2025年九年级数学秋季开学摸底考（北师大版，山东专用）

1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 2025年九年级数学秋季开学摸底考 数 学 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：八年级下册+九年级上册第 1 章（北师大版）。 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3分，共 30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合 题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上. 1．下列式子中，不属于．．．分式的是（ ） A． 2 x B． 1 3x  C． 5 3x D． 4 π 2．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．若m n ，则下列说法正确的是（ ） A． 2 2 m n  B． m n   C． 1 1m n   D． am an 4．如图，在四边形 ABCD中，对角线 AC，BD相交于点 O，添加下列条件后仍不能判定四边 形 ABCD是平行四边形的是（ ） A．AD∥BC，AO＝CO B．AD＝BC，AO＝OC C．AD＝BC，CD＝AB D．S△AOD＝S△COD＝S△BOC 5．如图，在 ABCV ， 90ACB  ，将 ABCV 绕点C顺时针旋转一定角度得到 EDC△ ，使点 B的对应点D恰 好落在 AB边上， AC与DE交于点 F．若 20E  ，则 AFE 的度数是（ ） A． 20 B．30o C．40 D．60 2 / 6 学科网（北京）股份有限公司 6．如图，直线 y=﹣x+c与直线 y=ax+b的交点坐标为（3，﹣1），关于 x的不等式﹣x+c≥ax+b 的解集为（ ） A．x≥﹣1 B．x≤﹣1 C．x≥3 D．x≤3 7．关于 x的方程 1 0 1 1 m x x x      有增根，则m的值是（ ） A．3 B． 2 C．1 D． 1 8．如图， ABCV 边 AB， AC的垂直平分线DM ， EN相交于点 O，M，N在 BC边上，若 20MAN  ， 则 BAC 的度数为（ ） A．100 B．120 C．140 D．160 9．如图，在矩形 ABCD中， 2 3AB BC ， ，M为 BC中点，连接 AM ，过 D作 DE AM 于 E，则DE长为（ ） A．2 B． 12 5 C． 13 D．5 10．如图，在第一个△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，在 A1B上取一点 C，延长 AA1到 A2，使得 A1A2=A1C， 得到第二个△A1A2C；在 A2C上取一点 D，延长 A1A2到 A3，使得 A2A3=A2D；…，按此做法进行下去，则 第 5个三角形中，以点 A4为顶点的等腰三角形的底角的度数为（ ） A．5° B．10° C．15° D．25° 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）请把答案直接填写在横线上 11．若分式 1x x  的值为 0，则 x= 12．如图，�、�两点被一个池塘隔开，�、�分别是 AC BC、 的中点，测量MN的长度为 150米，那么 AB 的长度为 米． 3 / 6 学科网（北京）股份有限公司 13．已知 a，b，c是△ABC的三边，且满足 a2﹣b2+ac﹣bc＝0，判断三角形的形状 ． 14．如图，已知四边形 ABCD是正方形，点 E是边 BC延长线上的一点，如果 BE BD ， 那么 CDE  度． 15．已知关于 x的不等式组 8 4 16x x x m      至少有 2个整数解，关于 y的分式方程 2 1 2 2 y m y y       的解不小于 1，则所有满足条件的整数 m的和为 16．如图，在 ABCD 中， 2AD AB，点 F是 BC的中点，作 AE CD 于点 E，点 E在线段CD上，连接 EF， AF ，DF，现给出以下结论：① 2C AFB   ；② AF DF ；③ ABF AFES SV V ；④ ABF△ 是等边三角形， 其中正确的是 （写出所有正确结论的序号）． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）（1）因式分解： 2 23 6 3ax axy ay  （2）先化简，再求值： 2 2 1 1 1 2 1 1 1 x x x x x x x          ，其中 1 2 x  ． 18．（8分）（1）解方程 2 1 2 3 3 x x x      ； （2）解不等式组：  5 2 3 2 1 51 2 6 x x x x           ． 19（8分）．如图，已知 ABCV 的三个顶点坐标分别是  1,5A  ，  4,3B   2,2C  ． (1)请画出与 ABCV 关于原点对称的 1 1 1A BC△ ，并写出点 1A的坐标； (2)将 ABCV 绕原点 O顺时针旋转90后得到 2 2 2A B C△ ，画出 2 2 2A B C△ ， 并写出点 2B 的坐标； (3)P是平面内一点，若四边形 1 1 2ABC P为平行四边形，直接写出点 P 坐标为______ 4 / 6 学科网（北京）股份有限公司 20．（8分）如图，在平行四边形 ABCD中，对角线 AC，BD相交于点O，BA AC ，OE平分 AOD ，延 长EO交 BC于点 F ． (1)若 60AOE  ∠ ，求 BDC 的度数； (2)求证：OE OF ． 21．（8分）将矩形 ABCD折叠使 A，C重合，折痕交 BC于 E，交 AD于 F ． （1）求证：四边形 AECF 为菱形； （2）若 4AB  ， 8BC  ，求菱形的边长． 22．（8分）八年级数学课外活动小组在探究用类比思想解决实际问题时发现，用  A 表示不大于 A的最大 整数，如：  2 2 ，  4.1 4 ， 3.99 4   ， 3 1    ，……以此类推． (1) 3    ______； (2)若 3 5x   ，求 x的取值范围． 5 / 6 学科网（北京）股份有限公司 23．（12分）宜兴在“创建文明城市”行动中，某社区计划对面积为 2160m2 的区域进行绿化．经投标，由甲、 乙两个工程队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的 2倍，并且在独立完 成面积为 480m2区域的绿化时，甲队比乙队少用 4天． （1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积； （2）设甲工程队施工 x天，乙工程队施工 y天，刚好完成绿化任务，求 y与 x的函数表达式； （3）若甲队每天绿化费用是 0.8万元，乙队每天绿化费用为 0.35万元，且甲、乙两队施工的总天数不超过 26天，则如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用． 6 / 6 学科网（北京）股份有限公司 24．（12分）在 ABCV 中，点D是线段 AB上一动点，连接CD．将线段 CD绕点C逆时针旋转至CE， 记 旋转角为 ， 连接 AE．取 AE的中点为点 G， 连接CG． 【特例感知】 (1)如图1，已知 ABCV 是等腰直角三角形， AC BC ， 90ACB  ， 90  ．延长 AC至点 F ，使 AC CF ， 连接 EF．请直接写出 EF与 BD的数量关系 ，CG与 BD的数量关系 ． 【类比迁移】 (2)如图 2， 已知 ABCV 是等腰三角形， AC BC ， 120ACB  °， 60  ．探究线段CG与 BD的数量关 系，并证明你的结论． 【拓展应用】 (3)如图3， 已知在 ABCV 中， 13BC  ， 7AC  ， 30ABC  ， 180ACB     ．在点D的运动过程 中，求线段 CG长度的最小值． 2025年九年级数学秋季开学摸底考 数 学 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：八年级下册+九年级上册第1章。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上. 1．下列式子中，不属于分式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分式的定义，逐项判断即可求解． 【详解】解：A．属于分式，故本选项不符合题意； B．属于分式，故本选项不符合题意； C．属于分式，故本选项不符合题意； D．不属于分式，故本选项符合题意； 故选：D 【点睛】本题主要考查了分式的定义，熟练掌握形如（其中为整式，且分母中含有字母）的式子叫做分式是解题的关键． 2．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键．根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项分析即可，在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做中心对称图形；一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A．该图是轴对称图形，也是中心对称图形，故不符合题意； B．该图既是轴对称图形，但不是中心对称图形，故符合题意； C．该图既是轴对称图形，也是中心对称图形，故不符合题意； D．该图是轴对称图形，也是中心对称图形，故不符合题意； 故选：B． 3．若，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了不等式的性质，解题关键是掌握不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的基本性质，逐一分析各选项的正误即可． 【详解】解：A、由两边同时除以正数2，不等式方向不变，即，选项正确，符合题意； B、由两边同时乘以，不等式方向改变，即，选项错误，不符合题意； C、由两边同时减1，不等式方向不变，即，选项错误，不符合题意； D、当时，；当时，；当时，，选项错误，不符合题意； 故选：A． 4．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件后仍不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A．AD∥BC，AO＝CO B．AD＝BC，AO＝OC C．AD＝BC，CD＝AB D．S△AOD＝S△COD＝S△BOC 【答案】B 【分析】利用平行四边形的判定进行推理，即可求解． 【详解】解：∵AD∥BC， ∴∠ADO＝∠CBO，且AO＝CO，∠AOD＝∠BOC， ∴△AOD≌△COB（AAS）， ∴AD＝BC， ∴四边形ABCD是平行四边形，故A选项不合题意； 若AD＝BC，CD＝AB， ∴四边形ABCD是平行四边形，故C选项不合题意； 若S△AOD＝S△COD＝S△BOC， ∴AO＝CO，BO＝DO， ∴四边形ABCD是平行四边形，故D选项不合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定，灵活运用平行四边形的判定是本题的关键． 5．如图，在，，将绕点顺时针旋转一定角度得到，使点的对应点恰好落在边上，与交于点．若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查旋转的性质、三角形的内角和定理、三角形外角性质，熟练掌握旋转的性质是解题关键．由旋转的性质可知，，，根据等腰三角形的性质得出，根据三角形内角和定理求出，根据三角形外角性质求出结果即可． 【详解】解：由旋转的性质可知，，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 6．如图，直线y=﹣x+c与直线y=ax+b的交点坐标为（3，﹣1），关于x的不等式﹣x+c≥ax+b的解集为（　　） A．x≥﹣1 B．x≤﹣1                        C．x≥3                        D．x≤3 【答案】D 【详解】解：当x≤3时，-x+c≥ax+b， 即x的不等式-x+c≥ax+b的解集为x≤3． 故选D． 【点睛】一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 7．关于的方程有增根，则的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为的根．有增根，最简公分母，所以增根是，把增根代入整式方程即可求出未知字母的值． 【详解】解：方程两边都乘，得， 方程有增根， 最简公分母，即增根是， 把代入整式方程，得． 故选：B． 【点睛】本题考查了分式方程的增根，解决增根问题的步骤：确定增根的值；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 8．如图，边，的垂直平分线，相交于点O，M，N在边上，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识，掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键．根据垂直平分线的性质及等腰三角形的性质可得，，利用三角形的内角和定理即可求得，即可求解． 【详解】解：∵、分别垂直平分、， ∴，， ∴，， 又∵，， ∴， ∴． 故选：A． 9．如图，在矩形中，，M为中点，连接，过D作于E，则长为（    ） A．2 B． C． D．5 【答案】B 【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理等知识，掌握这两个知识点是解题的关键；连接；由矩形的性质及勾股定理求出，再利用面积关系即可求解． 【详解】解：如图，连接； 在矩形中，； ∵M为中点， ∴， 在中，； ∵， ∴； 故选：B． 10．如图，在第一个△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2=A1C，得到第二个△A1A2C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3=A2D；…，按此做法进行下去，则第5个三角形中，以点A4为顶点的等腰三角形的底角的度数为（    ）      A．5° B．10° C．15° D．25° 【答案】A 【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠BA1A的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠CA2A1，∠DA3A2及∠EA4A3的度数，找出规律即可得出以点A4为顶点的等腰三角形的底角的度数． 【详解】解：∵在△ABA1中，∠B＝20°，AB＝A1B， ∴∠BA1A＝（180°−∠＝80°， ∵A1A2＝A1C，∠BA1A是△A1A2C的外角， ∴∠CA2A1＝∠B A1 A2=80°2＝40°； 同理可得∠DA3A2＝20°，∠EA4A3＝10°， ∴∠An＝80°， 以点A4为顶点的底角为∠A5． ∵∠A5＝80°＝5°， 故选A． 【点睛】考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠CA2A1，∠DA3A2及∠EA4A3的度数，找出规律是解答此题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上 11．若分式的值为0，则x= 【答案】x=1 【详解】由分式的值为零的条件得 解得： 故答案为：1 12．如图，两点被一个池塘隔开，分别是的中点，测量的长度为150米，那么的长度为 米． 【答案】300 【分析】本题考查了三角形中位线定理的应用；根据题意知，是三角形的中位线，由中位线定理即可求解． 【详解】解：∵分别是的中点， ∴是的中位线， ∴米； 故答案为：300． 13．已知a，b，c是△ABC的三边，且满足a2﹣b2+ac﹣bc＝0，判断三角形的形状 ． 【答案】等腰三角形 【分析】已知等式左边分解因式后，利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为0得到a=b，即可确定出三角形形状． 【详解】解：已知等式变形得：（a+b）（a-b）+c（a-b）=0，即（a-b）（a+b+c）=0， ∵a+b+c≠0， ∴a-b=0，即a=b， 则△ABC为等腰三角形． 故答案为：等腰三角形． 【点睛】此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 14．如图，已知四边形是正方形，点是边延长线上的一点，如果，那么 度． 【答案】 【分析】本题考查利用正方形的性质求角度，涉及对角线平分对角、等腰三角形的性质，熟记这些基本的几何图形判定及性质是解决问题的关键． 根据正方形的性质得，由，得，即可求解． 【详解】解：四边形是正方形， ， ， ， ， 故答案为：． 15．已知关于x的不等式组至少有2个整数解，关于y的分式方程的解不小于1，则所有满足条件的整数m的和为 【答案】10 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，解分式方程，根据至少有2个整数解和的解不小于1可求得的取值范围，再将所有满足条件的整数m相加即可解题． 【详解】解：， 解不等式①得：， 结合②得：， 不等式组至少有2个整数解， ， 解分式方程得：， 分式方程的解不小于1， 即，，即， ， 且， 的取值有2、3、5， 此时所以整数的和为：， 故答案为：10． 16．如图，在中，，点F是的中点，作于点E，点E在线段上，连接，，，现给出以下结论：①；②；③；④是等边三角形，其中正确的是 （写出所有正确结论的序号）． 【答案】①②/②① 【分析】根据等边对等角，得到，进而利用三角形内角和定理，得到，再根据平行四边形的性质，得到，即可判断①结论；利用等边对等角，得到，进而得到，即可求出，判断②结论；延长、相交于点G，证明，得到，进而得到，即可判断③结论；根据平行线的性质，得到，再根据直角三角形斜边中线等于斜边一半，得到，即可判断④结论． 【详解】解：，点F是的中点， ， ， ， ， ， ， ，①结论正确； ， ， ， ， ， ， ，②结论正确； 延长、相交于点G， ， ，， 在和中， ， ， ， ， ，③结论错误； ， ， ， ， ， ， ， 不是等边三角形，④结论错误， 故答案为：①②． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，作辅助线构造全等三角形是解题关键． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）（1）因式分解： （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）；（2）， 【分析】本题考查因式分解、分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则及因式分解是解答的关键． （1）先提公因式，再利用完全平方公式分解因式即可； （2）先根据分式的乘除运算法则，结合因式分解化简原式，再代值求解即可． 【详解】解：（1） ； （2） ， 当时， 原式． 18．（8分）（1）解方程； （2）解不等式组：． 【答案】（1）无解；（2） 【分析】本题主要考查了解分式方程，解不等式组，解分式方程，注意最后对方程的解进行检验，解不等式组时熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． （1）先去分母变分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后对方程的解进行检验即可； （2）先求出两个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可． 【详解】解：（1）， 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 检验：把代入得：， ∴是原分式方程的增根， ∴原分式方程无解； （2）， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：． 19．（8分）如图，已知的三个顶点坐标分别是，，． (1)请画出与关于原点对称的，并写出点的坐标； (2)将绕原点O顺时针旋转后得到，画出，并写出点的坐标； (3)P是平面内一点，若四边形为平行四边形，直接写出点P坐标为______ 【答案】(1)点的坐标为，图见解析 (2)点的坐标为，图见解析 (3)或或 【分析】本题考查作中心对称图形、旋转作图、平行四边形的性质，正确作出图形是解题的关键． （1）利用中心对称的性质，分别作出的对应点即可； （2）利用旋转变换的性质，分别作出的对应点即可； （3）分、、为对角线三种情况，利用格点构造平行四边形即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求，点的坐标为； （2）解：如图，即为所求，点的坐标为； （3）解：如图，利用格点构造平行四边形，可得点P坐标为或或． 故答案为：或或． 20．（8分）如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，，平分，延长交于点．    (1)若，求的度数； (2)求证：． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质以及平行线的性质等知识，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． （1）由角平分线定义得，则，再由直角三角形的性质得，然后由平行线的性质即可得出结论； （2）证，即可得出结论． 【详解】（1）解：平分，， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ∴， ； （2）证明：四边形是平行四边形， ，， ， 在和中， ， ， ． 21.（8分）将矩形折叠使，重合，折痕交于，交于． （1）求证：四边形为菱形； （2）若，，求菱形的边长． 【分析】（1）由折叠的性质得，，再证△△，得，则四边形是平行四边形，然后由，即可得出结论； （2）设菱形的边长为，则，，在△中，根据勾股定理得，然后解方程即可． 【详解】（1）证明：由折叠的性质可知，，， 四边形是矩形， ， ， 在△和△中， ， △△， ， 四边形是平行四边形， ， 平行四边形为菱形； （2）解：四边形是矩形， ， 由（1）可知，四边形是菱形， ， 设菱形的边长为，则，， 在△中，由勾股定理得：， 即， 解得：， 即菱形的边长为5． 22．（10分）八年级数学课外活动小组在探究用类比思想解决实际问题时发现，用表示不大于A的最大整数，如：，，，，……以此类推． (1)______； (2)若，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确理解新定义和求出每一个不等式解集是解答此题的关键． （1）根据表示不大于A的最大整数即可得； （2）根据新定义知，解之可得． 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）解：根据题意，得：， 解得：， 故答案为：． 23．（10分）宜兴在“创建文明城市”行动中，某社区计划对面积为2160m2的区域进行绿化．经投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为480m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天． （1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积； （2）设甲工程队施工x天，乙工程队施工y天，刚好完成绿化任务，求y与x的函数表达式； （3）若甲队每天绿化费用是0.8万元，乙队每天绿化费用为0.35万元，且甲、乙两队施工的总天数不超过26天，则如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用． 【答案】（1）甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是120m2、60m2；（2）y=36﹣2x；（3）安排甲队施工10天，乙队施工16天时，施工总费用最低为13.6万元． 【分析】(1) 设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2,根据独立完成面积为480m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天,列方程求解; (2) 根据题意得到120x+60y=2160, 化简即可解答. (3) 根据甲乙两队施工的总天数不超过26天, 得到x≥10, 设施工总费用为w元, 根据题意得: w=0.8x+0.35y=0.8x+0.35×（36﹣2x）=0.1x+12.6, 根据一次函数的性质, 即可解答. 【详解】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2， 根据题意得：， 解得：x=60， 经检验，x=60是原方程的解， 则甲工程队每天能完成绿化的面积是60×2=120（m2）， 答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是120m2、60m2； （2）根据题意，得：120x+60y=2160， 整理得：y=36﹣2x， ∴y与x的函数解析式为：y=36﹣2x． （3）∵甲乙两队施工的总天数不超过26天， ∴x+y≤26， ∴x+36﹣2x≤26， 解得：x≥10， 设施工总费用为w元，根据题意得： w=0.8x+0.35y=0.8x+0.35×（36﹣2x）=0.1x+12.6， ∵k=0.1＞0， ∴w随x减小而减小， ∴当x=10时，w有最小值，最小值为0.1×10+12.6=13.6（万）， 此时y=26﹣10=16． 答：安排甲队施工10天，乙队施工16天时，施工总费用最低为13.6万元． 【点睛】本题主要考查分式方程的应用、一次函数的应用，综合性大. 24．（12分）在中，点是线段上一动点，连接．将线段 绕点逆时针旋转至， 记旋转角为， 连接．取的中点为点 ， 连接． 【特例感知】 (1)如图， 已知是等腰直角三角形， ， ，．延长至点，使，连接．请直接写出与的数量关系 ，与的数量关系 ． 【类比迁移】 (2)如图， 已知是等腰三角形，， ，．探究线段与的数量关系，并证明你的结论． 【拓展应用】 (3)如图， 已知在中，，， ， ．在点的运动过程中，求线段 长度的最小值． 【答案】(1)，； (2)，理由见解析； (3)． 【分析】（）利用余角性质可得，进而由可证明，得到，再由三角形中位线性质可得； （）如图， 延长至点， 使得， 连接，同理（）即可求解； （）如图， 在线段上作， 连接， 延长至点， 使得， 连接，同理（）可得，进而知当时，最短， 此时取得最小值，利用直角三角形的性质求出即可求解； 本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，余角性质，三角形中位线的性质，全等三角形的判定和性质，垂线段最短，直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 【详解】（1）解： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， 又由旋转可知，， ∴， ∴， 即， ∵是的中点，， ∴为的中位线， ∴， ∴， 故答案为：，； （2）． 证明： 如图， 延长至点， 使得， 连接， ∵， ∴， ∵，， ∴， 由旋转得 ，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ， ，    ； （3）解： 如图， 在线段上作， 连接， 延长至点， 使得， 连接， ∴， ， 由旋转得，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，                  ∴ ∵，， ， ∵点在线段上运动， ∴当时，最短， 此时取得最小值， 如图， ∵， ， ， ∴， ， ， ∴线段 长度的最小值为． 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年九年级数学秋季开学摸底考 数学·答案及评分参考 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D B A B D D B A B A 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上 11．x=1 12. 300 13．等腰三角形 14． 15．10 16．①② 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）解：（1） ；………………………………………………… 4分 （2） ， 当时， 原式．…………………………………………………8 分 18．（8分）解：（1）， 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 检验：把代入得：， ∴是原分式方程的增根， ∴原分式方程无解；………………………………………………… 4分 （2）， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：．…………………………………………………8 分 19．（8分）（1）解：如图，即为所求，点的坐标为； …………………………………………………3 分 （2）解：如图，即为所求，点的坐标为； …………………………………………………6 分 （3）解：如图，利用格点构造平行四边形，可得点P坐标为或或． 故答案为：或或． ………………………………………………… 8分 20．（8分）（1）解：平分，， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ∴， ；…………………………………………………4 分 （2）证明：四边形是平行四边形， ，， ， 在和中， ， ， ．…………………………………………………8 分 21.（8分）（1）证明：由折叠的性质可知，，， 四边形是矩形， ， ， 在△和△中， ， △△， ， 四边形是平行四边形， ， 平行四边形为菱形；………………………………………………… 4分 （2）解：四边形是矩形， ， 由（1）可知，四边形是菱形， ， 设菱形的边长为，则，， 在△中，由勾股定理得：， 即， 解得：， 即菱形的边长为5．………………………………………………… 8分 22．（10分）（1）解：， 故答案为：；…………………………………………………2分 （2）解：根据题意，得：， 解得：， 故答案为：．…………………………………………………8分 23．（10分）解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2， 根据题意得：， 解得：x=60， 经检验，x=60是原方程的解， 则甲工程队每天能完成绿化的面积是60×2=120（m2）， 答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是120m2、60m2；………………………………………………… 4分 （2）根据题意，得：120x+60y=2160， 整理得：y=36﹣2x， ∴y与x的函数解析式为：y=36﹣2x．………………………………………………… 8分 （3）∵甲乙两队施工的总天数不超过26天， ∴x+y≤26， ∴x+36﹣2x≤26， 解得：x≥10， 设施工总费用为w元，根据题意得： w=0.8x+0.35y=0.8x+0.35×（36﹣2x）=0.1x+12.6， ∵k=0.1＞0， ∴w随x减小而减小， ∴当x=10时，w有最小值，最小值为0.1×10+12.6=13.6（万）， 此时y=26﹣10=16． 答：安排甲队施工10天，乙队施工16天时，施工总费用最低为13.6万元． .………………………………………………… 12分 24．（12分）（1），；…………………………………………………2 分 （2）． 证明： 如图， 延长至点， 使得， 连接， ∵， ∴， ∵，， ∴， 由旋转得 ，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ， ，    ；………………………………………………… 7分 （3）解： 如图， 在线段上作， 连接， 延长至点， 使得， 连接， ∴， ， 由旋转得，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，                  ∴ ∵，， ， ∵点在线段上运动， ∴当时，最短， 此时取得最小值， 如图， ∵， ， ， ∴， ， ， ∴线段 长度的最小值为．…………………………………………………12 分 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025年九年级数学秋季开学摸底考 数 学 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：八年级下册+九年级上册第1章（北师大版）。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上. 1．下列式子中，不属于分式的是（    ） A． B． C． D． 2．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（    ） A．B．C．D． 3．若，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 4．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件后仍不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A．AD∥BC，AO＝CO B．AD＝BC，AO＝OC C．AD＝BC，CD＝AB D．S△AOD＝S△COD＝S△BOC 5．如图，在，，将绕点顺时针旋转一定角度得到，使点的对应点恰好落在边上，与交于点．若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 6．如图，直线y=﹣x+c与直线y=ax+b的交点坐标为（3，﹣1），关于x的不等式﹣x+c≥ax+b的解集为（　　） A．x≥﹣1 B．x≤﹣1                       C．x≥3                        D．x≤3 7．关于的方程有增根，则的值是（ ） A． B． C． D． 8．如图，边，的垂直平分线，相交于点O，M，N在边上，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 9．如图，在矩形中，，M为中点，连接，过D作于E，则长为（    ） A．2 B． C． D．5 10．如图，在第一个△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2=A1C，得到第二个△A1A2C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3=A2D；…，按此做法进行下去，则第5个三角形中，以点A4为顶点的等腰三角形的底角的度数为（    ）      A．5° B．10° C．15° D．25° 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上 11．若分式的值为0，则x= 12．如图，两点被一个池塘隔开，分别是的中点，测量的长度为150米，那么的长度为 米． 13．已知a，b，c是△ABC的三边，且满足a2﹣b2+ac﹣bc＝0，判断三角形的形状 ． 14．如图，已知四边形是正方形，点是边延长线上的一点，如果，那么 度． 15．已知关于x的不等式组至少有2个整数解，关于y的分式方程的解不小于1，则所有满足条件的整数m的和为 16．如图，在中，，点F是的中点，作于点E，点E在线段上，连接，，，现给出以下结论：①；②；③；④是等边三角形，其中正确的是 （写出所有正确结论的序号）． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）（1）因式分解： （2）先化简，再求值：，其中． 18．（8分）（1）解方程； （2）解不等式组：． 19（8分）．如图，已知的三个顶点坐标分别是，，． (1)请画出与关于原点对称的，并写出点的坐标； (2)将绕原点O顺时针旋转后得到，画出，并写出点的坐标； (3)P是平面内一点，若四边形为平行四边形，直接写出点P坐标为______ 20．（8分）如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，，平分，延长交于点．    (1)若，求的度数； (2)求证：． 21．（8分）将矩形折叠使，重合，折痕交于，交于． （1）求证：四边形为菱形； （2）若，，求菱形的边长． 22．（8分）八年级数学课外活动小组在探究用类比思想解决实际问题时发现，用表示不大于A的最大整数，如：，，，，……以此类推． (1)______； (2)若，求的取值范围． 23．（12分）宜兴在“创建文明城市”行动中，某社区计划对面积为2160m2的区域进行绿化．经投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为480m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天． （1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积； （2）设甲工程队施工x天，乙工程队施工y天，刚好完成绿化任务，求y与x的函数表达式； （3）若甲队每天绿化费用是0.8万元，乙队每天绿化费用为0.35万元，且甲、乙两队施工的总天数不超过26天，则如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用． 24．（12分）在中，点是线段上一动点，连接．将线段 绕点逆时针旋转至， 记旋转角为， 连接．取的中点为点 ， 连接． 【特例感知】 (1)如图， 已知是等腰直角三角形， ， ，．延长至点，使，连接．请直接写出与的数量关系 ，与的数量关系 ． 【类比迁移】 (2)如图， 已知是等腰三角形，， ，．探究线段与的数量关系，并证明你的结论． 【拓展应用】 (3)如图， 已知在中，，， ， ．在点的运动过程中，求线段 长度的最小值． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$试题 第 1页（共 6页） 试题 第 2页（共 6页） 学科网（北京）股份有限公司 … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ 2025 年九年级数学秋季开学摸底考 数 学 （考试时间：90 分钟 试卷满分：120 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：八年级下册+九年级上册第 1 章（北师大版）。 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题 目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上. 1．下列式子中，不属于．．．分式的是（ ） A． 2 x B． 1 3x  C． 5 3x D． 4 π 2．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．若m n ，则下列说法正确的是（ ） A． 2 2 m n  B． m n   C． 1 1m n   D． am an 4．如图，在四边形 ABCD中，对角线 AC，BD相交于点 O，添加下列条件后仍不 能判定四边形 ABCD是平行四边形的是（ ） A．AD∥BC，AO＝CO B．AD＝BC，AO＝OC C．AD＝BC，CD＝AB D．S△AOD＝S△COD＝S△BOC 5．如图，在 ABCV ， 90ACB  ，将 ABCV 绕点C顺时针旋转一定角度得到 EDC△ 使点 B的对应点D恰好落在 AB边上，AC与DE交于点 F．若 20E  ，则 AFE 的度数是（ ） A． 20 B．30o C． 40 D．60 6．如图，直线 y=﹣x+c与直线 y=ax+b的交点坐标为（3，﹣1），关于 x的不等 式﹣x+c≥ax+b的解集为（ ） A．x≥﹣1 B．x≤﹣1 C．x≥3 D．x≤3 7．关于 x的方程 1 0 1 1 m x x x      有增根，则m的值是（ ） A．3 B． 2 C．1 D． 1 8．如图， ABCV 边 AB， AC的垂直平分线DM ，EN相交于点 O，M，N在 BC边上，若 20MAN  ， 则 BAC 的度数为（ ） A．100 B．120 C．140 D．160 9．如图，在矩形 ABCD中， 2 3AB BC ， ，M为 BC中点，连接 AM ，过 D作 DE AM 于 E，则DE长为（ ） A．2 B． 12 5 C． 13 D．5 10．如图，在第一个△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，在 A1B 上取一点 C，延长 AA1到 A2，使得 A1A2=A1C，得 到第二个△A1A2C；在 A2C 上取一点 D，延长 A1A2到 A3，使得 A2A3=A2D；…，按此做法进行下去，则第 5个 三角形中，以点 A4为顶点的等腰三角形的底角的度数为（ ） A．5° B．10° C．15° D．25° 二、填空题（本大题共 6小题，每小题 3 分，共 18 分）请把答案直接填写在横线上 11．若分式 1x x  的值为 0，则 x= 12．如图，�、�两点被一个池塘隔开，�、�分别是 AC BC、 的中点，测量MN的长度为 150 米，那么 AB 的长度为 米． 试题 第 3页（共 6页） 试题 第 4页（共 6页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … 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，并写出点 1A的坐标； (2)将 ABCV 绕原点 O顺时针旋转90后得到 2 2 2A B C△ ，画出 2 2 2A B C△ ，并写出点 2B 的坐标； (3)P是平面内一点，若四边形 1 1 2ABC P为平行四边形，直接写出 点 P坐标为______ 20．（8 分）如图，在平行四边形 ABCD中，对角线 AC， BD相交于点O， BA AC ，OE平分 AOD ， 延长 EO交 BC于点 F ． (1)若 60AOE  ∠ ，求 BDC 的度数； (2)求证：OE OF ． 21．（8 分）将矩形 ABCD折叠使 A，C重合，折痕交 BC于 E，交 AD于 F ． （1）求证：四边形 AECF 为菱形； （2）若 4AB  ， 8BC  ，求菱形的边长． 22．（8 分）八年级数学课外活动小组在探究用类比思想解决实际问题时发现，用  A 表示不大于 A的最大 整数，如：  2 2 ， 4.1 4 ， 3.99 4   ， 3 1    ，……以此类推． (1) 3    ______； (2)若  3 5x   ，求 x的取值范围． 试题 第 5页（共 6页） 试题 第 6页（共 6页） 学科网（北京）股份有限公司 … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ 23．（12 分）宜兴在“创建文明城市”行动中，某社区计划对面积为 2160m2的区域进行绿化．经投标，由甲、 乙两个工程队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的 2 倍，并且在独立完 成面积为 480m2区域的绿化时，甲队比乙队少用 4 天． （1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积； （2）设甲工程队施工 x 天，乙工程队施工 y 天，刚好完成绿化任务，求 y 与 x 的函数表达式； （3）若甲队每天绿化费用是 0.8 万元，乙队每天绿化费用为 0.35 万元，且甲、乙两队施工的总天数不超 过 26 天，则如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用． 24．（12 分）在 ABCV 中，点D是线段 AB上一动点，连接CD．将线段 CD绕点C逆时针旋转至CE， 记 旋转角为 ， 连接 AE．取 AE的中点为点 G， 连接CG． 【特例感知】 (1)如图1，已知 ABCV 是等腰直角三角形， AC BC ， 90ACB  ， 90  ．延长 AC至点 F ，使 AC CF ， 连接 EF．请直接写出 EF与 BD的数量关系 ，CG与 BD的数量关系 ． 【类比迁移】 (2)如图 2， 已知 ABCV 是等腰三角形， AC BC ， 120ACB  °， 60  ．探究线段CG与 BD的数量 关系，并证明你的结论． 【拓展应用】 (3)如图3， 已知在 ABCV 中， 13BC  ， 7AC  ， 30ABC  ， 180ACB     ．在点D的运动过程 中，求线段 CG长度的最小值． 2025年九年级数学秋季开学摸底考 数 学 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：八年级下册+九年级上册第1章（北师大版）。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上. 1．下列式子中，不属于分式的是（    ） A． B． C． D． 2．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（    ） A．B．C．D． 3．若，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 4．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件后仍不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A．AD∥BC，AO＝CO B．AD＝BC，AO＝OC C．AD＝BC，CD＝AB D．S△AOD＝S△COD＝S△BOC 5．如图，在，，将绕点顺时针旋转一定角度得到，使点的对应点恰好落在边上，与交于点．若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 6．如图，直线y=﹣x+c与直线y=ax+b的交点坐标为（3，﹣1），关于x的不等式﹣x+c≥ax+b的解集为（　　） A．x≥﹣1 B．x≤﹣1                       C．x≥3                        D．x≤3 7．关于的方程有增根，则的值是（ ） A． B． C． D． 8．如图，边，的垂直平分线，相交于点O，M，N在边上，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 9．如图，在矩形中，，M为中点，连接，过D作于E，则长为（    ） A．2 B． C． D．5 10．如图，在第一个△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2=A1C，得到第二个△A1A2C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3=A2D；…，按此做法进行下去，则第5个三角形中，以点A4为顶点的等腰三角形的底角的度数为（    ）      A．5° B．10° C．15° D．25° 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上 11．若分式的值为0，则x= 12．如图，两点被一个池塘隔开，分别是的中点，测量的长度为150米，那么的长度为 米． 13．已知a，b，c是△ABC的三边，且满足a2﹣b2+ac﹣bc＝0，判断三角形的形状 ． 14．如图，已知四边形是正方形，点是边延长线上的一点，如果，那么 度． 15．已知关于x的不等式组至少有2个整数解，关于y的分式方程的解不小于1，则所有满足条件的整数m的和为 16．如图，在中，，点F是的中点，作于点E，点E在线段上，连接，，，现给出以下结论：①；②；③；④是等边三角形，其中正确的是 （写出所有正确结论的序号）． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）（1）因式分解： （2）先化简，再求值：，其中． 18．（8分）（1）解方程； （2）解不等式组：． 19（8分）．如图，已知的三个顶点坐标分别是，，． (1)请画出与关于原点对称的，并写出点的坐标； (2)将绕原点O顺时针旋转后得到，画出，并写出点的坐标； (3)P是平面内一点，若四边形为平行四边形，直接写出点P坐标为______ 20．（8分）如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，，平分，延长交于点．    (1)若，求的度数； (2)求证：． 21．（8分）将矩形折叠使，重合，折痕交于，交于． （1）求证：四边形为菱形； （2）若，，求菱形的边长． 22．（8分）八年级数学课外活动小组在探究用类比思想解决实际问题时发现，用表示不大于A的最大整数，如：，，，，……以此类推． (1)______； (2)若，求的取值范围． 23．（12分）宜兴在“创建文明城市”行动中，某社区计划对面积为2160m2的区域进行绿化．经投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为480m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天． （1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积； （2）设甲工程队施工x天，乙工程队施工y天，刚好完成绿化任务，求y与x的函数表达式； （3）若甲队每天绿化费用是0.8万元，乙队每天绿化费用为0.35万元，且甲、乙两队施工的总天数不超过26天，则如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用． 24．（12分）在中，点是线段上一动点，连接．将线段 绕点逆时针旋转至， 记旋转角为， 连接．取的中点为点 ， 连接． 【特例感知】 (1)如图， 已知是等腰直角三角形， ， ，．延长至点，使，连接．请直接写出与的数量关系 ，与的数量关系 ． 【类比迁移】 (2)如图， 已知是等腰三角形，， ，．探究线段与的数量关系，并证明你的结论． 【拓展应用】 (3)如图， 已知在中，，， ， ．在点的运动过程中，求线段 长度的最小值． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( ) 2025年九年级数学秋季开学摸底考 答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 一、选择题（每小题 3 分，共 3 0分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二 、 填空 题（每小题3分，共18分） 11 ． ____________________ 12 ． ____________________ 13 ． ____________________ 14 ． ____________________ 15 ． ____________________ 16 ． ____________________ 三 、解答题（共72分， 解答应写出文字说明 、 证明过程或演算步骤 ） 17．（ 8 分） ) ( 18．（ 8 分） 19．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20．（8分） 21．（ 9 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 22． （ 9 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 23． （ 1 0 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( （ 1 2 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$