第一章有理数 基础训练2025-2026学年人教版（2024）数学七年级上册

第一章《有理数》基础训练 一、选择题(每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的) 1．在，，0，中负数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．中国是最早使用正、负数表示具有相反意义的量的国家．如果水位下降记作，那么水位上升记作（　　） A． B． C． D． 3．中国是历史上最早认识和使用负数的国家，数学家刘徽为《九章算术》作注时，用红色算筹表示正数，用黑色算筹表示负数，若5根红色木棍表示，则4根黑色木棍表示（    ） A． B． C． D． 4．下列说法正确的是（   ） A．既是正数，也是负数 B．表示没有 C．既不是正数，也不是负数 D．比负数小 5．如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且．若，则点B表示的数为（   ） A． B． C．0 D．3 6．数轴上一点A向左移动5个单位后到达点B，如果点B到原点的距离为1，则点A表示的数是（    ） A．1 B．1或 C．5或 D．4或6 7．2025的相反数是（　　） A． B． C． D． 8．若代数式和互为相反数，则（     ） A．3 B． C．5 D． 9．用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（   ） A． B．0.5 C． D．2 10．在，0，2，5这四个数中，最小的数是（   ） A． B．0 C．2 D．5 二、填空题 11． （选填“”“”或“”）． 12．为响应“体重管理年”有关倡议，小敏对自己的体重进行了跟踪统计．为方便记录，他将体重增加记作，那么体重减少应记作 ． 13．如图，已知数轴上点表示的数是2024，且，则点表示的数是 ． 14．若，且，则 ；若，则 ． 三、解答题 15．某饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“（）”字样，请问“（）”是什么含义？质检局对该产品抽查瓶，容量分别为，，，，，问抽查产品的容量是否合格？ 16．下面是一个不完整的数轴． (1)请将数轴补充完整，并将下列各数表示在数轴上：，，，． (2)将上面各数按从小到大的顺序用“”号连接起来； 17．把下面各数填在相应的大括号里（将各数用逗号分开）：，，，， ，，，． 整数集合{ ……} 分数集合{ ……} 负数集合{ ……} 非负数集合{      ……} 18．如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：，从到记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，按图解答下列问题： (1)____________； (2)若这只甲虫的行走路线为，请计算该甲虫走过的最短路程； (3)若这只甲虫从处去甲虫处的行走路线依次为：，，，，请在图中标出的位置． 19．有些含绝对值的方程，可以通过讨论去掉绝对值，转化成一元一次方程求解． 例如：解方程， 解：当时，方程可化为：，解得，符合题意； 当时，方程可化为：，解得，符合题意． 所以，原方程的解为或． 请根据上述解法，完成以下问题： 解方程：； 20．点A、B、C、D、E在数轴上位置如图所示 (1)点A、B、C、D、E所表示的有理数分别是______，用“”把它们连接起来是______． (2)点F所对应的有理数是，请在数轴上标出点F的位置 (3)A、B之间的距离是多少？A、E之间的距离是多少？若数轴上有两点M、N，且它们对应的有理数分别是a和b，则M、N之间的距离是多少？（用含a，b的代数式表示） 21．点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为，在数轴上、两点之间的距离，利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是________，数轴上表示2和的两点之间的距离是________． （2）数轴上表示和的两点之间的距离表示为________． （3）若表示一个有理数，且，则________． （4）若，利用数轴求出的整数值为________． 参考答案 一、选择题(每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B D C D D A B B A 二、填空题 11． 12． 13． 14． 三、解答题 15．解：“（）”是为标准容量，（）是合格范围， 故，，，，，抽查产品的容量是合格的． 16．（1）解：，， 表示在数轴上如图所示： ； （2）解：由数轴可得：． 17．， 整数集合{，，， ，……} 分数集合{ ， ，， ……} 负数集合{， ，……} 非负数集合{ ，，， ，，， ……} 18．（1）解： 故答案为：，； （2）解：这只甲虫的行走路线为， 甲虫走过的最少路程等于； （3）解：如图，点即为所求． 19．当时，方程可化为：，解得，符合题意； 当时，方程可化为：，解得，符合题意； 所以，原方程的解为：或． 20．（1）解：如图， 点A、B、C、D、E所对应的有理数分别是：，2，，0， 利用数轴从左到右依次增大，可得． 即 故答案为：，2，，0，； （2）在和的正中间，标示如下： （3）A、B之间的距离是：； A、E之间的距离是：，M、N之间的距离是 21．（1）数轴上表示2和5两点之间的距离是，数轴上表示2和的两点之间的距离是． （2）数轴上表示和的两点之间的距离表示为． （3）若表示一个有理数，且， 则． （4）， ， ∵为整数， ∴，，，0，1，2，3，4，5． 学科网（北京）股份有限公司 $$