2025年4月辽宁省抚顺市新宾县上夹河中学中考数学模拟试卷

2025年辽宁省抚顺市新宾县上夹河中学中考数学模拟试卷（4月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图1，古代叫“斗”，官仓、粮栈、米行、家里等都是必备的粮食度量用具.如图2，是它的几何示意图，下列图形是“斗”的俯视图的是(    ) A. B. C. D. 2.实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是(    ) A. B. C. D. 3.国家统计局公布的数据显示，我国全年粮食产量再创新高，2024年全国粮食总产量70650万吨亿斤，首次突破万亿斤，迈上新台阶，数据706500000用科学记数法可表示为(    ) A. B. C. D. 4.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 5.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 6.数学选修课开展“讲数学家故事”的活动.下面是印有四位中国数学家图案的卡片A，B，C，D，卡片除图案外其他均相同.将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，同学们可以从中随机抽取卡片，讲述卡片上数学家的故事.小涵随机抽取了两张卡片，则小涵抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚卡通图案的概率为(    ) A. B. C. D. 7.如图，将一个长为10厘米、宽为8厘米的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线虚线剪下，再打开，得到的菱形的面积为(    ) A. 10平方厘米 B. 20平方厘米 C. 40平方厘米 D. 80平方厘米 8.《四元玉鉴》是中国古代著名的数学专著，书里记载一道这样的题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文.只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文，问绫、罗尺价各几何？”题目译文是：现在有绫布和罗布，布长共3丈丈尺，已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入896文；绫布和罗布各出售1尺共收入120文.问两种布每尺各多少钱？若设绫布有x尺，根据题意可列方程是(    ) A. B. C. D. 9.如图，在中，AD是角平分线，BE是中线，，且，垂足为F，G为DC的中点，连接DE，下列结论错误的是(    ) A. ≌ B. C. D. 10.抛物线的部分图象如图所示，顶点坐标为，现有以下结论：①；②；③若t为任意实数，则有；④；⑤当图象经过点时，方程的两根为，，则其中正确的结论有(    ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.分解因式：______. 12.如图所示的是某商场门前的台阶，现该商场经理要在台阶上铺上一块矩形红地毯，则这块红地毯的长至少为______. 13.如图，在中，，点A的坐标为，，反比例函数的图象经过点B，则k的值为______. 14.如图，正方形ABCD的边长为5，内部有6个全等的正方形，小正方形的顶点E，F，G，H分别落在边AD，AB，BC，CD上，则每个小正方形的边长为______. 15.已知为直角三角形，，，以AB为边作正方形ABDE，连接AD与BE交于点O，，则正方形ABDE的面积为______. 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题10分 计算：； 化简： 17.本小题8分 希望文具店购进A品牌的文具盒20个，B品牌的文具盒30个，进货款共为810元，其中B品牌文具盒的进货单价比A品牌文具盒的进货单价少3元. 求A，B两种文具盒的进货单价； 已知A品牌文具盒的售价为23元/个，若使这批文具盒全部售完后利润不低于280元，则每个B品牌文具盒的售价最少为多少元？ 18.本小题8分 为引导激励青少年学生爱读书、读好书、善读书，切实增强历史自觉和文化自信，着力培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人.某校开展主题为“乐学悦读，打造未来工匠”读书月活动，要求每人读2至5本名著，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的读书量，并分为四种类型：A表示2本，B表示3本，C表示4本，D表示5本.将各类的人数绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图. 请根据图中信息，解答下列问题： 求本次接受抽样调查的总人数，并将条形统计图补充完整； 求扇形统计图中A类所占的百分比和B类所在的扇形圆心角的度数. 该校拟将读书量不低于4本的学生评为“最佳悦读之星”予以表扬，已知该校有2000名学生，请估计该校此次受表扬的学生人数. 19.本小题8分 如图，反映了某公司产品的销售收入千元与销售量的关系，反映了该公司产品的销售成本千元与销售量的关系，其中点A的坐标为，点P的坐标为 当销售量______时，销售收入等于销售成本；当销售量______时，该公司盈利销售收入大于销售成本； 求和的表达式； 当该公司盈利销售收入-销售成本千元时，销售量是多少？ 20.本小题8分 舞狮文化源远流长，其中高桩舞狮是一项集体育与艺术于一体的竞技活动，也被广泛应用于各种庆典活动，成为传承中国传统文化的重要载体如图①所示在舞狮表演中，梅花桩AB、CD、EF垂直于地面，且B、D、F在一直线上如图②所示如果在桩顶C处测得桩顶A和桩顶E的仰角分别为和，且AB桩与EF桩的高度差为1米，两桩的距离BF为2米. 舞狮人从A跳跃到C，随后再跳跃至E，所成的角______； 求桩AB与桩CD的距离BD的长结果精确到米 21.本小题8分 如图，四边形ABCD为矩形，E为BC边中点，连接AE，以AD为直径的交AE于点F，连接 求证：CF与相切； 若，F为AE的中点，求AB的长． 22.本小题12分 如图1，在中，，请在图1中作图：过点B作射线BD，满足，垂足为B，此时保留作图痕迹，不写作法 在的条件下，点P在射线BC上，作射线PA，并将射线PA绕点P逆时针旋转与直线BD交于点E，若，，求的值. 如图2，在中，，P为线段BC上一点，按的作图要求画出图形，并直接写出线段AB，BP，BE之间的数量关系. 23.本小题13分 定义：在平面直角坐标系中，当点N在图形M的内部，或在图形M上，且点N的横坐标和纵坐标相等时，称点N为图形M的“梦之点”. 如图1，矩形ABCD的顶点坐标分别是，，，，在点，，中，是矩形ABCD“梦之点”的是______. 如图2，已知点G，H在抛物线上，且点G，H是抛物线的“梦之点”，点G在第一象限，求点G的坐标. 如图2，D是抛物线的顶点，抛物线与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，点C关于抛物线的对称轴对称的点为点为第四象限抛物线上一点，点F的横坐标为m，的面积为，求点F的坐标. 如图3，抛物线过点A和点B，开口向上，M是抛物线的顶点，连接AM，过点A作交图象于点当时，求抛物线的函数表达式. 答案和解析 1.【答案】C  【解析】解：“斗”的俯视图的是： . 故选： 根据俯视图的意义，判断解答即可． 本题考查了简单组合体的三视图，熟练掌握俯视图的意义是解题的关键． 2.【答案】D  【解析】解：由数轴得，，，， ， 故选： 由数轴得，，，，由此判断即可． 本题考查了实数与数轴，绝对值，熟练掌握数轴的性质是解题的关键． 3.【答案】C  【解析】解： 故选： 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4.【答案】B  【解析】解：A、原式，不符合题意； B、原式，符合题意； C、原式，不符合题意； D、原式，不符合题意， 故选： 各项计算得到结果了，即可作出判断． 此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 5.【答案】B  【解析】解：A、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； C、图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； D、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； 故选： 把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；据此进行判断即可． 本题考查轴对称图形，中心对称图形，熟练掌握其定义是解题的关键． 6.【答案】B  【解析】解：画树状图如下： 由树状图可知，共有12种等可能结果，其中小涵抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚卡通图案的结果有6种， 小涵抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚卡通图案的概率为， 故选： 画树状图，共有12种等可能结果，其中小涵抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚卡通图案的结果有6种，再由概率公式求解即可． 此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 7.【答案】A  【解析】解：矩形对折两次后，所得的矩形的长、宽分别为原来的一半，即为5厘米，4厘米， 而沿两邻边中点的连线剪下，剪下的部分打开前相当于所得菱形的沿对角线两次对折的图形， 所以菱形的两条对角线的长分别为5厘米，4厘米， 所以平方厘米 故选： 矩形对折两次后，再沿两邻边中点的连线剪下，所得菱形的两条对角线的长分别原来矩形长和宽的一半，即5厘米，4厘米，所以菱形的面积可求． 本题考查了三角形中位线的性质、矩形、菱形的面积的计算等知识点．易错易混点：学生在求菱形面积时，易把对角线乘积当成菱形的面积，或是错误判断对角线的长而误选． 8.【答案】B  【解析】解：由绫布出售一尺收入+罗布出售一尺共收入文得方程为： ， 故选： 等量关系式：绫布出售一尺收入+罗布出售一尺共收入文，据此列方程，即可求解． 本题考查了分式方程的应用，找出等量关系式是解题的关键． 9.【答案】D  【解析】解：是角平分线， ， ， ， 又， ≌， 故A选项正确，不符合题意； ≌， ， ，， ≌， ， 故B选项正确，不符合题意； 是中线， ， 为DC的中点， ， 是中位线， ，， ， 又≌， ， ， 是的中位线， ， ， ， ， 故C选项正确，不符合题意； 在和中，为公共角， 但和，和均不相等，相应边不成比例， 故和不相似， 故D选项错误，符合题意， 故选： 根据三角形全等可判断A，B两选项，根据三角形中位线性质，可判断C选项，以及相似三角形的判断，从而得到结果． 本题考查了三角形全等的判定，三角形中位线性质应用，相似三角形的判定，熟练掌握相关性质、定理是解题的关键． 10.【答案】C  【解析】解：抛物线开口向上， ， 抛物线的顶点为， 抛物线的对称轴为直线， 抛物线与y轴的交点在负半轴， 故①正确． 当时，，， ， ，故②正确． 当时，y取最小值为， 为任意实数时，，即，故③错误． 抛物线的顶点为， ， 整理得故④正确． 抛物线与直线的两个交点关于直线对称，图象经过点， 图象经过点 方程的两个根为， 故⑤错误． 故选： 根据抛物线的开口方向和对称轴方程、与y轴的交点可判断①；由对称轴求得，根据时，，即可求得，进而求得，即可判断②；利用时取得最小值可判断③；利用顶点公式即可判断④；由抛物线与直线的交点以及抛物线的对称性可判断⑤，进而可得结论． 本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与x轴的交点，掌握二次函数的性质，数形结合思想求解是解答的关键． 11.【答案】  【解析】解：， ， 故答案为： 先提取公因式ab，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解． 本题考查了提公因式法与公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 12.【答案】18m  【解析】解：利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为10米，8米， 故地毯的长度为米 故答案为： 根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，再求得其面积即可． 此题考查了生活中的平移现象，掌握平移现象的特点是关键． 13.【答案】  【解析】解：过点A作轴，过点B作轴，垂足分别为C、D， 则， ， ， ， ， ， ， 点A的坐标为， ，， ， ， 即，， 点坐标为， 反比例函数的图象经过点B， 的值为 故答案为 本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征以及相似三角形的判定与性质. 根据，先过点A作轴，过点B作轴，构造相似三角形，再利用相似三角形的对应边成比例，列出比例式进行计算，即可求得点B的坐标，进而得出k的值. 14.【答案】  【解析】解：如图所示： 正方形ABCD边长为5， ，， 过点G作，垂足为P，则， 四边形APGB是矩形， ，， 六个大小完全一样的小正方形如图放置在大正方形中， ， ， ∽， ， ， 同理 ， ， 小正方形的边长为， 故答案为： 如图，过点G作，垂足为P，可以得到∽，再根据相似三角形对应边成比例的性质列式求解即可得到DE和BG，根据勾股定理可求EG的长，进而求出每个小正方形的边长． 本题主要考查了利用相似三角形的判定和相似三角形对应边成比例的性质和勾股定理，综合性较强，正确的作出辅助线是解题的关键． 15.【答案】20或68  【解析】解：依题意有以下两种情况： ①当正方形ABDE与在AB的两侧时， 过点O作，交CB的延长线于点M，如图1所示： 四边形ABDE是正方形， ，， ， ， ， ， ， 根据四边形内角和定理得：， 又， ， 在和中， ， ≌， ，， ， 是等腰直角三角形， 由勾股定理得：， ， ， 在中，由勾股定理得：， 正方形ABDE的面积为20； ②当正方形ABDE和在AB的同侧时， 过点O作，交BC的延长线于点M，CM交AD于点N，如图2所示： ， ， 四边形ABDE是正方形， ，， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ≌， ，， 是等腰直角三角形， 由勾股定理得：， ， ， 在中，由勾股定理得：， 正方形ABDE的面积为68， 综上所述：正方形ABDE的面积为20或 故答案为：20或 依题意有以下两种情况：①当正方形ABDE与在AB的两侧时，过点O作，交CB的延长线于点M，证明和全等得，，则是等腰直角三角形，由勾股定理得，则，在中，由勾股定理得，由此即可得出正方形ABDE的面积；②当正方形ABDE和在AB的同侧时，过点O作，交BC的延长线于点M，CM交AD于点N，证明和全等得，，则是等腰直角三角形，由勾股定理得，则，在中，由勾股定理得，由此即可得出正方形ABDE的面积，综上所述即可得出答案． 此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，理解正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，灵活运用勾股定理进行计算是解决问题的关键． 16.【答案】；    【解析】原式 ； 原式 先进行开方和乘方运算，再根据负整数指数幂和零指数幂的意义计算，然后进行有理数的加减运算； 先把括号内通分，再进行同分母的减法运算，接着把除法运算化为乘法运算，则约分得到原式，然后利用整体代入的方法计算． 本题考查了分式的混合运算，分式的混合运算一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算．也考查了实数的运算． 17.【答案】A品牌文具盒的进货单价为18元，B品牌文具盒的进货单价为15元；   每个B品牌文具盒的售价最少为21元．  【解析】设A品牌文具盒的进货单价为x元，B品牌文具盒的进货单价为y元， 根据题意得：， 解得： ， 解得：， ， 答：A品牌文具盒的进货单价为18元，B品牌文具盒的进货单价为15元； 设每个B品牌文具盒的售价为y元， 根据题意得：， 解得：， 答：每个B品牌文具盒的售价最少为21元． 设A品牌文具盒的进货单价为x元，B品牌文具盒的进货单价为y元，根据进货款共为810元，B品牌文具盒的进货单价比A品牌文具盒的进货单价少3元，列出二元一次方程组，解方程组即可； 设每个B品牌文具盒的售价为y元，根据使这批文具盒全部售完后利润不低于280元，列出一元一次不等式，解不等式即可． 本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找出数量关系，正确列出一元一次不等式． 18.【答案】120；统计图见解答；  ，；  估计该校此次受表扬的学生人数有950人．  【解析】本次接受抽样调查的总人数为人 读书量为C类型的人数为人 补全条形统计图如图所示； 类所占的百分比为 B类所在的扇形圆心角的度数为 人 答：估计该校此次受表扬的学生人数有950人． 根据读书本数为5本的有27人，占调查人数的，可求出调查总人数，进而求出读4本的学生人数，补全条形统计图即可； 根据A类有18人，共有120人，用除法求出A类所占的百分比；根据B类有45人，共有120人，用除法求出B类所在的扇形圆心角的度数； 用2000乘样本中读书本数不低于4本的学生所占的百分比即可． 本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，理解两个统计图中数量之间的关系是解决问题的关键． 19.【答案】解：，； 由函数图象得：过原点和点，设，代入得：， 解得：， 的关系式为； 设的解析式为， 把，代入解析式得：， 解得， 的解析式为； 根据题意得：， 解得： 答：当该公司盈利销售收入-销售成本千元时，销售量是  【解析】根据图象可以得出结论； 由图象可知，当时，销售收入等于销售成本；当时，销售收入大于销售成本，该公司盈利， 故答案为：6，； 利用待定系数法求、的函数关系式即可； 根据“盈利=销售收入-销售成本”列式计算即可． 本题考查了一次函数的应用，解题关键是正确理解和把握题目中隐含的数量关系，熟练掌握待定系数法求出函数解析式． 20.【答案】98；   桩AB与桩CD的距离BD的长约为米．  【解析】解：过C作交AB于M，交EF于N， 由题意得，，， ， 故答案为：98； ，，，，， 四边形MBFN，四边形BDCM是矩形， ，米，， 设米， 米， 在中，米， 在中米， ， 解得， 米， 答：桩AB与桩CD的距离BD的长约为米． 过C作交AB于M，交EF于N，由题意得到，，根据平角的定义即可得到结论； 根据矩形的性质得到，米，，设米，得到米，解直角三角形即可得到结论． 本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，矩形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键． 21.【答案】证明：如图所示：连接OF、OC， 四边形ABCD是矩形， ，，， 为BC边中点，， ，， ，， 四边形OAEC是平行四边形， ， ，， ， ， ， 在和中 ， ≌， ， ， 与相切； 解：如图所示：连接DE， ，，， ， 是BC的中点， ， 在中，由勾股定理得： ，   【解析】利用平行四边形的判定方法得出四边形OAEC是平行四边形，进而得出≌，求出，进而得出答案； 利用勾股定理得出DC的长，即可得出AB的长， 此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及勾股定理和平行四边形的判定、切线的判定等知识，得出≌是解题关键． 22.【答案】见解析；   的值为或；     【解析】作图如图1所示． 根据题意，分以下两种情况： ①如图2，当点P在线段BC上时，连接AE，取AE的中点O，连接OP，OB，过点E作交CB的延长线于点F，过点P作于点M， 根据旋转，知， 由知， ， ，P，B，E四点共圆， ， ， ， ， 在中，，， ， ，， ， ，， ≌， ，， 在中，， ， ，， 在中，； ②如图3，当点P在线段BC的延长线上时，连接AE，取AE的中点O，连接OP；OB，过点E作于点F， 过点P作于点 与①同理，得≌， ， ， 在中，，， ， 在中，， 综上所述，的值为或； 所画图形如图所示， 连接AE，取AE的中点O，连接OB、OP，过点E作交CB的延长线于点F， 与同理、得A、P、B、E四点共圆， ， ， ，， ， ， ∽， ， ， ， ， ， 在中，， ， 根据要求作出图形即可； 分以下两种情况：①如图2，当点P在线段BC上时，连接AE，取AE的中点O，连接OP，OB，过点E作交CB的延长线于点F，过点P作于点M，根据旋转的性质得到，由知，推出A，P，B，E四点共圆，得到，求得，得到，根据全等三角形的性质得到，，根据等腰直角三角形的性质得到，根据勾股定理得到，，根据三角函数的定义得到； ②如图3，当点P在线段BC的延长线上时，连接AE，取AE的中点O，连接OP；OB，过点E作于点F，过点P作于点与①同理，得≌，根据全等三角形的性质得到，求得，根据三角函数的定义得到结论； 连接AE，取AE的中点O，连接OB、OP，过点E作交CB的延长线于点F，与同理、得A、P、B、E四点共圆，求得，得到，根据相似三角形的性质得到，根据直角三角形的性质即可得到结论． 本题是几何变换综合题，考查了旋转的性质，四点共圆，解直角三角形，勾股定理，相似三角形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键． 23.【答案】，；   ；   ；   或  【解析】，是矩形ABCD“梦之点”， 故答案为：，； 点G，H在抛物线上，且点G，H是抛物线的“梦之点”， 点G的横坐标和纵坐标相等， 设点G的坐标为， ， 解得或， 点G在第一象限． ； 过点D作轴，过点E作于点G，连接FG， ， ，，对称轴为直线， 点C关于抛物线的对称轴对称的点为点E， ， ， ，， 为第四象限抛物线上一点，点F的横坐标为m，， ， ， ， ， ， 解得或舍去， ； 令， 解得，， ，， 抛物线过点A和点B， 设抛物线的表达式为， ， 过点M作轴于点P，过点N作轴于点Q，过点D作交QN的延长线于点R， 设点N的坐标为， ，，，，，， ，， ， ∽，∽， ， 解得或， ， ， 当时，； 当时，， 或， 综上所述，抛物线的函数表达式为或 根据定义结合图形直接求解即可； 设点G的坐标为，根据定义可得方程，求出k的值即可求点的坐标； 过点D作轴，过点E作于点G，连接FG，分别求出，，，，由题意可知，根据题意可得方程，求出m的值即可求F点坐标； 设抛物线的表达式为，则点，过点M作轴于点P，过点N作轴于点Q，过点D作交QN的延长线于点R，设点N的坐标为，分别求出，，，，，，证明∽，∽，根据相似三角形对应边成比例求出或，再由，得到，所以当时，； 当时，，即可求函数的解析式为或 本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，三角形相似的判定及性质是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$