25.1.2 概率 课件 2024-2025学年人教版九年级数学上册

人教版 初中数学 九年级上册 第二十五章 25.1.2 概率 趣味阅读—生死签 相传古代有个王国，国王非常阴险而多疑，一位正直的大臣得罪了国王，被叛死刑，这个国家世代沿袭着一条奇特的法规:凡是死囚，在临刑前都要抽一次“生死签”(写着 “生”和“死”的两张纸条)，犯人当众抽签，若抽到“死”签，则立即处死，若抽到“生”签，则当众赦免。国王一心想处死大臣，与几个心腹密谋，想出一条毒计: 暗中让执行官把“生死签”上的字都写成“死”，两死抽一，必死无疑. 然而，在断头台前，聪明的大臣迅速抽出一张签纸塞进嘴里，等到执行官反应过来，签纸早已吞下，大臣故作叹息说:“我听天意，将苦果吞下，只要看剩下的签是什么字就清楚了。”剩下的当然写着“死”字，国王怕犯众怒，只好当众释放了大臣。 趣味阅读—生死签 问题来了！ （1）在法规中，大臣被处死是什么事件？ （2）在国王的阴谋中，大臣被处死是什么事件？ （3）在大臣的计策中，大臣被处死是什么事件？ 事件发生的可能性要注意一定的条件.条件改变了，三类事件可以互相转化. (1)打开电视正在播放世界杯足球预选赛. (2)卡塔尔将举办2022年世界杯足球赛. (3)梁老师将参加2022年世界杯足球赛. 随机事件 必然事件 不可能事件 新课引入 思考: 一个人随意翻书三次，三次都翻到了偶数页，我们能否说翻到偶数页的可能性就大？ 新课引入 视频引入 这样做公平吗? 问题1：在开场之前,主裁判用抛硬币的方法来决定哪方开球.这样做公平吗? 可以用 表示每一面朝上的可能性大小.  3.能否用数值刻画可能性大小呢? 1.硬币有几面？分别是？ 正面和反面 它们的可能性相等 2.正面向上和反面向上的可能性相等吗？ 公平吗？ 问题2：家里看电视只有一个正中间的座位，阿伟6兄弟想通过掷一个形状规则、质地均匀的骰子的方式来决定谁坐中间，掷到6则老大阿伟坐中间，掷到5则老二坐中间，以此类推. 形状规则 质地均匀 随机掷出 向上一面的点数有6种可能，即：1，2，3，4，5，6. 每种点数出现的可能性相等. 我们用 表示每个数字被抽到的可能性大小. 这样做公平吗? 2.它们的可能性相等吗？ 1.骰子向上一面有几种可能？分别是？ 3.能否用数值刻画可能性大小呢? 公平吗？ 数值 和 刻画了问题1和问题2中随机事件发生的可能性大小． 一般地，对一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P(A)． P(正面向上)＝ 例如： P(点数为2)= 概率的定义 思考：抛硬币和掷骰子的结果个数是否有限？ 在这些试验中出现的事件为等可能事件. 2种结果 6种结果 有限个 正反两面 随机抛出 形状规则 质地均匀 随机掷出 可能性相等 试验的各种结果的可能性相等吗？ 探究新知 对于具有上述特点的试验，我们用事件所包含的各种可能的结果个数在全部可能的结果总数中所占的比，表示事件发生的概率． 例如： 问题2的掷骰子试验中，“点数为2”这个事件包含 种可能结果，在全部 种可能的结果中所占的比为 ．于是这个事件的概率P(点数为2)＝ ． 想一想 ：“点数为奇数”事件的概率是多少呢？ “点数大于2小于5”事件的概率是多少呢？ 事件包含的结果总数 全部可能的结果总数 1 6 探究新知 一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都 相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P(A)＝ 　． ∵0≤m≤n ∴0≤ ≤1 即0≤P(A)≤1． 0 1 不可能事件 必然事件 事件发生的可能性越来越小 事件发生的可能性越来越大 获得新知 娱乐时间 考考你对概率大小的理解？ 不透明的袋子里装了6个摸起来一模一样的乒乓球，上面分别写了数字：1、2、3、4、5、6，请老六来摸一个球，并求出下列事件的概率： （1）摸到的球数字为奇数时，订麦当劳； （2）摸到的球数字为2的倍数时，订肯德基． 解：摸到的乒乓球上的数字可能为1，2，3，4，5，6， 共6种，且这些点数出现的可能性相等． （1）数字为奇数（记为事件A）的结果有3种，即1，3，5， 因此P(A)＝ ＝ . （2）数字为2的倍数时（记为事件B）的结果有3种，即2，4，6， 因此P(B)＝ 写出所有可能结果 体现出总数 体现等可能性 用大写字母指代 体现符合的结果数 结果的表达或化简 这样做公平吗? 应用新知 如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成7个大小 相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色．指针的位置 固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针 所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边 的扇形）． 　 （1）指针指向红色； （2）指针指向红色或黄色； （3）指针不指向红色． 这样做公平吗? 应用新知 解：按颜色把7个扇形分别记为：红1，红2，红3，绿1，绿2，黄1，黄2． 所有可能结果的总数为7，且它们出现的可能性相等． （1）指针指向红色（记为事件A）的结果有3种，即红1，红2，红3， 因此P(A)＝ . （2）指针指向红色或黄色（记为事件B）的结果有5种，即红1，红2，红3， 黄1，黄2，因此P(B)＝ . （3）指针不指向红色（记为事件C）的结果有4种，即绿1，绿2，黄1，黄2， 因此P(C)＝ . 这样设计合理吗? 为什么？ 应用新知 给你一个空白的圆盘，你会怎么设计？ 拓广探索 例3：如图,在一个有9×9的方格的正方形雷区中,随机埋藏着10颗地雷,每个方格内最多只能藏1颗地雷. 小王在游戏开始时随机地点击一个方格，点击后出现如图所示的情况.我们把与标号3的方格相邻的方格记为A区域(画线部分),A区域外的部分记为B区域.数字3表示在A区域有3颗地雷.下一步应该点击A区域还是B区域？ B区域 应用新知 1、袋里有红、绿、黄三种除颜色外其余都相同的球，其中有红球 4个，绿球5个，任意摸出一个绿球的概率是 . 求： （1）袋中摸出黄球的概率； （2）任意摸出一个球为红球的概率。 挑战自我 解: (1)设袋里有黄球m个，则有 解得 m = 6 所以，P(摸出黄球) （2）P（摸出红球）= 1、概率的定义： 一般地，对一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P(A)． 知识小结 3、概率的取值范围： 当A为必然事件时，P(A)＝1； 当A为不可能事件时，P(A)＝0； 当A为随机事件时，0≤P(A)≤1． 2、概率的运算： 一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P(A)＝ 　． 有限个 等可能 课堂小结 这一天还会发生什么事情？请发挥你的想象力，利用我们所学的概率，设计各种事件，使用合理的工具，并求出相应事件的概率. 课后探索 1：教科书P134——习题25.1 第3-7题 2：练习册P86 - 87——25.1.2 第3课时 课后作业 $$