11.2 反比例函数的图像与性质 暑假题型专练2024-2025学年苏科版数学八年级下册

苏科版八年级下册 11.2 反比例函数的图像与性质 暑假题型专练 一、判断反比例函数的图像 1.反比例函数的图像大致是（　　） A.   B. C.   D. 2.下列函数图像中，属于反比例函数图像的是（    ） A.   B.   C.   D. 3.面积为2的直角三角形一直角边长为x，另一直角边长为y，则y与x的变化规律用图像大致表示为（　　） A. B. C. D. 4.已知三角形的面积一定，则它的底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图像大致是        .（将满足条件的序号填入横线上） 5.如图，某同学画的反比例函数的图像如图所示，请写出图像中的错误                                          ． 6.小欣在学习了反比例函数的图像与性质后，进一步研究了函数的图像与性质．其研究过程如下： （1）绘制函数图像． ①列表：上表是x与y的几组对应值，其中______； ②描点：根据表中的数值描点，请补充描出点； ③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请把图像补充完整． （2）探究函数性质． 判断下列说法是否正确（正确的填“√”，错误的填“×”）． ①函数图像关于原点对称；（     ） 函数图像与直线没有交点；（      ） ②请写出该函数图像的变化趋势                             ． 7.综合应用．某数学兴趣小组根据所学函数的经验，发现当做功一定时，功率P（单位：W）与做功的时间t（单位：s）存在反比例函数关系．如表是他们实验的几组数据： （1）请求出功率与做功的时间之间的函数关系式． （2）在平面直角坐标系中，描出上表中以各组对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图像. （3）结合图像，当功率小于时，直接写出做功时间t的取值范围． 二、根据k值判断反比例函数图象经过的象限 1.当时，函数的图像在（    ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.若反比例函数的图像经过点，则它的图像所在的象限为（　　） A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、四象限 D.第二、三象限 3.反比例函数的图像位于（　　） A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、四象限 D.第二、三象限 4.已知反比例函数，则函数图像所在象限是第          象限． 5.已知点在反比例函数的图像上，其中为常数，且，则点一定在第      象限．（填“一”，“二”，“三”或“四”） 6.已知关于的反比例函数的图像经过点． （1）求的值； （2）判断该反比例函数图像经过的象限． 7.已知函数y＝（m﹣2）是一个反比例函数． （1）求m的值； （2）它的图像位于哪些象限； 三、根据反比例函数图像经过的象限求字母的取值范围 1.已知反比例函数，则可以是（    ） A.0 B.1 C. D. 2.若反比例函数的图像在第二、四象限，则a的值可以为（　　） A.2 B.3 C.4 D.5 3.若反比例函数的图像经过第一、三象限，则的取值范围是（    ） A. B. C. D. 4.反比例函数的图像在第一、三象限，则点在第      象限． 5.已知反比例函数的图像经过二、四象限，则k的值可以是        ．（写出一个即可） 6.已知反比例函数y＝（3m﹣1）的图像在第二、四象限，求m的值． 7.已知是反比例函数，且该函数图像的两个分支分布在第二、四象限，求m的值． 四、根据反比例函数的对称性求点的坐标 1.如图，过原点的直线与反比例函数的图像相交于点，根据图中提供的信息可知，这个反比例函数的解析式为（   ） A. B. C. D. 2.已知正比例函数与反比例函数的图像交于A、B两点，若点A（a，4），则点B的坐标为（    ） A.（－1，4） B.（1，－4） C.（4，－1） D.（－4，1） 3.在同一平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于A，B两点，已知点A的坐标为，则点B的坐标为（   ） A. B. C. D. 4.若点与点是正比例函数图像与反比例系数图像的两个不同的交点，则          ． 5.已知点与都在反比例函数的图像上，则        ． 6.已知反比例函数的图像的左支如图6-3所示，它经过点． （1）判断k是正数还是负数． （2）求这个反比例函数的表达式． （3）补画这个反比例函数图像的另一支． 7.已知反比例函数（k为常数，且）的图像经过点． （1）求这个函数的表达式． （2）判断点是否在这个函数的图上，并说明理由． （3）上述函数图像的两个分支是否成中心对称？若是，请指出对称中心，并写出两对对称点的坐标． 五、判断反比例函数的增减性 1.已知点，，都在反比例函数的图像上，则，，的大小关系正确的是（    ） A. B. C. D. 2.反比例函数（其中），当时，y随x的增大而增大，那么m的取值范围是（    ） A. B. C. D. 3.下列函数中，函数值随的增大而减小的是（    ） A. B. C. D. 4.双曲线y＝经过点A（a，﹣2a），B（﹣2，m），C（﹣3，n），则m     n（＞，＝，＜）． 5.若点在函数的图像上，且，则     （填“”或“”）． 6.已知反比例函数. （1）直接写出自变量x的取值范围． （2）在所给的直角坐标系中按照“列表、描点、连线”的步骤画出这个函数的图像； （3）观察图像，思考：在每一个象限y随x的变化是如何变化的？ 7.请用学过的方法研究一类新函数（为常数，且不等于0）的图像和性质． （1）请完成表格并在给出的平面直角坐标系中画出函数的图像； （2）对于函数，当自变量x的值增大时，函数值y怎样变化？ 六、根据反比例函数增减性求字母取值范围 1.若点，在反比例函数的图像上，则m满足（   ） A. B. C. D.或 2.已知、两点在双曲线上，且，则m的取值范围是（　　） A. B. C. D. 3.在反比例函数的图像上有两点，.若时，，则取值范围是（　　） A. B. C. D. 4.已知、是反比例函数图像上两点，且，则m的取值范围为      ． 5.若点、在反比例函数的图像上，且，则m的取值范围是          ． 6.已知关于的反比例函数. （1）若该函数的图像经过点，求的值，并在下图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图像； （2）当时，随的增大而减小，求的取值范围． 7.已知双曲线． （1）在双曲线的每一支上，随的增大而减小，求的取值范围． （2）若双曲线的一支位于第二象限，在这一支上任取两点，，当时，（填“”，“”或“”） 七、由图像经过的点求字母的值 1.已知反比例函数的图象经过点，若该反比例函数的图象也经过点，则的值为（   ） A. B. C. D. 2.反比例函数的图象过点，则不经过的象限是（　　） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知点与点关于轴对称，若反比例函数的图象经过点，则的值为（    ） A. B.2 C.4 D. 4.若点在一次函数的图象上，点P关于y轴的对称点在反比例函数的图象上，则k的值为      ． 5.已知反比例函数的图象经过点，则k的值为            ． 6.如图，在同一平面直角坐标系中，正比例函数y＝2x的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，AC＝2，求k的值． 7.已知关于x的反比例函数的图象经过点． （1）求m的值； （2）判断该反比例函数图象经过的象限； （3）当时，函数值y随x的增大怎样变化？ 八、反比例函数图像上点的横、纵坐标大小比较 1.若点，，，都在反比例函数（k为常数）的图像上，则，，的大小关系为（    ） A. B. C. D. 2.已知点，均在反比例函数的图像上，则，的大小关系是（    ） A. B. C. D. 3.若点，，都在反比例函数的图像上，则的大小关系为（    ） A. B. C. D. 4.在平面直角坐标系中，若反比例函数的图像位于第二、四象限，且点，都在该图像上，则            ．（填“”，“”或“”） 5.已知和是反比例函数图像上的两点，则        ．（填“>”“<”或“=”） 6.已知是反比例函数图像上的三点． （1）请直接写出的大小关系，并用“＜”连接； （2）请判断与之间的大小关系，并说明理由． 7.如图，一次函数与反比例函数的图像交于，B两点． （1）求b和k的值； （2）在反比例函数的图像上任取两点和，若，试确定和的大小关系，并写出判断过程； （3）请直接写出关于x的不等式组的解集是                  ． 九、根据图像经过的点求反比例函数表达式 1.如图，平面直角坐标系中有以下四个点：，，，.若函数的图象经过其中一点，其中k的值最大为（    ） A. B.1 C.6 D.8 2.已知反比例函数的图像经过，，中的两点（　　） A. B. C. D. 3.如图，在平面直角坐标系中，点在函数的图象上，点B的坐标为，连接，将线段平移得到线段，点C落在函数的图象上，点D落在x轴的正半轴上，，则k的值为（      ） A.2 B. C.4 D. 4.如图，已知点，，点是线段上的整点（不与重合，且横、纵坐标都是整数），若双曲线（）经过点，写出一个符合条件的的值：      ． 5.反比例函数的图像经过点，则这个反比例函数的解析式是        ． 6.如图，反比例函数与正比例函数的图象交于点和点，点是点关于轴的对称点，连接，． （1）求该反比例函数的表达式． （2）求的面积． 7.已知y与x成反比例，且其函数图象经过点． （1）求y与x的函数关系式； （2）当时，求x的值． 十、根据条件求反比例函数表达式 1.已知是关于的反比例函数，当时，，则这个函数的表达式为（    ） A. B. C. D. 2.若y与成反比例，且当时，，则y与x之间的关系式是（　　） A. B. C. D. 3.已知一个函数满足如表（x为自变量），则这个函数的表达式为（　　） A. B. C. D. 4.已知是关于的反比例函数，当时，．则这个函数的表达式为          ． 5.下表是几组y与x的对应值，则y关于x的函数解析式为            ． 6.已知函数，与成正比例函数，与x成反比例函数，当时，，当时，． （1）求y与x的函数关系式； （2）求当时，y的值． 7.已知x，y满足下表. （1）求y关于x的函数表达式； （2）当时，求y的取值范围. 十一、已知比例系数k求特殊图形的面积 1.如图，是反比例函数和在轴上方的图像，轴的平行线分别与这两个函数图像相交于点，，则的面积是（    ） A.7 B.14 C.18 D.28 2.如图，在平面直角坐标系中，点A是双曲线上的一个动点，过点A作x轴的垂线，交x轴于点B，点A运动过程中的面积将会（    ） A.逐渐增大 B.逐渐减小 C.先增大后减小 D.不变 3.如图，点A，B分别在双曲线和上，点C，D在y轴上，则矩形的面积为（    ） A.6 B.8 C.10 D.12 4.如图，平行四边形的顶点分别在轴和轴上，顶点在反比例函数的图像上，则平行四边形的面积是     ． 5.如图，点均在反比例函数的图像上，轴于点轴于点，连接，若，则的面积为      ． 6.如图，矩形的边在x轴上，反比例函数的图像经过点D，交于点E，且． （1）若矩形的对角线相交于点F，试判断点F是否在该反比例函数的图像上，并说明理由． （2）连接，求四边形的面积． 7.如图，以平行四边形的顶点O为原点，边所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，顶点A、C的坐标分别是，过点A的反比例函数的图像交于D． （1）点B的坐标为______． （2）点D是的中点吗？请说明理由； （3）连接，求四边形的面积． 十二、根据图形求k值或解析式 1.如图，正方形位于第一象限，边长为3，点A在直线上，点A的横坐标为2，正方形的边分别平行于x轴、y轴．若双曲线与正方形有两个公共点，则k的取值范围为（　　） A. B. C. D. 2.如图，已知正方形的面积为，它的两个顶点，是反比例函数的图象上两点．若点的坐标是，则的值为（    ） A. B. C. D. 3.如图，在中，，，垂直平分分别交，于点，，连接，点在直线上方运动，设，，则与之间的函数关系用图象可以大致表示为（    ） A. B. C. D. 4.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点（，，为常数）．若为轴上一点，的面积为3，则点的坐标为            ． 5.如图，A、B是双曲线上的两点，过点A作轴于点C，交于点D，且D为的中点，若的面积为4，点B的坐标为，则m的值为      ． 6.如图，在四边形中，，，顶点、，反比例函数的图象经过，D两点． （1）求反比例函数的解析式； （2）请用无刻度的直尺和圆规作出线段BC的垂直平分线； （要求：不写作法，保留作图痕迹） （3）线段与（2）中所作的垂直平分线分别与交于点两点．求点M的坐标． 7.如图，A为反比例函数的图像上一点，轴，垂足为P． （1）连接，当时，求反比例函数的解析式； （2）若点在函数的图像上，点先向下平移2个单位，再向右平移4个单位，得点，点恰好落在函数的图像上，求的值． （3）点B在直线上，且，过点B作直线轴，交反比例函数的图像于点C，若的面积为4，求k的值． 十三、反比例函数与一次函数图像综合判断题 1.已知一次函数（，为常数，）的图象如图所示，则正比例函数和反比例函数在同一坐标系中的图象大致是（　　） A. B. C. D. 2.在同一坐标系中，函数和的图像大致是（    ） A.  B. C.   D. 3.函数与函数在同一坐标系中的大致图象是下图中的  （     ） A. B. C. D. 4.直线y＝kx+b过一、三、四象限，则函数y＝的图象在      象限，并且在每一象限内y随x的增大而      ． 5.如图，和y＝x的图像，若一个数x大于它的倒数，可知x的取值范围是      ． 6.如图，直线交反比例函数的图象于点和点． （1）填空： ______， ______． （2）连接，，求的面积； （3）根据图象，直接写出当时的取值范围． 7.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点两点． （1）分别求出一次函数和反比例函数的解析式； （2）根据图象，直接写出满足k1x+b≥﹣的的取值范围； （3）连接BO并延长交双曲线于点C，连接AC，求ABC的面积． 十四、反比例函数与一次函数的交点问题 1.如图，直线交轴于点，交反比例函数的图象于、两点，过点作轴，垂足为点，若，则的值为（    ） A.8 B.9 C.10 D.11 2.在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点，若点的坐标为，则宽为，长为的矩形的面积、周长分别为（    ） A.4，6 B.4，12 C.8，6 D.8，12 3.已知正比例函数与反比例函数. 对于实数m，当时，；当时，，则m的取值范围为（    ） A.或 B. C.或 D.或 4.位于第一象限的点在直线上，过点作轴，交双曲线于点，若点与点关于轴对称，则点的坐标为          ． 5.在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象交于，两点，则的值是      ． 6.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，与x轴相交于点C． （1）求反比例函数的表达式； （2）若为x轴上的一动点，连接，当的面积为时，求点P的坐标． 7.一次函数与轴交于点，与轴交于点．点在直线上，反比例函数的图象过点，图象与直线在第三象限相交于点，连接． （1）求反比例函数的解析式； （2）已知点的横坐标为， 求的面积； 请结合函数图象，直接写出不等式的解集； （3）一次函数的图象由函数的图象向下平移3个单位长度得到．当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，请直接写出的取值范围． 苏科版八年级下册 11.2 反比例函数的图像与性质 暑假题型专练（参考答案） 一、判断反比例函数的图像 1.反比例函数的图像大致是（　　） A.   B. C.   D. 【答案】D 【解析】反比例函数中，，∴反比例函数的图像在一、三象限. 故选：D． 2.下列函数图像中，属于反比例函数图像的是（    ） A.   B.   C.   D. 【答案】D 【解析】根据反比例函数的图像是双曲线可知D选项符合题意. 故选：D． 3.面积为2的直角三角形一直角边长为x，另一直角边长为y，则y与x的变化规律用图像大致表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】∵xy=2，∴xy=4，∴y=（x＞0，y＞0）， 当x=1时，y=4，当x=4时，y=1. 故选：C． 4.已知三角形的面积一定，则它的底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图像大致是        .（将满足条件的序号填入横线上） 【答案】（4） 【解析】设面积为k，则2k=ah，所以，又因为a＞0，所以图像是反比例函数在第一象限的部分，故图像大致是（4）. 5.如图，某同学画的反比例函数的图像如图所示，请写出图像中的错误                                          ． 【答案】图像形状错误；不满足函数定义；与y轴有交点；对应点的位置不正确等 【解析】观察图像，主要错误有： ①图像形状错误：反比例函数的图像是两支双曲线，不是射线组成； ②不满足函数定义：有一个x值，对应两个y值； ③与y轴有交点：∵中，，，∴图像不可能与坐标轴相交； ④对应点的位置不正确：比如，当时，，即图像需经过点. 6.小欣在学习了反比例函数的图像与性质后，进一步研究了函数的图像与性质．其研究过程如下： （1）绘制函数图像． ①列表：上表是x与y的几组对应值，其中______； ②描点：根据表中的数值描点，请补充描出点； ③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请把图像补充完整． （2）探究函数性质． 判断下列说法是否正确（正确的填“√”，错误的填“×”）． ①函数图像关于原点对称；（     ） 函数图像与直线没有交点；（      ） ②请写出该函数图像的变化趋势                             ． 【答案】解：（1）①时，. ②如图： ，∴A即为的点. ③补充图像如图： （2）根据函数图像可得： ①图像关于对称，故“函数图像关于原点对称”的说法错误，应为， 时，无意义，函数图像与直线没有交点，应为． ②该函数图像的变化趋势：每一个分支上，函数值y随x的增大而减小． 7.综合应用．某数学兴趣小组根据所学函数的经验，发现当做功一定时，功率P（单位：W）与做功的时间t（单位：s）存在反比例函数关系．如表是他们实验的几组数据： （1）请求出功率与做功的时间之间的函数关系式． （2）在平面直角坐标系中，描出上表中以各组对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图像. （3）结合图像，当功率小于时，直接写出做功时间t的取值范围． 【答案】解：（1）设功率与做功的时间之间的函数关系式为， 把代入得：，解得：， ∴功率与做功的时间之间的函数关系式为. （2）如图所示，即为所求. （3）把代入得：，解得：， 由图可知，当时，． 即做功时间t的取值范围为． 二、根据k值判断反比例函数图象经过的象限 1.当时，函数的图像在（    ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】A 【解析】∵，即，∴该函数图像在第一、三象限， ∵，∴该函数图像在一象限. 故选：． 2.若反比例函数的图像经过点，则它的图像所在的象限为（　　） A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、四象限 D.第二、三象限 【答案】B 【解析】反比例函数的图像经过点， ，即反比例函数为， ，反比例函数的图像所在的象限为第二、四象限. 故选：B． 3.反比例函数的图像位于（　　） A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、四象限 D.第二、三象限 【答案】B 【解析】∵，∴反比例函数图像位于第二、四象限． 故选：B． 4.已知反比例函数，则函数图像所在象限是第          象限． 【答案】一、三 【解析】∵反比例函数，，∴函数图像所在象限是第一、三象限. 5.已知点在反比例函数的图像上，其中为常数，且，则点一定在第      象限．（填“一”，“二”，“三”或“四”） 【答案】一 【解析】，反比例函数的图像经过第一、三象限， 故点M可能在第一象限或者第三象限， 的横坐标大于0，一定在第一象限. 6.已知关于的反比例函数的图像经过点． （1）求的值； （2）判断该反比例函数图像经过的象限． 【答案】解：（1）图像经过点，， 解得：． （2）当时，， ，双曲线的两支分别位于第一、三象限． 7.已知函数y＝（m﹣2）是一个反比例函数． （1）求m的值； （2）它的图像位于哪些象限； 【答案】解：（1）∵函数y＝（m﹣2）是一个反比例函数， ∴m2﹣5＝﹣1，且m﹣2≠0，解得：m＝﹣2. （2）∵m＝﹣2，∴m﹣2＝﹣4＜0， ∴反比例函数的图像位于二、四象限. 三、根据反比例函数图像经过的象限求字母的取值范围 1.已知反比例函数，则可以是（    ） A.0 B.1 C. D. 【答案】C 【解析】∵反比例函数经过第二、四象限，∴， 四个选项的数值，只有C选项是负数. 故选：C. 2.若反比例函数的图像在第二、四象限，则a的值可以为（　　） A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】A 【解析】∵反比例函数的图像在第二、四象限，∴，解得. 故选：A． 3.若反比例函数的图像经过第一、三象限，则的取值范围是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】∵反比例函数的图像经过第一、三象限，∴，解得. 故选：D． 4.反比例函数的图像在第一、三象限，则点在第      象限． 【答案】四 【解析】∵反比例函数的图像在第一、三象限， ∴，∴，∴点在第四象限. 5.已知反比例函数的图像经过二、四象限，则k的值可以是        ．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】∵反比例函数的图像经过二、四象限，∴，解得， ∴k的值可以是（答案不唯一）. 6.已知反比例函数y＝（3m﹣1）的图像在第二、四象限，求m的值． 【答案】解：∵反比例函数的图像在第二、四象限， ∴m2﹣2＝﹣1，3m﹣1＜0， ∴m＝﹣1． 7.已知是反比例函数，且该函数图像的两个分支分布在第二、四象限，求m的值． 【答案】解：∵是反比例函数，∴，∴， 解得：， ∵该函数图像的两个分支分布在第二、四象限，∴，∴． 四、根据反比例函数的对称性求点的坐标 1.如图，过原点的直线与反比例函数的图像相交于点，根据图中提供的信息可知，这个反比例函数的解析式为（   ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】是反比例函数与过原点的直线的交点，关于原点对称， 由图形可知，点的坐标为：， 设反比例函数的解析式为：， 将代入解析式，得， 这个反比例函数解析式为：. 故选：A． 2.已知正比例函数与反比例函数的图像交于A、B两点，若点A（a，4），则点B的坐标为（    ） A.（－1，4） B.（1，－4） C.（4，－1） D.（－4，1） 【答案】B 【解析】把点A（a，4）代入，得a=-1， 又正比例函数与反比例函数交点关于原点对称，则B（1，-4）. 故选：B. 3.在同一平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于A，B两点，已知点A的坐标为，则点B的坐标为（   ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由题意可知点与关于原点对称，点A的坐标为， 点的坐标为． 故选：． 4.若点与点是正比例函数图像与反比例系数图像的两个不同的交点，则          ． 【答案】 【解析】∵点与点是正比例函数图像与反比例系数图像的两个不同的交点， ∴，解得， . 5.已知点与都在反比例函数的图像上，则        ． 【答案】 【解析】把A（4，6）代入y=得，6=，解得k=24， ∴反比例函数y=， ∵B（3，n）都在反比例函数y=的图像上， ∴n==8． 6.已知反比例函数的图像的左支如图6-3所示，它经过点． （1）判断k是正数还是负数． （2）求这个反比例函数的表达式． （3）补画这个反比例函数图像的另一支． 【答案】解：（1）因为反比例函数的图像的一支在第二象限， 所以图像上的点的横坐标与纵坐标异号，即． （2）将图像上点B的横坐标，纵坐标2分别代入表达式，得， 解得． 所以所求的反比例函数的表达式是． （3）在已知图像上分别取一些点作出它们关于原点中心对称的点，然后用光滑曲线把它们依次连接，这样就得到反比例函数的图像中的另一分支． 7.已知反比例函数（k为常数，且）的图像经过点． （1）求这个函数的表达式． （2）判断点是否在这个函数的图上，并说明理由． （3）上述函数图像的两个分支是否成中心对称？若是，请指出对称中心，并写出两对对称点的坐标． 【答案】解：（1）∵反比例函数的图像经过点， 把点代入解析式，得，解得． ∴这个函数解析式为. （2）分别把点B，C的坐标代入，得：，， ∴点B的不在坐标不满足函数解析式，点C的坐标满足函数解析式， ∴点B不在这个函数的图像上，点C在这个函数的图像上． （3）图像的两个分支成中心对称，对称中心是原点， 两对对称点坐标为和，和． 五、判断反比例函数的增减性 1.已知点，，都在反比例函数的图像上，则，，的大小关系正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】中系数，得到或时随的增大而减小， 得到，得． 故选：D． 2.反比例函数（其中），当时，y随x的增大而增大，那么m的取值范围是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】反比例函数，当时，y随x的增大而增大， ，. 故选：A． 3.下列函数中，函数值随的增大而减小的是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】A．的函数值随着增大而增大，故本选项不符合题意； B．的函数值随着增大而减小，故本选项符合题意； C．在每一个象限内，的函数值随着增大而减小，故本选项不符合题意； D．在每一个象限内，的函数值随着增大而增大，故本选项不符合题意. 故选：B． 4.双曲线y＝经过点A（a，﹣2a），B（﹣2，m），C（﹣3，n），则m     n（＞，＝，＜）． 【答案】＞ 【解析】∵双曲线y＝经过点A（a，﹣2a），∴k＝﹣2a2＜0， ∴双曲线在二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大， ∵B（﹣2，m），C（﹣3，n），﹣2＞﹣3，∴m＞n. 5.若点在函数的图像上，且，则     （填“”或“”）． 【答案】 【解析】∵反比例函数中的， ∴该函数图像位于第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小． ∵，∴． 6.已知反比例函数. （1）直接写出自变量x的取值范围． （2）在所给的直角坐标系中按照“列表、描点、连线”的步骤画出这个函数的图像； （3）观察图像，思考：在每一个象限y随x的变化是如何变化的？ 【答案】解：（1）分母不为零可知：自变量x的取值范围是. （2）列表格如下： 描点并连线如下： 由图像可知：在每一个象限y随x的变化是y随x的增大而增大． 7.请用学过的方法研究一类新函数（为常数，且不等于0）的图像和性质． （1）请完成表格并在给出的平面直角坐标系中画出函数的图像； （2）对于函数，当自变量x的值增大时，函数值y怎样变化？ 【答案】解：（1）当时：， 当时：， 当时：， 当时， 填表如下： ∴函数的图像，如图所示： （2）∵时，函数的图像是在第一，二象限的双曲线，且关于y轴对称， ∴时，当，y随x增大而增大，时，y随x增大而减小． 六、根据反比例函数增减性求字母取值范围 1.若点，在反比例函数的图像上，则m满足（   ） A. B. C. D.或 【答案】B 【解析】在反比例函数中，， 反比例函数的图像在第一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小， 点、在反比例函数的图像上，且， . 故选：． 2.已知、两点在双曲线上，且，则m的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】、两点在双曲线上，且， ∴双曲线分居在第一、第三象限，，解得． 故选：C． 3.在反比例函数的图像上有两点，.若时，，则取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】在反比例函数的图像上有两点，，，． 若时，，，. 故选：D． 4.已知、是反比例函数图像上两点，且，则m的取值范围为      ． 【答案】-3＜m＜0 【解析】∵A（m，y1）、B（m+3，y2）是反比例函数图像上两点， ∴每个象限内y随x的增大而减小， ∵y1-y2＜0，∴y1＜y2，∴m＜m+3，且每个象限内y随x的增大而增大， 故m，m+3符号不同，则m＜0，m+3＞0时，解得：-3＜m＜0. 5.若点、在反比例函数的图像上，且，则m的取值范围是          ． 【答案】 【解析】，， 反比例函数的图像在一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小， 点、在反比例函数的图像上，且， 时，点、在第一象限内， . 6.已知关于的反比例函数. （1）若该函数的图像经过点，求的值，并在下图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图像； （2）当时，随的增大而减小，求的取值范围． 【答案】解：（1）∵点在这个函数的图像上， ∴，解得． ∴反比例函数的解析式为， 列表， 描点，连线，函数图像如图， （2）在函数图像上，当时，随的增大而减小， ∴，∴． 7.已知双曲线． （1）在双曲线的每一支上，随的增大而减小，求的取值范围． （2）若双曲线的一支位于第二象限，在这一支上任取两点，，当时，（填“”，“”或“”） 【答案】解：（1）∵在反比例函数图像的每一支上，y随x的增大而减小， ∴，解得． （2）∵反比例函数图像的一支位于第二象限， ∴在该函数图像的每一支上，y随x的增大而增大． ∵与点在该函数的第二象限的图像上，且， ∴. 七、由图像经过的点求字母的值 1.已知反比例函数的图象经过点，若该反比例函数的图象也经过点，则的值为（   ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】设反比例函数的解析式为， 把点代入得，，故此反比例函数的解析式为， 当，. 故选：． 2.反比例函数的图象过点，则不经过的象限是（　　） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】C 【解析】将代入，得：，解得， ， ，， 经过第一、二、四象限，不经过第三象限. 故选：C． 3.已知点与点关于轴对称，若反比例函数的图象经过点，则的值为（    ） A. B.2 C.4 D. 【答案】B 【解析】∵点与点关于轴对称，∴点的坐标为， ∵反比例函数的图象经过点，∴，即． 故选：B． 4.若点在一次函数的图象上，点P关于y轴的对称点在反比例函数的图象上，则k的值为      ． 【答案】 【解析】把代入得：， 解得：， 则P的坐标是：，P关于y轴的对称点是：， 把代入反比例函数的解析式得：， 解得：． 5.已知反比例函数的图象经过点，则k的值为            ． 【答案】5 【解析】∵反比例函数的图象经过点，∴， 解得：． 6.如图，在同一平面直角坐标系中，正比例函数y＝2x的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，AC＝2，求k的值． 【答案】解：∵AC⊥x轴，AC＝2，∴A的纵坐标为2， ∵正比例函数y＝2x的图象经过点A，∴2x＝2，解得x＝1， ∴A（1，2）， ∵反比例函数y＝的图象经过点A，∴k＝1×2＝2． 7.已知关于x的反比例函数的图象经过点． （1）求m的值； （2）判断该反比例函数图象经过的象限； （3）当时，函数值y随x的增大怎样变化？ 【答案】解：（1）图象经过点，， 解得：． （2）当时，， ，双曲线的两支分别位于第一、三象限． （3）当时，函数值y随x的增大而减小． 八、反比例函数图像上点的横、纵坐标大小比较 1.若点，，，都在反比例函数（k为常数）的图像上，则，，的大小关系为（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】∵， ∴反比函数图像在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小， ∴在第三象限内，在第一象限内， ∵，∴，∴. 故选：C． 2.已知点，均在反比例函数的图像上，则，的大小关系是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】在反比例函数上， 将点代入得：， ，. 故选：A． 3.若点，，都在反比例函数的图像上，则的大小关系为（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】∵反比例函数，， ∴此函数图像在一、三象限，在每个象限内x随y的增大而减小， ∵，∴点，在第一象限，∴， ∵，∴点点在第三象限，∴，∴． 故选：B． 4.在平面直角坐标系中，若反比例函数的图像位于第二、四象限，且点，都在该图像上，则            ．（填“”，“”或“”） 【答案】 【解析】∵反比例函数的图像经过点位于第二、四象限，∴， ∵，，∴点在第四象限，在第二象限， ∴. 5.已知和是反比例函数图像上的两点，则        ．（填“>”“<”或“=”） 【答案】< 【解析】∵和是反比例函数图像上的两点， ∴， ∴，， ∴． 6.已知是反比例函数图像上的三点． （1）请直接写出的大小关系，并用“＜”连接； （2）请判断与之间的大小关系，并说明理由． 【答案】解：（1）∵，∴在第一象限内y随x的增大而减小， ∵，∴. （2）是反比例函数的图像的三点， ， ，， ， ， ， ． 7.如图，一次函数与反比例函数的图像交于，B两点． （1）求b和k的值； （2）在反比例函数的图像上任取两点和，若，试确定和的大小关系，并写出判断过程； （3）请直接写出关于x的不等式组的解集是                  ． 【答案】解：（1）将点代入反比例函数和一次函数， ， . （2）∵， ∴反比例函数在第二四象限，在每个象限内，随的增大而增大， ∴当或时，， 当时，根据图像可得， 综上所述，当或时，；当时，． （3）解：由（1）得反比例函数和一次函数， 联立得，解得：或， ， 根据图像可知，， 令，则，故， 根据图像可知，当时，． 九、根据图像经过的点求反比例函数表达式 1.如图，平面直角坐标系中有以下四个点：，，，.若函数的图象经过其中一点，其中k的值最大为（    ） A. B.1 C.6 D.8 【答案】C 【解析】当函数的图象经过点时，； 当函数的图象经过点时，； 当函数的图象经过点时，； 当函数的图象经过点时，； 所以的最大值为6. 故选：C． 2.已知反比例函数的图像经过，，中的两点（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】把，，分别代入所得的值分别为： ，，， ∴反比例函数经过，两点． 故选：B． 3.如图，在平面直角坐标系中，点在函数的图象上，点B的坐标为，连接，将线段平移得到线段，点C落在函数的图象上，点D落在x轴的正半轴上，，则k的值为（      ） A.2 B. C.4 D. 【答案】C 【解析】∵，∴， 由题意知，B向下平移2个单位，向右平移1个单位到， ∴向下平移2个单位，向右平移1个单位到，即， 将，分别代入得，， ∴，解得，∴. 故选：C． 4.如图，已知点，，点是线段上的整点（不与重合，且横、纵坐标都是整数），若双曲线（）经过点，写出一个符合条件的的值：      ． 【答案】或或（任选一个即可） 【解析】∵，，∴轴， ∵点在线段上，∴点的纵坐标为，且横坐标， ∵点的横坐标为整数，∴或或，∴点的坐标为或或， ∴的值为，，（任选一个即可）． 5.反比例函数的图像经过点，则这个反比例函数的解析式是        ． 【答案】 【解析】设反比例函数解析式为， 函数经过点，，解得． 反比例函数解析式为． 6.如图，反比例函数与正比例函数的图象交于点和点，点是点关于轴的对称点，连接，． （1）求该反比例函数的表达式． （2）求的面积． 【答案】解：（1）把点代入得：，∴， ∴反比例函数的解析式为. （2）∵反比例函数与正比例函数的图象交于点和点， ∴， ∵点是点关于轴的对称点，∴，∴， ∴． 7.已知y与x成反比例，且其函数图象经过点． （1）求y与x的函数关系式； （2）当时，求x的值． 【答案】解：（1）设y与x的函数关系式为， 将代入，得：， 解得， y与x的函数关系式为. （2）由（1）得， 将代入，得：， 解得． 十、根据条件求反比例函数表达式 1.已知是关于的反比例函数，当时，，则这个函数的表达式为（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】∵y与x成反比例，∴设， ∵当时，，∴，∴反比例函数的表达式为. 故选：C. 2.若y与成反比例，且当时，，则y与x之间的关系式是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】∵y与成反比例，∴设， ∵当时，，∴，即：，∴． 故选：C． 3.已知一个函数满足如表（x为自变量），则这个函数的表达式为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由表格知，两个变量的积一定，则两变量成反比例函数关系， ∴设函数的解析式为， 把，代入得，，∴该函数的解析式为：. 故选：B． 4.已知是关于的反比例函数，当时，．则这个函数的表达式为          ． 【答案】 【解析】设这个函数的表达式为， ∵时，，∴， ∴这个函数的表达式为． 5.下表是几组y与x的对应值，则y关于x的函数解析式为            ． 【答案】 【解析】观察表格得，，. 6.已知函数，与成正比例函数，与x成反比例函数，当时，，当时，． （1）求y与x的函数关系式； （2）求当时，y的值． 【答案】解：（1）设，， 则， 把代入得，∴， ∴. （2）当时，. 7.已知x，y满足下表. （1）求y关于x的函数表达式； （2）当时，求y的取值范围. 【答案】解：（1）由题意得，. （2）当时，， 当时，， ，在每一象限内，y随x的增大而减小， 当时，． 十一、已知比例系数k求特殊图形的面积 1.如图，是反比例函数和在轴上方的图像，轴的平行线分别与这两个函数图像相交于点，，则的面积是（    ） A.7 B.14 C.18 D.28 【答案】A 【解析】轴的平行线分别与这两个函数图像相交于点、， 轴， 点、在反比例函数和的轴上方的图像上， . 故选：A． 2.如图，在平面直角坐标系中，点A是双曲线上的一个动点，过点A作x轴的垂线，交x轴于点B，点A运动过程中的面积将会（    ） A.逐渐增大 B.逐渐减小 C.先增大后减小 D.不变 【答案】D 【解析】根据反比例函数系数k的几何意义可知， 点A运动过程中的面积将会不变，且的面积为：． 故选：D． 3.如图，点A，B分别在双曲线和上，点C，D在y轴上，则矩形的面积为（    ） A.6 B.8 C.10 D.12 【答案】C 【解析】如图，作轴交轴于点E， ∵点A，B分别在双曲线和上，∴矩形的面积为8， ∴矩形的面积为2，∴矩形的面积为. 故选：C． 4.如图，平行四边形的顶点分别在轴和轴上，顶点在反比例函数的图像上，则平行四边形的面积是     ． 【答案】3 【解析】∵平行四边形ABOC定点A、C分别在y轴和x轴上， 顶点B在反比例函数y=的图像上， 设B点横坐标为a，则纵坐标为， ∴S平行四边形ABOC=AB∙OA=a∙=3. 5.如图，点均在反比例函数的图像上，轴于点轴于点，连接，若，则的面积为      ． 【答案】3 【解析】由，得到的值为8，由，得到， ∵轴，点B在反比例函数的图像上，∴， ∴． 6.如图，矩形的边在x轴上，反比例函数的图像经过点D，交于点E，且． （1）若矩形的对角线相交于点F，试判断点F是否在该反比例函数的图像上，并说明理由． （2）连接，求四边形的面积． 【答案】解：（1）点F在该反比例函数的图像上．理由如下： ∵，四边形为矩形，∴，∴， ∴反比例函数的解析式为， 又∵点F为的交点，∴F为的中点，∴， 又∵，∴点F在该反比例函数的图像上． （2）如图，过点D作轴于点G． ∴四边形为矩形． 又∵，∴， 又∵D，E在反比例函数的图像上，， ． 7.如图，以平行四边形的顶点O为原点，边所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，顶点A、C的坐标分别是，过点A的反比例函数的图像交于D． （1）点B的坐标为______． （2）点D是的中点吗？请说明理由； （3）连接，求四边形的面积． 【答案】解：（1）∵四边形是平行四边形，A、C的坐标分别是， ∴， ∴点B的坐标为：. （2）把点代入反比例函数得：， ∴反比例函数的解析式为：； 设直线的解析式为：， 把点代入得：，解得：， ∴直线的解析式为：， 解方程组得：或（不合题意，舍去）， ∴点D的坐标为：， 即点D为的中点. （3）如图，连接， 点D为的中点，的面积平行四边形的面积， ∴四边形的面积平行四边形的面积的面积 ， 四边形的面积为． 十二、根据图形求k值或解析式 1.如图，正方形位于第一象限，边长为3，点A在直线上，点A的横坐标为2，正方形的边分别平行于x轴、y轴．若双曲线与正方形有两个公共点，则k的取值范围为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】把代入，解得，∴A的坐标是， ∵正方形位于第一象限，边长为3，∴C点的坐标是， ∴当双曲线经过点时，； 当双曲线经过点时，， ∵双曲线与正方形有两个公共点，∴． 故选：D． 2.如图，已知正方形的面积为，它的两个顶点，是反比例函数的图象上两点．若点的坐标是，则的值为（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】如图，延长、交轴于点、，延长、交轴于点、， 由的几何意义得，，∴， ∵，∴， ∵点D的坐标是，∴，， ∴， ∵正方形的面积为4，∴， 而，∴． 故选：B． 3.如图，在中，，，垂直平分分别交，于点，，连接，点在直线上方运动，设，，则与之间的函数关系用图象可以大致表示为（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】∵垂直平分，∴，， ∵，∴， 即，解得，， ∵点在直线上方运动，∴，∴， ∴与之间的函数关系为. 故选：B． 4.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点（，，为常数）．若为轴上一点，的面积为3，则点的坐标为            ． 【答案】或 【解析】如图，过作轴于点，过作轴于点，设， 将点代入得，∴， ∴反比例函数的解析式为； 将点代入得，∴，∴， ∴，， ∴，，， 则 ， ， ∴，即点的坐标为， 当点P在MN之间时，S△PAB=S梯形ANMB-S△BMP-S△ANP， 解得点的坐标为， 综上，点的坐标为或． 5.如图，A、B是双曲线上的两点，过点A作轴于点C，交于点D，且D为的中点，若的面积为4，点B的坐标为，则m的值为      ． 【答案】16 【解析】∵且D为的中点，∴，∴，∴， 由几何意义得，， ∵，∴，∴，即． 6.如图，在四边形中，，，顶点、，反比例函数的图象经过，D两点． （1）求反比例函数的解析式； （2）请用无刻度的直尺和圆规作出线段BC的垂直平分线； （要求：不写作法，保留作图痕迹） （3）线段与（2）中所作的垂直平分线分别与交于点两点．求点M的坐标． 【答案】解：（1）过点作于点． ∵，，∴，， ∵，，∴， ∵，，∴， ∵，∴，∴， ∴，∴， ∵反比例函数，∴，∴反比例函数解析式为. （2）如图，直线即为所求. （3）∵在反比例函数的图象上，∴，∴， ∵，，∴． 7.如图，A为反比例函数的图像上一点，轴，垂足为P． （1）连接，当时，求反比例函数的解析式； （2）若点在函数的图像上，点先向下平移2个单位，再向右平移4个单位，得点，点恰好落在函数的图像上，求的值． （3）点B在直线上，且，过点B作直线轴，交反比例函数的图像于点C，若的面积为4，求k的值． 【答案】解：（1）如图1， 由题意知，， 解得，或（舍去）， ∴反比例函数的解析式为. （2）由题意知，平移后的点坐标为， ∵点在函数的图像上，点恰好落在函数的图像上， ∴，解得，， ∴的值为1． （3）如图2， 设，则，， 当在点左侧时，，则， 将代入得，， ∴，解得，； 当在点右侧时，同理可得，，，， ∴， 解得，； 综上所述，k的值为或． 十三、反比例函数与一次函数图像综合判断题 1.已知一次函数（，为常数，）的图象如图所示，则正比例函数和反比例函数在同一坐标系中的图象大致是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】根据一次函数（，为常数，）的图象判定， ∴的图象分布在二四象限，反比例函数的图象分布在二四象限. 故选：D． 2.在同一坐标系中，函数和的图像大致是（    ） A.  B. C.   D. 【答案】D 【解析】当时，位于第二、四象限，经过第一、二、三象限； 当时，位于第一、三象限，经过一、二、四象限， 对比题目中的图可知第四幅图符合题意. 故选：． 3.函数与函数在同一坐标系中的大致图象是下图中的  （     ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】A．由反比例函数的图象在二、四象限可知，， ，一次函数的图象经过一、三、四象限，故本选项不符合题意； B．由反比例函数的图象在二、四象限可知，， ，一次函数的图象经过一、三、四象限，故本选项不符合题意； C．由反比例函数的图象在一、三象限可知，， ，一次函数的图象经过一、二、四象限，故本选不符合题意； D．由反比例函数的图象在一、三象限可知，， ，一次函数的图象经过一、二、四象限，故本选符合题意． 故选：D． 4.直线y＝kx+b过一、三、四象限，则函数y＝的图象在      象限，并且在每一象限内y随x的增大而      ． 【答案】二、四 增大 【解析】∵直线过一、三、四象限，∴，，， 根据反比例函数的性质函数的图象在二、四象限， 并且在每一象限内y随x的增大而增大． 5.如图，和y＝x的图像，若一个数x大于它的倒数，可知x的取值范围是      ． 【答案】或 【解析】令，解得， 函数和的图象的交点的横坐标为和1， 由图象可知当或时，一次函数的图象在反比例函数的上方， 根据图象可知x的取值范围是或． 6.如图，直线交反比例函数的图象于点和点． （1）填空： ______， ______． （2）连接，，求的面积； （3）根据图象，直接写出当时的取值范围． 【答案】解：（1）将点坐标代入直线， 得，故， 将代入，得，. （2）令直线中，得，故， 两个函数联立成方程组，得：，解得或， 故， ，. 根据图像可知：当或时，. 7.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点两点． （1）分别求出一次函数和反比例函数的解析式； （2）根据图象，直接写出满足k1x+b≥﹣的的取值范围； （3）连接BO并延长交双曲线于点C，连接AC，求ABC的面积． 【答案】解：（1）∵反比例函数y＝的图象经过点A（4，1）， ∴，∴反比例函数解析式为， 又点B（﹣1，n）在反比例函数上，∴， ∴B的坐标为（-1，-4）， 把A（4，1），B（﹣1，-4）代入，得，解得， ∴一次函数解析式为. （2）由图象及交点坐标可知：当x≥4或-1≤x＜0时，k1x+b≥﹣. （3）过C点作CDy轴，交直线AB于D， ∵B（-1，-4），B、C关于原点对称，∴C（1，4）， 把x=1代入y=x-3，得y=-2，∴D（1，-2），CD=6， ∴． 十四、反比例函数与一次函数的交点问题 1.如图，直线交轴于点，交反比例函数的图象于、两点，过点作轴，垂足为点，若，则的值为（    ） A.8 B.9 C.10 D.11 【答案】B 【解析】设点的坐标为， ，且，，解得. 故选：B. 2.在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点，若点的坐标为，则宽为，长为的矩形的面积、周长分别为（    ） A.4，6 B.4，12 C.8，6 D.8，12 【答案】B 【解析】点在与双曲线的图象上， ，， ，； 矩形的面积为：，矩形的周长为：. 故选：B． 3.已知正比例函数与反比例函数. 对于实数m，当时，；当时，，则m的取值范围为（    ） A.或 B. C.或 D.或 【答案】C 【解析】联立方程组，解得，， ∵当时，；当时，， ∴或，解得：或. 故选：C． 4.位于第一象限的点在直线上，过点作轴，交双曲线于点，若点与点关于轴对称，则点的坐标为          ． 【答案】 【解析】∵位于第一象限的点A为直线上一点， ∴设点A坐标为， ∵点与点关于轴对称，∴点B的坐标为， ∵点B在双曲线上， 将代入中，得：， 解得：或（舍去）， ∴，∴点A的坐标为. 5.在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象交于，两点，则的值是      ． 【答案】0 【解析】∵正比例函数与反比例函数的图象交于，两点， ∴，两点关于原点对称，∴，∴. 6.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，与x轴相交于点C． （1）求反比例函数的表达式； （2）若为x轴上的一动点，连接，当的面积为时，求点P的坐标． 【答案】解：（1）函数的图象经过， ，解得：，， ， 反比例函数表达式为：. （2）如图： 在中， 当时，得，解得：， ， ，， ，，， 解得：或，点P的坐标为或． 7.一次函数与轴交于点，与轴交于点．点在直线上，反比例函数的图象过点，图象与直线在第三象限相交于点，连接． （1）求反比例函数的解析式； （2）已知点的横坐标为， 求的面积； 请结合函数图象，直接写出不等式的解集； （3）一次函数的图象由函数的图象向下平移3个单位长度得到．当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，请直接写出的取值范围． 【答案】解：（1）将代一次函数中，得， ∴，∴， 将代入反比例函数得：，∴， ∴反比例函数解析式为. （2）①在中，当时，，∴，∴， ∴ . ②由图象可得：不等式的解集为或. （3）∵一次函数的图象由函数的图象向下平移3个单位长度得到， ∴新的一次函数的解析式为， 当时，， 当函数的图象过点时，， 解得：， 画出函数和的图象如图所示： ∵当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值， ∴当时，函数的图象在一次函数的图象的上方， 结合图象可得：的取值范围为． 学科网（北京）股份有限公司 $$