13.3三角形的内角与外角 自主学习同步练习题 2025-2026学年人教版八年级数学上册

2025-2026人教版八年级数学上册《13.3三角形的内角与外角》 自主学习同步练习题（附答案） 一、单选题 1．在一个直角三角形中，若一个锐角是，则另一个锐角是（   ） A． B． C． D． 2．在中，平分，则等于（   ） A． B． C． D． 3．如图是一款婴儿车的平面示意图，其中，若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 4．如图，在中，，，为的外角，与的平分线交于点，则的度数为（   ） A． B． C． D． 5．如图是一个“燕尾形”，已知，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．小明在物理课上学习完《判断重力的方向》后，将课本上的实物图（图1）抽象成为几何图形（图2），对同桌说：“如图，若，且，则的度数为（   ）” A． B． C． D． 7．如图，起重机在工作时，起吊物体前机械臂与操作台的夹角，支撑臂为的平分线．物体被吊起后，机械臂的位置不变，支撑臂绕点B旋转一定的角度并缩短，此时，增大了，则的变化情况为    （    ） A．增大 B．减小 C．增大 D．减小 二、填空题 8．在中，，，则 ． 9．如图，中，是上的高，平分，，则 度． 10．如图所示，一副三角板叠放在一起，则图中等于 ． 11．如图，，垂足为，与相交于点，，，则的度数为 ． 12．如图，在中，是的角平分线，，则 ． 13．一个安全用电标识如图①所示，此标识可以抽象为图②中的几何图形，其中，，点E，F在线段上．若，，则的度数为 ． 14．在直角三角形中，，平分交于点，平分交于点，、相交于点，过点作平行，过点作交于点．下列结论：①平分；②；③；④．正确结论的序号有 ． 三、解答题 15．直角三角形中，，是斜边上的高，，请求出图中所有锐角的值，并找出其中所有相等的锐角。 16．如图，，，， (1)求证． (2)若，，求的度数． 17．如图，中，平分，P为延长线上一点，于E，已知． (1)的度数为_______； (2)求的度数． 18．如图，在中，，是的角平分线，P为线段上的一个动点，交直线于点E． (1)若，，求的度数； (2)爱动脑的慧慧发现，当P点在线段上运动时，若是锐角，则，请聪明的你说说结论成立的理由． 19．如图，在中，是高，是角平分线，它们相交于点O，． (1)若，求的度数； (2)求的度数． 20．平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系． (1)如图1，若，点P在、内部，，，求的度数． (2)如图2，将点P移到、外部，则、、之间有何数量关系？请证明你的结论． (3)如图3，直接写出、、、之间的数量关系．（不需证明） 参考答案 1．解：在一个直角三角形中，若一个锐角是，则另一个锐角， 故选：B ． 2．解：在中，，， , 平分， ． 故选：B． 3．解：∵ ∵， ∴ 故选：D． 4．解：∵， ∴， ∴， ∵与的平分线交于点， ∴， ∴， 故选：． 5．解：延长交于点E， 是的一个外角， ， ， ， 是的一个外角， ， ，， ， ， 解得：， 故选：B． 6．解：延长交于F，如图所示： 由题意得，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 7．解：起吊物体前，设， ，支撑臂为的平分线， ， ； 物体被吊起后， 机械臂的位置不变，，， ， 增大了， ， ， ， 的变化情况为增大． 故选：C． 8．解：，， ． 故答案为：． 9．解：在中，， ∴， ∵平分， ∴．， ∵是上的高， ∴， ∴， ∴． 故答案为：10． 10．解：由题意可得：，， ． 故答案为：． 11．解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 12．解：∵是的角平分线，， ∴， 又∵，， ∴， 故答案为：． 13．解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14．解：在直角三角形中，， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴， ∴③正确； ∵， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴②正确； ∵的度数不确定， ∴根据已知条件无法证明平分， ∴①不正确； ∵，， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， 又∵平分， ∴ ∴， 即， ∴④正确； 综上，正确的结论为②③④， 故答案为：②③④． 15．解：在中，， ∴， ∵， ∴； 在中，∵，即， ∴， ∵， ∴； 在中，∵，即， ∴， ∵， ∴； ∴相等的锐角有： ． 16．（1）证明：∵， ∴， ∴ ∵， ∴ ∴， ∴ ∵， ∴， ∴． （2） 在三角形中， 由邻补角定义得：． 17．（1）解：∵中，， ， 故答案为：． （2）解：∵平分， ， 在中，， ， ， ， ， ． 18．（1）解：∵，， ∴，     ∵AD平分， ∴， ∵是△ABD的外角 ∴，     ∵ ∴ ∴； （2）证明：∵AD平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是△ABD的外角， ∴， ，     ∵， ∴， ∴， ， 即． 19．（1）解：是高，， ， ， ， 是的平分线， ， ； （2）解：， ， 、是角平分线， ， ． 20．（1）解：如图，过P作， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． （2）解：如图， ∵， ∴， ∴． （3）解：、、、之间的数量关系为：． 连接并延长到点G， 根据题意，得，，，， 故． 学科网（北京）股份有限公司 $$