广东省揭阳市揭西县2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷

2024-2025学年广东省揭阳市揭西县八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，以下四个图标中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是(    ) A. B. C. D. 2.若，则下列式子中正确的是(    ) A. B. C. D. 3.已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为(    ) A. 11 B. 12 C. 15 D. 12或15 4.若是关于x的一元一次不等式.则a的值为(    ) A. 2 B. C. 0 D. 0或2 5.下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是(    ) A. B. C. D. 6.用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于”时，应先假设(    ) A. 有一个锐角小于 B. 每一个锐角都小于 C. 有一个锐角大于 D. 每一个锐角都大于 7.若关于x的不等式组的解集为，则m的取值范围是(    ) A. B. C. D. 8.如图，在中，AB边上的垂直平分线分别交边AC于点E，交边AB于点D，若AC的长为9cm，BE的长为6cm，则EC的长为(    ) A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm 9.关于x的分式方程无解，则m的值为(    ) A. 3 B. 2 C. D. 10.数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，一次函数、b为常数，且的图象与直线都经过点，当时，根据图象可知，x的取值范围是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.分解因式：______. 12.如果一个多边形的每一个内角都是，那么这个多边形是______边形. 13.在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标为______. 14.如图，中，已知，，，DE是中位线，则DE的长为______. 15.如图，将等边三角形ABC沿射线BC向右平移一定的距离得到若，，则图中阴影部分的面积为______. 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题7分 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来. 17.本小题7分 先化简，再求值：，其中 18.本小题7分 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，， 画出关于原点O的中心对称图形； 将么ABC绕原点O顺时针旋转后得到，请画出 19.本小题9分 如图，等腰三角形ABD中， 在线段AC上求作点D，使得点D到AB和BC的距离相等要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹； 在所作的图形中，连接BD，若，求的度数. 20.本小题9分 如图，在中，，，以线段AB为边在AB上方作等边，点F是线段AD的中点，连接 若，求AD的长； 求证：四边形BCFD是平行四边形. 21.本小题9分 如果关于某一字母的二次多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法.配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值、最小值等.例如：分解因式 原式 例如：求代数式的最小值. 原式，当时，有最小值，最小值是 根据阅读材料用配方法解决下列问题： 分解因式：______求代数式的最小值为______； 若，当______时，y有最______值填“大”或“小”，这个值是______； 当a，b，c分别为的三边长，且满足时，求的周长. 22.本小题13分 2025年春晚舞台上，宇树科技的人形机器人以一身喜庆的大红棉袄亮相，随着秧歌舞步灵活扭动，手中的红手绢在空中划出流畅弧线.这场表演不仅让观众惊叹于机器人动作的精准协调，更因“机器人舞团”在舞蹈时队形变化整齐无误，成为社交媒体热议的焦点.某公司计划购买A、B两种机器人进行销售.已知每个B种机器人比A种机器人贵5万元，用1200万元购进A种机器人的数量是用650万元购进B种机器人数量的2倍. 求购买一个A种机器人、一个B种机器人各需多少万元？ 一段时间后，该公司准备用不超过6200万元再购进第二批A、B两种机器人共100个，且A种机器人数量不超过B种机器人数量的3倍.据市场销售分析，当A种机器人提价，B种机器售价为购买价的倍时，销售状况最好，若按此销售方案将第二批机器人全部销售完，怎样安排购进方案可以使获得的利润最大，求出最大利润及对应的购进方案. 23.本小题14分 如图1，四边形ABCD是平行四边形，延长AB至点E，使得，连接BD和 求证：四边形BECD是平行四边形； 如图2，将沿直线BC翻拆点E刚好落在线段AD的中点F处，延长CF与BA的延长线相交于点H，并且CF和BD交于点G，试求线段CH、FG、GB之间的数量关系； 如图3，将沿直线BC翻折，点E刚好落在线段AD上的点F处，若，，且，求的面积. 答案和解析 1.【答案】D  【解析】解：A、不能看作由“基本图案”经过平移得到，故不符合题意； B、不能看作由“基本图案”经过平移得到，故不符合题意； C、不能看作由“基本图案”经过平移得到，故不符合题意； D、能看作由“基本图案”经过平移得到，故符合题意． 故选： 图形平移前后的大小，形状都不变化，据此判断即可． 本题考查了平移的性质，熟练掌握图形平移前后的大小，形状都不变化，只是位置变化是解题的关键． 2.【答案】C  【解析】解：A、不等式的两边同时除以2，不等式仍成立，即，原变形错误，不符合题意； B、不等式的两边同时减去3，不等式仍成立，即，原变形错误，不符合题意； C、不等式的两边同时乘，不等式仍成立，即，正确，符合题意； D、，，原变形错误，不符合题意． 故选： 根据不等式的性质进行判断． 本题主要考查了不等式的性质，运用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以或除以同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以或除以含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论． 3.【答案】C  【解析】解：， 腰的长不能为3，只能为6， 等腰三角形的周长 故选： 题目给出等腰三角形有两条边长为3和6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 4.【答案】C  【解析】解：是关于x的一元一次不等式， 且， 故选： 根据一元一次不等式的定义解答即可． 本题考查的是一元一次不等式的定义，熟知含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式是解题的关键． 5.【答案】B  【解析】解：从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意； B.从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意； C.从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意； D.从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意； 故选： 根据因式分解的定义逐个判断即可． 本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解． 6.【答案】D  【解析】【试题解析】 解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于”时，应先假设每一个锐角都大于 故选 用反证法证明命题的真假，应先按符合题设的条件，假设题设成立，再判断得出的结论是否成立即可． 正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理，会运用反证法证明命题的真假． 7.【答案】C  【解析】解：由， 解得 不等式组的解集为， 包含， ， 解得， 故选： 先求出不等式的解，再根据解集为求出m的值． 本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是掌握求解集的方法． 8.【答案】B  【解析】解：是AB边上的垂直平分线，， ， ， 故选： 根据线段垂直平分线的性质得到，结合图形计算，得到答案． 本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 9.【答案】C  【解析】解：将分式方程的两边都乘以，得 ， 解得， 由于分式方程无解，即分式方程有增根， ， 解得， 经检验，是分式方程的解， 所以， 故选： 根据分式方程的解法和分式方程增根的定义进行解答即可． 本题考查解分式方程，掌握分式方程的解法，理解分式方程增根的定义是正确解答的关键． 10.【答案】A  【解析】解：由图象可得， 当时，直线在一次函数的上方， 当时，x的取值范围是， 故选： 根据题意和函数图象，可以写出当时，x的取值范围． 本题考查一次函数与一元一次不等式之间的关系，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 11.【答案】  【解析】解：， 故答案为： 先提取公因式，再套用公式分解即可． 本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握先提取公因式，再套用公式分解是解题的关键． 12.【答案】五  【解析】解：一个多边形的每一个内角都是， 这个多边形的每一个外角都是， 这个多边形的边数是， 这个多边形是五边形， 故答案为：五． 先求出这个多边形的每一个外角都是，再根据多项式外角和为360度即可求出答案． 本题主要考查了多边形外角和定理，熟练掌握多边形的外角和是解题的关键． 13.【答案】  【解析】解：将点向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B， 则点B的坐标为，即 故答案为： 根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加计算即可． 本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 14.【答案】2  【解析】解：，， ， 又是中位线， 故答案为： 先由含角的直角三角形的性质，得出BC的长，再由三角形的中位线定理得出DE的长即可． 本题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是掌握含角的直角三角形的性质及三角形的中位线定理． 15.【答案】  【解析】解：如图：过点G作，垂足为H， ，， ， 是等边三角形， ， 由平移得：， ， ， 是等边三角形， ， 在中，， 的面积， 故答案为： 过点G作，垂足为H，根据已知易得：，再利用等边三角形的性质可得，然后利用平移的性质可得：，从而可得，进而可得，再根据三个角相等的三角形是等边三角形可得是等边三角形，最后利用等边三角形的三线合一性质可得：，再在中，利用勾股定理求出GH的长，从而利用三角形的面积公式进行计算即可解答． 本题考查了等边三角形的判定与性质，平移的性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． 16.【答案】不等式组的解集为，把不等式组的解集表示在数轴上，见解答．  【解析】解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，， 不等式组的解集为， 把不等式组的解集表示在数轴上，如图所示： . 先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可． 本题考查的是解不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原则是解题的关键． 17.【答案】，  【解析】解：原式 ， 当时，原式 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可． 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键． 18.【答案】解：如图，即为所求作． 如图，即为所求作．   【解析】利用中心对称的性质，分别作出A，B，C的对应点，，即可． 利用旋转变换的性质，分别作出A，B，C的对应点，，即可． 本题考查作图-旋转变换，解题的关键是熟练掌握旋转变换的性质，正确作出图形是解题的关键． 19.【答案】解：如图，作的角平分线交AC于点D， 点D即为所求； ， ， 平分， ， ， ， ， ， ， ， 故的度数的度数为  【解析】利用尺规作的角平分线即可； 根据等腰三角形的性质和角平分线的定义即可得到结论． 本题考查了作图-基本作图，角平分线的性质，勾股定理，解决本题的关键是掌握角平分线分作法． 20.【答案】解：，， ， 设，则， ， 即， 解得舍去负值， 即，， 是等边三角形， ； 证明：，， ，， 是等边三角形， ，， ， ， 点E是线段AB的中点， ， ， 是等边三角形， ， ，且 四边形BCFD为平行四边形．  【解析】由直角三角形的性质得出，根据勾股定理求得BC，进而求得AB，由等边三角形的性质得出即可解答； 由直角三角形的性质得出，，由等边三角形的性质得出，，得出，证出，再证出是等边三角形，得出，得出，即可得出结论． 本题考查了平行四边形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，证明是本题的关键． 21.【答案】；   1；大；     【解析】 ； ， ， 当时，有最小值，最小值是 故答案为：； ， ， ， ， 当时，由最大值，最大值是 故答案为：1；大； ， 即， 即， 所以，，， 所以，，， 答：的周长是 按照配方法将式子进行因式分解；用配方法将式子写成一个完全平方公式和一个常数的和，据此可得该式子有最小值． 将y进行因式分解，求出该式子有最大值，求出结果即可； 将题中式子进行因式分解，得到三个完全平方公式的和为0，根据完全平方公式的非负性，求出三条边，然后求出周长． 本题考查了因式分解的应用、非负数的性质：偶次方，解决本题的关键是运用因式分解进行解答． 22.【答案】购买一个A种机器人需60万元，一个B种机器人需65万元；   最大利润为1060元，对应的购进方案为购进A种机器人60个，B种机器人40个．  【解析】解：设购买一个A种机器人需x万元，一个B种机器人需万元， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ， 答：购买一个A种机器人需60万元，一个B种机器人需65万元； 设购进A种机器人m个，则购进B种机器人个， 由题意得：， 解得：， 设利润为w元， 由题意得：， ， 随m的增大而减小， 当时，w有最大值， 此时，， 答：最大利润为1060元，对应的购进方案为购进A种机器人60个，B种机器人40个． 设购买一个A种机器人需x万元，一个B种机器人需万元，根据用1200万元购进A种机器人的数量是用650万元购进B种机器人数量的2倍，列出分式方程，解方程即可； 设购进A种机器人m个，则购进B种机器人个，根据该公司准备用不超过6200万元再购进第二批A、B两种机器人共100个，且A种机器人数量不超过B种机器人数量的3倍，列出一元一次不等式组，解得，再设利润为w元，由题意列出w关于m的一次函数关系式，然后由一次函数的性质即可得出结论． 本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；找出数量关系，正确列出一元一次不等式组和一次函数关系式． 23.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形， ， 延长AB至点E，， ，， 四边形BECD是平行四边形； 解：四边形ABCD是平行四边形， ， ， 是线段AD的中点， ， ， ≌， ， 由翻折性质可得：， 由得：四边形BECD是平行四边形， ， ， ， ，即； 解：四边形ABCD是平行四边形，四边形BECD是平行四边形， ，， ， ≌， ， ， ， ， ， 过点D作，BD与CF相交于点N，如图， ， ， ， ， ， ， 四边形BECD是平行四边形， ， 由翻折性质可得：， ， 由可得：， ， ≌， ，   【解析】根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可； 根据平行四边形性质可得≌，进而得到，再根据四边形BECD是平行四边形，和翻折性质可得，即可求解 根据平行四边形的性质证明≌，可得，过点D作，可求DM，根据，可得，根据条件证明≌，可得，即可求解． 本题考查了几何问题，涉及到平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，灵活运用所学知识是解答本题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$