河南省周口市郸城县2024—2025学年下学期八年级期末数学试卷

2024-2025学年河南省周口市郸城县八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列式子中属于分式的是(    ) A. B. C. D. 2.中国科学院近日宣布，我国科学家利用嫦娥六号采回的月球背面样品，首次获得了月球背面月幔的水含量：小于2微克/克.该结果为认识月幔水的时空演化提供了新认知，2微克克，把数用科学记数法表示，记为(    ) A. B. C. D. 3.以下是一次函数的图象的是(    ) A. B. C. D. 4.如图，以点A为圆心，适当的长为半径画弧，交两边于点M，N，再分别以M、N为圆心，AM的长为半径画弧，两弧交于点B，连接MB，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 5.科学家记录了四种花卉的平均开花天数天数越短开花越快和方差方差越小开花越稳定，数据如表. 种类 甲种类 乙种类 丙种类 丁种类 平均数 方差 开花最快且最稳定的是(    ) A. 甲种类 B. 乙种类 C. 丙种类 D. 丁种类 6.汽车雨刮器是扫除车窗玻璃上妨碍视线的雨雪和尘土的重要工具，通常两个雨刮器的刷片长度相同，即某时刻汽车雨刮器的位置如图所示，此时，则下列说法错误的是(    ) A. 四边形ABCD是平行四边形 B. C. D. 7.“漏壶”是一种古代计时器，如图所示．在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出，壶内壁画有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，不考虑水量变化对压力的影响，下列图象能表示y与x对应关系的是(    ) A. B. C. . D. 8.已知，关于甲、乙、丙的说法，下列判断正确的是(    ) 甲：A的计算结果为； 乙：当时，； 丙：当时，A的值为正数. A. 乙错，丙对 B. 甲和乙都对 C. 甲对，丙错 D. 甲错，丙对 9.如图，在中，，在线段AB上有一动点D，作于E，于F，连接在点D从点A运动到点B的过程中不与A、B重合，下列关于线段EF长度变化的描述中，正确的是(    ) A. 先变长后变短 B. 先变短后变长 C. 一直变短 D. 始终保持不变 10.光合作用和呼吸作用是植物生命活动中至关重要的两个过程，光合作用产氧速率与呼吸作用耗氧速率相差越大越利于有机物的积累，植物生长越快，水果的品质越好.某农科院为了更好地指导果农种植草莓，在至的气温，水资源及光照充分的条件下，对温度单位：对光合作用产氧速率和呼吸作用耗氧速率的影响进行研究，并将得到的相关数据绘制成如图所示的图象.请根据图象，判断下列说法中不正确的是(    ) A. 草莓的光合作用产氧速率先增大后减小 B. 当温度为时，草莓的呼吸作用耗氧速率最大 C. 草莓的光合作用产氧速率比呼吸作用耗氧速率大 D. 草莓中有机物积累最快时的温度约为 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.请写出一个y轴负半轴上的点的坐标______. 12.分式与分式的最简公分母是______. 13.在学校的卫生检查中，规定各班的教室卫生成绩占，环境卫生成绩占，个人卫生成绩占七年级三班这三项成绩分别为80分，90分和90分，则该班卫生检查的总成绩为______分. 14.如图，点O是坐标原点，菱形ABOC的顶点B在x轴的负半轴上，顶点C的坐标为，则顶点A的坐标为______. 15.如图，在正方形ABCD中，E，F分别在边BC，AD上，过点B作交CD于点G，连接若，下列结论：①；②；③其中，所有正确结论的序号是______. 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题10分 计算： 解方程： 17.本小题8分 先化简，再求值：，其中 18.本小题8分 某兴趣小组对A，B两种AI大模型产品进行测评，得到它们在10次测评中的准确率单位：现有如下信息： ①A模型在10次测评中的准确率分别为： 84，85，88，90，90，90，91，92，92， ②B模型准确率的频数分布直方图每一组含前一个边界值，不含后一个边界值如图所示，其中第3组的3个数据分别是91，92， ③两种AI模型在测评中准确率的平均数、中位数、众数如下表： 测评准确率统计分析表 模型 平均数 中位数 众数 A 90 90 a B b 95 根据以上信息，回答下列问题； 的值为______， b的值为______. 从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你会选择哪种AI模型？请简述理由. 19.本小题9分 数学课上，老师让同学们证明命题“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的正确性，小琪同学先任意画出，再取边AC的中点O，连接BO并延长至点D，使，连接AD、CD，并写出了如下尚不完整的已知和求证. 已知：如图，在四边形ABCD中，_____， 求证：四边形ABCD是_____. 补全已知和求证； 小琪同学的思路是利用三角形全等进行解题，请你帮他完成证明过程. 20.本小题9分 A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人每小时搬运的化工原料比B型机器人每小时搬运的化工原料多30kg，A型机器人搬运900kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等. 求两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？ 某化工厂有3000kg化工原料需要搬运，要求搬运所有化工原料的时间不超过5小时，现计划先由6个B型机器人搬运3小时，再增加若干个A型机器人一起搬运，请问至少要增加多少个A型机器人？ 21.本小题10分 如图，已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、 求证：四边形AFCE是菱形. 若，，求四边形AFCE的面积. 22.本小题10分 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A、点C，与反比例函数的图象交于点 求一次函数和反比例函数的表达式； 点是反比例函数图象上一点，连接BD、CD，求的面积. 23.本小题11分 我们定义：对角互补且有一组邻边相等的四边形叫做至善四边形.如图1，且，则四边形ABCD是至善四边形. 下列四边形一定是至善四边形的有______. ①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形； 如图2，四边形ABCD为至善四边形，，，，求的长及的度数. 迁移应用：如图3，正方形AOBH中，D为AB中点，在OB右边作等边，F为OE中点，连接AE交OD于点C，交DF于点G，指出图中至善四边形，直接写出的度数. 答案和解析 1.【答案】D  【解析】解：根据分式的定义逐项分析判断如下： A、是分数，不是分式； B、的分母中不含有字母，因此它是整式，而不是分式； C、的分母中不含有字母，因此它是整式，而不是分式； D、的分母中含有字母，因此它是分式； 故选： 分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，据此逐项判断即可． 本题考查分式的定义，理解分式成立的条件是解答的关键． 2.【答案】D  【解析】解： 故选： 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3.【答案】A  【解析】解：一次函数中的，， 该函数经过第一、二、四象限， 故选： 根据一次函数中的，，得出该函数经过第一、二、四象限，即可作答． 本题考查了根据一次函数解析式判断其经过的象限，熟练掌握该知识点是关键． 4.【答案】B  【解析】解：以点A为圆心，适当的长为半径画弧，交两边于点M，N，再分别以M、N为圆心，AM的长为半径画弧， ， 四边形AMBN是菱形， 故选： 由作图得到，再由菱形的判定与性质求解即可． 本题考查了菱形的判定与性质以及尺规作图，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键． 5.【答案】B  【解析】解：甲种类和乙种类的平均数相同，且比丙种类与丁种类的小，所以甲种类和乙种类开花最快； 又因为乙种类的方差比甲小，所以开花最快且最稳定的是乙种类． 故选： 先比较平均数，再比较方差；方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．据此只要比较方差大小即可求解． 本题考查方差的意义，正确记忆相关知识点是解题关键． 6.【答案】B  【解析】解：， ， 又， 四边形ABCD是平行四边形， ，，， 故选项B错误，符合题意； 故选： 先根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得：四边形ABCD是平行四边形，然后利用平行四边形的性质即可解答． 本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键． 7.【答案】C  【解析】解：不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度， 随x的增大而减小，C选项图象符合， 故选： 根据题意，可知y随x的增大而减小，从而可以解答本题． 本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 8.【答案】C  【解析】解： ，故甲对； 当时，，故分式无意义，故乙错； 当时， ， ，故丙错． 故选： 首先将分式化简即可判定甲，然后将代入求解即可判断乙，然后根据x的范围即可判定A的正负， 此题考查了分式的乘除运算，分式的求值，解题的关键是熟练掌握分式的乘除运算法则． 9.【答案】B  【解析】解：连接CD， ，于E，于F， ， 四边形CFDE是矩形， ， 当时，CD最短， 即EF最短， 在点D从点A运动到点B的过程中，CD先变短后变长， 即线段EF的长度先变短后变长， 故选： 连接CD，根据矩形的判定和性质定理以及垂线段最短即可得到结论． 本题考查了矩形的判定和性质，垂线段最短，熟练掌握矩形的判定和性质定理是解题的关键． 10.【答案】C  【解析】解：草莓的光合作用产氧速率先增大后减小，故本选项不符合题意； B.当温度为时，草莓的呼吸作用耗氧速率最大，故本选项不符合题意； C.草莓的光合作用产氧速率比呼吸作用耗氧速率有时大有时小，故本选项符合题意； D.草莓中有机物积累最快时的温度约为，故本选项不符合题意． 故选： 根据函数的图象逐一判断即可． 本题主要考查函数的图象，从图象中获得信息是解题的关键． 11.【答案】答案不唯一  【解析】解： 故答案为：答案不唯一 答案不唯一，任写一个即可． 本题考查点的坐标，掌握坐标的概念是解题的关键． 12.【答案】3ab  【解析】解：与的最简公分母是3ab， 故答案为： 根据最简公分母的概念解答． 本题考查的是最简公分母，取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母． 13.【答案】86  【解析】解：该班卫生检查的总成绩分 故答案为： 根据加权平均数的计算公式求解即可． 本题主要考查了加权平均数，掌握定义是解题的关键，即加权平均数一般指将各数值乘以各数值相应的权数，然后加总求和得到总体值，再除以总的单位数． 14.【答案】  【解析】解：如图，AC交y轴于M， 四边形ABOC是菱形， ，， ， ， 点C的坐标为， ，， ， ， ， 点A的坐标为 故答案为： 由菱形的性质得到，，推出，由点C的坐标，得到，，由勾股定理求出，得到，求出，可得结论． 本题主要考查菱形的性质，勾股定理，坐标与图形性质，关键是由勾股定理求出OC的长． 15.【答案】①③  【解析】解：①过点A作，于点H，如图所示：   四边形ABCD是正方形， ，，， 四边形AHEF是平行四边形， ，， ，， ， ， 又， ， 在和中， ， ≌， ， ， ， 故结论①正确； ②≌， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， 假设， 设，则， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 根据已知条件无法确定， 故结论②不正确； ，， ， ， ， ， ， ， 综上所述：正确结论的序号是①③． 故答案为：①③． ①过点A作，于点H，证明四边形AHEF是平行四边形得，，再证明和全等得，由此可对结论①进行判断； ②根据平行四边形的性质，全等三角形的性质及得，进而得是等腰直角三角形，则，假设，设，则，，进而得，，再根据得，由此的，但是根据已知条件无法确定，据此可对结论②进行判断； ③根据，及，得，进而可得出，据此可对结论③进行判断，综上所述即可得出答案． 此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，理解正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键，正确地添加辅助线，构造全等三角形和平行四边形是解决问题的难点． 16.【答案】1；     【解析】原式 ； 原方程去分母得：， 解得：， 检验：当时，， 故原方程的解为 利用负整数指数幂，零指数幂，有理数的乘方法则计算后再算加减即可； 利用去分母将原方程化为整式方程，解得x的值后进行检验即可． 本题考查解分式方程，有理数的加减混合运算，负整数指数幂，零指数幂，熟练掌握相关运算法则及解方程的方法是解题的关键． 17.【答案】；  【解析】解： ， 当时，原式 先根据分式混合运算法则进行计算，然后将a的值代入化简后的式子计算即可． 本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则． 18.【答案】90；93；   我会选择B种AI模型，理由见解析．  【解析】解：根据A模型在10次测评中的准确率得， B模型准确率的数据第5，第6个分别是92， ， 故答案为：90；93； 我会选择B种AI模型，理由如下： B种AI模型的平均数和中位数、众数都大于A种AI模型，所以我会选择B种AI模型． 根据众数，中位数的定义即可求出答案； 根据表中的统计量即可比较得出答案． 本题考查读频数分布直方图图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 19.【答案】OC，平行四边形；   见解析．  【解析】解：如图，在四边形ABCD中，， 求证：四边形ABCD是平行四边形． 证明：，， 四边形ABCD是平行四边形； 故答案为：OC，平行四边形； 证明：在和中， ， ≌， ，， ， 四边形ABCD是平行四边形． 利用对角线互相平分的四边形是平行四边形证明即可； 证明，即可． 本题考查平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 20.【答案】解：设B型机器人每小时搬运化工原料x kg，则A型机器人每小时搬运化工原料， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， 答：A型机器人每小时搬运化工原料90kg，B型机器人每小时搬运化工原料60kg； 设增加y个A型机器人， 根据题意得：， 解得：， 又为正整数， 的最小值为 答：至少要增加7个A型机器人．  【解析】设B型机器人每小时搬运化工原料x kg，则A型机器人每小时搬运化工原料，利用工作时间=工作总量工作效率，结合A型机器人搬运900kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等，可列出关于x的分式方程，解之经检验后可得出x的值即B型机器人每小时搬运化工原料的质量，再将其代入中，即可求出A型机器人每小时搬运化工原料的质量； 设增加y个A型机器人，利用工作总量=工作效率工作时间，结合5个小时的工作总量不低于3000kg，可列出关于y的一元一次不等式，解之可得出y的取值范围，再取其中的最小整数值，即可得出结论． 本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 21.【答案】见解析过程；     【解析】证明：为矩形， ， ， 垂直平分AC， ，， ， ≌， ， 四边形AFCE是平行四边形， ， 四边形AFCE是菱形； 解：垂直平分AC， ，， ， 四边形AFCE是菱形， ， 四边形AFCE的面积 由ASA可证≌，可得，可证四边形AFCE是平行四边形，即可求解； 由勾股定理可求EO的长，由菱形的性质可得，由菱形的面积公式可求解． 本题考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． 22.【答案】一次函数为，反比例函数为；     【解析】解：一次函数的图象与反比例函数的图象交于点， ，， ，， 一次函数为，反比例函数为； 一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A、点C， ，， 点是反比例函数图象上一点， ， ， 轴，， 的面积 利用待定系数法即可求解； 利用一次函数求得A、C的坐标，利用反比例函数求得点D的坐标，然后利用三角形面积公式求得即可． 本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，三角形的面积，求出函数的解析式是解题的关键． 23.【答案】④；   ；；   四边形BDOF是至善四边形；理由见解答过程；  【解析】解：①平行四边形的邻边不相等，对角也不互补， 平行四边形不符合至善四边形定义，不是至善四边形； ②矩形对角互补，但邻边不相等， 矩形不符合至善四边形定义，不是至善四边形； ③菱形的邻边相等，但对角不互补， 菱形不符合至善四边形定义，不是至善四边形； ④正方形的邻边相等，对角互补， 正方形符合至善四边形定义，是至善四边形， 故答案为：④； 延长CD到E，使，连接AE，如图2所示： ， 四边形ABCD为至善四边形， ， ， ， 在和中， ， ≌， ，， ， ， ， 即， 是等边三角形， ，， ； 四边形BDOF是至善四边形，理由如下： 四边形AOBH中，点D为对角线AB中点， ，， ， 是等边三角形，点F是OE的中点， ， ， ， 又， 四边形BDOF是至善四边形； 在FB的延长线上取一点M，使，连接DM，如图3所示： 四边形BDOF是至善四边形， ，， 又， ， 在和中， ， ≌， ，， ， ， ， 即， 是等腰直角三角形， 根据平行四边形，矩形，菱形，正方形的性质及至善四边形的定义，逐一进行判断即可得出答案； 延长CD到E，使，连接AE，先证明，进而可依据“SAS”判定和全等得，，继而可得，则是等边三角形，然后根据等边三角形的性质即可得出答案； 根据正方形性质得，，再根据等边三角形性质得，据此根据至善四边形的定义可判定四边形BDOF是至善四边形；在FB的延长线上取一点M，使，连接DM，先证明，进而可依据“SAS”判定和全等，则，，继而得，则是等腰直角三角形，由此即可得出的度数． 此题主要考查了平行四边形，菱形，矩形和正方形的性质，等边三角形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，理解平行四边形，菱形，矩形和正方形的性质，等边三角形的性质，熟练掌握等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质是解决问题的关键，正确地添加辅助线构造全等三角形是解决问题的难点． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$