12.1 二次根式 暑假题型专练2024-2025学年苏科版数学八年级下册

苏科版八年级下册 12.1 二次根式 暑假题型专练 一、二次根式的识别 1.下列式子中，是二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2.下列各式中，一定是二次根式的是（　　） A. B. C. D. 3.下列判断正确的是（　　） A.带根号的式子一定是二次根式 B.式子一定是二次根式 C.式子一定是二次根式 D.式子一定是二次根式 4.如果是二次根式，那么a、b应满足的条件是　　． 5.的被开方数是 　　，根指数是 　　． 6.下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是二次根式？ （1）； （2）； （3）； （4）． 7.下列式子哪些是二次根式？哪些不是二次根式？． 二、被开方数中含有字母且一定是二次根式的 1.在下列式子中，一定是二次根式的有（　　） ，，，，，． A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.下列式子一定是二次根式的是（　　） A. B. C. D. 3.下列各式是二次根式的是（　　） A. B. C. D. 4.式子，，中，一定是二次根式的是　                  　． 5.，，，，中，是二次根式的是　                  　． 6.下列各式：，，，，，，，，，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ 7.下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ （1）；（2）；（3）；（4）；（5）； （6）；（7）；（8）． 三、根据字母取值求二次根式的值 1.当a＝﹣6时，二次根式的值为（　　） A. B.3 C.± D.±3 2.已知二次根式，当x＝3时，此二次根式的值为（　　） A.2 B.±2 C.4 D.±4 3.当x＝﹣1时，二次根式的值为（　　） A.±2 B.2 C.﹣2 D. 4.当x＝﹣2时，二次根式的值为　　． 5.当a＝﹣2时，二次根式的值是 　　． 6.当x分别取下列值时，求二次根式的值． （1）x＝0，（2）x＝1，（3）x＝﹣1． 7.当x分别取下列值时，求二次根式的值． （1）x＝0； （2）x； （3）x＝﹣2． 四、根据二次根式有意义判断字母的取值 1.若二次根式有意义，则x的取值范围是（　　） A.x≥0 B.x≥2 C.x≥﹣2 D.x≤2 2.若二次根式有意义，且x2+（a﹣2）x+25是一个完全平方式，则满足条件的a值为（　　） A.±12 B.±8 C.12 D.﹣8 3.下列各数中，能使二次根式在实数范围内有意义的是（　　） A.6 B.3 C.0 D.﹣5 4.若y＝2，则　　． 5.若，则y＝　　． 6.若实数x，y满足y2，求的值． 7.已知实数a、b满足，求3a2﹣2b的值． 五、二次根式的性质2 1.下列各式中，计算正确的是（　　） A.±3 B.（）2＝﹣2 C.±2 D.3 2.在，，，0.3030030003，，3.14，中，有理数的个数是（　　） A.2 B.3 C.4 D.5 3.下列各组数中互为相反数的是（　　） A.﹣2与 B.﹣2与 C.2与 D.与 4.计算：（2）2＝　　． 5.计算：　　． 6.化简（）2． 7.化简：|a﹣1|． 苏科版八年级下册 12.1 二次根式 暑假题型专练（参考答案） 一、二次根式的识别 1.下列式子中，是二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】A、是二次根式，符合题意； B、不是二次根式，不符合题意； C、﹣2＜0，不是二次根式，不符合题意； D、，不是二次根式，不符合题意； 故选：A． 2.下列各式中，一定是二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题意知，当x＜0时，不是二次根式，故A不符合要求； 是二次根式，故B符合要求； 不是二次根式，故C不符合要求； 不是二次根式，故D不符合要求； 故选：B． 3.下列判断正确的是（　　） A.带根号的式子一定是二次根式 B.式子一定是二次根式 C.式子一定是二次根式 D.式子一定是二次根式 【答案】B 【解析】A、若被开方数是负数，此时不是二次根式，故本选项不符合题意； B、式子一定是二次根式，正确，故本选项符合题意； C、当x＝0时，无意义，则式子无意义，故本选项不符合题意； D、当x＜0时，不是二次根式，故本选项不符合题意； 故选：B． 4.如果是二次根式，那么a、b应满足的条件是　　． 【答案】a＝2，b≥2 【解析】∵是二次根式， ∴a＝2，b﹣2≥0． ∴b≥2． 故答案为：a＝2，b≥2． 5.的被开方数是 　　，根指数是 　　． 【答案】2020；2 【解析】的被开方数为2020，根指数为2， 故答案为：2020；2． 6.下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是二次根式？ （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】解：（1）∵0， ∴是二次根式； （2）∵﹣0.7＜0， ∴不是二次根式； （3）∵3﹣π＜0， ∴不是二次根式； （4）∵x2+4x+4＝（x+2）2≥0， ∴是二次根式． 7.下列式子哪些是二次根式？哪些不是二次根式？． 【答案】解：，（a≥0），（x≥0，y≥0），（（x+2）2≥0）是二次根式． 是三次根式，无意义，所以、不是二次根式． 二、被开方数中含有字母且一定是二次根式的 1.在下列式子中，一定是二次根式的有（　　） ，，，，，． A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 【答案】B 【解析】当a＜0时，不是二次根式， ∵x2≥0，∴x2+3＞0，则是二次根式， ∵77＞0，∴是二次根式， ∵﹣62＝﹣36＜0，∴不是二次根式， ∵（﹣9）2＝81＞0，∴是二次根式， 不是二次根式， 则一定是二次根式的有：，，， 故选：B． 2.下列式子一定是二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】A．，为三次根式，不符合二次根式的定义，本选项不符合题意； B．缺少条件x+1≥0，不一定是二次根式，本选项不符合题意； C．，被开方数﹣2＜0，不符合二次根式的定义，本选项不符合题意； D．，被开方数x2+1≥0，是二次函数，符合题意， 故选：D． 3.下列各式是二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】A、a2+1≥1，则是二次根式，故此选项符合题意； B、无意义，故此选项不符合题意； C、当a＜0时，无意义，故此选项不符合题意； D、属于三次根式，故此选项不符合题意； 故选：A． 4.式子，，中，一定是二次根式的是　                  　． 【答案】， 【解析】式子，，中，一定是二次根式的是，． 5.，，，，中，是二次根式的是　                  　． 【答案】， 【解析】，，，，中，是二次根式的是，， 故答案为：，． 6.下列各式：，，，，，，，，，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ 【答案】解：，，都是二次根式，因为它们都含有二次根号，且被开方数都是非负数． 虽然含有根号，但根指数不是2，所不是二次根式． x不含二次根号，不是二次根式． ，中，不能确定被开方数是非负数，当a＜0时无意义；当x+1＜0时,无意义，所以，不一定是二次根式． 2不符合定义，故不是二次根式． 在中，﹣4＜0，没有意义，故不是二次根式． 在（x）中，1﹣2x＜0，无意义，故不是二次根式． 在，无论a为任何数，﹣2﹣a2总是负数，没有意义，故不是二次根式． 7.下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ （1）；（2）；（3）；（4）；（5）； （6）；（7）；（8）． 【答案】解：（1）、（3）、（6）符合二次根式的定义，属于二次根式； （2），无意义，不是二次根式； （4）属于三次根式； （5），被开方数是正数，属于二次根式； （7）的被开方数是负数时，它无意义，不是二次根式； （8）的被开方数是负数，无意义，不是二次根式． 三、根据字母取值求二次根式的值 1.当a＝﹣6时，二次根式的值为（　　） A. B.3 C.± D.±3 【答案】B 【解析】当a＝﹣6时， 二次根式3． 故选：B． 2.已知二次根式，当x＝3时，此二次根式的值为（　　） A.2 B.±2 C.4 D.±4 【答案】A 【解析】当x＝3时，， 故选：A． 3.当x＝﹣1时，二次根式的值为（　　） A.±2 B.2 C.﹣2 D. 【答案】B 【解析】当x＝﹣1时， 原式2， 故选：B． 4.当x＝﹣2时，二次根式的值为　　． 【答案】3 【解析】把x＝﹣2代入，得3． 故答案为：3． 5.当a＝﹣2时，二次根式的值是 　　． 【答案】1 【解析】当a＝﹣2时，， 故答案为：1． 6.当x分别取下列值时，求二次根式的值． （1）x＝0，（2）x＝1，（3）x＝﹣1． 【答案】解：（1）当x＝0时， 原式2． （2）当x＝1时， 原式． （3）当x＝﹣1时， 原式. 7.当x分别取下列值时，求二次根式的值． （1）x＝0； （2）x； （3）x＝﹣2． 【答案】解：（1）把x＝0，代入二次根式3； （2）把x，代入二次根式； （3）把x＝﹣2，代入二次根式5． 四、根据二次根式有意义判断字母的取值 1.若二次根式有意义，则x的取值范围是（　　） A.x≥0 B.x≥2 C.x≥﹣2 D.x≤2 【答案】B 【解析】根据二次根式有意义的条件： 被开方数是非负数即可得出3x﹣6≥0， ∴x≥2， 故选：B． 2.若二次根式有意义，且x2+（a﹣2）x+25是一个完全平方式，则满足条件的a值为（　　） A.±12 B.±8 C.12 D.﹣8 【答案】D 【解析】∵二次根式有意义， ∴16﹣2a≥0，即a≤8， 又∵x2+（a﹣2）x+25是一个完全平方式， 即x2+（a﹣2）x+52或x2+（a﹣2）x+（﹣5）2， ∴a﹣2＝2×5＝10或a﹣2＝2×（﹣5）＝﹣10， ∴a＝12或a＝﹣8， 又因为a≤8， 所以a＝﹣8，故选：D． 3.下列各数中，能使二次根式在实数范围内有意义的是（　　） A.6 B.3 C.0 D.﹣5 【答案】A 【解析】根据二次根式被开方数不小于零的条件可知， x﹣5≥0， 解得x≥5． 则只有A选项符合； 故选：A． 4.若y＝2，则　　． 【答案】 【解析】∵和都有意义， ∴x＝2， ∴y， 故． 故答案为：． 5.若，则y＝　　． 【答案】1 【解析】∵． ∴， 解得， 故y＝1， 故答案为：1． 6.若实数x，y满足y2，求的值． 【答案】解：根据被开方数是非负数得1﹣x≥0，x﹣1≥0， 解得x＝1， 当x＝1时，y＝2． 当x＝1，y＝2时，． 7.已知实数a、b满足，求3a2﹣2b的值． 【答案】解：∵， 根据二次根式的被开方数是非负数得出： 3﹣a≥0，a﹣3≥0， ∴a＝3， ∴b＝5， ∴3a2﹣2b＝3×32﹣2×5＝27﹣10＝17． 五、二次根式的性质2 1.下列各式中，计算正确的是（　　） A.±3 B.（）2＝﹣2 C.±2 D.3 【答案】D 【解析】A、3，故该项不正确，不符合题意； B、（）2＝2，故该项不正确，不符合题意； C、2，故该项不正确，不符合题意； D、3，故该项正确，符合题意； 故选：D． 2.在，，，0.3030030003，，3.14，中，有理数的个数是（　　） A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】D 【解析】，是无理数，不是有理数； ，0.3030030003，，3.14，是有理数，共5个， 故选：D． 3.下列各组数中互为相反数的是（　　） A.﹣2与 B.﹣2与 C.2与 D.与 【答案】A 【解析】﹣2， 2互为相反数，A符合题意； ﹣2，2两数相等，B不符合题意； 2，（）2＝2两数相等，C不符合题意； ||，两数相等，D不符合题意． 故选：A． 4.计算：（2）2＝　　． 【答案】28 【解析】（2）2＝28， 故答案为28． 5.计算：　　． 【答案】3 【解析】3； 故答案为： 3． 6.化简（）2． 【答案】解：原式＝b﹣a ＝b﹣a+b﹣a ＝2b﹣2a． 7.化简：|a﹣1|． 【答案】解：由题意可得出：a﹣3≥0， ∴a≥3， ∴|a﹣1| ＝a﹣1+a﹣3， ＝2a﹣4． 学科网（北京）股份有限公司 $$