2.1 一元二次方程 暑假题型专练 2024—2025学年浙教版数学八年级下册

浙教版八年级下册 2.1 一元二次方程 暑假题型专练 一、根据一元二次方程的定义求字母的值 1.x＝1是关于x的一元二次方程．x2+ax+2b＝0的解，则2a+4b的值是（　　） A.﹣1 B.1 C.﹣2 D.2 2.已知关于x的方程（k﹣3）x|k|﹣1+（2k﹣3）x+4＝0是一元二次方程，则k的值应为（　　） A.±3 B.3 C.﹣3 D.不能确定 3.若方程（m﹣2）x|m|+3x﹣7＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为（　　） A.2 B.﹣2 C.2或﹣2 D.0$ 4.关于x的方程（m﹣1）x|m+1|+mx﹣1＝0是一元二次方程，则m的值为 　    　． 5.若xm+1+6x﹣1＝0是关于x的一元二次方程，则m的值是 　  　． 6.若关于x的方程是一元二次方程，求m的值． 解：∵方程是关于x的一元二次方程， ∴m2+1＝2， ∴m2＝1， 解得m＝±1． 以上解答正确吗？若不正确，请指出错误原因，并给出正确的解答过程． 7.已知关于x的方程（m+）+2（m+3）x﹣5＝0． （1）当方程是一元二次方程时，求m的值； （2）当方程是一元一次方程时，求m的值． 二、根据一元二次方程的定义求字母的取值范围 1.若关于x的方程ax2＝（x+1）（x﹣1）是一元二次方程，则a的取值范围是（　　） A.a≠0 B.a≠1 C.a≠﹣1 D.a≠±1 2.若关于x的方程ax2+3x+1＝0是一元二次方程，则a的取值范围是（　　） A.a＞0 B.a≥0 C.a≠0 D.a为任意实数 3.若关于x的方程（m﹣2）x2+mx﹣1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（　　） A.m≠2 B.m＝2 C.m≥2 D.m≠0 4.若方程（m+2）x2+5x﹣7＝0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是　    　． 5.若方程mx2+3x﹣4＝3x2是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是　    　． 6.若关于x的方程（k2﹣4）x2+x+5＝0是一元二次方程，求k的取值范围． 7.如果方程ax2+5＝（x+2）（x﹣1）是关于x的一元二次方程，求a的取值范围． 三、一元二次方程的一般式 1.方程2x2﹣3x﹣1＝0的二次项系数和一次项系数分别为（　　） A.2x2和﹣3x B.2x2和3x C.2和﹣3 D.2和3 2.将方程x2﹣8x＝10化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，则一次项系数是（　　） A.﹣8 B.8 C.﹣10 D.10 3.在一元二次方程x2﹣5x﹣2＝0中，常数项为（　　） A.2 B.﹣2 C.5 D.﹣5 4.已知一元二次方程x2﹣2x+1＝0，则它的二次项系数为 　  　． 5.一个一元二次方程，未知数为x，二次项的系数为2，一次项的系数为3，常数项为﹣6，请你写出它的一般形式　       　． 6.将一元二次方程（2x﹣1）﹣3x（x﹣2）＝0化成一般形式，并指出它的二次项系数、一次项系数和常数项． 7.求关于x的一元二次方程m2﹣3mx+m（2x2﹣1）＝（m+1）x的二次项及二次项系数、一次项及一次项系数、常数项． 四、根据一元二次方程的一般式求字母的值 1.一元二次方程2x2﹣（m+1）x+1＝x（x﹣1）化成一般形式后一次项的系数为﹣2，则m的值为（　　） A.﹣1 B.1 C.﹣2 D.2或﹣2 2.若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+3x+（a﹣1）（a﹣2）＝0的常数项为0，则a的值等于（　　） A.1 B.2 C.1或2 D.0 3.若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+m2﹣1＝0的常数项为0，则m的值是（　　） A.1 B.±1 C.﹣1 D.±2 4.关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+m2x＝9x+5化为一般形式后不含一次项，则m的值为 　  　． 5.若关于x的一元二次方程（m+3）x2+m2x﹣3＝0的一次项系数等于9，则m的值是 　   　． 6.已知关于x的一元二次方程m（x﹣1）2＝﹣3x2+x的二次项系数与一次项系数互为相反数，则m的值为多少？ 7.已知关于x的方程（m2﹣1）x2﹣（m+1）x+m＝0． （1）当m为何值时，此方程是一元一次方程？ （2）当m满足什么条件时，此方程是一元二次方程？并写出该一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项（用含m的代数式表示） 浙教版八年级下册 2.1 一元二次方程 暑假题型专练（参考答案） 一、根据一元二次方程的定义求字母的值 1.x＝1是关于x的一元二次方程．x2+ax+2b＝0的解，则2a+4b的值是（　　） A.﹣1 B.1 C.﹣2 D.2 【答案】C 【解析】先把x＝1代入方程x2+ax+2b＝0得a+2b＝﹣1，然后利用整体代入的方法计算2a+4b的值． 把x＝1代入方程x2+ax+2b＝0得1+a+2b＝0， 所以a+2b＝﹣1， 所以2a+4b＝2（a+2b）＝2×（﹣1）＝﹣2． 故选：C． 2.已知关于x的方程（k﹣3）x|k|﹣1+（2k﹣3）x+4＝0是一元二次方程，则k的值应为（　　） A.±3 B.3 C.﹣3 D.不能确定 【答案】C 【解析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数． 由关于x的方程（k﹣3）x|k|﹣1+（2k﹣3）x+4＝0是一元二次方程，得 |k|﹣1＝2且k﹣3≠0． 解得k＝﹣3． 故选：C． 3.若方程（m﹣2）x|m|+3x﹣7＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为（　　） A.2 B.﹣2 C.2或﹣2 D.0$ 【答案】B 【解析】根据一元二次方程的定义得出m﹣2≠0且|m|＝2，再求出m即可． ∵方程（m﹣2）x|m|+3x﹣7＝0是关于x的一元二次方程， ∴m﹣2≠0且|m|＝2， ∴m＝﹣2． 故选：B． 4.关于x的方程（m﹣1）x|m+1|+mx﹣1＝0是一元二次方程，则m的值为 　    　． 【答案】﹣3． 【解析】根据二次项系数不为零，最高次项的次数为2，求解即可． ∵关于x的方程（m﹣1）x|m+1|+mx﹣1＝0是一元二次方程， ∴m﹣1≠0，|m+1|＝2， ∴m≠1，且m＝1，m＝﹣3， ∴m＝﹣3， 故答案为：﹣3． 5.若xm+1+6x﹣1＝0是关于x的一元二次方程，则m的值是 　  　． 【答案】1． 【解析】根据一元二次方程的定义得出关于m的方程，求出m的值即可． ∵xm+1+6x﹣1＝0是关于x的一元二次方程， ∴m+1＝2， 解得m＝1． 故答案为：1． 6.若关于x的方程是一元二次方程，求m的值． 解：∵方程是关于x的一元二次方程， ∴m2+1＝2， ∴m2＝1， 解得m＝±1． 以上解答正确吗？若不正确，请指出错误原因，并给出正确的解答过程． 【答案】解：不正确，错解忽视了“二次项系数不为0”这一隐含条件． 正解：∵方程是关于x的一元二次方程， ∴m2+1＝2且m﹣1≠0， ∴m＝﹣1． 7.已知关于x的方程（m+）+2（m+3）x﹣5＝0． （1）当方程是一元二次方程时，求m的值； （2）当方程是一元一次方程时，求m的值． 【答案】解：（1）∵关于x的方程（m+）+2（m+3）x﹣5＝0，是一元二次方程， ∴m2﹣1＝2且m+≠0， 解得m＝； （2）∵关于x的方程（m+）+2（m+3）x﹣5＝0是一元一次方程， ∴①m+＝0且2（m+3）≠0， 解得m＝﹣； ②m2﹣1＝1且m++2（m+3）≠0， 解得m＝±； ③m2﹣1＝0且2（m+3）≠0， 解得m＝±1． 综上所述，m的值为﹣，±，±1． 二、根据一元二次方程的定义求字母的取值范围 1.若关于x的方程ax2＝（x+1）（x﹣1）是一元二次方程，则a的取值范围是（　　） A.a≠0 B.a≠1 C.a≠﹣1 D.a≠±1 【答案】B 【解析】根据一元二次方程的定义解答． ax2＝（x+1）（x﹣1）， 整理，得（a﹣1）x2+1＝0， ∵关于x的方程ax2＝（x+1）（x﹣1）是一元二次方程， ∴a﹣1≠0， 解得a≠1． 故选：B． 2.若关于x的方程ax2+3x+1＝0是一元二次方程，则a的取值范围是（　　） A.a＞0 B.a≥0 C.a≠0 D.a为任意实数 【答案】C 【解析】根据一元二次方程的定义得出a≠0即可． ∵关于x的方程ax2+3x+1＝0是一元二次方程， ∴a≠0． 故选：C． 3.若关于x的方程（m﹣2）x2+mx﹣1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（　　） A.m≠2 B.m＝2 C.m≥2 D.m≠0 【答案】A 【解析】本题根据一元二次方程的定义求解，一元二次方程必须满足两个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可． 由题意，得 m﹣2≠0， m≠2， 故选：A． 4.若方程（m+2）x2+5x﹣7＝0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是　    　． 【答案】m≠﹣2． 【解析】根据一元二次方程的定义得到m+2≠0．据此可以求得m的取值范围． ∵方程（m+2）x2+5x﹣7＝0是关于x的一元二次方程， ∴m+2≠0． ∴m≠﹣2． 故答案为：m≠﹣2． 5.若方程mx2+3x﹣4＝3x2是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是　    　． 【答案】见试题解答内容 【解析】一元二次方程必须满足两个条件： （1）未知数的最高次数是2； （2）二次项系数不为0． 由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可． 把方程mx2+3x﹣4＝3x2转化成一般形式，（m﹣3）x2+3x﹣4＝0，（m﹣3）是二次项系数不能为0，即m﹣3≠0，得m≠3． 故答案为：m≠3． 6.若关于x的方程（k2﹣4）x2+x+5＝0是一元二次方程，求k的取值范围． 【答案】解：依题意，解得k≥1且k≠2． 7.如果方程ax2+5＝（x+2）（x﹣1）是关于x的一元二次方程，求a的取值范围． 【答案】解：原方程可化为：（a﹣1）x2﹣x+7＝0， 根据一元二次方程的定义，得a﹣1≠0，即a≠1． 三、一元二次方程的一般式 1.方程2x2﹣3x﹣1＝0的二次项系数和一次项系数分别为（　　） A.2x2和﹣3x B.2x2和3x C.2和﹣3 D.2和3 【答案】C 【解析】根据一元二次方程的一般形式，得出二次项系数和一次项系数即可． 方程2x2﹣3x﹣1＝0中，二次项系数为2，一次项系数为﹣3， 故选：C． 2.将方程x2﹣8x＝10化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，则一次项系数是（　　） A.﹣8 B.8 C.﹣10 D.10 【答案】A 【解析】通过移项将右边常数项变号后移到左边即可． 方程整理得：x2﹣8x﹣10＝0，其中二次项系数为1，一次项系数为﹣8． 故选：A． 3.在一元二次方程x2﹣5x﹣2＝0中，常数项为（　　） A.2 B.﹣2 C.5 D.﹣5 【答案】B 【解析】根据一元二次方程的一般形式得出答案即可． 一元二次方程x2﹣5x﹣2＝0中，常数项为﹣2， 故选：B． 4.已知一元二次方程x2﹣2x+1＝0，则它的二次项系数为 　  　． 【答案】1． 【解析】根据二次项系数的定义解决问题． 一元二次方程x2﹣2x+1＝0的二次项系数为1． 故答案为：1． 5.一个一元二次方程，未知数为x，二次项的系数为2，一次项的系数为3，常数项为﹣6，请你写出它的一般形式　       　． 【答案】2x2+3x﹣6＝0． 【解析】任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c＝0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项．一次项系数b和常数项c可取任意实数，二次项系数a是不等于0的实数可确定答案． 由题意得：2x2+3x﹣6＝0． 故答案为：2x2+3x﹣6＝0． 6.将一元二次方程（2x﹣1）﹣3x（x﹣2）＝0化成一般形式，并指出它的二次项系数、一次项系数和常数项． 【答案】解：由（2x﹣1）﹣3x（x﹣2）＝0得﹣3x2+8x﹣1＝0， ∴二次项系数为﹣3，一次项系数为8，常数项为﹣1． 7.求关于x的一元二次方程m2﹣3mx+m（2x2﹣1）＝（m+1）x的二次项及二次项系数、一次项及一次项系数、常数项． 【答案】解：m2﹣3mx+2mx2﹣m﹣（m+1）x＝0 2mx2+（﹣3m﹣m﹣1）x+m2﹣m＝0 2mx2+（﹣4m﹣1）x+m2﹣m＝0 故二次项是2mx2， 二次项系数是：2m； 一次项是：（﹣4m﹣1）x， 一次项系数是：﹣4m﹣1， 常数项是：m2﹣m． 四、根据一元二次方程的一般式求字母的值 1.一元二次方程2x2﹣（m+1）x+1＝x（x﹣1）化成一般形式后一次项的系数为﹣2，则m的值为（　　） A.﹣1 B.1 C.﹣2 D.2或﹣2 【答案】D 【解析】整理为一般形式后，根据一次项的系数为﹣2，列方程求解即可． 原方程可化为2x2﹣mx﹣x+1＝x2﹣x，即x2﹣mx+1＝0或﹣x2+mx﹣1＝0， ∵一次项系数为﹣2， ∴m＝2或﹣2． 故选：D． 2.若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+3x+（a﹣1）（a﹣2）＝0的常数项为0，则a的值等于（　　） A.1 B.2 C.1或2 D.0 【答案】B 【解析】根据一元二次方程的定义及一般式解答． ∵一元二次方程程（a﹣1）x2+3x+（a﹣1）（a﹣2）＝0的常数项为0， ∴（a﹣1）（a﹣2）＝0，， ∴a﹣1＝0或a﹣2＝0， a＝1或a＝2， 又∵a﹣1≠0， ∴a≠1， ∴a＝2， 故选：B． 3.若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+m2﹣1＝0的常数项为0，则m的值是（　　） A.1 B.±1 C.﹣1 D.±2 【答案】C 【解析】利用一元二次方程的定义及一般式解答即可． ∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+m2﹣1＝0的常数项为0， ∴m2﹣1＝0且m﹣1≠0， 解得：m＝﹣1， 故选：C． 4.关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+m2x＝9x+5化为一般形式后不含一次项，则m的值为 　  　． 【答案】﹣3． 【解析】先根据等式的性质把方程转化成一元二次方程的一般形式，再根据一元二次方程的定义和不含一次项得出m﹣3≠0且m2﹣9＝0，再求出m即可． （m﹣3）x2+m2x＝9x+5， （m﹣3）x2+m2x﹣9x﹣5＝0， （m﹣3）x2+（m2﹣9）x﹣5＝0， ∵一元二次方程（m﹣3）x2+m2x＝9x+5化为一般形式后不含一次项， ∴m﹣3≠0且m2﹣9＝0， 解得：m＝﹣3， 故答案为：﹣3． 5.若关于x的一元二次方程（m+3）x2+m2x﹣3＝0的一次项系数等于9，则m的值是 　   　． 【答案】3． 【解析】根据一元二次方程的一般形式可知，一元二次方程的二次项系数不能为0以及题干中方程的二次项系数是（m+3）确定m+3≠0，另外一次项系数等于9，确定m2＝9，据此解答． 因为一元二次方程（m+3）x2+m2x﹣3＝0的一次项系数等于9， 所以m2＝9， 所以m＝3或m＝﹣3． 又因为二次项系数不为0， 所以m+3≠0， 解得m≠﹣3， 所以m＝3． 故答案为：3． 6.已知关于x的一元二次方程m（x﹣1）2＝﹣3x2+x的二次项系数与一次项系数互为相反数，则m的值为多少？ 【答案】解：方程整理得：（m+3）x2﹣（2m+1）x+m＝0， 由题意得到m+3﹣（2m+1）＝0，即m+3﹣2m﹣1＝0， 解得：m＝2． 7.已知关于x的方程（m2﹣1）x2﹣（m+1）x+m＝0． （1）当m为何值时，此方程是一元一次方程？ （2）当m满足什么条件时，此方程是一元二次方程？并写出该一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项（用含m的代数式表示） 【答案】解：（1）∵方程（m2﹣1）x2﹣（m+1）x+m＝0为一元一次方程， ∴m2﹣1＝0，且m+1≠0， 解得：m＝1； （2）∵方程（m2﹣1）x2﹣（m+1）x+m＝0为一元二次方程， ∴m2﹣1≠0，即m≠±1， 则二次项系数为m2﹣1；一次项系数为﹣（m+1）；常数项为m． 学科网（北京）股份有限公司 $$