第五章　一元一次方程专项训练 课件2025-2026学年冀教版七年级数学上册

专项突破8　求一元一次方程中字母或代数式的值  　根据相关概念求值 1.(2025陕西西安临潼期末)已知方程(3m-4)x2-x-4=-2是关于x 的一元一次方程,求m的值. 解析　因为方程(3m-4)x2-x-4=-2是关于x的一元一次方程,所 以3m-4=0,解得m= . 2.已知方程(m-1)x|m|-4m=-2是关于x的一元一次方程. (1)求m和x的值. (2)若n满足关系式|m+n|=2,求n的值. 解析    (1)因为(m-1)x|m|-4m=-2是关于x的一元一次方程,所以m- 1≠0且|m|=1,解得m=-1. 把m=-1代入(m-1)x|m|-4m=-2, 得-2x-4×(-1)=-2, 整理,得-2x=-6,解得x=3. (2)由(1)可知m=-1, 因为|m+n|=2,所以|-1+n|=2, 所以-1+n=2或-1+n=-2, 解得n=3或n=-1.  　根据等量关系求值 3.(2023山东泰安岱岳期末)当k为何值时,式子 比 的 值大1? 解析　根据题意得 - =1, 解得k=-4,即满足条件的k值为-4.  　根据“已知解”求值 4.(2025天津和平月考)若无论k取什么数,关于x的方程 -  =1(a,b是常数)的解总是x=1,求a+b的值. 解析　把x=1代入原方程,得 - =1, 整理,得(b+4)k=7-2a, 因为无论k取什么数方程的解总是x=1, 所以b+4=0,则7-2a=0,解得a= ,b=-4, 所以a+b= -4=- .  　根据“错解”求值 5.聪聪在解一元一次方程 = -1时,在去分母的过程中, 漏乘了方程右侧的不含分母项“-1”,得到的一元一次方程 的解为x=2. (1)请你求出a的值. (2)求出方程正确的解. (3)根据你的学习经验,除了上述错误外,给同学们提出一条关 于解一元一次方程的注意事项. 解析    (1)根据题意得x=2是2x-1=x+a-1的解,将x=2代入得4-1= 2+a-1,所以a=2. (2)由(1)知原方程为 = -1, 去分母,得2x-1=x+2-3, 移项,得2x-x=2-3+1, 合并同类项,得x=0, (3)注意事项:移项时要注意符号变化.(答案不唯一) END THANKS 感谢您的观看 $$专项突破9　跨学科试题  　跨音乐学科 1.(2025河南洛阳期末)古筝是中国独特的民族乐器之一,为了 保持音准,弹奏者常使用调音器对每根琴弦进行调音.如图所 示的是某古筝调音器软件的界面,指针指向40表示音调偏高, 需放松琴弦.下列指针指向的数字中表示需拧紧琴弦,且最接 近标准音(指针指在0处为标准音)的是( )     B     A.-20　　    B.-5　　     C.10　　     D.20 解析　因为|-5|<|10|<|-20|=|20|,所以指针指向-5时最接近标准 音,故选B.  　跨物理学科 2.(2024河北保定唐县期末)武老师在他的实验室里检测 了A、B、C、D四个湿敏电阻器的质量(单位:克),超过标准质 量的记为正数,不足标准质量的记为负数,结果如图所示,其中 最接近标准质量的是 ( )                      D     解析　选项中各数的绝对值分别为2.5,1.9,1.8,0.8, 则最接近标准质量的是D中的湿敏电阻器.  　跨地理学科 3.(2025广东茂名高州期末)地月距离是指地球与月球之间的 距离,有平均距离、月球与地球近地点的距离、月球与地球 远地点的距离三种.其中,地月平均距离约为384 000 km,数据3 84 000用科学记数法表示为 ( ) A.3.84×103　　    B.38.4×104 C.3.84×105　　    D.0.384×106     C     解析    384 000=3.84×105.故选C.  　跨美术学科 4.第二十四届北京冬奥会入场式引导牌上的图案融入了中国 结和雪花两种元素.如图,这个图案绕着它的中心旋转角α(0°< α<360°)后能够与它本身重合,则角α可以为_____________ ____度.(写出一个即可)       60(答案不唯一) 解析    360°÷6=60°,则这个图案绕着它的中心旋转60°后能够 与它本身重合.(答案不唯一)  　跨生物学科 5.某校综合实践活动小组于5月20日(中国学生营养日)开展快 餐营养情况调查活动,他们查到食品安全监督部门的一份快 餐信息如图所示,请根据此信息,解答下列问题: (1)求这份快餐中脂肪的质量. (2)若碳水化合物占快餐总质量的40%,求这份快餐所含蛋白 质和矿物质的质量分别为 多少. 解析    (1)500×5%=25(g). 答:这份快餐中脂肪的质量为25 g. (2)500×40%=200(g). 设矿物质的质量为x g,则蛋白质的质量为(4x-1)g, 由题意得x+4x-1+200+25=500, 解得x=55.2, 所以蛋白质的质量为55.2×4-1=219.8(g). 答:这份快餐所含蛋白质的质量为219.8 g,矿物质的质量为55. 2 g. END THANKS 感谢您的观看 $$专项突破7　复杂的一元一次方程的解法  　解含有分母的方程 1.(2025北京平谷期末)解方程: =2- . 解析　去分母,得2(x-1)=12-3(2x-2), 去括号,得2x-2=12-6x+6, 移项,得 2x+6x=12+6+2, 合并同类项,得8x=20, 系数化为1,得x=2.5. 2.(2025河北秦皇岛海港期末)解方程: = -3. 解析　去分母,得3(x-1)=2(2x-3)-36, 去括号,得3x-3=4x-6-36, 移项,得3x-4x=-6-36+3, 合并同类项,得-x=-39, 系数化成1,得x=39. 3.解方程: + =2- . 解析　去分母,得4(5y+4)+3(y-1)=24-(5y-3), 去括号,得20y+16+3y-3=24-5y+3, 移项,得20y+3y+5y=24+3+3-16, 合并同类项,得28y=14, 系数化为1,得y= .  　解含有多重括号的方程 4.解方程:  = x+1. 解析　【解法一】先去中括号: 去中括号,得 -6= x+1, 再去小括号,得 x- -6= x+1, 去分母,得2x-1-24=6x+4, 移项,得2x-6x=4+24+1, 合并同类项,得-4x=29, 系数化为1,得x=- . 【解法二】先去小括号: 去小括号,得  = x+1, 再去小括号,得 x- -6= x+1, 移项,得 x- x=1+ +6, 合并同类项,得-x= ,系数化为1,得x=- .  　解含有小数或分数的方程 5.解方程: (1) =- . (2)【学科特色·多解法】 - = . (3)y+ =1- . 解析    (1)原方程可化为 =- . 去分母,得3(3x+5)=-2(2x-1). 去括号,得9x+15=-4x+2. 移项,得9x+4x=-15+2. 合并同类项,得13x=-13. 系数化为1,得x=-1. (2)【解法一】小数化整数法: 原方程变形为 - =3-10x. 去分母,得2(20x-8)-5(30x-15)=10(3-10x). 去括号,得40x-16-150x+75=30-100x. 移项,得40x-150x+100x=30+16-75. 合并同类项,得-10x=-29. 系数化为1,得x= . 【解法二】按程序运算法: 方程两边同乘0.1,得0.2(2x-0.8)-0.5(3x-1.5)=0.3-x. 去括号,得0.4x-0.16-1.5x+0.75=0.3-x. 移项,得0.4x-1.5x+x=0.3+0.16-0.75. 合并同类项,得-0.1x=-0.29. 系数化为1,得x= . (3)整理,得y+ =1- , 去分母,得6y+2(2y-7)=6-(y-2), 去括号,得6y+4y-14=6-y+2, 移项,得6y+4y+y=6+2+14, 合并同类项,得11y=22, 系数化为1,得y=2.  　整体思想解方程 6.解方程:5(2x+3)- (x-2)=2(x-2)- (2x+3). 解析　移项得5(2x+3)+ (2x+3)=2(x-2)+ (x-2),将(2x+3),(x-2) 各看成一个整体,合并同类项,得 (2x+3)= (x-2), 方程两边同乘 ,得2(2x+3)=x-2, 去括号,得4x+6=x-2, 移项,得4x-x=-2-6, 合并同类项,得3x=-8, 系数化为1,得x=- . END THANKS 感谢您的观看 $$时间：60分钟 满分：100分 第五章自主检测 一、选择题(每小题5分,共40分) 1.(2025河北邯郸月考)下列属于方程的是 ( ) A.2x=3　　    B.2x>-1 C.1-3=-2　　    D.7y-1     A     解析　含有未知数的等式叫方程.满足条件的是2x=3. 故选A. 2.(2025江苏扬州江都期末)下列方程是一元一次方程的是  ( ) A.x+2y=0　　    B.x2-4x=3 C. =1　　     D. =1     C     解析    A.含有两个未知数,不是一元一次方程; B.未知数的最高次数是2,不是一元一次方程; C.符合一元一次方程的定义,是一元一次方程; D.分母含有未知数,不是整式方程,不是一元一次方程.故选C. 3.(2025江苏无锡滨湖期中)下列各数,是方程x3+2x=-3的解的 是 ( ) A.0　　    B.1　　    C.-1　　    D.-2     C     解析　把x=0,x=1,x=-1,x=-2依次代入方程中,若左边=右边,则 是该方程的解.故选C. 4.(2025河北张家口万全期末)下列运用等式的基本性质进行 的变形,正确的是 ( ) A.如果a=b,那么a+c=b-c B.如果a2=3a,那么a=3 C.如果a=b,那么 =  D.如果 = ,那么a=b     D     解析    A.当a=b时,a+c=b+c,故A错误; B.当a=0时,此时a≠3,故B错误; C.当c=0时, 与 无意义,故C错误. 故选D. 5.(2025安徽六安期中)小强在解方程“-3x-1=2x+k”时,将“- 3x”中的“-”抄漏了,得出x=4,则原方程正确的解是  ( ) A.x=- 　　    B.x= 　　     C.x= 　　     D.x=4     A 解析　根据题意,x=4是方程3x-1=2x+k的解, 所以3×4-1=2×4+k.解得k=3, 则原方程为-3x-1=2x+3.解得x=- .故选A. 6.【跨语文·诗歌】诗曰:李白无事街上走,提壶去买酒,遇店加 一倍,见花喝一斗,三遇店和花,喝光壶中酒,问李白壶中原有酒 多少斗.设壶中原有x斗酒,可列方程为 ( ) A.(2x-1)-1=0 B.2(2x-1)-1=0 C.2(2x-1)-1-1=0 D.2[2(2x-1)-1]-1=0     D     解析　李白每次见店、见花,壶中酒如下: 原有x斗 见店(单位:斗) 见花(单位:斗) 第1次 2x 2x-1 第2次 2(2x-1) 2(2x-1)-1 第3次 2[2(2x-1)-1] 2[2(2x-1)-1]-1 所以2[2(2x-1)-1]-1=0,故选D. 7.(2025山东潍坊期末)下列方程的变形中,正确的是 ( ) A.将5x-4=2x+6移项,得5x-2x=6-4 B.将2(x-3)=-3(-x+6)去括号,得2x-6=3x+18 C.将 - =1去分母,得3-2x-1=1 D.方程 - =1可化为 - =1     D     解析    A.将5x-4=2x+6移项,得5x-2x=6+4,故A选项错误; B.将2(x-3)=-3(-x+6)去括号,得2x-6=3x-18,故B选项错误; C.将 - =1去分母,得3-2x-2=6,故C选项错误; D.方程 - =1可化为 - =1,故D选项正确.故选 D. 8.某超市在元旦假期举行优惠活动,推出如下购物优惠方案: ①一次性购物在100元以内的(不含100元),不享受优惠; ②一次性购物在100元以上(含100元),350元以内的(不含350 元),一律享受九折优惠; ③一次性购物在350元以上的(含350元),一律享受八折优惠. 小敏在该超市两次购物分别付了90元和270元,若小敏把这两 次购物合并付款,则小敏至少需付款 ( ) A.288元　　    B.296元　　    C.312元　　    D.320元     C     解析　设第一次购物购买商品的原价为x元,第二次购物购买 商品的原价为y元, 当0<x<100时,x=90; 当100≤x<350时,0.9x=90,解得x=100. 因为350×0.8=280(元),280>270, 所以100≤y<350,所以0.9y=270, 所以y=300.所以x+y=390或400, 所以0.8(x+y)=312或320. 所以至少需付款312元.故选C. 二、填空题(每小题5分,共20分) 9.(2024河北保定期末)将方程 + =1去分母得到3y+2+ 4y-1=12,错在______________________________. 　去分母时,分子部分没有加括号     解析     + =1, 方程两边同时乘12,得3(y+2)+2(2y-1)=12, 去括号,得3y+6+4y-2=12, 所以可知原解法在去分母时,因分子部分没有加括号导致出 错. 10.学习了一元一次方程的解法后,老师布置了这样一道题,解 方程:2x- =1. 小石同学的解答过程如图: 解方程:2x- =1. 解:2×2x-2× =1×2,…第①步 4x-3x-1=2,…第②步 4x-3x=2+1,…第③步 x=3.…第④步 (1)解答过程中的第①步依据的是_____________. (2)检验:x=3_______(填“是”或“不是”)这个方程的解,并 直接写出该方程的解为___________.     x=1     　不是     　等式的基本性质2     解析    (1)解答过程中的第①步依据的是等式的基本性质2. (2)2x- =1,当x=3时,左边=2×3- =6-4=2,右边=1,左边 ≠右边,所以x=3不是方程2x- =1的解. 2x- =1,去分母,得4x-(3x-1)=2,去括号,得4x-3x+1=2,移项, 得4x-3x=2-1,合并同类项,得x=1,即方程的解是x=1. 11.(2025云南昆明呈贡期末)据云南网报道,以“年货盛宴,滇 味传承”为主题的2024云南网上年货节正式启动,活动从1月 18日一直持续至2月17日.某种商品每件的进价为120元,标价 为180元,为了扩大营销,某网店准备打折销售,若要使该商品 的利润率为20%,则该商品应打______折. 　八     解析　设该商品应打x折,由题意, 得 ×100%=20%,解得x=8. 所以该商品应打八折. 12.(2024河北沧州肃宁期中)动点A和B分别从数轴上表示10 和-2的两点同时出发,并且分别以7个单位长度/秒和4个单位 长度/秒的速度沿数轴向负方向匀速运动,经过_____秒两点相 遇;相遇时,两点表示的数均为________. 　-18         4     解析　设经过t秒A,B两点相遇, 此时点A表示的数是10-7t,点B表示的数是-2-4t, 由题意知10-7t=-2-4t,解得t=4, 此时点A,B表示的数均为10-7t=10-7×4=-18. 三、解答题(共40分) 13.(2025河北廊坊香河期末)(8分)解下列方程: (1)7(x+3)+4=24-3(x+3). (2) - =1+ . 解析    (1)7(x+3)+4=24-3(x+3), 去括号得7x+21+4=24-3x-9, 移项得7x+3x=24-9-21-4, 合并同类项得10x=-10, 系数化为1得x=-1. (2) - =1+ , 去分母得x-2-2(x+2)=6+3(x-1), 去括号得x-2-2x-4=6+3x-3, 移项得x-2x-3x=6-3+2+4, 合并同类项得-4x=9, 系数化为1得x=- . 14.(2024河北沧州南皮模拟)(10分)对于任意四个有理数a,b,c, d,我们规定:(a,b)★(c,d)=bc-ad,例如:(1,2)★(3,4)=2×3-1×4=2, 根据上述规定解决下列问题: (1)计算:(6,-4)★(4,-9). (2)若(-3,2x+1)★(-1,1-x)=27,求x的值. 解析    (1)(6,-4)★(4,-9) =-4×4-6×(-9) =-16+54 =38. (2)因为(-3,2x+1)★(-1,1-x)=27, 所以(2x+1)×(-1)-(-3)×(1-x)=27,解得x=-5. 15.(2024河北秦皇岛昌黎期末)(10分)A、B两地相距18千米. 甲、乙两人分别从A、B两地出发,相向而行,在途中的C地相 遇,相遇时甲骑行的时间比乙骑行时间的3倍还多4分钟.甲骑 车的速度是每分钟360米,乙骑车的速度是每分钟300米,求甲 骑行的路程. 解析　设乙骑行时间为x分钟,则甲骑行时间为(3x+4)分钟. 根据题意得,360(3x+4)+300x=18 000, 解得x=12, 则360×(3×12+4)=14 400(米)=14.4千米. 答:甲骑行的路程为14.4千米. 16.【跨生物·光合作用】【学科特色·多解法】(12分)“绿水 青山就是金山银山”,科学研究表明:树叶在光合作用后产生 的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物,具有滞尘净化空气 的作用.已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树 叶一年的平均滞尘量的2倍少4 mg,若一片国槐树叶与一片银 杏树叶一年的平均滞尘总量为62 mg. (1)请分别求出一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞 尘量. (2)娄底市双峰县九峰山森林公园某处有始于唐代的三棵银 杏树,据估计,三棵银杏树共有50 000片树叶,则这三棵银杏树 一年的平均滞尘总量约为多少千克? 解析    (1)【解法一】设一片银杏树叶一年的平均滞尘量为x mg,则一片国槐树叶一年的平均滞尘量为(62-x)mg, 根据题意,得x=2(62-x)-4,解得x=40, 62-40=22(mg). 答:一片银杏树叶一年的平均滞尘量为40 mg,一片国槐树叶一 年的平均滞尘量为22 mg. 【解法二】设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为y mg,则一 片银杏树叶一年的平均滞尘量为(2y-4)mg, 根据题意,得y+(2y-4)=62,解得y=22, 2×22-4=40(mg). 答:一片银杏树叶一年的平均滞尘量为40 mg,一片国槐树叶一 年的平均滞尘量为22 mg. (2)50 000×40=2 000 000(mg),2 000 000 mg=2 kg. 答:这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约为2千克. END THANKS 感谢您的观看 $$