1.3 二次根式的运算 暑假题型专练2024-2025学年浙教版八年级数学下册

浙教版八年级下册 1.3 二次根式的运算 暑假题型专练 一、二次根式的乘法的简单运算 1.若的值是一个整数，则正整数的最小值是（    ） A.1 B.2 C.3 D.6 2.如图所示，在网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若的顶点均是格点，则的面积为（    ） A. B.5 C. D.10 3.等式“”中，m的值为（    ） A.2 B.4 C. D. 4.数轴上A，B两点对应的实数分别是2和，C为数轴上异于A，B的一点，若，则点C对应的实数是      ，这三个点表示的数的积为      ． 5.设，，则=      (结果用m，n表示). 6.如图，四边形中，，为对角线，于E，，，，．    (1)求证：； (2)求线段的长． 7.你能找到规律吗？ (1)计算： ___________； ___________； ___________； ___________； (2)由（1）的结果猜想： ___________； (3)请按照找到的规律计算： ①； ② (4)已知：，则___________．（用含的式子表示） 二、利用乘法公式进行二次根式的乘法的运算 1.若，，则x2＋y2的值是（    ） A. B. C. D. 2.已知，，则的值为（    ） A. B. C. D. 3.已知、均为有理数，且，则、的值为（    ） A.2，-5 B.5，2 C.5，-2 D.-2，5 4.计算：    ． 5.若，则        ． 6.(1)(－＋)(＋－)； (2)(－1)(＋1)2. 7.已知a＋＝1＋，求a2＋的值． 三、二次根式的除法 1.估计的值应在（    ） A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间 2.计算的结果是（   ） A. B. C. D. 3.如图，方格中小正方形的边长是1，点A、B、C都在格点上，则边上的高长为（    ） A. B. C. D. 4.已知，，则        ． 5.计算：      ． 6.若，求的值． 7.先化简，再计算：，其中． 四、二次根式的乘除混合运算 1.已知，，则用表示为（    ） A. B. C. D. 2.计算（）的结果是（　　） A. B. C. D. 3.计算结果为（    ）． A. B. C. D. 4.若，则         ，          ． 5.计算的结果为      ． 6.化简： 7.计算：÷3×2÷3 五、利用二次根式乘、除法解决实际问题 1.现有一个体积为的长方体纸盒，该纸盒的长为，宽为，则该纸盒的高为（ ） A. B. C. D. 2.某直角三角形的面积为，其中一条直角边长为，则其中另一直角边长为（    ） A. B. C. D. 3.已知的面积为，底边为，则底边上的高为（    ） A. B. C. D. 4.若一个三角形的一边长为a，这条边上的高为6，其面积与一个边长为3的正方形的面积相等，则a＝        ． 5.已知一个长方体木块放在在水平的桌面上，木块的长、宽、高分别是、、，若木块对桌面的最大压强为，最小压强为，则的值等于      ． 6.座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式为，其中表示周期（单位：），表示摆长（单位：），，假如一台座钟的摆长为，它每摆动一个来回发出一次滴答声，那么，它摆动60个来回大约需要多少秒？（，取3，结果保留整数） 7.如图，以点O为圆心的三个同心圆把以OD为半径的大圆O的面积四等分，若OD＝r，求这三个圆的半径OA、OB、OC的长（用含r的式子表示）． 六、二次根式的加减 1.下列各式计算正确的是（     ） A. B. C. D. 2.估计的值应在（    ） A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 3.下列计算结果正确的是（    ） A. B. C. D. 4.在数轴上，表示到这个点的距离为的点对应的数是：      ． 5.如图，将等腰直角沿方向平移得到，若，，则               ． 6.化简，并任选一个的值代入化简结果进行计算. 7.如图，在网格中，线段和线段的端点都是格点（网格线的交点）．    (1)以点，，顶点，画一个格点平行四边形； (2)直接写出你画出的平行四边形的周长为______． 七、分母有理化 1.化简的结果为（    ） A.1 B. C. D. 2.实数的倒数是（　　） A. B. C. D. 3.的有理化因式是（    ） A. B. C. D. 4.分母有理化：        ． 5.已知，则＝      ． 6.阅读下面的材料并解答后面所给出的问题： ①，② 两个含二次根式的代数式相乘，若它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如：与，与，数学上将上述把分母变成有理数（式）的过程称为分母有理化，因此，化简一个分母含有二次根式的式子时采用分母、分子同时乘以分母的有理化因式的方法就行了． (1)的有理化因式是_________，的有理化因式是_________． (2)求的值； (3)求的值． 7.阅读理解材料：把分母中的根号化掉叫做分母有理化，例如： ①；②等运算都是分母有理化． 根据上述材料， （1）化简： （2）化简： （3）计算：． 八、二次根式的混合运算 1.化简的结果是（    ） A.5 B. C. D. 2.计算：（　　） A. B.1 C. D. 3.计算的结果是     （    ） A.6 B.7 C.2＋6 D.21 4.已知，则             ． 5.计算的结果为        6.计算： (1) (2) 7.计算：． 九、二次根式的化简求值 1.已知，则的值为（　） A. B. C. D. 2.已知，则的值是（  ） A. B. C. D. 3.已知，，则代数式x3﹣xy2的值为（    ） A.24 B. C. D. 4.若，则=         ． 5.已知，，则的值为      ． 6.在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题： 已知，求的值．他是这样解答的： ，     ，          ， ． 请你根据小明的解析过程，解决如下问题： （1）  ；         （2）化简  ； （3）若，求的值． 7.若，求的值． 十、二次根式的应用 1.如图，从一个大正方形中裁去面积为6cm2和15cm2的两个小正方形，则留下阴影部分的面积为（    ） A. B. C. D. 2.有一长、宽、高分别为5 cm，4 cm，3 cm的木箱，在它里面放入一根细木条(木条的粗细、形变忽略不计)要求木条不能露出木箱．请你算一算，能放入的细木条的最大长度是(      )cm. A.5 B.5 C.6 D.6 3.如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1:2，则斜坡AB的长为(        )米 A. B. C. D.24 4.如果一个长方形的面积为，它的一边长是，那么这个长方形的周长是         ． 5.10个外直径为1米的钢管以如图方式堆放，为了防雨，需要搭建防雨棚，这个防雨棚的高度最低应为                  米． 6.交警通常根据刹车后轮滑行的距离来测算车辆行驶的速度，所用的经验公式是v= 16，其中v表示车速（单位：km/h），d表示刹车距离（单位：m），f表示摩擦系数，在一次交通事故中，测得d=20m，f=1.44，而发生交通事故的路段限速为80km/h，肇事汽车是否违规超速行驶？说明理由.（参考数据：≈1.4，≈2.2） 7.高空抛物现象曾被称为“悬在城市上空的痛”，严重威胁着人们的“头顶安全”，即便是常见小物件，一旦高空落下，也威力惊人，而且用时很短，常常来不及避让，据研究，高空抛物下落的时间t（秒）和高度h（米）近似满足公式（其中g≈9.8米/秒2）． (1)当米时，求下落的时间t；（结果保留根号） (2)伤害无防护人体只需要65焦的动能，高空抛物动能（焦）＝10×物体质量（千克）×高度（米），某质量为0.1千克的玩具在高空被抛出后经过4秒后落在地上，这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人吗？请说明理由． 浙教版八年级下册 1.3 二次根式的运算 暑假题型专练（参考答案） 一、二次根式的乘法的简单运算 1.若的值是一个整数，则正整数的最小值是（    ） A.1 B.2 C.3 D.6 【答案】D 【解析】本题考查了二次根式的乘法以及化简等知识根据二次根式的乘法法则计算得到，再根据已知条件即可确定正整数a的最小值． 是一个整数， 是一个整数， 正整数的最小值为， 故选D． 2.如图所示，在网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若的顶点均是格点，则的面积为（    ） A. B.5 C. D.10 【答案】B 【解析】分割法计算即可，本题考查了网格上的面积计算，正确进行图形分割是解题的关键． 根据题意，得的面积为， 故选：B． 3.等式“”中，m的值为（    ） A.2 B.4 C. D. 【答案】B 【解析】本题考查二次根式的乘法，根据二次根式乘法法则计算即可． ， ， 故选：B． 4.数轴上A，B两点对应的实数分别是2和，C为数轴上异于A，B的一点，若，则点C对应的实数是      ，这三个点表示的数的积为      ． 【答案】 / / 【解析】本题考查了实数与数轴的关系，二次根式的乘法运算，解题的关键是掌握数轴上两点间的距离公式，二次根式的乘法运算法则．先求出长，再根据，即可求出点C对应的实数，再由二次根式的乘法运算法则计算即可； 由题意知，点C的位置如图所示， A，B两点对应的实数分别是2和， ， ， ， C表示的数为； 这三个点表示的数的积为， 故答案为：，． 5.设，，则=      (结果用m，n表示). 【答案】 分析：本题考查二次根式的化简. 解析：∵ 故答案为. 6.如图，四边形中，，为对角线，于E，，，，．    (1)求证：； (2)求线段的长． 【答案】解：（1）在直角中，，，， ∴． ∵，， ∴， ∴是直角三角形，且． （2）解：∵， ∴． 7.你能找到规律吗？ (1)计算： ___________； ___________； ___________； ___________； (2)由（1）的结果猜想： ___________； (3)请按照找到的规律计算： ①； ② (4)已知：，则___________．（用含的式子表示） 【答案】解：（1）；； ；； （2）由（1）得：；； 猜想： （3）解；①；   ②； （4）解：∵，， ∴； 二、利用乘法公式进行二次根式的乘法的运算 1.若，，则x2＋y2的值是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】根据完全平方公式的变式和整体代入法即可求解． ∵， ∴x＋y＝，xy＝， ∴x2＋y2＝（x＋y）2﹣2xy＝（）2﹣2×＝． 故选：A． 2.已知，，则的值为（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】本题考查了二次根式的化简求值， 二次根式的乘法以及积的乘方与同底数幂的乘法， 先计算出的值，然后根据积的乘方，然后利用整体代入的方法计算，注意掌握积的乘方与同底数幂的乘法公式的逆用是解题的关键． 解：∵，， ∴， ∴， 故选：B． 3.已知、均为有理数，且，则、的值为（    ） A.2，-5 B.5，2 C.5，-2 D.-2，5 【答案】C 【解析】根据完全平方公式和二次根式乘法的性质，计算得，结合有理数的性质分析，即可得到答案． ∵、均为有理数，且 ∴， 故选：C． 4.计算：    ． 【答案】24 【解析】对前面两个括号里面的因式运用平方差公式，后两个括号里面的因式先变形，在运用平方差公式，最后再将两个结果运用平方差公式，由此可得出答案． 由题意得： 原式 故答案为：24． 5.若，则        ． 【答案】2023 【解析】先利用完全平方公式对代数式变形，然后代值求解即可． ∵， ∴ ， 故答案为：2023． 6.(1)(－＋)(＋－)； (2)(－1)(＋1)2. 【答案】解：（1）(－＋)(＋－) = = = = =. （2）(－1)(＋1)2 =(－1)(＋1) (＋1) =1·(＋1) =＋1. 7.已知a＋＝1＋，求a2＋的值． 【答案】直接把原等式的两边平方，化简后即可求解. ∵， ∴a2＋ ＝－2 ＝(1＋)2－2 ＝9＋2. 三、二次根式的除法 1.估计的值应在（    ） A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间 【答案】B 【解析】此题主要考查了二次根式的运算，算术平方根的意义，无理数的估算，理解算术平方根的意义，首先计算再根据算术平方根的意义得进而得由此可得的值在4和5之间，据此可得出答案，熟练掌握二次根式的运算和无理数的估算是解决问题的关键． 解： 即 的值在4和5之间， 的值在4和5之间， 故选：B． 2.计算的结果是（   ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】本题主要考查二次根式的除法，直接运用二次根式的除法法则和性质进行计算即可． 解： ， 故选：C 3.如图，方格中小正方形的边长是1，点A、B、C都在格点上，则边上的高长为（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】本题考查勾股定理与网格，先运用割补法求出面积，再根据勾股定理求出，再根据等面积法列式，即可作答． 解：∵方格中小正方形的边长是1， ∴， ∵， ∴边上的高， 即边上的高． 故选：D 4.已知，，则        ． 【答案】-0.5706 【解析】把0.3256化为再利用计算即可得到结果． 解：当时， 故答案为：． 5.计算：      ． 【答案】 【解析】根据二次根式除法运算法则进行计算即可． 解：． 故答案为：． 6.若，求的值． 【答案】解：因为，所以2x-3≥0,3-2x≥0，即x=，y=, 则=. 7.先化简，再计算：，其中． 【答案】， 【解析】本题主要考查分式的化简求值能力，需要对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握，分式的混合运算需特别注意运算顺序及符号的处理．将被除式分母因式分解、括号内通分化为同分母分式相加，括号内分式相加后将除法转化为乘法，约分即可，最后将的值代入计算． 解：原式 ，. 当时， 原式 ． 四、二次根式的乘除混合运算 1.已知，，则用表示为（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】根据题意将变形为，由此可得出答案． 解：由题意得： ， 故选：D． 2.计算（）的结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】本题考查了二次根式的混合运算，利用二次根式的性质进行化简，正确化简二次根式是解题关键． 直接利用二次根式的混合运算法则，计算化简即可． 解： ， 故选：A． 3.计算结果为（    ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】根据二次根式的乘除法则计算即可． 解：原式， 故选：C． 4.若，则         ，          ． 【答案】 2 【解析】利用二次根式的乘除运算法则计算，可得结果． 解：∵ 即， ∴ ∴， 故答案为：，2． 5.计算的结果为      ． 【答案】 【解析】根据二次根式的乘除运算法则，求解即可． 解： 故答案为 6.化简： 【答案】解： ． 7.计算：÷3×2÷3 【答案】根据二次根式的乘除法法则计算即可． 解：原式= =． 五、利用二次根式乘、除法解决实际问题 1.现有一个体积为的长方体纸盒，该纸盒的长为，宽为，则该纸盒的高为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】根据长方体的体积公式进行求解．长方体的体积=长×宽×高，已知体积和长宽，由此代入数据即可解答出高的数值． 由题意得， 高为：÷÷=. 故选D. 2.某直角三角形的面积为，其中一条直角边长为，则其中另一直角边长为（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】利用三角形的面积公式列式计算即可． 解：由题意得，其中另一直角边长为：， 故选：B． 3.已知的面积为，底边为，则底边上的高为（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】本题考查了二次根式的除法应用，根据三角形的面积等于底乘高再乘，进行列式计算，即可作答． 解：∵的面积为，底边为 ∴底边上的高 则底边上的高 故选：B 4.若一个三角形的一边长为a，这条边上的高为6，其面积与一个边长为3的正方形的面积相等，则a＝        ． 【答案】 【解析】根据这个三角形和正方形的面积相等列出方程求解即可． 由题意可得：， ∴，解得：． 故答案为：． 5.已知一个长方体木块放在在水平的桌面上，木块的长、宽、高分别是、、，若木块对桌面的最大压强为，最小压强为，则的值等于      ． 【答案】 【解析】先分别求解最大压强与最小压强，再列式计算即可． 解：如图，， ∴ ∴， ∵最大压强是前面向下放置， ∴， ∵最小压强是面积最大的面向下， ∴， ∴； 故答案为：． 6.座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式为，其中表示周期（单位：），表示摆长（单位：），，假如一台座钟的摆长为，它每摆动一个来回发出一次滴答声，那么，它摆动60个来回大约需要多少秒？（，取3，结果保留整数） 【答案】解：，取3， ． ． 答：它摆动60个来回大约需要． 7.如图，以点O为圆心的三个同心圆把以OD为半径的大圆O的面积四等分，若OD＝r，求这三个圆的半径OA、OB、OC的长（用含r的式子表示）． 【答案】解：∵π•OA2＝π•r2， ∴OA2＝r2， ∴OA＝r； ∵π•OB2＝π•r2， ∴OB2＝r2， ∴OB＝r； ∵π•OC2＝π•r2， ∴OC2＝r2， ∴OC＝r； 因此这三个圆的半径为：OC＝r，OB＝r，OA＝r． 六、二次根式的加减 1.下列各式计算正确的是（     ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】根据合并同类二次根式法则和二次根式的乘法公式逐一判断即可． 解：A．，故本选项错误；     B．和不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误； C． ，故本选项正确； D．，故本选项错误． 故选C． 2.估计的值应在（    ） A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 【答案】A 【解析】先合并同类二次根式，再用“夹逼法”求出范围即可． 解：， ∵， ∴， ∴的值应在1和2之间； 故选A． 3.下列计算结果正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】按照二次根式的四则运算逐个计算即可求解． 解：选项A：和不是同类二次根式，不能进行相加运算，故选项A错误； 选项B：，故选项B错误； 选项C：，故选项C错误； 选项D：，故选项D正确． 故选：D． 4.在数轴上，表示到这个点的距离为的点对应的数是：      ． 【答案】或 【解析】本题考查了数轴上两点之间的距离、实数与数轴、二次根式的加减，分两种情况：当这个点在左边时；当这个点在右边时；分别列出式子，计算即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 解：当这个点在左边时，这个点对应的数为：， 当这个点在右边时，这个点对应的数为：， 综上所述，表示到这个点的距离为的点对应的数是：或， 故答案为：或． 5.如图，将等腰直角沿方向平移得到，若，，则               ． 【答案】 【解析】本题主要考查了图形的平移问题，勾股定理．根据平移的性质可得，从而得到是等腰直角三角形，进而得到，即可求解． 解：∵是等腰直角三角形， ∴平移后， ∴是等腰直角三角形， ∴， 解得， ∴． 故答案为：． 6.化简，并任选一个的值代入化简结果进行计算. 【答案】解：原式 ． 取，原式（答案不唯一，但x取值要有意义）． 7.如图，在网格中，线段和线段的端点都是格点（网格线的交点）．    (1)以点，，顶点，画一个格点平行四边形； (2)直接写出你画出的平行四边形的周长为______． 【答案】（1）解：如图平行四边形即为所求；    （2）解：根据题意得：， ∴平行四边形的周长为． 七、分母有理化 1.化简的结果为（    ） A.1 B. C. D. 【答案】B 【解析】本题考查分母有理化，给分子、分母同乘以即可求解． 解：， 故选：B． 2.实数的倒数是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】本题考查了倒数和分母有理化，掌握分母有理化的做法的是解题关键．根据倒数的定义，分母有理化即可． 解：实数的倒数是， 故选：C． 3.的有理化因式是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】本题主要考查了有理化因式，熟练掌握有理化因式的定义是解题的关键． 根据有理化因式的定义“两个根式相乘的积不含根号”即可解答． 解：∵， ∴的有理化因式是． 故选：B． 4.分母有理化：        ． 【答案】/ 【解析】本题考查了分母有理化，分子分母同时乘以，即可求解． 解：， 故答案为：． 5.已知，则＝      ． 【答案】 【解析】本题考查二次根式的知识，解题的关键是先对进行分母有理化，然后再根据完全平方公式求解即可． ∵， ∴ ； 故答案为：． 6.阅读下面的材料并解答后面所给出的问题： ①，② 两个含二次根式的代数式相乘，若它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如：与，与，数学上将上述把分母变成有理数（式）的过程称为分母有理化，因此，化简一个分母含有二次根式的式子时采用分母、分子同时乘以分母的有理化因式的方法就行了． (1)的有理化因式是_________，的有理化因式是_________． (2)求的值； (3)求的值． 【答案】（1）解：∵，， ∴的有理化因式是，的有理化因式是， 故填：，； （2） （3） 7.阅读理解材料：把分母中的根号化掉叫做分母有理化，例如： ①；②等运算都是分母有理化． 根据上述材料， （1）化简： （2）化简： （3）计算：． 【答案】解：（1）原式 （2）原式 （3）原式 八、二次根式的混合运算 1.化简的结果是（    ） A.5 B. C. D. 【答案】A 【解析】先进行二次根式乘法，再合并同类二次根式即可． 解:， ， ． 故选择A． 2.计算：（　　） A. B.1 C. D. 【答案】B 【解析】直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案． 解：原式 ＝1． 故选B． 3.计算的结果是     （    ） A.6 B.7 C.2＋6 D.21 【答案】D 【解析】运用乘法的分配律及二次根式计算即可. = ,故选D. 4.已知，则             ． 【答案】 【解析】根据二次根式的加法法则、乘法法则分别求出a+b、ab，根据完全平方公式把原式变形，代入计算即可． 解：∵， ∴， ， ∴， 故答案为：． 5.计算的结果为        【答案】5 【解析】把第一个括号内的二次根式化简，再把括号中的每一项分别与相除，然后把所得结果相加即可． 原式=（）÷（）=﹣1+6=5． 故答案为5． 6.计算： (1) (2) 【答案】解：（1）解： ； （2） ． 7.计算：． 【答案】解： ． 九、二次根式的化简求值 1.已知，则的值为（　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】根据已知条件，可以求得和的值，从而可以求得所求式子的值． ∵ ， ， 故选：． 2.已知，则的值是（  ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】先把二次根式化简变形，然后把a、b的值代入计算，即可求出答案. 解：∵， ∴ = = =； 故选：A. 3.已知，，则代数式x3﹣xy2的值为（    ） A.24 B. C. D. 【答案】D 【解析】先将x3﹣xy2因式分解为，再计算出，，然后利用整体代入的方法计算． 解：x3﹣xy2＝ ＝， ，， ，， ． 故选：D． 4.若，则=         ． 【答案】 【解析】先利用完全平方公式得到，然后把x+ =5代入后利用平方根的定义求解． ∵， ∴=. 故答案为. 5.已知，，则的值为      ． 【答案】 【解析】本题考查了二次根式的化简求值，完全平方公式的应用，先求出，，再根据计算即可求解，掌握二次根式的运算法则是解题的关键． 解：∵，， ∴，， ∴， 故答案为：． 6.在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题： 已知，求的值．他是这样解答的： ，     ，          ， ． 请你根据小明的解析过程，解决如下问题： （1）  ；         （2）化简  ； （3）若，求的值． 【答案】解：（1）， 故答案为：； （2）原式 ； （3）， ， ， 即． ． ． 7.若，求的值． 【答案】4 解： ， 将代入，得： 原式 ． 十、二次根式的应用 1.如图，从一个大正方形中裁去面积为6cm2和15cm2的两个小正方形，则留下阴影部分的面积为（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】根据小正方形的面积得到边长即可得到大正方形的边长，根据阴影部分的面积＝大正方形的面积﹣两个小正方形的面积即可得出答案． 解：∵两个小正方形的面积为15和6， ∴两个小正方形的边长为，， ∵大正方形的边长为： +， ∴阴影部分的面积＝（+）2﹣6﹣15 ＝15+2××+6﹣6﹣15 ＝6（cm2）， 故选：A． 2.有一长、宽、高分别为5 cm，4 cm，3 cm的木箱，在它里面放入一根细木条(木条的粗细、形变忽略不计)要求木条不能露出木箱．请你算一算，能放入的细木条的最大长度是(      )cm. A.5 B.5 C.6 D.6 【答案】B 【解析】长方体对角线是最长的，当木条在木箱里对角放置的时候露在外面的长度最小，这样就是求出木箱的对角线长度即可． 如图所示：由题意可知AB=4cm，AC=5cm，CD=3cm 在直角三角形ABC中：BC= = = cm; 在直角三角形BCD中：BD= = = cm 故本题答案为：B 3.如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1:2，则斜坡AB的长为(        )米 A. B. C. D.24 【答案】B 【解析】根据斜面坡度为1：2，斜坡AB的水平宽度为12米，可得AE=12，BE=6，然后利用勾股定理求出AB的长度． 解：如图,过B作BE⊥AD于点E， ∵斜面坡度为1：2，AE=12， ∴BE=6， 在Rt△ABC中，． 故选：B． 4.如果一个长方形的面积为，它的一边长是，那么这个长方形的周长是         ． 【答案】 【解析】首先根据长方形的面积计算公式利用面积除以一边长得出另一边长，进一步利用长方形的周长计算公式求得周长即可． 解：由题意可得： 长方形的另一边长为：， ∴长方形的周长是， 故答案为：． 5.10个外直径为1米的钢管以如图方式堆放，为了防雨，需要搭建防雨棚，这个防雨棚的高度最低应为                  米． 【答案】＋1 【解析】根据题意画出等边三角形，三角形的高+两个钢管的半径即为所求 解：由题意可知：等边△ABC的边长AB=AC=BC=3m， 过点A作AD⊥BC于点D，则BD=DC= ∴AD= = = 雨棚的最低高度为：1+ 6.交警通常根据刹车后轮滑行的距离来测算车辆行驶的速度，所用的经验公式是v= 16，其中v表示车速（单位：km/h），d表示刹车距离（单位：m），f表示摩擦系数，在一次交通事故中，测得d=20m，f=1.44，而发生交通事故的路段限速为80km/h，肇事汽车是否违规超速行驶？说明理由.（参考数据：≈1.4，≈2.2） 【答案】超速行驶；理由如下： 把d=20，f=1.44代入v=16， v=16=16×2.4×≈38.4×2.2=84.48km/h＞80km/h， 所以肇事汽车超速行驶． 7.高空抛物现象曾被称为“悬在城市上空的痛”，严重威胁着人们的“头顶安全”，即便是常见小物件，一旦高空落下，也威力惊人，而且用时很短，常常来不及避让，据研究，高空抛物下落的时间t（秒）和高度h（米）近似满足公式（其中g≈9.8米/秒2）． (1)当米时，求下落的时间t；（结果保留根号） (2)伤害无防护人体只需要65焦的动能，高空抛物动能（焦）＝10×物体质量（千克）×高度（米），某质量为0.1千克的玩具在高空被抛出后经过4秒后落在地上，这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人吗？请说明理由． 【答案】（1）解：当米时： ==2； （2）这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人， 理由：当秒时，， 解得：米， ∵， 所以这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人． 学科网（北京）股份有限公司 $$