11.1 反比例函数 暑假题型专练2024-2025学年苏科版八年级数学下册

苏科版八年级下册 11.1 反比例函数 暑假题型专练 一、根据定义判断是否是反比例函数 1.下列函数：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧．其中是的反比例函数的有（    ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列函数中，y是x的反比例函数的是（    ） A. B. C. D. 3.河南是中原粮仓，粮食的水分含量是评价粮食品质的重要指标，粮食水分检测对粮食的收购、运输、储存等都具有十分重要的意义．其中，电阻式粮食水分测量仪的内部电路如图甲所示，将粮食放在湿敏电阻上，使的阻值发生变化，其阻值随粮食水分含量的变化关系如图乙所示．观察图象，下列说法不正确的是（    ） A.当没有粮食放置时，的阻值为 B.的阻值随着粮食水分含量的增大而减小 C.该装置能检测的粮食水分含量的最大值是 D.湿敏电阻与粮食水分含量之间是反比例关系 4.下列函数①；；③；④；⑤中，y是x的反比例函数的有        （填序号）． 5.在下列函数表达式中，x均表示自变量：①y＝；②y＝－2x－1；③xy＝2；④y＝.其中y是x的反比例函数有    个． 6.下列函数（其中是自变量）中，哪些是反比例函数？哪些不是，为什么？ （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）． 7.关系式中，是的反比例函数吗？若是，比例系数等于多少？若不是，请说明理由． 二、根据反比例函数的定义写（求）出比例系数 1.的比例系数是（ ） A.2 B.-2 C. D. 2.反比例函数的比例系数是（　　） A.1 B.3 C. D. 3.反比例函数中，比例系数k的值为（    ） A.3 B. C. D. 4.已知反比例函数，当时，，则比例系数常数k的值为      ． 5.函数，则是的      函数，比例系数为      . 6.下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？ （1）；（2）；（3）；（4）xy=1；（5）. 7.已知变量x，y满足(x－2y)2＝(x＋2y)2＋10，问：x，y是否成反比例函数关系？如果不是，请说明理由；如果是，请求出比例系数． 三、根据反比例函数的定义求字母的值 1.已知反比例函效，则k不可以取下列的哪个值（    ） A. B.0 C.1 D.2 2.函数是反比例函数，则k=（    ） A.0 B.1 C.2 D.3 3.若函数是反比例函数，则为（  ） A.±2 B.2 C.-2 D.以上都不对 4.若函数（m是常数）是反比例函数，则          ，解析式为           ． 5.已知函数是关于的反比例函数，则的值是      ． 6.已知函数， （1）当m，n为何值时是一次函数？ （2）当m，n为何值时，为正比例函数？ （3）当m，n为何值时，为反比例函数？ 7.已知反比例函数，求的值，并求当时的函数值． 四、用反比例函数描述数量关系 1.已知压力F、受力面积S、压强P之间的关系是．则下列说法不正确的是（    ） A.当压强P为定值时，压力F与受力面积S成正比函数关系 B.当压强P为定值时，受力面积S越大，压力F也越大 C.当压力F为定值时，压强P与受力面积S成正比例函数关系 D.当压力F为定值时，压强P与受力面积S成反比例函数关系 2.杠杆原理也称为“杠杆平衡条件”，要使杠杆平衡，作用在杠杆上的两个力矩（力与力臂的乘积）大小必须相等，即．如图，铁架台左侧钩码的个数与位置都不变，在保证杠杆水平平衡的条件下，右侧力F与力臂L满足的函数关系是（    ） A.正比例函数关系 B.一次函数关系 C.反比例函数关系 D.不是函数关系 3.2019年10月，《长沙晚报》对外发布长沙高铁两站设计方案，该方案以三湘四水，杜鹃花开，塑造出杜鹃花开的美丽姿态，该高铁站建设初期需要运送大量的土石方，某运输公司承担了运送总量为106 m3土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度（单位：m3/天）与完成运送任务所需的时间t（单位：天）之间的函数关系式是（   ） A. B. C. D. 4.一杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变．甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力，将相同重量的水桶吊起同样的高度，若，则这四位同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是       . 5.一个菱形的面积为，它的两条对角线长分别为，则与之间的函数关系式为     ． 6.如图，某养鸡场利用一面长为11m的墙，其他三面用栅栏围成矩形，面积为，设与墙垂直的边长为x m，与墙平行的边长为y m． （1）直接写出y与x的函数关系式为______； （2）现有两种方案或，试选择合理的设计方案，并求此栅栏总长． 7.写出下列函数关系式，判断其是否是反比例函数，如果是，指出比例系数． （1）功是50J时，力F与物体在力的方向上通过的距离s的函数关系； （2）如果密铺地面使用面积为x cm2的长方形地砖，铺得的面积为a cm2（a＞0），那么所需的地砖块数y与x之间的函数关系． 苏科版八年级下册 11.1 反比例函数 暑假题型专练（参考答案） 一、根据定义判断是否是反比例函数 1.下列函数：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧．其中是的反比例函数的有（    ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】C 【解析】反比例的三种形式分别为：，，． ①中的次数是，是一次函数，不是反比例函数； ②，③是反比例函数； ④中分母是，故不是反比例函数； ⑤是反比例函数； ⑥中没有，故不是反比例函数； ⑦分母是，故不是反比例函数； ⑧中的次数是，是一次函数，不是反比例函数． 故有3个是反比例函数． 故选：C． 2.下列函数中，y是x的反比例函数的是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】根据反比例函数的定义，可得是反比例函数． 故选：C. 3.河南是中原粮仓，粮食的水分含量是评价粮食品质的重要指标，粮食水分检测对粮食的收购、运输、储存等都具有十分重要的意义．其中，电阻式粮食水分测量仪的内部电路如图甲所示，将粮食放在湿敏电阻上，使的阻值发生变化，其阻值随粮食水分含量的变化关系如图乙所示．观察图象，下列说法不正确的是（    ） A.当没有粮食放置时，的阻值为 B.的阻值随着粮食水分含量的增大而减小 C.该装置能检测的粮食水分含量的最大值是 D.湿敏电阻与粮食水分含量之间是反比例关系 【答案】D 【解析】A、当没有粮食放置时，即水分含量为0，由图象可知的阻值为，故本选项不符合题意； B、由图象可知，的阻值随着粮食水分含量的增大而减小，故本选项不符合题意； C、由图象可知，该装置能检测的粮食水分含量的最大值是，故本选项不符合题意； D、如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于0的常数，那么就说这两个变量成反比例，从图象中得到当水分含量为0时，的阻值为，此时这水分含量的阻值为0，不符合成反比例关系的定义，故本选项符合题意． 故选：D． 4.下列函数①；；③；④；⑤中，y是x的反比例函数的有        （填序号）． 【答案】②④ 【解析】①是一次函数中的正比例函数； 符合反比例函数的定义形式，是反比例函数； ③中自变量x的指数是－2，不符合反比例函数的定义形式，不是反比例函数； ④符合反比例函数的定义形式，是反比例函数； ⑤当时，是反比例函数，缺少此条件则不是反比例函数. 5.在下列函数表达式中，x均表示自变量：①y＝；②y＝－2x－1；③xy＝2；④y＝.其中y是x的反比例函数有    个． 【答案】3 【解析】根据反比例函数定义可得：②③xy=2，④，是反比例函数，①是正比例函数. 6.下列函数（其中是自变量）中，哪些是反比例函数？哪些不是，为什么？ （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）． 【答案】解：（1）不是反比例函数，理由如下： ∵中自变量的指数是不是，不符合反比例函数的定义， ∴不是反比例函数. （2）是反比例函数，理由如下： ∵中自变量x的指数是，符合反比例函数的定义， ∴不是反比例函数. （3）不是反比例函数，理由如下： ∵中自变量的指数是1不是，属于正比例函数，不符合反比例函数的定义， ∴不是反比例函数. （4）是反比例函数，理由如下： ∵中自变量x的指数是，符合反比例函数的定义， ∴不是反比例函数. （5）不是反比例函数，理由如下： 表示的是于成反比，表示的不是与成反比，不是反比例函数． （6）不是反比例函数，理由如下： 可变为，因此此解析式表示的是与成反比，表示的不是与成反比，不是反比例函数． 7.关系式中，是的反比例函数吗？若是，比例系数等于多少？若不是，请说明理由． 【答案】解：是的反比例函数， 由得，，比例系数等于， 故是的反比例函数，比例系数等于． 二、根据反比例函数的定义写（求）出比例系数 1.的比例系数是（ ） A.2 B.-2 C. D. 【答案】B 【解析】的比例系数是﹣2. 故选：B. 2.反比例函数的比例系数是（　　） A.1 B.3 C. D. 【答案】B 【解析】反比例函数的比例系数是3． 故选：B． 3.反比例函数中，比例系数k的值为（    ） A.3 B. C. D. 【答案】C 【解析】，． 故选：C． 4.已知反比例函数，当时，，则比例系数常数k的值为      ． 【答案】 【解析】∵反比例函数，当时，，∴． 5.函数，则是的      函数，比例系数为      . 【答案】正比例 【解析】函数，则是的正比例函数，比例系数为. 6.下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？ （1）；（2）；（3）；（4）xy=1；（5）. 【答案】解：（1）是反比例函数，比例系数. （2）是反比例函数，比例系数. （3）不是反比例函数. （4）∵xy=1，∴，∴y是x的反比例函数，比例系数. （5）是反比例函数；比例系数. 7.已知变量x，y满足(x－2y)2＝(x＋2y)2＋10，问：x，y是否成反比例函数关系？如果不是，请说明理由；如果是，请求出比例系数． 【答案】解：∵， ∴， 整理得出：， ∴， ∴x，y成反比例关系，比例系数为：． 三、根据反比例函数的定义求字母的值 1.已知反比例函效，则k不可以取下列的哪个值（    ） A. B.0 C.1 D.2 【答案】C 【解析】，，即. 故选：C． 2.函数是反比例函数，则k=（    ） A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】A 【解析】∵函数是反比例函数，∴，∴. 故选：A． 3.若函数是反比例函数，则为（  ） A.±2 B.2 C.-2 D.以上都不对 【答案】C 【解析】∵y=(n-2)是反比例函数，∴，解得：n=-2. 故选：C. 4.若函数（m是常数）是反比例函数，则          ，解析式为           ． 【答案】2 【解析】∵是反比例函数，∴，解得， 将代入得. 5.已知函数是关于的反比例函数，则的值是      ． 【答案】 【解析】∵函数是关于的反比例函数， ∴，，∴. 6.已知函数， （1）当m，n为何值时是一次函数？ （2）当m，n为何值时，为正比例函数？ （3）当m，n为何值时，为反比例函数？ 【答案】解：（1）当函数是一次函数时，，且， 解得：且. （2）当函数是正比例函数时，， 解得：． （3）当函数是反比例函数时，， 解得：． 7.已知反比例函数，求的值，并求当时的函数值． 【答案】解：∵是反比例函数，∴，∴． ∴函数解析式为：， 当时，． 四、用反比例函数描述数量关系 1.已知压力F、受力面积S、压强P之间的关系是．则下列说法不正确的是（    ） A.当压强P为定值时，压力F与受力面积S成正比函数关系 B.当压强P为定值时，受力面积S越大，压力F也越大 C.当压力F为定值时，压强P与受力面积S成正比例函数关系 D.当压力F为定值时，压强P与受力面积S成反比例函数关系 【答案】C 【解析】A．在中，当压强P为定值时，压力F与受力面积S成正比函数关系，故选项正确，不符合题意； B．在中，当压强P为定值时，受力面积S越大，压力F也越大，故选项正确，不符合题意； C．在中，当压力F为定值时，压强P与受力面积S成反比例函数关系，故选项不正确，符合题意； D．在中，当压力F为定值时，压强P与受力面积S成反比例函数关系，故选项正确，不符合题意． 故选：C． 2.杠杆原理也称为“杠杆平衡条件”，要使杠杆平衡，作用在杠杆上的两个力矩（力与力臂的乘积）大小必须相等，即．如图，铁架台左侧钩码的个数与位置都不变，在保证杠杆水平平衡的条件下，右侧力F与力臂L满足的函数关系是（    ） A.正比例函数关系 B.一次函数关系 C.反比例函数关系 D.不是函数关系 【答案】C 【解析】由杠杆平衡条件：， ∵铁架台左侧钩码的个数与位置都不变，在保证杠杆水平平衡的条件下，右侧采取变动钩码数量即改变力F，或调整钩码位置即改变力臂L，确保杠杆水平平衡， ∴右侧力F与力臂L的乘积是定值，即右侧力F与力臂L满足反比例函数关系． 故选：C. 3.2019年10月，《长沙晚报》对外发布长沙高铁两站设计方案，该方案以三湘四水，杜鹃花开，塑造出杜鹃花开的美丽姿态，该高铁站建设初期需要运送大量的土石方，某运输公司承担了运送总量为106 m3土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度（单位：m3/天）与完成运送任务所需的时间t（单位：天）之间的函数关系式是（   ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】∵vt=106，∴v=. 故选：A． 4.一杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变．甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力，将相同重量的水桶吊起同样的高度，若，则这四位同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是       . 【答案】甲 【解析】由物理知识得，力臂越大，用力越小，力的大小与对杆的压力的作用点到支点的距离成反比， ∵，且将相同重量的水桶吊起同样的高度， ∴甲同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远. 5.一个菱形的面积为，它的两条对角线长分别为，则与之间的函数关系式为     ． 【答案】 【解析】由题意得：，可得. 6.如图，某养鸡场利用一面长为11m的墙，其他三面用栅栏围成矩形，面积为，设与墙垂直的边长为x m，与墙平行的边长为y m． （1）直接写出y与x的函数关系式为______； （2）现有两种方案或，试选择合理的设计方案，并求此栅栏总长． 【答案】解：（1）根据题意得：， ∴y与x的函数关系式为：. （2）当x=5时，， ∵，∴不符合题意，舍去； 当x=6时，， ∵，∴符合题意，此栅栏总长为：. 答：应选择x=6的设计方案，此栅栏总长为22m． 7.写出下列函数关系式，判断其是否是反比例函数，如果是，指出比例系数． （1）功是50J时，力F与物体在力的方向上通过的距离s的函数关系； （2）如果密铺地面使用面积为x cm2的长方形地砖，铺得的面积为a cm2（a＞0），那么所需的地砖块数y与x之间的函数关系． 【答案】解：（1）∵Fs＝50，∴F＝， 是反比例函数，比例系数为50. （2）∵xy＝a，∴y＝， 是反比例函数，比例系数为a. 学科网（北京）股份有限公司 $$