四川省成都市实外西区学校2024-2025学年八年级下学期4月期中考试数学试题

四川省成都市实外西区学校2024-2025学年八年级下学期4月期中考试数学试题 （考试时间：2小时 满分：150分） A卷（满分：100分） 一、选择题（共8小题．每小题4分，共32分） 1. 《中国航天科技活动蓝皮书》显示，我国今年预计实施100次左右发射任务，有望创造新的纪录，下列图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，为等腰三角形，，为边上的中线，点P在上，连接，若，则的长为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 3. 若，则下列不等式不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 不等式3x-2>4的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在，，，中，是分式的有 (　 ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程可以归纳为以下三个步骤： ①，这与三角形内角和为相矛盾，所以不成立； ②所以一个三角形中不能有两个直角； ③假设三角形的三个内角，，中有两个直角，不妨设．正确的顺序应为（ ） A. ①②③ B. ①③② C. ②③① D. ③①② 7. 如图，在中，D为边上的一点，，为线段的垂直平分线，若，则的周长为（ ） A. 22 B. 20 C. 18 D. 16 8. 如图，直线经过和两点，则不等式组的解集为（    ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 9. 分解因式：_________． 10. 若点在第四象限，则m的取值范围是______. 11. 如图，在中，分别是边上的中线和高，，则的长是________． 12. 已知分式（，为常数）当时，分式无意义，当时分式的值为0，则___________． 13. 如图，在中，是边上的高，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点；分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点；画射线，与交于点；作，垂足为点．若，，则的长为______． 三、解答题（共5题48分） 14. 解下列一元一次不等式： （1）； （2）； （3）解不等式组，并把解集表示在数轴上： 15. 化简，并在0、1、2中选一个恰当的数带入求值． 16. 如图，在平面直角坐标系中三个顶点坐标分别为，，小聪把平移后得到了，并写出了它的三个顶点坐标． （1）小明认为小聪写的三个顶点坐标中有一个出错了，请帮小明画出正确的并确认哪个点坐标写错了，将错误的点坐标改正确； （2）画出将绕原点O顺时针旋转后得到的，并写出的坐标． 17. 在中，，点是边上一点，，过点作，垂足为点，与相交于点． （1）求证：； （2）若是等腰三角形，请你直接写出的度数． 18. 如图，点为线段上一点，分别以、、为底作顶角为的等腰三角形，顶角顶点分别为D、E、F（点E、F在的同侧，点在另一侧）． （1）求证：； （2）求证：为等边三角形； （3）连接，若，请直接写出的长． 一、填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 19. 已知非零实数，满足，则的值等于______． 20. 若不等式组的解集中的任意x，都能使不等式成立，则a的取值范围____________． 21. 如图，已知平面直角坐标系中点坐标是，点在轴上， 是的垂直平分线上一点，是轴上一点，若时，则___________． 22. 如果一个正整数可以写成两个正整数a、b的平方差的形式，即：（其中，都是正整数，且，那么我们称这个正整数为“智慧数”，称为正整数的“智慧数对”，如：，那么就是正整数9的“智慧数对”．我们知道2025是一个特殊的数字，那么正整数2025的“智慧数对”有______（请写出一个满足条件的“智慧数对”）；它的“智慧数对”共有______对． 23. 如图，是一张长方形纸片，且，沿过点的折痕将角翻折，使得点落在上（如图中的点），折痕交于点．点为射线上一动点，以为底边，在的下方作等腰直角，为中点，连接．当取最小値时，______． 二、解答题（共3题30分） 24. 今年暑假，小明和小聪同学的家长计划组织一些同学和家长一起去敦煌旅游，采用“飞机+租车自驾”组合的形式．报好名后小聪统计信息发现，随行有若干位家长可以胜任开车的任务，届时需要这几位家长各自驾驶一辆车．若全租5座的SUV（全称sport utility vehicle，或suburban utility vehicle，即运动性多用途汽车或城郊多用途汽车），则有9人没座位；若全租7座的MPV（multi-Purpose Vehicles，多用途汽车），则各车坐满后最后一辆车上至少有3人，但不足5人． （1）请问：此次出行共多少人参加？能开车的家长有几位？ （2）小明了解到一辆5座SUV租金为298/天，一辆7座MPV租金为358/天，在不考虑油费、过路费等其他的花费下，怎样租车最合算？为什么？ 25. 在学习全等三角形知识时数学兴趣小组发现这样一个模型：它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成，在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形，这个模型就是我们熟悉的“手拉手”模型． （1）如图1，两个等腰三角形和中，，连接、，始终存在____________； （2）如图2，在（1）的条件下，求证：是的平分线． （3）如图3，与都是等腰直角三角形，其中，当时，求的面积． 26. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，直线交直线于点． （1）求直线的解析式及点的坐标； （2）如图1，为直线上一动点且在第一象限内，M、Q为轴上动点，在右侧且，当时，求最小值； （3）如图2，将沿着射线方向平移，平移后A、O、B三点分别对应D、E、F三点，当过点时，在第一象限内是否存在点，使得以H、D、F三个点为顶点的三角形为等腰直角三角形，若存在，请直接写出点坐标；若不存在，请说明理由． 四川省成都市实外西区学校2024-2025学年八年级下学期4月期中考试数学试题 （考试时间：2小时 满分：150分） A卷（满分：100分） 一、选择题（共8小题．每小题4分，共32分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】4 【12题答案】 【答案】##0.5 【13题答案】 【答案】2 三、解答题（共5题48分） 【14题答案】 【答案】（1） （2） （3）， 数轴表示如下所示： 【15题答案】 【答案】， 【16题答案】 【答案】（1） 如图所示，即为所求； 的坐标错误，的正确的坐标应该为 （2） 解：如图所示，即为所求； 则． 【17题答案】 【答案】（1） 证明：设， ， ， ， ， ， ， ， ， ； （2）或 【18题答案】 【答案】（1） 证明：延长交于H，连接， 如图， ∵， ∴， ∵， ∴， 同理：，， ∴， ∴， 同理， ∴四边形、四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴； （2） 证明：∵，，， ∴， ∴，， ∴， ∴是等边三角形； （3） 一、填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 【19题答案】 【答案】5 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】10 【22题答案】 【答案】 ①. （答案不唯一） ②. 7 【23题答案】 【答案】## 二、解答题（共3题30分） 【24题答案】 【答案】（1）此次出行共39人参加，能开车的家长有6位； （2） 租用5座SUV的1辆，7座MPV的5辆最合算，理由如下： 设租用5座SUV的m辆，则租用7座MPV的辆， 由题意得：， 解得：， ∵m为非负整数， ∴或1， ∴租车方案有2种： ①租用5座SUV的0辆，7座MPV的6辆，费用为（元）； ②租用5座SUV的1辆，7座MPV的5辆，费用为（元）； ∵， ∴租用5座SUV的1辆，7座MPV的5辆最合算． 【25题答案】 【答案】（1）， （2） 证明：作于G，于H，如图所示： ∵， ∴ ∴， 在和中， ， ∴ ∴ ∵， ∴ 即 ∵ ∴， ∵于G，于H， ∴平分， 即是的平分线 （3） 【26题答案】 【答案】（1）， （2） （3）或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $