湖南省岳阳市岳阳楼区2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题

2025 年八年级期末检测卷数学评分标准 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A D B C A B D C B D 二、填空题：本题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分． 11. 3x 12. 5 13. 30 14. 2 xy 15. 3 16. 100)6( 22  xx 17. 2x 18.（22024，22025﹣1） 三、填空题：本题共 8 个小题，共 66 分． 19.（6 分） 解：图略,每个对应点一分，扣完为止 )2,3(1 A …………（3 分） )1,4(2 C …………（6 分） 20.（6 分） 解：（1） bkxy  的图象经过点 )0,2(A ， )3,0( B 2� + � = 0 � =− 3 …………（1分） 解得， � = 3 2 � =− 3 …………（2分） ∴一次函数解析式为� = 32 � − 3 …………（3分） (2)∵点 ),4( mP 为直线 AB上一点 ∴m = 3 2 × 4 − 3 = 3 )3,4(P …………（4分） ∴ 332 2 13 2 1  AOS AOP …………（6分） 21.（8 分） 解：（1） ,25,15,12  mba （每空 1 分）…………（3分） （2）略 …………（5分） （3）360 人 答 （计算 2 分，答 1 分）…………（8 分） 22.（8 分） （1）证明：∵∠C＝90°， ∴AC⊥DC， ∵AD平分∠BAC，DE⊥AB， ∴DC＝DE， …………（2 分） 在 Rt△ACD和 Rt△AED中， �� = �� �� = �� ∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL） …………（4分） （2）解：∵Rt△ACD≌Rt△AED， ∴AC＝AE， ∵AC＝BC， ∴BC＝AE， …………（6分） ∴△DEB的周长＝DE+BD+BE＝DC+BD+BE ＝BC+BE＝AE+BE＝AB＝8． …………（8 分） 23.（9 分） （1）证明：∵四边形 ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC，AD＝BC ∵点 F在 BC的延长线上，且 CF＝BC， ∴AD∥CF，AD＝CF， ∴四边形 ACFD是平行四边形 …………（2分） ∵CD∥AB，FA⊥AB交 CD于点 E ∴∠CEF＝∠BAF＝90° ∴FA⊥CD ∴四边形 ACFD是菱形 …………（4分） 方法二： 证明：∵四边形 ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC，AD＝BC ∵点 F在 BC的延长线上，且 CF＝BC ∴AD∥CF，AD＝CF ∴四边形 ACFD是平行四边形 …………（2分） ∵∠BAF＝90°，C是 BF的中点 ∴AC＝CF ∴四边形 ACFD是菱形 …………（4分） （2）解：∵四边形 ABCD是平行四边形 ∴CD＝AB＝5 ∵S 四边形 ACFD= 1 2FA•CD=30 ∴FA＝12 …………（6 分） ∵FA⊥AB， ∴∠BAF＝90° ∴BF= ��2 + ��2 =13 …………（7 分） 在直角三角形 ABC中， BFAGAFAB  2 1 2 1 …………（8 分） ∴ 13 60 AG …………（9分） 方法二： （2）解：作 DH⊥BF交 BF于点 H ∵四边形 ABCD是平行四边形 ∴CD＝AB＝5 ∵S 四边形 ACFD= 1 2FA•CD=30 ∴FA＝12 …………（6 分） ∵FA⊥AB， ∴∠BAF＝90° ∴BF= ��2 + ��2 =13 …………（7 分） 2 13 CF 30 DHCF 13 60 DH 13 60 AG …………（9分） 24.（9 分） 解：（1）设长乐甜酒礼盒和岳阳黄茶礼盒的进价分别为 x、y元 根据题意，得 60� + 40� = 5700 � = � + 30 ， …………（2分） 解得 � = 45 � = 75 …………（3分） 答：长乐甜酒礼盒和岳阳黄茶礼盒的进价分别为 45元和 75元 ； …………（4 分） （2）购买长乐甜酒礼盒m件，则岳阳黄茶礼盒 )200( m 件， 根据题意，得： mmw )4580()200)(75120(  )20060(,90001035)200(45  mmmm …………（7分） 010 k 的增大而减小随着mw 20060  m 840090006010,,60  wwm 有最大值 答：当购买长乐甜酒礼盒件 60 件， 岳阳黄茶礼盒 140 件时，获得的利润最大，最大利润 为 8400 元 …………（9分） 25.（10 分） 解：（1）F坐标为（﹣2，6）； …………（3分） （2）如图 3，作 KA⊥KJ，使 KA＝KJ，点 A为点 J关于点 K的顺时针“垂直关联点”， 作 AB⊥y轴于点 B， 当 x＝0时，y＝2，∴OK＝2． 当 y＝0时，x＝﹣1，∴OJ＝1． 同（1）可证，△ABK≌△KOJ， ∴AB＝OK＝2，BK＝OJ＝1，∴OB＝3， ∴点 J关于点 K的顺时针“垂直关联点”A的坐标为（﹣2，3） …………（6分） （3）点 K关于点 P的“垂直关联点”的坐标为（﹣2，﹣2）或（6，14）． 理由如下： 当 x＝0时，y＝2， ∴OK＝2． 当 y＝0时，� =− 1， ∴�� = 1． 当逆时针旋转时，如图 4，过点 P作 PA//y轴， 作 CB⊥PA于 B，作 KA⊥PA于 A ∵P点坐标为（﹣3，m） ∴AK＝3，AP＝m﹣2 同（1）可证，△PAK≌△CBP ∴BP＝AK＝3，BC＝AP＝m﹣2 ∴C（m﹣5，m+3） …………（7分） ∵点 K关于点 P的“垂直关联点”刚好落在直线 y＝2x+2上 ∴m+3＝2（m﹣5）+2 ∴m＝11， ∴C（6，14） …………（8分） 如图 5，当顺时针旋转时，过点 P作 PA//y 轴， 作 CB⊥PA于 B，作 KA⊥PA于 A ∵P点坐标为（﹣3，m） ∴AK＝3，AP＝2﹣m．同（1）可证，△PAK≌△CBP ∴BP＝AK＝3，BC＝AP＝2﹣m， ∴C（﹣m﹣1，m﹣3） …………（9分） ∵点 K关于点 P的“垂直关联点”刚好落在直线 y＝2x+2上 ∴m﹣3＝2（﹣m﹣1）+2 ∴m＝1 ∴C（﹣2，﹣2） 综上可知，点 K关于点 P的“垂直关联点”的坐标为（﹣2，﹣2）或（6，14） …………（10分） 26.（本题满分 10分） 解：（1） 30, 2 1 …………（2分） （2）① MBQPQD  2 …………（3分） ② MBQ 与 PQD 的数量关系仍然成立；理由如下： ∵四边形 ABCD是正方形 ∴AB＝BC，∠A＝∠C＝90° ∵沿 BP折叠，使点 A落在正方形内部点 M处 ∴AB＝BM，∠A＝∠BMP＝90° ∴∠BMQ＝90°，BM＝BC ∵BQ＝BQ ∴Rt△BMQ≌Rt△BCQ（HL） ∴ CQBMQB  ， …………（5分） MBQMQBPQDBQCMQB  90,180 ∴2 MBQ  180)90(2 PQDMBQPQD ∴ PQD 2 MBQ …………（6分） （3）分两种情况： ①点 Q在线段 CF上时 ∵FQ＝2 ∴MQ＝CQ＝3 ∴DQ＝7 设 AP＝PM＝x ，则 PD＝（10﹣x） …………（7分） 在 Rt△PDQ中，∠D＝90° ∴DQ2+PD2＝PQ2 即 222 )3()10(7  xx 解得 13 70 x ， …………（8分） 即 AP= 13 70 ②点 Q在线段 DF上时 ∵FQ＝2 ∴MQ＝CQ＝7 ∴DQ＝3 在 Rt△PDQ中，∠D＝90°， ∴DQ2+PD2＝PQ2 即 222 )7()10(3  xx …………（9分） 解得 17 30 x 即 AP= 17 30 ∴综上所述，AP的长为 13 70 或 17 30 ． …………（10分） 八年级数学试卷 第 1 页(共 6页) 2025 年上期期末教学质量监测八年级数学试卷 温馨提示： 1．本试卷共三部分，26小题，满分 120分，考试时量 120分钟； 2．本试卷分为试题卷和答题卡两部分，所有答案都必须填涂或填写在答题卡上规定的答 题区域内； 3．考试结束后，考生不得将试题卷、答题卡、草稿纸带出考场． 一、选择题(本题共 10道小题，每小题 3分，满分 30分．在每道小题给出的四个选项中，选 出符合要求的一项．) 1．在平面直角坐标系中，点 A(3，1)在 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下 图四幅作品分别代表“立夏”、“小满”、“谷雨”、“大雪”，其中是中心对称图形的是 A． B． C． D． 3．“见贤思齐焉，见不贤而内自省也”这句话中，“贤”字出现的频率是 A． 13 1 B． 13 2 C． 13 3 D． 13 4 4．湖南革命烈士纪念塔的塔底平面为八边形，则这个八边形的内角和为 A．720° B．900° C．1080° D．1440° 5．下列结论中，正方形具有而菱形不一定具有的性质是( ) A．对角线相等 B．邻边相等 C．对边平行且相等 D．面积等于对角线乘积的一半 6．若函数 2)1(  bxky 是正比例函数，则 A． 1k ， 2b B． 1k ， 2b C． 1k ， 2b D． 1k ， 2b 7．下列条件无法判定△ABC是直角三角形的是 A．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3 B．BC＝3，AC＝4，AB＝5 C．∠A－∠B＝∠C D．AB∶BC∶AC=2∶ 3∶ 5 8．对于一次函数 34  xy ，下列结论不正确的是 A．图象与 y轴的交点坐标是(0，－3) B．图象与直线 xy 4 平行 C．y随自变量 x的增大而减小 D．函数图象经过第一、三、四象限 八年级数学试卷 第 2 页(共 6页) 9．如图，甲、乙两车从 A城出发匀速行驶至 B城．在整个行驶 过程中，甲、乙两车离 A城的距离 y(千米)与甲车行驶的时间 t(小时)之间的函数关系如右图所示．则乙车出发后_______小 时追上甲车 A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 10．如图，正方形 ABCD的边长为 9，E为对角线 AC上一点，连接 DE，过点 E作 EF⊥DE， 交射线 BC于点 F，以 DE，EF为邻边作矩形 DEFG，连接 CG， 下列结论中不正确的是 A．矩形 DEFG是正方形 B．CE+CG=9 2 C．CG平分∠DCH D．∠CEF＝∠ADE 二、填空题(本题共 8小题，每小题 3分，共 24分．) 11．函数 3 xy 中自变量 x的取值范围是 ． 12．在平面直角坐标系中，点 )5,2(P 到 x轴的距离为_______． 13．王老师对本班 50 名学生的年龄进行了统计，列出如下的统计表，则本班 13 岁学生有 _______人． 年龄 11岁 12 岁 13 岁 14 岁 频率 0.02 0.36 0.6 0.02 14．将直线 y＝x－3沿 y轴向上平移 5个单位，得直线的函数解析式为 ． 15．如图，在△ABC中，DE是中位线，点 F在 DE上，∠AFB＝90°，若 AB＝7，BC＝13， 则 EF的长为________． 第 15 题图 第 16 题图 第 17 题图 16．《九章算术》是我国古代数学名著，书中有一道经典题目：“今有户高多于广六尺，两隅 相去适十尺．问户高、广各几何？”其意思为：今有一扇门，高比宽多 6 尺，门对角线 的长度恰好为 10 尺，问门的高和宽各是多少？如图，若设门的高为 x尺，则根据题意可 列方程为___________． 17．如图，一次函数 bkxy  与 2 xy 的图象相交于点 P(2，4)，则不等式 2 xbkx 的 解集是___________． 八年级数学试卷 第 3 页(共 6页) 18．如图，在平面直角坐标系中，直线 l：y＝x－1与 x轴 交于点 A1，如图所示依次作正方形 A1B1C1O、正方形 A2B2C2C1…、正方形 AnBnCnCn﹣1，使得点 A1、A2、 A3、…在直线 l上，点 C1、C2、C3、…在 y轴正半轴 上，则点 B2025的坐标是 ． 三、解答题(本题共 8小题，共 66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 19．(本小题 6分)已知方格纸中的每个小方格都是边长为 1个单位的正方形，在建立平面直角 坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为(4，－1)．(作图时请先用铅笔尺子 绘图，确认无误后，再用黑色签字笔描绘一遍．) (1)把△ABC 向左平移 4 个单位，再向上平移 6 个单位后得到△ 111 CBA ，请在图中作出 △ 111 CBA ．点 1A 的坐标为________； (2)请在图中作出△ABC关于 y轴对称的图形△ 222 CBA ．点 2C 的坐标为_______． 20．(本小题 6分)已知直线 bkxy  的图象经过点 A(2，0)，B(0，－3)． (1)求直线 bkxy  的解析式； (2)点 P(4，m)为直线 AB上一点，求△OAP的面积． 八年级数学试卷 第 4 页(共 6页) 21．(本小题 8分)某学校为调查本校学生对传统文化的了解情况，在全校范围内开展了传统 文化知识竞赛，学校随机抽取了部分学生的竞赛成绩，分别整理并制成了如下不完整的 频数分布表与频数分布直方图．根据以上提供的信息，解答下列问题： 学生成绩频数分布表 学生成绩频数分布直方图 组号 成绩 频数 百分比 A 40≤x＜50 3 5% B 50≤x＜60 a 20% C 60≤x＜70 18 30% D 70≤x＜80 9 15% E 80≤x＜90 b m% F 90≤x≤100 3 5% (1)表格中 a _________， b _________， %m _________%； (2)补全频数分布直方图； (3)该校共有学生 1200人，成绩在 80 分以上(含 80分)的为优秀，假如全部学生参加此次 测试，请估计该校成绩为优秀的学生人数． 22．(本小题 8分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交 BC于 D，DE⊥AB 于 E． (1)求证：△ACD≌△AED； (2)若 AB＝8，求△DEB的周长． 23．(本小题 9分)如图，在 ABCD中，FA⊥AB，交 CD于点 E，交 BC的延长线于点 F，且 CF＝BC，连接 AC，DF． (1)求证：四边形 ACFD是菱形． (2)若菱形 ACFD的面积为 30，AB＝5， BFAG  ， 求 AG的长． 八年级数学试卷 第 5 页(共 6页) 24．(本小题 9分)岳阳特产长乐甜酒和黄茶备受大家喜爱，为了迎接暑假旅游购物高峰，某 特产店欲加购岳阳长乐甜酒和岳阳黄茶礼盒若干．该专柜负责人欲查询两种商品的进货 价格，发现进货单已被墨水污染． 进货单 商品 进价/(元/件) 数量/件 金额/元 长乐甜酒 60 5700 岳阳黄茶 40 商品采购员李经理对采购情况回忆如下：两种商品共采购了 100件，采购费共 5700 元， 且岳阳黄茶礼盒的进价比长乐甜酒礼盒的进价多 30 元． (1)请问长乐甜酒礼盒和岳阳黄茶礼盒的进价分别为多少元？ (2)若长乐甜酒每件的售价为 80元，岳阳黄茶每件的售价为 120 元，考虑到市场需求，特 产店计划再次采购这两种特产共 200件，且长乐甜酒的数量不少于 60件．设购买长乐 甜酒 m件，总利润为 w元． ①请写出总利润 w (元)与 m(件)之间的函数关系式，并写出自变量 m的取值范围； ②根据函数关系式说明应怎样进货才能使特产店在销售完这批特产时获利最多？最大 利润为多少元？ 25．(本小题 10分)定义：如图 1，在平面直角坐标系中，A，B两点位置不同，将点 B绕着点 A顺时针旋转 90°后得到点 C，称点 C为点 B关于点 A的顺时针“垂直关联点”，将点 B 绕着点 A逆时针旋转 90°后得到点 D，称点 D为点 B关于点 A的逆时针“垂直关联点”． 图 1 图 2 图 3 图 4 (1)如图 2，已知点 O坐标为(0，0)，点 E坐标(6，2)，求出点 E关于点 O的逆时针“垂 直关联点”坐标．小明提出连接 OE，作 OF⊥OE，使 OF＝OE，点 F为点 E关于点 O 的逆时针“垂直关联点”，作 FG⊥y 轴于点 G，作 EH⊥x 轴于点 H，可以证明 △FGO≌△EHO，则 OH＝GO＝6，FG＝EH＝2，则点 E关于点 O的逆时针“垂直关 联点”F坐标为 ； 八年级数学试卷 第 6 页(共 6页) (2)如图 3，已知直线 y＝2x+2 与 x轴，y轴分别交于 J，K两点，求出点 J关于点 K的顺 时针“垂直关联点”的坐标． (3)如图 4，已知直线 y＝2x+2 与 x轴，y轴分别交 J，K两点，点 P在第二象限内，P点 坐标为(﹣3，m)，若点 K关于点 P的“垂直关联点”刚好落在直线 y＝2x+2 上，求点 K关于点 P的“垂直关联点”的坐标． 26．(本小题 10 分)综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动． (1)操作判断 操作一：对折矩形纸片 ABCD，使 AD与 BC重合，得到折痕 EF，把纸片展平； 操作二：在 AD上选一点 P，沿 BP折叠，使点 A落在矩形内部点 M处，把纸片展平， 连接 PM，BM；根据以上操作，当点 M在 EF上时，  __________ MBC BM BE ， ． (2)迁移探究 小明同学将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：将正方形纸片 ABCD按 照(1)中的方式操作，并延长 PM交 CD于点 Q，连接 BQ，BM． ①如图 2，当点 M在 EF上时，∠MBQ与∠PQD的数量关系是 ． ②如图 3，当改变点 P在 AD上的位置(点 P不与点 A，D重合)，使点 M不在 EF上 时，判断∠MBQ与∠PQD 的数量关系是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立， 请说明理由． (3)拓展应用 在(2)的探究中，已知正方形纸片 ABCD的边长为 10，当 FQ=2 时，求 AP的长．