22.1 比例线段 黄金分割 教学设计2024-2025学年沪科版数学九年级上册
2025-07-14
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普通
摘要：
本文围绕“黄金分割”展开，承接线段比等知识背景，为后续数学应用奠基。通过探究五角星、计算黄金比等环节，培养学生抽象能力、推理能力等核心素养，引导学生用数学眼光观察、思维思考、语言表达现实世界。
本设计创新点在于结合时事导入，采用探究式、启发式教学。从学生层面看，提升应用与审美能力；从教师层面看，提供清晰授课路径；从课堂效果看，增强互动，突破黄金分割应用这一教学难点。
内容正文：
《22.1.3黄金分割》教学设计
教学目标：
1.了解黄金分割的定义及黄金比
2.经历观察、合作交流、动手操作等过程进一步发展几何直观和推理能力，了解黄金分割在现实生活中的应用。
3.经历小组合作探究，增强与人合作的能力，积累数学活动经验。在对黄金分割的赏析与研究中，进一步体会数学与自然及人类社会的密切联系和数学价值，增强对数学的应用意识，提高审美意识。
教学重难点：
1.了解黄金分割的定义及黄金比
2.经历观察、合作交流、动手操作等过程进一步发展几何直观和推理能力，了解黄金分割在现实生活中的应用。
学生学情分析：
学生已掌握了线段的比、相似三角形的判定、一元二次方程、基本尺规作图等相关知识和方法，有解决本节课问题的能力。学生积累了丰富的合作探究经验，有能力通过合作探究解决探究问题。所带班级学生热爱数学，能够积极参与课堂。
基于教学目标和学生学情，本节课的教学难点是黄金分割的应用。
教学策略分析：
探究式教学策略：通过学生的合作探究，体会黄金分割定义的生成过程，获取黄金分割的相关知识，并通过合作活动学会应用黄金分割解决实际问题。
启发式教学策略：创设情境，兴趣导入之后进行合作学习，探究新知，交流探究成果，得出结论，并进行巩固应用。
教学过程设计：
1、 创设情境，导入新课：
介绍孟晚舟女士平安回国的新闻，引出孟女士在机场演讲的一段话：“有五星红旗的地方，就有信念的灯塔。如果信念有颜色，那一定是中国红！”向学生介绍五星红旗的美除了背后含义的美，与数学的美学密码——黄金分割有着很大的关联，从而引出黄金分割，进入探究环节。
设计意图：激发学生的探究热情，进行爱国主义教育。
2、 黄金分割之发现美——黄金分割的定义
学生活动：
小组合作探究一：一个五角星如图所示.
（1）组内交流预习成果：
①找出图中相等的线段、相等的角，
②在图中找出两对相似比不同的相似三角形。
（2）
小亮认为,你同意小亮的看法吗？你的理由是什么？
（小组内部对预习结果进行汇总，完成探究；小组合作探究结束后进行班级内部交流）
教师活动：
1、根据学生的探究结果引入黄金分割的定义，解析定义。
2、
符号语言转换文字形式
3、 一条线段有几个黄金分割点？描述点的位置。
设计意图：设计对五角星的探究有两个目的:一、帮助学生巩固应用本章已学知识：相似三角形的判定及性质，比例线段，提升学生的识图能力和推理能力；二、有利于黄金分割定义的引出，便于学生理解定义。
3、 黄金分割之探究美——黄金比的计算
学生活动：
小组合作探究二：你能尝试求出黄金比吗？BC与AB之间有怎样的数量关系呢？
（学生独立思考后进行小组内部交流；交流完成后进行班级展示）
教师活动：总结探究结果，引导学生利用探究结果求出五角星中相似三角形的相似比，解决探究一的遗留问题。
1、
知识汇总：
2、
△ADC∽△ABF △LDC∽△LEB
相似比是 相似比是
设计意图：引导学生应用黄金分割的定义结合方程突破计算，感受黄金分割的美不是抽象的，是可以量化的美。利用黄金比求出探究一中的两对相似三角形的相似比，完善了第一个探究活动。
4、 黄金分割之应用美
学生活动一：
应用一：如果把图中用虚线表示的矩形画成如图所示的矩形ABCD，以矩形ABCD 的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现 ，点E是AB 的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？为什么?
（学生独立思考后，在班级内部汇报交流）
设计意图：引导学生学会应用定义证明黄金分割点，展示黄金分割的文化价值。
学生活动二：观看视频，欣赏建筑学和绘画中的黄金分割、黄金矩形、黄金螺旋线。
设计意图：帮助学生进一步直观感受黄金分割的美，提升学生的审美意识，激发学生的应用意识。
学生活动三：
应用二：科学研究表明，当人的下半身与身高之比为黄金分割比时,看起来最美！英语老师张老师身高155cm，下半身长约为93cm,按此比例，请你算一算张老师应该穿多高的高跟鞋看起来会更美？（黄金比用近似值，结果精确到1cm）
（学生独立完成后，在班级内部汇报交流，展示思路及不同做法）
教师活动：引导、点评不同的算法、总结。
设计意图：通过贴近生活的例子，体会数学与生活的联系，提升学生的应用能力
5、 黄金分割之留住美
学生活动：小组内部进行交流： 请对课程内容进行小结，并谈谈你的认识和收获。
教师活动：展示核心知识，组织小组交流结果展示活动。
设计意图：帮助学生及时总结，建立知识体系。通过学生之间的相互交流，拓展学生的知识面，帮助学生感受数学与生活的联系。
课堂教学目标检测
课堂检测：
1.据有关测定，当气温处于人体正常体温的黄金比值时人体感到最舒适．因此夏天使用空调时，如果人的体温按36度算，那么室内温度约调到_____℃最适合．（结果保留到个位数字）
2.一个主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体，如果舞台AB长为20米，一个主持人现在站在A处，则他应至少再走_____米才理想．
设计意图：通过两个生活小常识为背景的设计，巩固所学内容，帮助学生感受到黄金分割的美和实用性。
选做作业：
研究方向：
1、如何用尺规画出一条线段的黄金分割点（可参照课本73页阅读与欣赏）
2、了解黄金分割在生活中的应用（可参照课本73—74页阅读与欣赏）
同学们可结合自身爱好选择一个方向进行研究，完成作业。
设计意图：解决因课堂时长限制导致的课后练习及课本拓展材料无法及时处理的遗憾。从数学角度、文化角度和应用角度设计三个方向的研究性作业，开阔学生的视野，提升学生的思维品质，进一步发展学生的应用意识。
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