型1 全称量词命题与存在量词命题的理解】 【例1】（24-25高一上·江苏常州·阶段练习）下列命题是全称量词命题的是（    ） A． B．存在一个菱形的四条边不相等 C．偶数的平方是偶数 D．有一个数不能做除数 【变式1-1】（24-25高一上·贵州贵阳·阶段练习）下列命题中是存在量词命题的是（   ） A．所有的素数都是奇数 B．， C．对任意一个无理数x，也是无理数 D．有一个偶数是素数 【变式1-2】（24-25高一上·全国·课后作业）下列命题是全称量词命题的是（   ） A．存在一个实数的平方是负数 B．每个四边形的内角和都是360° C．至少有一个整数x，使得是质数 D．存在一个实数x，使得 【变式1-3】（24-25高一上·安徽亳州·阶段练习）下列命题中的存在量词命题是（   ） A．所有能被3整除的整数都是奇数 B．每一个四边形的四个顶点在同一个圆上 C．有的三角形是等边三角形 D．任意两个等边三角形都相似 【题型2 全称量词命题与存在量词命题的真假判断】 【例2】（24-25高一上·安徽·阶段练习）下列命题中为真命题的是（   ） A． B． C． D． 【变式2-1】（24-25高一上·广东东莞·期中）下列命题中，是全称量词命题且为真命题的是（   ） A．梯形是四边形 B．， C．， D．存在一个实数x，使 【变式2-2】（24-25高一上·广东惠州·阶段练习）下列命题中，是存在量词命题且为真命题的有 （   ） A．， B．有的矩形不是平行四边形 C．， D．， 【变式2-3】（24-25高一上·河南郑州·阶段练习）下列命题中为真命题的是（    ） A． B．是整数 C． D． 【题型3 根据命题的真假求参数】 【例3】（24-25高一上·浙江杭州·期中）已知命题，若p为真命题，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】（24-25高一上·四川达州·阶段练习）已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【变式3-2】（24-25高一上·浙江·阶段练习）已知命题；命题，若命题均为假命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【变式3-3】（24-25高一上·江苏苏州·阶段练习）已知命题，都有，命题存在，若与不全为真命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 知识点2 全称量词命题与存在量词命题的否定 1．全称量词命题与存在量词命题的否定 (1)全称量词命题p：∀x∈M，p(x)的否定：∃x∈M，¬p(x)；全称量词命题的否定是存在量词命题． (2)存在量词命题p：∃x∈M，p(x)的否定：∀x∈M，¬p(x)；存在量词命题的否定是全称量词命题． 2．对全称量词命题否定的两个步骤： ①改变量词：把全称量词换为恰当的存在量词．即：全称量词(∀)存在量词(∃)． ②否定结论：原命题中的“是”“成立”等改为“不是”“不成立”等． 3．对存在量词命题否定的两个步骤： ①改变量词：把存在量词换为恰当的全称量词．即：存在量词(∃)全称量词(∀)． ②否定结论：原命题中的“有”“存在”等更改为“没有”“不存在”等． 【注】含有一个量词命题的否定规律是“改变量词，否定结论”. 4．命题的否定与原命题的真假 一个命题的否定，仍是一个命题，它和原命题只能是一真一假． 5．命题否定的真假判断 (1)弄清命题是全称量词命题还是存在量词命题，是正确写出命题的否定的前提； (2)当命题的否定的真假不易判断时，可以转化为判断原命题的真假，当原命题为真时，命题的否定为假，当原命题为假时，命题的否定为真. 【注】1.命题p与p的否定的真假性相反. 【题型4 全称量词命题的否定】 【例4】（24-25高一上·云南曲靖·阶段练习）命题的否定是（    ） A． B． C． D． 【变式4-1】（24-25高一上·广东湛江·阶段练习）已知命题，，则命题的否定为（   ） A．， B．， C．， D．， 【变式4-2】（24-25高一上·黑龙江佳木斯·期末）命题“所有六边形的内角和都是”的否定为（   ） A．存在一个六边形，它的内角和是 B．存在一个六边形，它的内角和不是 C．所有不是六边形的多边内角和都不是 D．所有六边形的内角和都不是 【变式4-3】（24-25高一上·云南文山·期中）设命题，则为（   ） A． B． C． D． 【题型5 存在量词命题的否定】 【例5】（24-25高一上·辽宁沈阳·阶段练习）命题“”的否定是（   ） A． B． C． D． 【变式5-1】（24-25高一上·浙江杭州·期中）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【变式5-2】（24-25高一上·海南·阶段练习）若命题，使，则为（   ） A．，使 B．， C．，使 D．， 【变式5-3】（24-25高一上·福建莆田·阶段练习）已知命题，，则（    ） A．为真命题，且的否定是“，” B．为真命题，且的否定是“，” C．为假命题，且的否定是“，” D．为假命题，且的否定是“，” 【题型6 命题否定的真假判断】 【例6】（24-25高一上·云南文山·阶段练习）写出下列命题的否定，并判断该命题否定的真假： (1)任何一个平行四边形的对边都平行； (2)非负数的平方是正数； (3)有的四边形没有外接圆； (4)，，使得． 【变式6-1】（24-25高一上·湖南·阶段练习）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，写出这些命题的否定，并判断这些命题的否定的真假． (1)对任意的实数，都有； (2)存在实数，使得； (3)所有的素数都是奇数； (4)方程的每一个根都是正数． 【变式6-2】（24-25高一上·贵州遵义·阶段练习）写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假： (1)； (2)； (3)s：至少有一个直角三角形不是等腰三角形； (4)； (5). 【变式6-3】（24-25高一上·安徽·阶段练习）写出下列命题的否定，并判断你写出的命题的真假： (1)，； (2)，； (3)所有三角形的三个内角都是锐角. 【题型7 根据命题否定的真假求参数】 【例7】（24-25高一上·四川德阳·阶段练习）已知命题，，命题，. (1)若命题为假命题，求实数的取值范围； (2)若命题和均为真命题，求实数的取值范围. 【变式7-1】（24-25高一上·贵州遵义·阶段练习）已知：关于的方程有实根，：关于的方程的解在内. (1)若是真命题，求的取值范围； (2)若和中恰有一个是真命题，求的取值范围. 【变式7-2】（24-25高一上·安徽淮北·期中）已知命题“，使得”． (1)写出命题p的否定形式； (2)若命题是一个假命题，求实数a的取值范围． 【变式7-3】（24-25高一上·山西晋中·阶段练习）已知命题，命题. (1)若命题为真命题，求实数的取值范围； (2)若命题和有且仅有一个是真命题，求实数的取值范围. 【题型8 全称量词、存在量词命题与集合交汇】 【例8】（24-25高一上·湖南长沙·期中）已知集合，集合或，全集. (1)若，求实数的取值范围； (2)若命题“，”是真命题，求实数的取值范围. 【变式8-1】（24-25高一上·湖南衡阳·阶段练习）已知集合，，且. (1)若命题，是真命题，求实数的取值范围； (2)若命题，是假命题，求实数的取值范围. 【变式8-2】（24-25高一上·湖北宜昌·阶段练习）已知集合，或． (1)求，； (2)若集合，且“，”为真命题，求实数m的取值范围． 【变式8-3】（24-25高一上·全国·周测）设全集，集合，，其中． (1)若“”是“”的必要而不充分条件，求实数a的取值范围； (2)若命题“，使得”是真命题，求实数a的取值范围． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $$