精品解析：河南省商丘市梁园区2024-2025学年七年级下学期5月月考数学试题

2025春初中学业水平质量检测试卷（3/4） 七年级数学（RJ） 测试范围：7章到第10章 注意事项： 1．版权所有，严禁上传、盗印，依法必究． 2．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 3．答卷前将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列各数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的概念，求一个数的立方根以及求一个数的算术平方根，解题的关键是掌握无理数是无限不循环小数，能正确判断各选项数的类型． 根据无理数定义，逐一分析选项中的数是否为无限不循环小数． 【详解】A、是分数，分数可化为有限小数或无限循环小数，属于有理数； B、0.2是有限小数，有限小数属于有理数； C、中，7开三次方根开不尽，结果是无限不循环小数，符合无理数定义； D、是整数，整数属于有理数． 故选：C． 2. 如图所示的四个图形中，∠1和∠2是内错角的是（　　　） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据内错角的定义逐一判断即可． 【详解】解：图①中∠1和∠2是同位角，故不符合题意； 图②中∠1和∠2是内错角，故符合题意； 图③中∠1和∠2是同旁内角，故不符合题意； 图④中∠1和∠2是同位角，故不符合题意． 故选B． 【点睛】此题考查的是内错角的判断，掌握同位角、内错角和同旁内角的定义是解决此题的关键． 3. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了象限的符号特征，根据象限符号特征：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限进行，即可求解；掌握象限的符号特征是解题的关键． 【详解】解：，， 在第四象限， 故选：D． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 的算术平方根是 B. 的平方根是 C. 的算术平方根是 D. 的立方根是 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平方根、算术平方根及立方根的概念． 需逐一分析各选项的正确性即可． 【详解】解：A．，3的算术平方根是，故A错误； B．负数没有平方根，无平方根，故B错误； C．0的算术平方根是0，故C正确； D．的立方根是，而是的结果，故D错误； 故选：C． 5. 对于二元一次方程组将①式代入②式，消去y可以得（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了代入消元法解二元一次方程组．根据代入消元法解二元一次方程组的解法计算即可得解． 【详解】解：对于二元一次方程组，将①式代入②式，有，整理得， 故选：A． 6. 平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等，如图1，一束光线m射到平面镜上，被平面镜反射后的光线为n，则．如图2，一束光线先后经平面镜、反射后，反射光线与平行．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，平面镜反射光线的规律，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．由题意得，，根据平角的定义可求出的度数，再根据两直线平行，同旁内角互补求出的度数，从而求出的度数． 【详解】解：由题意，得，， ∴， ∵， ∴， ∴， ． 故选：D． 7. 如图，将沿着水平向左的方向平移，得到，则平移的距离为（ ） A. 4 B. 5 C. 7 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了平移的性质，利用平移的性质可知平移的距离就是的长度. 【详解】解：∵将沿着水平向左的方向平移，得到， ∴平移的距离就是的距离， ∵ ∴平移的距离就是5． 故选：B． 8. 《九章算术》中记载了这样的问题：六鸡、七鸭共重24千克，鸡重鸭轻，互换其中一只，恰好一样重．问：每只鸡、鸭平均各重多少千克？设每只鸡平均重千克，每只鸭平均重千克，根据题意可列出方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：由题意可得方程． 9. 为了保护视力，某公司推出了一款护眼台灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，经测试发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质的判定．过作，得到，由，推出，由垂直的定义得到，由平行线的性质得出，即可求出结果． 【详解】解：过作， ∵， ∴， ， ， ， ， ， ． 故选：D． 10. 如图，在平面直角坐标系中，矩形两边与坐标轴重合，，．将矩形绕点O逆时针旋转，每次旋转，则第2025次旋转结束时，点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内坐标的变化规律，旋转，矩形的性质．先根据矩形的性质可知，再作出旋转后的图形，进而找到B点的坐标规律即可． 【详解】解：， ． 将矩形绕点O逆时针旋转，如图 可知：，…， 则：每旋转4次则回到原位置， ， 即：第2025次旋转结束时，完成了506次循环，与的位置相同， 的坐标为． 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知，用含x的代数式表示y，则______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数求出y．把x看作已知数求出y即可． 【详解】解：移项，得， 方程两边同除以3，得． 故答案为：． 12. 点在轴上，则的值是_______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标轴上的点的坐标的特征，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键． 根据x轴上的点的纵坐标为0， y轴上的点的横坐标为0，即可求解． 【详解】解：点在y轴上， ， 解得：， 故答案为：4． 13. 已知球体的体积，若一个球的体积是，则它的半径_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了立方根的应用，由题意可得，从而得出，再根据立方根计算即可得解． 【详解】解：由题意可得：， ∴， 解得：， 故答案为：． 14. 已知方程组的解是，则方程组的解______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了换元法解二元一次方程组，用换元法求解即可，掌握解二元一次方程组方法是解题的关键． 【详解】解：∵方程组的解是， ∴方程组的解为， 解得：， 故答案为：． 15. 在一次课外活动中，小明将一副直角三角板如图放置，E在上，，．小明将从图中位置开始，绕点A按每秒的速度顺时针旋转一周，在旋转过程中，第____秒时，边与边平行． 【答案】或##51或15 【解析】 【分析】分两种情况：①在上方；②在下方，画出相应的图形，利用平行线的性质即可求得答案． 【详解】①当在上方， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴旋转时间为：（秒）； ②当在下方， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴旋转角度为：， ∴旋转时间为：（秒）， 综上所述：在旋转过程中，第或秒时，边边与边平行， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，解题的关键是对的位置进行讨论，画出相应图形解答． 三、解答题（共8题，共75分） 16. (1)计算. (2)若(2x﹣1)3=﹣8，求x的值. 【答案】（1）-4(2) x=- 【解析】 【分析】（1）根据实数的性质即可化简求解； （2）根据立方根的定义即可化简方程进行求解. 【详解】（1） =5-3-6 =-4 (2)(2x﹣1)3=﹣8. 2x-1=-2 2x=-1 x=- 【点睛】此题主要考查平方根、立方根的定义，解题的关键是熟知立方根的性质特点. 17. 解下列方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握消元法是解题关键． （1）将方程组中的第一个方程代入第二个方程消去，解方程可得的值，再将的值代入第一个方程，解方程可得的值，由此即可得； （2）将方程组中的第一个方程的两边同乘以3，与第二个方程相加消去，解方程可得的值，再将的值代入第一个方程，解方程可得的值，由此即可得． 【小问1详解】 解：， 将①代入②得：， 解得， 将代入①得：， 所以方程组的解为． 【小问2详解】 解：， 由①②得：， 解得， 将代入①得：， 解得， 所以方程组的解为． 18. 某体育馆的平面示意图如图所示，已知游泳馆的坐标是，足球场的坐标是． （1）根据上述条件建立平面直角坐标系； （2）根据你建立的平面直角坐标系，写出排球场的坐标； （3）若篮球场的坐标为，请在图中标出篮球场的位置． 【答案】（1） 解：如图所示， （2） （3） 解：如图所示， 【解析】 【分析】本题考查了坐标表示位置的应用； （1）游泳馆的坐标是，足球场的坐标是确定原点，进而建立坐标系，即可求解； （2）根据坐标系写出点的坐标，即可； （3）在坐标系中标出篮球场的位置，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 排球场的坐标为； 【小问3详解】 略 19. 已知关于x，y的方程组的解为 （1）求a，b的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2）3 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，求算术平方根等知识；正确求解二元一次方程组是解题的关键； （1）把代入二元一次方程组中，得到关于a、b的方程组，解方程组即可求得a、b； （2）把a、b的值代入中，即可求解． 【小问1详解】 解：∵是关于x，y的方程组的解， ∴， 解得：， 即； 【小问2详解】 解：当时，． 20. 完成下面的证明： 如图，点E，F分别在线段，的延长线上，连接分别交，于点G，H，，．求证：． 证明：（已知）， __________（__________）， __________（ ）． （已知）， __________（等量代换）． （__________）． （__________）． （__________）， （__________）． 【答案】；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；对顶角相等；等量代换． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 根据平行线的判定和性质补全证明过程即可． 【详解】证明：（已知）， （内错角相等，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等）． （已知）， （等量代换）． （同位角相等，两直线平行）． （两直线平行，同旁内角互补）． （对顶角相等）， （等量代换）． 故答案为：；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；对顶角相等；等量代换． 21. 如图所示，BA⊥x轴于点A，点B的坐标为（﹣1，2），将线段BA沿x轴方向平移3个单位，平移后的线段为CD． （1）点C的坐标为　 　；线段BC与线段AD的位置关系是　 　． （2）在四边形ABCD中，点P从点A出发，沿“AB→BC→CD”移动，移动到点D停止．若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，回答下列问题： ①直接写出点P在运动过程中的坐标（用含t的式子表示）； ②当5秒＜t＜7秒时，四边形ABCP的面积为4，求点P的坐标． 【答案】（1）；平行； （2）①当时，， 当时，， 当时，； ② 【解析】 【分析】（1）根据平移性质直接得出结论； （2）①分三种情况：利用点P的横坐标（或纵坐标）已知，再由运动即可得出结论； ②先表示出点P的坐标，再利用梯形的面积公式建立方程求解即可得出结论． 【详解】解：（1）由题意知：，线段与线段的位置关系是平行． 故答案为：；平行． （2）①略． ②由题意知：，，， ， ， 解得， ， 点． 【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了平移的性质，梯形的面积公式，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键． 22. 我市某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材．如图甲，（单位：） （1）列出方程（组），求出图甲中a与b的值； （2）在试生产阶段，若将30张标准板材用裁法一裁剪，4张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图乙的竖式与横式两种礼品盒． ①两种裁法共产生A型板材________张，B型板材_______张； ②已知①中的A型板材和B型板材恰好做成竖式有盖礼品盒x个，横式无盖礼品盒的y个，求x、y的值． 【答案】（1）a=60，b=40；（2）①64，38；②x=7，y=12 【解析】 【分析】（1）由图示利用板材的长列出关于a、b的二元一次方程组求解； （2）①根据已知和图示计算出两种裁法共产生A型板材和B型板材的张数； ②根据竖式与横式礼品盒所需要的A、B两种型号板材的张数列出关于x、y的二元一次方程组，然后求解即可． 【详解】解：（1）由题意得：， 解得：， 答：图甲中与的值分别为：60、40； （2）①由图示裁法一产生型板材为：，裁法二产生型板材为：， 所以两种裁法共产生型板材为（张， 由图示裁法一产生型板材为：，裁法二产生型板材为，， 所以两种裁法共产生型板材为（张， 故答案为：64，38； ②根据题意竖式有盖礼品盒的个，横式无盖礼品盒的个， 则型板材需要个，型板材需要个， 所以， 解得． 【点睛】本题考查的知识点是二元一次方程组的应用，关键是根据已知先列出二元一次方程组求出a、b的值，根据图示列出算式以及关于x、y的二元一次方程组． 23. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，且满足，P点从A点出发沿轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q点从点出发沿轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动． （1）直接写出点B的坐标 ，AO和BC位置关系是 ； （2）当分别在线段AO，OC上时，连接PB，QB，使求出点P的坐标． （3）在的运动过程中，当时，请你直接写出和的数量关系， 【答案】（1）BC//AO （2）点P的坐标为(﹣4，0) （3）∠OPQ和∠PQB的数量关系是∠OPQ＝∠PQB﹣30°或∠OPQ＝150°﹣∠PQB； 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根和偶次方的非负性求出a、b的值，从而得到点B的坐标，根据点B和点C的纵坐标相同得出BC∥AO； （2）表示出t秒时点P和点Q的坐标，用含t的式子表示出△PAB和△QBC的面积，根据题意列出关于t的方程，求出t即可确定P的坐标； （3）分Q在C的上方、Q在C的下方两种情况，过点Q作QH∥x轴，交AB与点H，根据平行线的性质即可确定∠OPQ和∠PQB的数量关系； 【小问1详解】 解：∵（a+8）2+＝0， ∴（a+8）2≥0，≥0， ∴a+8＝0，c+4＝0， 解得：a＝﹣8，b＝﹣4， ∴点B的坐标为（﹣4，﹣4）， ∵B（﹣4，﹣4），C（0，﹣4）， ∴AO∥BC， 故答案为：（﹣4，﹣4）；AO∥BC； 【小问2详解】 解：由题意可知t秒时P的坐标为（﹣8+2t，0），Q的坐标为（0，﹣t）， ∴S△ABP＝×2t×4＝4t，S△QBC＝×（4﹣t）×4＝8﹣2t， ∵S△PAB＝2S△QBC， ∴4t＝2（8﹣2t）， 解得：t＝2， ∴﹣8+2t＝﹣4， ∴P（﹣4，0）； 【小问3详解】 解：过点Q作QH∥x轴，交直线AB与点H， ∵QH∥AO，BC∥AO， ∴QH∥BC， ∴∠OPQ＝∠PQH，∠CBQ＝∠BQH， 如图（1），当Q在C的上方时，∠PQH＝∠PQB﹣∠HQB， ∴∠OPQ＝∠PQB﹣∠QBC， 当∠QBC＝30°时，∠OPQ＝∠PQB﹣30°， 如图（2）当Q在C的下方时， ∵QH∥BC， ∴∠HQB＝∠CBQ＝30°， ∵∠HQB+∠PQB＝∠HQP＝180°﹣∠OPQ， ∴∠OPQ＝150°﹣∠PQB， 综上所述：∠OPQ和∠PQB的数量关系是∠OPQ＝∠PQB﹣30°或∠OPQ＝150°﹣∠PQB； 【点睛】本题考查的是平行线的性质、非负数的性质、平面直角坐标系和三角形的面积公式，解题的关键是能利用非负数的性质求出a和c的值，确定点A，B，C的坐标，灵活运用分情况讨论思想也是解答此题的关键环节． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025春初中学业水平质量检测试卷（3/4） 七年级数学（RJ） 测试范围：7章到第10章 注意事项： 1．版权所有，严禁上传、盗印，依法必究． 2．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 3．答卷前将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列各数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示的四个图形中，∠1和∠2是内错角的是（　　　） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 3. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 下列说法正确的是（ ） A. 的算术平方根是 B. 的平方根是 C. 的算术平方根是 D. 的立方根是 5. 对于二元一次方程组将①式代入②式，消去y可以得（ ） A. B. C. D. 6. 平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等，如图1，一束光线m射到平面镜上，被平面镜反射后的光线为n，则．如图2，一束光线先后经平面镜、反射后，反射光线与平行．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将沿着水平向左的方向平移，得到，则平移的距离为（ ） A. 4 B. 5 C. 7 D. 10 8. 《九章算术》中记载了这样的问题：六鸡、七鸭共重24千克，鸡重鸭轻，互换其中一只，恰好一样重．问：每只鸡、鸭平均各重多少千克？设每只鸡平均重千克，每只鸭平均重千克，根据题意可列出方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 为了保护视力，某公司推出了一款护眼台灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，经测试发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，矩形两边与坐标轴重合，，．将矩形绕点O逆时针旋转，每次旋转，则第2025次旋转结束时，点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知，用含x的代数式表示y，则______． 12. 点在轴上，则的值是_______． 13. 已知球体的体积，若一个球的体积是，则它的半径_______． 14. 已知方程组的解是，则方程组的解______． 15. 在一次课外活动中，小明将一副直角三角板如图放置，E在上，，．小明将从图中位置开始，绕点A按每秒的速度顺时针旋转一周，在旋转过程中，第____秒时，边与边平行． 三、解答题（共8题，共75分） 16. (1)计算. (2)若(2x﹣1)3=﹣8，求x的值. 17. 解下列方程组： （1）； （2）． 18. 某体育馆的平面示意图如图所示，已知游泳馆的坐标是，足球场的坐标是． （1）根据上述条件建立平面直角坐标系； （2）根据你建立的平面直角坐标系，写出排球场的坐标； （3）若篮球场的坐标为，请在图中标出篮球场的位置． 19. 已知关于x，y的方程组的解为 （1）求a，b的值； （2）求的值． 20. 完成下面的证明： 如图，点E，F分别在线段，的延长线上，连接分别交，于点G，H，，．求证：． 证明：（已知）， __________（__________）， __________（ ）． （已知）， __________（等量代换）． （__________）． （__________）． （__________）， （__________）． 21. 如图所示，BA⊥x轴于点A，点B的坐标为（﹣1，2），将线段BA沿x轴方向平移3个单位，平移后的线段为CD． （1）点C的坐标为　 　；线段BC与线段AD的位置关系是　 　． （2）在四边形ABCD中，点P从点A出发，沿“AB→BC→CD”移动，移动到点D停止．若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，回答下列问题： ①直接写出点P在运动过程中的坐标（用含t的式子表示）； ②当5秒＜t＜7秒时，四边形ABCP的面积为4，求点P的坐标． 22. 我市某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材．如图甲，（单位：） （1）列出方程（组），求出图甲中a与b的值； （2）在试生产阶段，若将30张标准板材用裁法一裁剪，4张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图乙的竖式与横式两种礼品盒． ①两种裁法共产生A型板材________张，B型板材_______张； ②已知①中的A型板材和B型板材恰好做成竖式有盖礼品盒x个，横式无盖礼品盒的y个，求x、y的值． 23. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，且满足，P点从A点出发沿轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q点从点出发沿轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动． （1）直接写出点B的坐标 ，AO和BC位置关系是 ； （2）当分别在线段AO，OC上时，连接PB，QB，使求出点P的坐标． （3）在的运动过程中，当时，请你直接写出和的数量关系， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $