1.1第2课时集合的表示同步练习-2025-2026学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第一章　1.2　第2课时集合的表示 一．选择题 1．用列举法表示集合{x|x2－3x＋2＝0}为( 　 ) A．{(1,2)} B．{(2,1)} C．{1,2} D．{x2－3x＋2＝0} 2．下列集合中，不同于另外三个集合的是( 　 ) A．{x|x＝1} B．{y|(y－1)2＝0} C．{x＝1} D．{1} 3．对集合{1,5,9,13,17}用描述法表示，其中正确的是( 　 ) A．{x|x是小于18的正奇数} B．{x|x＝4k＋1，k∈Z，且k＜5} C．{x|x＝4t－3，t∈N，且t≤5} D．{x|x＝4s－3，s∈N*，且s≤5} 4．直线y＝2x＋1与y轴的交点所组成的集合为( 　 ) A．{0,1} B．{(0,1)} C. D． 5．(多选)大于4的所有奇数构成的集合可用描述法表示为( 　 ) A．{x|x＝2k－1，k∈N} B．{x|x＝2k＋1，k∈N，k≥2} C．{x|x＝2k＋3，k∈N} D．{x|x＝2k＋5，k∈N} 6．下列说法：①集合{x∈N|x3＝x}用列举法可表示为{－1,0,1}；②实数集可以表示为{x|x为所有实数}或{R}；③方程组的解集为{x＝1，y＝2}．其中说法正确的个数为( 　 ) A．3 B．2 C．1 D．0 7．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，|x－y|∈A}，则B中所含元素的个数为( 　 ) A．2 B．4 C．6 D．8 8．(多选)设集合M＝{x|x＝2m＋1，m∈Z}，P＝{y|y＝2m，m∈Z}，若x0∈M，y0∈P，a＝x0＋y0，b＝x0y0，则( 　 ) A．a∈M B．a∈P C．b∈M D．b∈P 二．填空题 9．集合{1，，，2，，…}用描述法表示为 　. 10．两边长分别为3,5的三角形中，第三条边可取的整数的集合用列举法表示为 　，用描述法表示为 　. 11．若集合A＝{x|ax2＋2x＋1＝0，a∈R}中只有一个元素，则实数a的值是 　. 12．设A，B为两个实数集，定义集合A＋B＝{x|x＝x1＋x2，x1∈A，x2∈B}，若A＝{1,2,3}，B＝{2,3}，则集合A＋B中元素的个数为 　. 三．解答题 13．用列举法表示下列集合： (1)； (2){(x，y)|y＝3x，x∈N且1≤x<5}． 14．用描述法表示下列集合． (1){2,4,6,8,10,12}； (2)； (3)被5除余1的正整数集合； (4)平面直角坐标系中第二、四象限内的点的集合； (5)方程组的解组成的集合． 15．若一数集的任一元素的倒数仍在该集合中，则称该数集为“可倒数集”． (1)判断集合A＝{－1,1,2}是否为“可倒数集”； (2)试写出一个含3个元素的“可倒数集”． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章　1.2　第2课时集合的表示 一．选择题 1．用列举法表示集合{x|x2－3x＋2＝0}为( 　 ) A．{(1,2)} B．{(2,1)} C．{1,2} D．{x2－3x＋2＝0} 【解析】　解方程x2－3x＋2＝0得x＝1或x＝2.用列举法表示为{1,2}．故选C. 2．下列集合中，不同于另外三个集合的是( 　 ) A．{x|x＝1} B．{y|(y－1)2＝0} C．{x＝1} D．{1} 【解析】　C中集合是含有一个方程作为元素的集合，其他三个都是以实数1为元素的集合．故选C. 3．对集合{1,5,9,13,17}用描述法表示，其中正确的是( 　 ) A．{x|x是小于18的正奇数} B．{x|x＝4k＋1，k∈Z，且k＜5} C．{x|x＝4t－3，t∈N，且t≤5} D．{x|x＝4s－3，s∈N*，且s≤5} 【解析】　A中小于18的正奇数除给定集合中的元素外，还有3,7,11,15；B中除给定集合中的元素外，还有－3，－7，－11，…；C中t＝0时，x＝－3，不属于给定的集合；只有D是正确的．故选D. 4．直线y＝2x＋1与y轴的交点所组成的集合为( 　 ) A．{0,1} B．{(0,1)} C. D． 【解析】　解方程组得故该集合为{(0,1)}．故选B. 5．(多选)大于4的所有奇数构成的集合可用描述法表示为( 　 ) A．{x|x＝2k－1，k∈N} B．{x|x＝2k＋1，k∈N，k≥2} C．{x|x＝2k＋3，k∈N} D．{x|x＝2k＋5，k∈N} 【解析】　选项A，C中，集合内的最小奇数不大于4.故选BD. 6．下列说法：①集合{x∈N|x3＝x}用列举法可表示为{－1,0,1}；②实数集可以表示为{x|x为所有实数}或{R}；③方程组的解集为{x＝1，y＝2}．其中说法正确的个数为( 　 ) A．3 B．2 C．1 D．0 【解析】　由x3＝x，得x(x－1)(x＋1)＝0，解得x＝0或x＝1或x＝－1.因为－1∉N，故集合{x∈N|x3＝x}用列举法可表示为{0,1}，故①不正确．集合表示中的“{}”已包含“所有”“全体”等含义，而“R”表示所有的实数组成的集合，故实数集正确表示应为{x|x为实数}或R，故②不正确．方程组的解是有序实数对，其解集应为故③不正确．故选D. 7．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，|x－y|∈A}，则B中所含元素的个数为( 　 ) A．2 B．4 C．6 D．8 【解析】　由A＝{1,2,3}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，|x－y|∈A}，当x＝3时，y＝1,2，满足集合B.当x＝2时，y＝1,3，满足集合B.当x＝1时，y＝2,3，满足集合B.共有6个元素．故选C. 8．(多选)设集合M＝{x|x＝2m＋1，m∈Z}，P＝{y|y＝2m，m∈Z}，若x0∈M，y0∈P，a＝x0＋y0，b＝x0y0，则( 　 ) A．a∈M B．a∈P C．b∈M D．b∈P 【解析】　设x0＝2n＋1，y0＝2k，n，k∈Z，则x0＋y0＝2n＋1＋2k＝2(n＋k)＋1∈M，x0y0＝2k(2n＋1)＝2(2nk＋k)∈P，即a∈M，b∈P.故选AD. 二．填空题 9．集合{1，，，2，，…}用描述法表示为 {x|x＝，n∈N*}　. 【解析】　注意到集合中的元素的特征为，且n∈N*，所以用描述法可表示为{x|x＝，n∈N*}． 10．两边长分别为3,5的三角形中，第三条边可取的整数的集合用列举法表示为 {3,4,5,6,7}　，用描述法表示为 {x|2＜x＜8，x∈Z}　. 【解析】　设三角形第三边长度为x，根据三角形三边长度的关系得：5－3＜x＜5＋3，于是2＜x＜8，所以x的取值范围为：2＜x＜8.又由第三条边长是整数，故第三条边可取的整数的集合用列举法表示为{3,4,5,6,7}，用描述法表示为{x|2＜x＜8，x∈Z}． 11．若集合A＝{x|ax2＋2x＋1＝0，a∈R}中只有一个元素，则实数a的值是 0或1　. 【解析】　集合A中只有一个元素，有两种情况：当a≠0时，由Δ＝0，解得a＝1，此时A＝{－1}，满足题意；当a＝0时，x＝－，此时A＝，满足题意．故集合A中只有一个元素时，a的值是0或1. 12．设A，B为两个实数集，定义集合A＋B＝{x|x＝x1＋x2，x1∈A，x2∈B}，若A＝{1,2,3}，B＝{2,3}，则集合A＋B中元素的个数为 4　. 【解析】　当x1＝1时，x1＋x2＝1＋2＝3或x1＋x2＝1＋3＝4；当x1＝2时，x1＋x2＝2＋2＝4或x1＋x2＝2＋3＝5；当x1＝3时，x1＋x2＝3＋2＝5或x1＋x2＝3＋3＝6.∴A＋B＝{3,4,5,6}，共4个元素． 三．解答题 13．用列举法表示下列集合： (1)； (2){(x，y)|y＝3x，x∈N且1≤x<5}． 【解析】　(1)因为∈Z，所以|2－x|是6的因数， 则|2－x|＝1,2,3,6，即x＝1,3,4,0，－1,5，－4,8. 所以原集合可用列举法表示为{－4，－1,0,1,3,4,5,8}． (2)因为x∈N且1≤x<5，所以x＝1,2,3,4， 其对应的y的值分别为3,6,9,12. 所以原集合可用列举法表示为{(1,3)，(2,6)，(3,9)，(4,12)}． 14．用描述法表示下列集合． (1){2,4,6,8,10,12}； (2)； (3)被5除余1的正整数集合； (4)平面直角坐标系中第二、四象限内的点的集合； (5)方程组的解组成的集合． 【解析】　(1){x|x＝2n，n∈N*，n≤6}． (2). (3){x|x＝5n＋1，n∈N}． (4){(x，y)|xy<0}． (5)或 . 15．若一数集的任一元素的倒数仍在该集合中，则称该数集为“可倒数集”． (1)判断集合A＝{－1,1,2}是否为“可倒数集”； (2)试写出一个含3个元素的“可倒数集”． 【解析】　(1)由于2的倒数为不在集合A中，故集合A不是“可倒数集”． (2)若a∈A，则必有∈A，现已知集合A中含有3个元素，故必有一个元素有a＝，即a＝±1， 故可以取集合A＝或或等(答案不唯一)． 学科网（北京）股份有限公司 $$