专题08 二元一次方程组和不等式计算合集（分类训练5种类型50道）-【暑期培优】2024-2025学年七年级下册数学暑假培优计划（人教版，重庆专用）

弈泓共享数学 专题08 二元一次方程组和不等式计算合集 （分类训练5种类型50道） 目录 【题型1 二元一次方程组代入消元法】 1 【题型2 二元一次方程组加减消元法】 1 【题型3 二元一次方程组换元法】 2 【题型4 一元一次不等式】 3 【题型5 一元一次不等式组】 3 【题型1 二元一次方程组代入消元法】 1．用代入消元法解方程组 2．解方程组： 3．解二元一次方程组： 4．解方程组：． 5．解方程组： 6．解方程组： 7．用代入消元法解方程组： 8．解方程组 9．用代入法解方程组 10．（用代入消元法）解方程组： 【题型2 二元一次方程组加减消元法】 11．解方程组． 12．解方程组：． 13．解方程组． 14．解方程组：． 15．解方程组： 16．解二元一次方程组 17．解方程组： 18．解方程组： 19．解二元一次方程组：． 20．解方程组：． 【题型3 二元一次方程组换元法】 21．利用换元法解下列方程组： ； 22．利用换元法解下列方程组： ． 23．利用换元法解下列方程组： 24．利用换元法解下列方程组： 25．利用换元法解下列方程组： ； 26．利用换元法解下列方程组： ． 27．用换元法解二元一次方程组： (1) 28．用换元法解二元一次方程组： 29．用换元法解方程组：. 30． 【题型4 一元一次不等式】 31．解一元一次不等式：． 32．解不等式：． 33．解不等式：． 34．解不等式：． 35．解不等式：． 36．解不等式：． 37．解不等式：． 38．解不等式：． 39．解不等式： 40．解下列不等式：． 【题型5 一元一次不等式组】 41．解不等式组： 42．解不等式组： 43．解不等式组 44．解不等式组： 45．解不等式组：． 46．解不等式组：． 47．解不等式组：． 48．解不等式组：． 49．解不等式组： 50．解不等式组： 精选考题 才是刷题的捷径 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 弈泓共享数学 专题08 二元一次方程组和不等式计算合集 （分类训练5种类型50道） 目录 【题型1 二元一次方程组代入消元法】 1 【题型2 二元一次方程组加减消元法】 5 【题型3 二元一次方程组换元法】 9 【题型4 一元一次不等式】 15 【题型5 一元一次不等式组】 18 【题型1 二元一次方程组代入消元法】 1．用代入消元法解方程组 【答案】 【分析】本题考查了代入消元法，由②得，把③代入①消去y，求出x的值，然后把x的值代入③求出y的值即可． 【详解】解： 由②得 把③代入①，得 解得 把代入③，得 ∴ 2．解方程组： 【答案】 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据代入消元法进行计算即可． 【详解】解：， 将①代入②得：， 解得：， 将代入①得：， 故原方程组的解为． 3．解二元一次方程组： 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，利用代入消元法求解即可． 【详解】解：把①代入②得：， 解得， 把代入①得：， ∴方程组的解为． 4．解方程组：． 【答案】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法——代入消元法是解题的关键． 利用代入消元法解答，即可求解． 【详解】解： 把①代入②，得：                解得  ，           把代入①， 得：，              ． 5．解方程组： 【答案】 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．根据代入法解二元一次方程组，即可求解． 【详解】解： 由①得，③， 将③代入②得，， 解得：， 将代入③得，， ∴原方程组的解为：． 6．解方程组： 【答案】 【分析】本题考查了代入消元法解二元一次方程组，掌握代入消元的思想是解题的关键；把②代入①求得x的值，再求出y的值即可． 【详解】解：， 解：把②代入①得：， 即， 解得：； 把代入②得：， 所以原方程组的解为． 7．用代入消元法解方程组： 【答案】 【分析】本题主要考查用代入法解二元一次方程组，①代入②可求出，把代入①，求出，从而可求出方程组的解． 【详解】解：， ①代入②，得：， 解得，， 把代入①，得：， 所以，方程组的解为． 8．解方程组 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法是解题关键．先将方程①代入方程②消去，解方程可得的值，再将的值代入方程①可得的值，由此即可得． 【详解】解：， 将①代入②得：， 解得， 将代入①得：， 所以方程组的解为． 9．用代入法解方程组 【答案】 【分析】本题考查了运用代入消元法进行解方程，先根据得，再把代入，得，然后把代入，进行计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴由得， 把代入， 得， ∴， 即 ∴， 把代入， ∴， ∴方程组的解为 10．（用代入消元法）解方程组： 【答案】 【分析】本题考查代入消元法解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法解二元一次方程组的步骤是解题的关键．利用代入消元法解二元一次方程组即可． 【详解】解：， 由①得：③， 把③代入②，得：， 解得：， 把代入③，得：， 所以这个方程组的解为． 【题型2 二元一次方程组加减消元法】 11．解方程组． 【答案】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减法是解题的关键．把方程①变形后利用加减消元法解方程组即可． 【详解】解： 由①得，③ 得 解得，， 把代入②得， 解得，， ∴ 12．解方程组：． 【答案】 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，运用加减消元法求解即可． 【详解】解：， 得：， 即， 将代入①得：， 即， 所以，方程组的解为． 13．解方程组． 【答案】 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，掌握代入消元法，加减消元法是关键． 根据题意，运用加减消元法，代入消元法计算即可． 【详解】解：， 解法一：由①②得，， 解得： ， 将代入方程①得，， 原方程组的解为：； 解法二：由①得，③， 将③代入②得，， 解得：， 将代入方程①或③得，， 原方程组的解为：． 14．解方程组：． 【答案】． 【分析】本题考查解二元一次方程组的解法．根据二元一次方程组的特点，利用加减消元法即可得到答案． 【详解】解：， 由得， 解得， 把代入①得， 解得； 故原方程组的解是：． 15．解方程组： 【答案】 【分析】本题考查解二元一次方程，正确计算是解题的关键．根据加减消元法求解即可． 【详解】解： ①×②得，③ ②+③得，， ， 将代入②得，， ， 16．解二元一次方程组 【答案】 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握消元法解方程组是解题的关键，利用加减消元法解方程组即可． 【详解】解：， ，得：，解得：； 把代入②，得：，解得：； ∴方程组的解为：． 17．解方程组： 【答案】 【分析】题目主要考查解二元一次方程组的方法：加减消元法，熟练掌握运算方法是解题关键． 利用加减消元法直接求解即可． 【详解】解：， ①-②，得， 解得， 把代入①， 得， 解得， ∴方程组的解为． 18．解方程组： 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有代入消元法与加减消元法．熟练掌握加减消元法是解题的关键． 方程组利用加减消元法求出解即可． 【详解】解：， 由，得：， 解得：， 把代入得：， 解得：， ∴原方程组的解为． 19．解二元一次方程组：． 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，根据解二元一次方程组的方法求解即可，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 【详解】解： 由①得：③， 由②得：④， 由得：， 解得：， 把代入③得：， 解得：， ∴方程组的解为：． 20．解方程组：． 【答案】 【分析】本题考查为了二元一次方程组的解法，利用加减消元法即可求解． 【详解】解：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 则方程组的解为． 【题型3 二元一次方程组换元法】 21．利用换元法解下列方程组： ； 【答案】 【分析】本题考查了整体代换法解二元一次方程组的解法． 设，利用加减消元法求得，即，再利用加减消元法即可求解； 【详解】 解：， 设， 则原方程组可化为， 得，解得， 将代入②，得，解得， 解得， 即， 解得； 22．利用换元法解下列方程组： ． 【答案】 【分析】本题考查了整体代换法解二元一次方程组的解法． 设，利用加减消元法求得，即，再利用加减消元法即可求解． 【详解】解：， 设， 则原方程组可化为， 得，解得， 将代入②，得，解得， 解得， 即， 解得． 23．利用换元法解下列方程组： 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，换元法，灵活运用换元法是解题的关键． 令，，原方程组化为，解出和的值代入，，即可求出和的值； 【详解】解：令，， 原方程组化为， 解得， 把代入，， 得， 解得，， 原方程组的解为； 24．利用换元法解下列方程组： 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，换元法，灵活运用换元法是解题的关键． 令，，原方程组化为，解出和的值代入，，即可求出和的值． 【详解】解：令，， 原方程组化为， 解得， 将代入，， 得， 解得， 原方程组的解为． 25．利用换元法解下列方程组： ； 【答案】 【分析】本题考查了整体代换法解二元一次方程组的解法． 设，利用加减消元法求得，即，再利用加减消元法即可求解； 【详解】解：， 设， 则原方程组可化为， 得，解得， 将代入②，得，解得， 解得， 即， 解得； 26．利用换元法解下列方程组： ． 【答案】 【分析】本题考查了整体代换法解二元一次方程组的解法． 设，利用加减消元法求得，即，再利用加减消元法即可求解． 【详解】解：， 设， 则原方程组可化为， 得，解得， 将代入②，得，解得， 解得， 即， 解得． 27．用换元法解二元一次方程组： (1) 【答案】 【分析】本题考查换元法解二元一次方程组，观察方程组， 中都含有，，考虑运用换元法解原方程组，理解换元的意义是正确解答的关键； 【详解】解：， 设，， 则， 解这个方程组得， 则， 解这个方程组得， 原方程组的解为． 28．用换元法解二元一次方程组： 【答案】 【分析】本题考查换元法解二元一次方程组，观察方程组， 中都含，，考虑运用换元法解原方程组，理解换元的意义是正确解答的关键． 【详解】解：， 设，， 则， 解这个方程组得， 则， 解这个方程组得， 原方程组的解为． 29．用换元法解方程组：. 【答案】. 【分析】根据方程特点设 ，方程组整理后，利用加减消元法求出解即可． 【详解】设 ， 方程组整理， ，得，即， ，得，即， 即，整理得， ③④，得，即， 把代入③，得，即， 原方程组的解是． 30． 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，运用换元法进行变形得，再运用加减消元法进行解方程，即可作答． 【详解】解：设，， 方程组变形得： 整理得： 得：， 即， 把代入①得：， ∴， ，得， 解得， 把代入，解得， 解得：． 【题型4 一元一次不等式】 31．解一元一次不等式：． 【答案】． 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的方法是解题的关键． 按照去分母，移项，合并同类项，系数化为1的步骤，逐步计算即可． 【详解】解： 去分母，得， 移项，合并同类项，得， 系数化为1，得． 32．解不等式：． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，求出不等式的解集是解题的关键．按照解不等式的基本步骤解答即可． 【详解】解：去分母，得，， 移项，得， 合并同类项，得 系数化为1，得． 33．解不等式：． 【答案】 【分析】本题考查的是一元一次不等式的解法，先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可. 【详解】解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 两边同时除以，得． 34．解不等式：． 【答案】 【分析】本题主要考查了不等式的计算，根据计算步骤去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得到答案； 【详解】解：， ， ， ， ， . 35．解不等式：． 【答案】 【分析】本题考查了解不等式． 先去括号，再移项、合并同类项，最后系数化为1即可． 【详解】解：去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得． 36．解不等式：． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握一元一次不等式求解的步骤．利用解一元一次不等式的步骤进行求解即可． 【详解】解： 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 化系数为1得， 37．解不等式：． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式的方法． 去括号，移项，合并同类项，系数化为，即可． 【详解】解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得， ∴不等式的解集为． 38．解不等式：． 【答案】． 【分析】本题考查一元一次不等式的解法．运用去括号，移项，合并同类项，系数化为1解题即可． 【详解】解：去括号得， 移项合并得， 解得． 39．解不等式： 【答案】 【分析】本题考查一元一次不等式的解法，解题的关键是依据不等式的基本性质逐步化简求解． 先去括号，再通过移项、合并同类项、系数化为1来求解不等式． 【详解】解： ∴原不等式的解集为． 40．解下列不等式：． 【答案】 【分析】本题考查一元一次不等式解法，涉及去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤，直接利用一元一次不等式的解法步骤求解即可得到答案，熟记一元一次不等式解法步骤是解决问题的关键． 【详解】解：， 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得． 【题型5 一元一次不等式组】 41．解不等式组： 【答案】 【分析】本题考查解一元一次不等式组．根据题意分别解出不等式，取不等式解集的公共部分继而得到本题答案． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 不等式组的解集为． 42．解不等式组： 【答案】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了确定不等式组的解集即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， 则不等式组的解集为． 43．解不等式组 【答案】 【分析】根据解不等式组的基本步骤解答即可． 本题考查了不等式组的解法，熟练掌握解题步骤是解题的关键． 【详解】解： 解：由不等式①得，， 由不等式②得，， 把不等式①②的解集在数轴上表示出来： 原不等式组的解集为：． 44．解不等式组： 【答案】 【分析】本题考查了解不等式组． 先分别求解两不等式，再取公共部分即可． 【详解】解：由，得， 由，得， 原不等式组的解集为． 45．解不等式组：． 【答案】 【分析】先求出两个不等式的解，再找出它们的公共部分即可．本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：． 46．解不等式组：． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，先分别求出各个不等式的解集，它们的公共部分即为不等式组的解集． 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为． 47．解不等式组：． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，解答的关键是熟记一元一次不等式组的解集口诀：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无处找． 先求出每个不等式的解集，然后求出它们的公共部分即为不等式组的解集． 【详解】解：， 解不等式，得， 解不等式，得， ∴不等式组的解集为． 48．解不等式组：． 【答案】． 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集即可． 【详解】解：解不等式得， 解不等式得， ∴不等式组的解集为． 49．解不等式组： 【答案】 【分析】本题考查了解不等式组． 先分别求两不等式的解集，即可求出不等式组的解集． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为：． 50．解不等式组： 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集． 【详解】解： 解①得 解②得 ∴不等式组的解集是 精选考题 才是刷题的捷径 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 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