10.5 分式方程 暑假题型专练2024-2025学年苏科版数学八年级下册

苏科版八年级下册 10.5 分式方程 暑假题型专练 一、分式方程的一般解法 1.解分式方程，去分母后得到　　 A. B. C. D. 2.分式方程的解是　　 A. B. C. D. 3.方程的解为　　 A. B. C. D. 4.方程的解为          　． 5.方程的解是          　． 6.解方程： （1）； （2）. 7.（1）化简：； （2）解方程：． 二、分式方程的增根 1.关于的分式方程有增根，则的值为　　 A. B. C. D. 2.已知关于的分式方程有增根，则　　 A. B.1 C.2 D.3 3.若关于的方程有增根，则的值是　　 A.7 B.3 C.4 D.0 4.关于的方程有增根，则　 　． 5.若关于的方程有增根，则这个增根为　 　，的值是 　　． 6.关于的方程：． （1）当时，求这个方程的解； （2）若这个方程有增根，求的值． 7.已知关于的分式方程． （1）若方程的增根为，求的值； （2）若方程无解，求的值． 三、行程问题 1.一艘货轮在静水中的航速为40km/h，它以该航速沿江顺流航行120km所用时间，与以该航速沿江逆流航行80km所用时间相等，则江水的流速为　　 A.5 km/h B.6 km/h C.7 km/h D.8 km/h 2.暑假期间，小明一家计划自驾去离宁波1200km远的某风景区游玩．途中设原计划以每小时km的速度开往该景区，可得方程，根据此情景，题中“”表示的缺失条件应为　　 A.实际每小时比原计划快15km，结果提前1小时到达 B.实际每小时比原计划慢15km，结果提前1小时到达 C.实际每小时比原计划快15km，结果延迟1小时到达 D.实际每小时比原计划慢15km，结果延迟1小时到达 3.某班学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，设骑车学生的速度为km/h，下列方程正确的是　　 A. B. C. D. 4.甲、乙两人站在一条道路的两端同时出发相向而行，1.2小时相遇，若甲走完这条道路需2小时，则乙走完这条路需 　  　小时． 5.随着国家提倡节能减排，新能源车将成为时代“宠儿”．端午节，君君一家驾乘新购买的新能源车，去相距180km的古镇旅行，原计划以速度km/h匀速前行，因急事以计划速度的1.2倍匀速行驶，结果就比原计划提前了0.5h到达，则原计划的速度为    　km/h． 6.某中学组织学生去离学校80km的红色教育基地进行校外实践活动，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队速度的倍，结果先遣队比大队早到，先遣队和大队的速度各是多少？ 7.某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420km的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了，行驶时间缩短了2h，求汽车原来的平均速度． 四、工程问题 1.，两种机器人都被用来搬运化工原料，型机器人比型机器人每小时多搬运30千克，型机器人搬运900千克所用时间与型机器人搬运600千克所用时间相等．，两种机器人每小时分别搬运多少千克化工原料？　　 A.60，30 B.90，120 C.60，90 D.90，60 2.甲、乙、丙三名工人共承担装搭一批零件．已知甲乙丙丁四人聊天时的对话信息如下： 如果每小时只安排1名工人，那么按照甲、乙、丙的轮流顺序至完成工作任务，共需　　小时． A.20 B.21 C. D. 3.巢马城际铁路某路段由甲、乙两个工程队共同承包修建，经调查，甲工程队单独完成该工程的时间是乙工程队单独完成该工程时间的2倍，若甲、乙两工程队共同完成该工程需要20天，则乙工程队单独完成该工程的时间是　　 A.30天 B.35天 C.40天 D.60天 4.“绿水青山就是金山银山”某乡村为美化环境，计划种植树木1000棵．由于志愿者的加入，实际每天植树的棵数比原计划增加了，结果提前2天完成任务．则实际每天植树 　    　棵． 5.“绿水青山就是金山银山”．某地为美化环境，计划种植树木6000棵．由于志愿者的加入，实际每天植树的棵数比原计划增加了，结果提前3天完成任务．则实际每天植树 　    　棵． 6.甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测10个，甲检测300个零件所用的时间与乙检测240个零件所用的时间相等，求甲、乙两个机器人每小时各检测零件多少个？ 7.某市为了解决居民用水问题，计划将该市自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工，则恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的2倍．若由甲、乙队先合做10天，则余下的工程由甲队单独完成还需5天．这项工程的规定时间是多少天？ 苏科版八年级下册 10.5 分式方程 暑假题型专练（参考答案） 一、分式方程的一般解法 1.解分式方程，去分母后得到　　 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】去分母得：. 故选：B． 2.分式方程的解是　　 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】方程两边都乘得：， 解得：， 检验：当时，， 是原方程的解． 故选：D． 3.方程的解为　　 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】去分母得：， 解得：， 经检验是分式方程的解. 故选：C． 4.方程的解为          　． 【答案】 【解析】去分母得：， 解得：， 经检验是分式方程的解． 5.方程的解是          　． 【答案】 【解析】方程两边都乘，得， 解得：， 检验：当时，， 所以是原方程的解， 即原方程的解是. 6.解方程： （1）； （2）. 【答案】解：（1）两边都乘以，得， 解得：， 检验：当时，， 是原方程的解. （2）两边都乘以，得， 解得：， 检验：当时，， 是增根，原方程无解． 7.（1）化简：； （2）解方程：． 【答案】解：（1）原式 . （2）原方程去分母得：， 移项、合并同类项，得：． 系数化为1，得：， 检验：当时，， 故原方程的解为． 二、分式方程的增根 1.关于的分式方程有增根，则的值为　　 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】方程两边都乘以得：，解得：， 方程有增根，，，，． 故选：D． 2.已知关于的分式方程有增根，则　　 A. B.1 C.2 D.3 【答案】A 【解析】去分母得：， 分式方程有增根，，解得：， 把代入得：，解得：. 故选：A． 3.若关于的方程有增根，则的值是　　 A.7 B.3 C.4 D.0 【答案】A 【解析】分式方程去分母得：， 由分式方程有增根，得到，即， 把代入整式方程得：. 故选：A． 4.关于的方程有增根，则　 　． 【答案】5 【解析】，，解得：， 方程有增根，， 把代入中得：，解得：. 5.若关于的方程有增根，则这个增根为　 　，的值是 　　． 【答案】2，5 【解析】方程两边乘得：，， 方程有增根，增根为，， ，． 6.关于的方程：． （1）当时，求这个方程的解； （2）若这个方程有增根，求的值． 【答案】解：（1）当时，原方程为， 方程两边同时乘以得：， 解这个整式方程得：， 检验：将代入， 是原方程的解. （2）方程两边同时乘以得，即， 当时，若原方程有增根，则，解得：， 将代入整式方程得：，解得：， 综上，的值为． 7.已知关于的分式方程． （1）若方程的增根为，求的值； （2）若方程无解，求的值． 【答案】解：去分母，得， 整理，得， （1）将代入，解得. （2）方程无解， 当时，； 将代入，解得， 当时，， 满足条件的的值有或或． 三、行程问题 1.一艘货轮在静水中的航速为40km/h，它以该航速沿江顺流航行120km所用时间，与以该航速沿江逆流航行80km所用时间相等，则江水的流速为　　 A.5 km/h B.6 km/h C.7 km/h D.8 km/h 【答案】D 【解析】设江水的流速为 km/h， 则沿江顺流航行的速度为(40+x) km/h，沿江逆流航行的速度为(40-x) km/h， 根据题意得：，解得：， 江水的流速为8 km/h． 故选：D． 2.暑假期间，小明一家计划自驾去离宁波1200km远的某风景区游玩．途中设原计划以每小时km的速度开往该景区，可得方程，根据此情景，题中“”表示的缺失条件应为　　 A.实际每小时比原计划快15km，结果提前1小时到达 B.实际每小时比原计划慢15km，结果提前1小时到达 C.实际每小时比原计划快15km，结果延迟1小时到达 D.实际每小时比原计划慢15km，结果延迟1小时到达 【答案】A 【解析】设原计划以每小时km的速度开往该景区，实际每小时行驶(a+15)km， 方程，则表示实际用的时间原计划用的时间小时， 说明实际每小时比原计划快15km，结果提前1小时到达. 故选：A． 3.某班学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，设骑车学生的速度为km/h，下列方程正确的是　　 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】骑车学生的速度为km/h，且汽车的速度是骑车学生速度的2倍，汽车的速度为km/h． 依题意得：，即． 故选：D． 4.甲、乙两人站在一条道路的两端同时出发相向而行，1.2小时相遇，若甲走完这条道路需2小时，则乙走完这条路需 　  　小时． 【答案】3 【解析】设乙走完这条路需小时，根据题意可得：，解得：． 经检验得：是原方程的根． 5.随着国家提倡节能减排，新能源车将成为时代“宠儿”．端午节，君君一家驾乘新购买的新能源车，去相距180km的古镇旅行，原计划以速度km/h匀速前行，因急事以计划速度的1.2倍匀速行驶，结果就比原计划提前了0.5h到达，则原计划的速度为    　km/h． 【答案】60 【解析】根据题意得：，解得， 经检验，是原方程的解， 原计划的速度为60km/h. 6.某中学组织学生去离学校80km的红色教育基地进行校外实践活动，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队速度的倍，结果先遣队比大队早到，先遣队和大队的速度各是多少？ 【答案】解：设大队的速度是km/h，则先遣队的速度是km/h， 根据题意得：，解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ． 答：先遣队的速度是80 km/h，大队的速度是60 km/h． 7.某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420km的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了，行驶时间缩短了2h，求汽车原来的平均速度． 【答案】解：设汽车原来的平均速度是x km/h， 根据题意得：，解得：， 经检验：是原方程的解． 答：汽车原来的平均速度70km/h． 四、工程问题 1.，两种机器人都被用来搬运化工原料，型机器人比型机器人每小时多搬运30千克，型机器人搬运900千克所用时间与型机器人搬运600千克所用时间相等．，两种机器人每小时分别搬运多少千克化工原料？　　 A.60，30 B.90，120 C.60，90 D.90，60 【答案】D 【解析】设型机器人每小时搬运千克化工原料，则型机器人每小时搬运千克化工原料， 根据题意得：，解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ， 型机器人每小时搬运90千克化工原料，型机器人每小时搬运60千克化工原料． 故选：D． 2.甲、乙、丙三名工人共承担装搭一批零件．已知甲乙丙丁四人聊天时的对话信息如下： 如果每小时只安排1名工人，那么按照甲、乙、丙的轮流顺序至完成工作任务，共需　　小时． A.20 B.21 C. D. 【答案】D 【解析】设甲单独完成任务需要小时，则乙单独完成任务需要小时， 由题意得：，解得：， 经检验是原方程的根，且符合题意， 丙的工作效率是乙的工作效率的， 丙的工作效率是， 一轮的工作量为：， 轮后剩余的工作量为：， 还需要甲工作1小时后，乙需要的工作量为：， 丙还需要工作（小时），（小时）． 故共需小时． 故选：D． 3.巢马城际铁路某路段由甲、乙两个工程队共同承包修建，经调查，甲工程队单独完成该工程的时间是乙工程队单独完成该工程时间的2倍，若甲、乙两工程队共同完成该工程需要20天，则乙工程队单独完成该工程的时间是　　 A.30天 B.35天 C.40天 D.60天 【答案】A 【解析】设乙工程队单独完成该工程的时间为天，则甲工程队单独完成该工程的时间是天， 根据题意得：，解得：， 经检验是原方程的根， 即乙工程队单独完成该工程的时间是30天. 故选：A. 4.“绿水青山就是金山银山”某乡村为美化环境，计划种植树木1000棵．由于志愿者的加入，实际每天植树的棵数比原计划增加了，结果提前2天完成任务．则实际每天植树 　    　棵． 【答案】125 【解析】设原计划每天植树棵，则实际每天植树棵， 依题意得：，解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ，即实际每天植树125棵. 5.“绿水青山就是金山银山”．某地为美化环境，计划种植树木6000棵．由于志愿者的加入，实际每天植树的棵数比原计划增加了，结果提前3天完成任务．则实际每天植树 　    　棵． 【答案】500 【解析】设原计划每天植树棵，则实际每天植树棵， 依题意得：，解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ． 6.甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测10个，甲检测300个零件所用的时间与乙检测240个零件所用的时间相等，求甲、乙两个机器人每小时各检测零件多少个？ 【答案】解：设乙机器人每小时检测零件个，则甲机器人每小时检测零件个， 根据题意得：，解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， （个． 答：甲机器人每小时检测零件50个，乙机器人每小时检测零件40个． 7.某市为了解决居民用水问题，计划将该市自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工，则恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的2倍．若由甲、乙队先合做10天，则余下的工程由甲队单独完成还需5天．这项工程的规定时间是多少天？ 【答案】解：设这项工程的规定时间是天， 根据题意得：，解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：这项工程的规定时间是20天． 学科网（北京）股份有限公司 $$