12.2 二次根式的乘除 暑假题型专练2024-2025学年苏科版数学八年级下册

苏科版八年级下册 12.2 二次根式的乘除 暑假题型专练 一、二次根式的乘法法则 1.计算的结果为（　　） A. B. C.1 D.3 2.计算的结果为（　　） A. B. C.5 D.6 3.等式“”中，括号内应填入（　　） A.6 B.3 C. D. 4.计算的结果是 　　． 5.计算：　　． 6.计算： （1）； （2）． 7.你能找到规律吗？ （1）计算：　　；　　；　　；　　； （2）由（1）的结果猜想：　　（a≥0，b≥0）； （3）请按照找到的规律计算： ①； ②． 二、二次根式的乘法法则的逆用 1.等式成立的条件是（　　） A.x≥﹣1 B.x≥1 C.x≥1或x≤﹣1 D.﹣1≤x≤1 2.与计算结果相同的是（　　） A.3+2 B.3﹣2 C.3×2 D.3÷2 3.若的值是整数，则n的值可以是（　　） A.25 B.20 C.15 D.2 4.能使成立的所有整数a的和是 　　． 5.计算：　　． 6.已知，把用含a，b的式子表示． 7.计算：（1）;（2）. 三、将根号外的数移到根号内 1.把式子根号外的字母移到根号内，正确的结果是（　　） A. B. C. D. 2.把根号外的因式移进根号内，结果等于（　　） A. B. C. D. 3.化简的结果是（　　） A. B. C. D. 4.把（a﹣1）中根号外的（a﹣1）移入根号内得　　． 5.把﹣3根号外的因式移到根号内，结果为　　． 6.将根号外的数移入根号内并化简： （1）x； （2）（a﹣2）． 7.把根号外的因式移到根号内：（a﹣1）． 四、二次根式的除法法则 1.计算的结果是（　　） A. B. C. D.18 2.下列计算正确的是（　　） A.（a2）4＝a6 B.3a•2a＝6a C.（a﹣b）2＝a2﹣b2 D. 3.下列计算正确的是（　　） A. B. C.m•（﹣2m）2＝﹣4m3 D.（a﹣1）2＝a2﹣1 4.计算：　　． 5.计算：　　． 6.计算： （1）; （2）; （3）; （4）． 7.计算： （1）； （2）. 五、分母有理化 1.化简：正确的是（　　） A. B. C.4 D. 2.a，b，则（　　） A.a，b互为相反数 B.a，b互为倒数 C.ab＝5 D.a＝b 3.化简：的结果是（　　） A. B. C. D. 4.定义：若两个二次根式a，b满足a•b＝c，且c是有理数，则称a与b是关于c的共轭二次根式． （1）若a与是关于4的共轭二次根式，则a＝　　． （2）若与是关于12的共轭二次根式，则m的值为 　　． 5.化简：　　． 6.定义：若两个二次根式a，b满足a•b＝c，且c是有理数，则称a与b是关于c的因子二次根式． （1）若a与是关于4的因子二次根式，则a＝　　； （2）若与是关于2的因子二次根式，求m的值． 7.计算：（x≥0，y＞0） 六、有理化因式 1.下列二次根式中，与互为有理化因式的是（　　） A. B. C. D. 2.的一个有理化因式是（　　） A. B. C. D. 3.已知a，b＝2，则a，b的关系是（　　） A.相等 B.互为相反数 C.互为倒数 D.互为有理化因式 4.的一个有理化因式是 　　． 5.二次根式的有理化因式是 　　． 6.我们知道式子不是最简结果，我们可以这样进行化简，如：，． 这样的化简过程叫做分母有理化．我们把叫做的有理化因式，叫做的有理化因式，完成下列各题． （1）的有理化因式是 　　，的有理化因式是 　　； （2）请你尝试化简：． 7.阅读材料，解决问题． 材料1：我们规定：如果两个含有二次根式的因式的积中不含根号，那么就称这两个因式互为有理化因式．如，我们称与互为有理化因式． 材料2：利用分式的基本性质和二次根式的运算性质，可以对进行如下的化简：，从而把分母中的根号化去，我们把这样的化简称为“分母有理化”． 问题： （1）与是否互为有理化因式？请说明理由； （2）分母有理化：； （3）化简：． 七、二次根式的乘除的综合 1.计算的结果是（　　） A.1 B. C. D. 2.若x＜1，且y3，则y••的值为（　　） A. B.16 C.64 D.8 3.计算等于（　　） A. B. C.18 D. 4.计算：　　． 5.计算：5所得的结果是　　． 6.计算：． 7.化简：． 八、最简二次根式 1.下列各式中是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2.下列二次根式：，，，，中，是最简二次根式的有（　　） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.下列二次根式中属于最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 4.若和都是最简二次根式，则m＝　　，n＝　　． 5.请写出一个大于1且小于2的最简二次根式 　　． 6.把二次根式与化成最简二次根式，所得结果有什么相同之处？ 7.已知和是相等的最简二次根式． （1）求a，b的值． （2）求的值． 苏科版八年级下册 12.2 二次根式的乘除 暑假题型专练（参考答案） 一、二次根式的乘法法则 1.计算的结果为（　　） A. B. C.1 D.3 【答案】A 【解析】原式 ． 故选：A． 2.计算的结果为（　　） A. B. C.5 D.6 【答案】B 【解析】原式． 故选：B． 3.等式“”中，括号内应填入（　　） A.6 B.3 C. D. 【答案】A 【解析】＝6． 故选：A． 4.计算的结果是 　　． 【答案】 【解析】， 故答案为：． 5.计算：　　． 【答案】 【解析】， 故答案为：． 6.计算： （1）； （2）． 【答案】解：（1）； （2）＝3． 7.你能找到规律吗？ （1）计算：　　；　　；　　；　　； （2）由（1）的结果猜想：　　（a≥0，b≥0）； （3）请按照找到的规律计算： ①； ②． 【答案】解：（1）；； ；； 故答案为：6；6；20；20； （2）由（1）得：；； 猜想：. 故答案为：； （3）①； ②. 二、二次根式的乘法法则的逆用 1.等式成立的条件是（　　） A.x≥﹣1 B.x≥1 C.x≥1或x≤﹣1 D.﹣1≤x≤1 【答案】B 【解析】由题意得：， ∴x≥1． 故选：B． 2.与计算结果相同的是（　　） A.3+2 B.3﹣2 C.3×2 D.3÷2 【答案】C 【解析】3×2＝6， 故选：C． 3.若的值是整数，则n的值可以是（　　） A.25 B.20 C.15 D.2 【答案】B 【解析】∵的值是整数， ∴是一个整数， ∴n＝5k2（k为整数）， ∴各选项中只有B选项满足题意， 故选：B． 4.能使成立的所有整数a的和是 　　． 【答案】6 【解析】∵成立， ∴， 解得：0≤a≤3， 满足条件的所有整数为0，1，2，3， ∴它们的和为0+1+2+3＝6， 故答案为：6． 5.计算：　　． 【答案】2 【解析】＝2． 故答案为：2． 6.已知，把用含a，b的式子表示． 【答案】解：． 7.计算：（1）;（2）. 【答案】解：（1）20； （2）4×3×9＝108． 三、将根号外的数移到根号内 1.把式子根号外的字母移到根号内，正确的结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题意可得：a＜0， ∴—a＞0， ∴， 故选：B． 2.把根号外的因式移进根号内，结果等于（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】﹣2， 故选：B． 3.化简的结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题意可得：m﹣1＜0， 则原式， 故选：B． 4.把（a﹣1）中根号外的（a﹣1）移入根号内得　　． 【答案】 【解析】根据题意得1﹣a＞0，解得a＜1， ∴a﹣1＜0， ∴原式＝﹣（1﹣a）•． 故答案为． 5.把﹣3根号外的因式移到根号内，结果为　　． 【答案】 【解析】﹣3， 故答案为：． 6.将根号外的数移入根号内并化简： （1）x； （2）（a﹣2）． 【答案】解：（1）x； （2）（a﹣2）． 7.把根号外的因式移到根号内：（a﹣1）． 【答案】解：原式． 四、二次根式的除法法则 1.计算的结果是（　　） A. B. C. D.18 【答案】B 【解析】原式． 故选：B． 2.下列计算正确的是（　　） A.（a2）4＝a6 B.3a•2a＝6a C.（a﹣b）2＝a2﹣b2 D. 【答案】D 【解析】A． （a2）4＝a8，原计算错误，不符合题意； B．3a•2a＝6a2，原计算错误，不符合题意； C． （a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，原计算错误，不符合题意； D．，原计算正确，符合题意， 故选：D． 3.下列计算正确的是（　　） A. B. C.m•（﹣2m）2＝﹣4m3 D.（a﹣1）2＝a2﹣1 【答案】B 【解析】A、，故A不符合题意； B、，故B符合题意； C、m•（﹣2m）2＝4m3，故C不符合题意； D、（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，故D不符合题意； 故选：B． 4.计算：　　． 【答案】3 【解析】原式3． 故答案为：3． 5.计算：　　． 【答案】2 【解析】原式， 故答案为：2． 6.计算： （1）; （2）; （3）; （4）． 【答案】解：（1）3； （2）2； （3）原式2|a|； （4）原式． 7.计算： （1）； （2）. 【答案】解：（1）原式2． （2）原式5． 五、分母有理化 1.化简：正确的是（　　） A. B. C.4 D. 【答案】D 【解析】． 故选：D． 2.a，b，则（　　） A.a，b互为相反数 B.a，b互为倒数 C.ab＝5 D.a＝b 【答案】D 【解析】∵，b， ∴a＝b， 故选：D． 3.化简：的结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】． 故选：D． 4.定义：若两个二次根式a，b满足a•b＝c，且c是有理数，则称a与b是关于c的共轭二次根式． （1）若a与是关于4的共轭二次根式，则a＝　　． （2）若与是关于12的共轭二次根式，则m的值为 　　． 【答案】（1） （2）﹣2 【解析】（1）∵a与是关于4的共轭二次根式， ∴， 故答案为：； （2）∵与是关于12的共轭二次根式， ∴6m6﹣2， ∴m＝﹣2， 故答案为：﹣2． 5.化简：　　． 【答案】 【解析】． 故答案为：． 6.定义：若两个二次根式a，b满足a•b＝c，且c是有理数，则称a与b是关于c的因子二次根式． （1）若a与是关于4的因子二次根式，则a＝　　； （2）若与是关于2的因子二次根式，求m的值． 【答案】解：（1）根据题意得a4， 解得a， 故答案为：； （2）根据题意得（1）2， 所以 ， 解得 ， 即m的值为． 7.计算：（x≥0，y＞0） 【答案】解：（x≥0，y＞0） ， ＝2， ． 六、有理化因式 1.下列二次根式中，与互为有理化因式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】∵， ∴二次根式的有理化因式是：． 故选：A． 2.的一个有理化因式是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】的有理化因式可以为． 故选：A． 3.已知a，b＝2，则a，b的关系是（　　） A.相等 B.互为相反数 C.互为倒数 D.互为有理化因式 【答案】A 【解析】∵a2，b＝2， ∴a＝b， 故选：A． 4.的一个有理化因式是 　　． 【答案】（答案不唯一） 【解析】∵（）（）＝2a﹣b， ∴的一个有理化因式是：（）； 故答案为：（答案不唯一）． 5.二次根式的有理化因式是 　　． 【答案】或（答案不唯一） 【解析】∵（）（）＝a﹣b，（）（）＝b﹣a， ∴二次根式的有理化因式是或， 故答案为：或（答案不唯一）． 6.我们知道式子不是最简结果，我们可以这样进行化简，如：，． 这样的化简过程叫做分母有理化．我们把叫做的有理化因式，叫做的有理化因式，完成下列各题． （1）的有理化因式是 　　，的有理化因式是 　　； （2）请你尝试化简：． 【答案】解：（1）的有理化因式是，的有理化因式是3+2； 故答案为：，3+2； （2）原式 2． 7.阅读材料，解决问题． 材料1：我们规定：如果两个含有二次根式的因式的积中不含根号，那么就称这两个因式互为有理化因式．如，我们称与互为有理化因式． 材料2：利用分式的基本性质和二次根式的运算性质，可以对进行如下的化简：，从而把分母中的根号化去，我们把这样的化简称为“分母有理化”． 问题： （1）与是否互为有理化因式？请说明理由； （2）分母有理化：； （3）化简：． 【答案】解：（1）与互为有理化因式，理由如下： ，因为乘积的结果中不含根号，所以它们互为有理化因式． （2）； （3）原式 ． 七、二次根式的乘除的综合 1.计算的结果是（　　） A.1 B. C. D. 【答案】C 【解析】 ． 故选：C． 2.若x＜1，且y3，则y••的值为（　　） A. B.16 C.64 D.8 【答案】D 【解析】∵x＜1，且y3， ∴y＝﹣1+3＝2， ∴y•• ＝2 ＝2 ＝8． 故选：D． 3.计算等于（　　） A. B. C.18 D. 【答案】A 【解析】3． 故选：A． 4.计算：　　． 【答案】12 【解析】 ＝3 ＝3 ＝12． 故答案为：12． 5.计算：5所得的结果是　　． 【答案】1 【解析】原式1． 6.计算：． 【答案】解：原式2 ． 7.化简：． 【答案】解： ． 八、最简二次根式 1.下列各式中是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】A、是最简二次根式，符合题意； B、，被开方数中含分母，不是最简二次根式，本选项不符合题意； C、2，被开方数中含分母，不是最简二次根式，本选项不符合题意； D、，被开方数中含分母，不是最简二次根式，本选项不符合题意； 故选：A． 2.下列二次根式：，，，，中，是最简二次根式的有（　　） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】B 【解析】∵3，， 2|a|， ∴二次根式中是最简二次根式有2个， 故选：B． 3.下列二次根式中属于最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】（A）原式＝2，故A错误； （B）原式＝6，故B错误； （C）原式，故C错误； 故选：D． 4.若和都是最简二次根式，则m＝　　，n＝　　． 【答案】； 【解析】∵和都是最简二次根式， ∴， 解得：， 故答案为：，. 5.请写出一个大于1且小于2的最简二次根式 　　． 【答案】（答案不唯一） 【解析】大于1且小于2的最简二次根式可以为（答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一）． 6.把二次根式与化成最简二次根式，所得结果有什么相同之处？ 【答案】解： 2， ， 则与化简后，被开方数相同． 7.已知和是相等的最简二次根式． （1）求a，b的值． （2）求的值． 【答案】解：（1）∵和是相等的最简二次根式， ∴b﹣a＝2，2b﹣a+2＝3b， 解得：a＝0，b＝2； （2）∵a＝0，b＝2， ∴2． 学科网（北京）股份有限公司 $$