第1章 三角形 单元测试 2025—2026学年苏科版数学八年级上册

苏科版（2024）八年级上册 第1章 三角形 单元测试 一、选择题 1.如图所示，△ABC是等边三角形，且BD=CE，∠1=15°，则∠2的度数为（　　） A. 15° B. 30° C. 45° D. 60° 2.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为（　　） A. 35° B. 45° C. 55° D. 60° 3.如图是一个等边三角形木框，甲虫P在边框AC上爬行（A，C端点除外），设甲虫P到另外两边的距离之和为d，等边三角形ABC的高为h，则d与h的大小关系是（ ） A. d＞h B. d＜h C. d=h D. 无法确定 4.如图，∠A＝36°，∠DBC＝36°，∠C＝72°，则图中等腰三角形有（　　） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 5.以下关于等边三角形的判定： ①三条边相等的三角形是等边三角形； ②有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形； ③有两个角为60°的三角形是等边三角形 ④三个角相等的三角形是等边三角形 其中正确的是（　　） A. 只有①②③ B. 只有①②④ C. 只有①③④ D. ①②③④ 6.在△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，过点D作直线EF平行于BC，分别交AB，AC于点E、F，若BE＝2，CF＝3，则线段EF的长是（　　） A.6 B.5 C.4 D.3 7.如图，过等边△ABC的顶点A作射线，若∠1=20°，则∠2的度数是（　　） A. 100° B. 80° C. 60° D. 40° 8.如图中三角形的个数是（　　） A.6 B.7 C.8 D.9 9.如图，△ABC中，BM：CM＝2：3，已知△ABM的面积为4，则△ABC的面积为（　　） A.10 B.11 C.12 D.13 10.如图，BD是△ABC的中线，O是BD上一点，OB＝2OD，连接AO并延长交BC于点E．若△BOE的面积为2，则△ABC的面积是（　　） A.10 B.11 C.12 D.13 11.如图，∠A＝∠B＝90°，AB＝6，E、F分别为线段AB和射线BD上的一点，若点E从点B出发向点A运动，同时点F从点B出发向点D运动，二者速度之比为1：2，运动到某时刻同时停止，在射线AC上取一点G，使△AEG与△BEF全等，则AG的长为（　　） A.2 B.3 C.2或6 D.2或4 12.如图，已知：AC＝BC，DC＝EC，，∠EBD＝38°，现有下列结论：①△BDC≌△AEC；②；③BD＝AE；④AE⊥BD．其中正确的有（　　） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题 13.如图，△DEF的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫做格点三角形．若要在图中再画1个格点三角形ABC，使△ABC≌△DEF，则这样的格点三角形最多可以画 　   　个． 14.如图，已知AC与BF相交于点E，AB∥CF，点E为BF中点，若CF＝6，AD＝4，则BD＝　  　． 15.一个三角形的两个内角分别是70°和40°，第三个内角的度数是　   　，这个三角形是　  　三角形． 16.几何学起源于土地测量，据史料记载，古希腊数学家泰勒斯发明了一种用帽子测量河流宽度的方法，具体操作步骤如下： ①如图，人垂直站立在河岸边上，视线与河岸边保持垂直； ②调整帽子，使视线通过帽檐正好落在对面的河岸边上； ③人保持姿势，转过一个角度，这时视线通过帽檐落在了自己所在岸的某一点上； ④测量该点与人站立位置的距离就是河流的宽度． 请用你学过的一个数学定理解释通过以上步骤能测得河流宽度的道理：　   　． 17.如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝28°，∠2＝30°，则∠3＝　  　． 三、解答题 18.如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在BC，CA的延长线上，且CD＝AE.求证：∠D＝∠E. 19.已知：如图，∠1＝∠2，AD＝AB，∠AED＝∠C，求证：△ADE≌△ABC． 20.如图，已知△ABC≌△DEF，∠A＝85°，∠B＝60°，AB＝5，AC与DE交于点H，EH＝2． （1）求∠F的度数与DH的长； （2）求证：AB∥DE． 21.如图，已知AB＝24cm，∠CAB＝∠ABD＝90°且AC＝8cm，点P在线段AB上从点A向点B运动，点Q从点B在射线BD上向点D的方向运动，运动的速度是2cm/s，当点P运动到B时同时停止．若P、Q两点同时出发，设运动时间为t（s），请问在这个运动过程中，是否存在△CAP与△PQB全等？如果存在，求出t的值，如果不存在，请说明理由． 22.如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9cm，AC＝12cm，AB＝15cm，现有一动点P从点A出发，沿着三角形的边AB→BC运动，到点C停止，速度为3cm/s，设运动时间为t． （1）如图①，当t＝　   　时，△APC的面积等于△ABC面积的一半； （2）如图②，在△DEF中，∠E＝90°，DE＝4cm，DF＝5cm，∠D＝∠A．在△ABC的边上，若另外有一动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边AC运动，到点C停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好使△APQ与△DEF全等，求点Q的运动速度． 苏科版（2024）八年级上册 第1章 三角形 单元测试（参考答案） 一、选择题 1.如图所示，△ABC是等边三角形，且BD=CE，∠1=15°，则∠2的度数为（　　） A. 15° B. 30° C. 45° D. 60° 【答案】D 【解析】在△ABD和△BCE中，AB=BC，∠ABC=∠ACB，BD=CE，∴△ABD≌△BCE，∴∠1=∠CBE，∵∠2=∠1+∠ABE，∴∠2=∠CBE+∠ABE=∠ABC=60°．故选D． 2.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为（　　） A. 35° B. 45° C. 55° D. 60° 【答案】C 【解析】由等腰三角形的三线合一性质可知∠BAC=70°，再由三角形内角和定理和等腰三角形两底角相等的性质即可得出结论． 3.如图是一个等边三角形木框，甲虫P在边框AC上爬行（A，C端点除外），设甲虫P到另外两边的距离之和为d，等边三角形ABC的高为h，则d与h的大小关系是（ ） A. d＞h B. d＜h C. d=h D. 无法确定 【答案】C 【解析】如图，连接BP，过点P作PD⊥BC，PE⊥AB，分别交BC，AB于点D，E，∴S△ABC=S△BPC+S△BPA=BC•PD+AB•PE=BC•PD+BC•PE =BC（PD+PE）=d•BC=h•BC，∴d=h．故选：C． 4.如图，∠A＝36°，∠DBC＝36°，∠C＝72°，则图中等腰三角形有（　　） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 【答案】D 【解析】∵∠BDC＝180°﹣∠C﹣∠DBC＝180°﹣72°﹣36°＝72°， ∴∠BDC＝∠C， ∴△BDC为等腰三角形， ∵∠BDC＝∠A+∠ABD， ∴∠ABD＝36°， ∴∠ABD＝∠A， ∴△ABD为等腰三角形， ∵∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝72°， ∴∠ABC＝∠C， ∴△ABC为等腰三角形． 故选：D． 5.以下关于等边三角形的判定： ①三条边相等的三角形是等边三角形； ②有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形； ③有两个角为60°的三角形是等边三角形 ④三个角相等的三角形是等边三角形 其中正确的是（　　） A. 只有①②③ B. 只有①②④ C. 只有①③④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】①三条边相等的三角形是等边三角形符合等边三角形的定义，故正确；②有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，正确；③有两个角为60°的三角形是等边三角形，正确；④三个角相等的三角形是等边三角形，正确．故选D． 6.在△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，过点D作直线EF平行于BC，分别交AB，AC于点E、F，若BE＝2，CF＝3，则线段EF的长是（　　） A.6 B.5 C.4 D.3 【答案】B 【解析】∵EF∥BC， ∴∠EDB＝∠CBD，∠FDC＝∠BCD． ∵BD和CD分别平分∠ABC和∠ACB， ∴∠EBD＝∠CBD，∠FCD＝∠BCD， ∴∠EDB＝∠EBD，∠FDC＝∠FCD， ∴ED＝EB，FD＝FC， ∴EF＝DE+DF＝BE+CF＝2+3＝5． 故选：B． 7.如图，过等边△ABC的顶点A作射线，若∠1=20°，则∠2的度数是（　　） A. 100° B. 80° C. 60° D. 40° 【答案】A 【解析】∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵∠1=20°，∴∠3=100°，∴∠2=100°；故选A． 8.如图中三角形的个数是（　　） A.6 B.7 C.8 D.9 【答案】C 【解析】∵图中三角形有：△ECA，△EBD，△FBA，△FCD，△AFD，△ABD，△ACD，△AED， ∴共8个． 故选：C． 9.如图，△ABC中，BM：CM＝2：3，已知△ABM的面积为4，则△ABC的面积为（　　） A.10 B.11 C.12 D.13 【答案】A 【解析】过点A作AE⊥BC于点E， ∵△ABM的面积为4，即S△ABM＝4， ∴， ∵BM：CM＝2：3， ∴， ∴， ∴S△AMC＝6， ∴S△ABC＝S△ABM+S△AMC＝4+6＝10， ∴△ABC的面积为10． 故选：A． 10.如图，BD是△ABC的中线，O是BD上一点，OB＝2OD，连接AO并延长交BC于点E．若△BOE的面积为2，则△ABC的面积是（　　） A.10 B.11 C.12 D.13 【答案】C 【解析】如图，连接DE， ∵OB＝2OD， ∴S△BOE＝2S△DOE，S△AOB＝2S△AOD， ∵△BOE的面积为2， ∴S△DOE＝1， 设S△AOD＝a， 则S△AOB＝2a， ∴S△ADB＝S△AOD+S△AOB＝a+2a＝3a， ∵BD是△ABC的中线， ∴S△ADB＝S△CDB，S△ADE＝S△CDE， ∵S△CDE＝S△AOD+S△DOE＝a+1， ∴S△CDE＝a+1， ∴S△CDB＝S△BOE+S△DOE+S△CDE＝2+1+a+1＝4+a， ∴3a＝4+a， 解得a＝2， ∴S△ADB＝S△CDB＝6， ∴S△ABC＝S△ADB+S△CDB＝12， 故选：C． 11.如图，∠A＝∠B＝90°，AB＝6，E、F分别为线段AB和射线BD上的一点，若点E从点B出发向点A运动，同时点F从点B出发向点D运动，二者速度之比为1：2，运动到某时刻同时停止，在射线AC上取一点G，使△AEG与△BEF全等，则AG的长为（　　） A.2 B.3 C.2或6 D.2或4 【答案】C 【解析】设E点运动的速度是x，时间是t，则F点运动的速度是2x，时间是t， 则BE＝xt，BF＝2xt， 有两种情况：①AG＝BE＝xt，BF＝AE＝2xt， ∵AB＝6， ∴xt+2xt＝6， ∴xt＝2， 即AG＝2； ②AG＝BF＝2xt，BE＝AE＝xt， ∵AB＝6， ∴xt+xt＝6， ∴xt＝3， 即AG＝2×3＝6， 即AG的长度是2或6， 故选：C． 12.如图，已知：AC＝BC，DC＝EC，，∠EBD＝38°，现有下列结论：①△BDC≌△AEC；②；③BD＝AE；④AE⊥BD．其中正确的有（　　） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】D 【解析】∵∠ACB＝∠ECD＝90°， ∴∠BCD＝∠ACE， 在△BDC和△AEC中， ∴△BDC≌△AEC（SAS），故①正确； ∴∠DBC＝∠EAC，BD＝AE，故③正确； ∵∠EBD＝∠DBC+∠EBC＝38°， ∴∠EAC+∠EBC＝38°， ∴∠ABE+∠EAB＝90°﹣38°＝52°， ∴∠AEB＝180°﹣（∠ABE+∠EAB）＝180°﹣52°＝128°，故②正确； ∵∠3＝∠4， ∴∠BFE＝∠ACB＝90°， ∴AE⊥BD，故④正确； 故选：D． 二、填空题 13.如图，△DEF的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫做格点三角形．若要在图中再画1个格点三角形ABC，使△ABC≌△DEF，则这样的格点三角形最多可以画 　   　个． 【答案】3． 【解析】如图所示，可作3个全等的三角形． 故答案为：3． 14.如图，已知AC与BF相交于点E，AB∥CF，点E为BF中点，若CF＝6，AD＝4，则BD＝　  　． 【答案】2 【解析】∵AB∥CF， ∴∠A＝∠FCE， ∠B＝∠F， ∵点E为BF中点， ∴BE＝FE， 在△ABE与△CFE中， ， ∴△ABE≌△CFE（AAS）， ∴AB＝CF＝6， ∵AD＝4， ∴BD＝2， 故答案为：2． 15.一个三角形的两个内角分别是70°和40°，第三个内角的度数是　   　，这个三角形是　  　三角形． 【答案】70°，等腰． 【解析】三角形的两个内角分别是70°和40°， ∴第三个内角的度数是180°﹣70°﹣40°＝70°， ∵该三角形的两个内角相等， ∴该三角形是等腰三角形， 故答案为：70°，等腰． 16.几何学起源于土地测量，据史料记载，古希腊数学家泰勒斯发明了一种用帽子测量河流宽度的方法，具体操作步骤如下： ①如图，人垂直站立在河岸边上，视线与河岸边保持垂直； ②调整帽子，使视线通过帽檐正好落在对面的河岸边上； ③人保持姿势，转过一个角度，这时视线通过帽檐落在了自己所在岸的某一点上； ④测量该点与人站立位置的距离就是河流的宽度． 请用你学过的一个数学定理解释通过以上步骤能测得河流宽度的道理：　   　． 【答案】ASA 【解析】人保持姿势，转过一个角度说明看观察点的视线与人的夹角不变，而人的眼睛到地面的距离不变， 所以人看对面的河岸边上一点所构成的直角三角形与人看自己所在岸的某一点上所构成的直角三角形全等， 所以人看自己所在岸的某一点上的距离等于河流的宽度． 故答案为：ASA． 17.如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝28°，∠2＝30°，则∠3＝　  　． 【答案】58°． 【解析】∵∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC， ∴∠1＝∠EAC， 在△BAD和△CAE中， ， ∴△BAD≌△CAE（SAS）， ∴∠2＝∠ABD＝30°， ∵∠1＝28°， ∴∠3＝∠1+∠ABD＝28°+30°＝58°， 故答案为：58°． 三、解答题 18.如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在BC，CA的延长线上，且CD＝AE.求证：∠D＝∠E. 【答案】证明　∵△ABC是等边三角形， ∴AB＝AC＝BC，∠ABC＝∠BCA＝60°， ∵CD＝AE， ∴BC＋CD＝AC＋AE， 即BD＝CE， 在△ABD和△BCE中 ∴△ABD≌△BCE(SAS)， ∴∠D＝∠E. 【解析】 19.已知：如图，∠1＝∠2，AD＝AB，∠AED＝∠C，求证：△ADE≌△ABC． 【答案】 证明：∵∠1＝∠2， ∴∠1+∠BAE＝∠2+∠BAE， 即∠DAB＝∠BAC， 在△ADE和△ABC中， ∵， ∴△ADE≌△ABC（AAS）． 【解析】 20.如图，已知△ABC≌△DEF，∠A＝85°，∠B＝60°，AB＝5，AC与DE交于点H，EH＝2． （1）求∠F的度数与DH的长； （2）求证：AB∥DE． 【答案】（1）解：∵∠A＝85°，∠B＝60°， ∴∠ACB＝180°﹣85°﹣60°＝35°， ∵△ABC≌△DEF， ∴∠F＝∠ACB＝35°，DE＝AB＝5， ∵EH＝2， ∴DH＝DE﹣EH＝5﹣2＝3； （2）证明：∵△ABC≌△DEF， ∴∠B＝∠DEF， ∴AB∥DE． 【解析】 21.如图，已知AB＝24cm，∠CAB＝∠ABD＝90°且AC＝8cm，点P在线段AB上从点A向点B运动，点Q从点B在射线BD上向点D的方向运动，运动的速度是2cm/s，当点P运动到B时同时停止．若P、Q两点同时出发，设运动时间为t（s），请问在这个运动过程中，是否存在△CAP与△PQB全等？如果存在，求出t的值，如果不存在，请说明理由． 【答案】 解：存在． 由题意可知，AC＝8cm，AP＝2t cm，BP＝（24﹣2t）cm，BQ＝2t（cm）， ∵∠CAB＝∠DBA＝90°， ∴当AP＝BP，AC＝BQ时，根据“SAS”可判定△APC≌△BPQ， 即2t＝24﹣2t，8＝2t， 解得t＝6，t＝4，不合题意； 当AP＝BQ，AC＝BP时，根据“SAS”可判定△APC≌△BQP， 即2t＝2t，6＝24﹣2t， 解得t＝9， 综上所述，实数t为9时，使得△ACP与△BPQ全等． 【解析】 22.如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9cm，AC＝12cm，AB＝15cm，现有一动点P从点A出发，沿着三角形的边AB→BC运动，到点C停止，速度为3cm/s，设运动时间为t． （1）如图①，当t＝　   　时，△APC的面积等于△ABC面积的一半； （2）如图②，在△DEF中，∠E＝90°，DE＝4cm，DF＝5cm，∠D＝∠A．在△ABC的边上，若另外有一动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边AC运动，到点C停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好使△APQ与△DEF全等，求点Q的运动速度． 【答案】解：（1）根据题意，当点P运动到AB的中点或BC的中点时，△APC的面积等于△ABC面积的一半， ∵AB＝15cm，BC＝9cm， ∴3t＝7.5或3t＝15+4.5， 解得t＝2.5或t＝6.5， 故答案为：2.5s或6.5s； （2）△APQ与△DEF全等，分情况讨论： 在△DEF中，∠E＝90°，DE＝4cm，DF＝5cm，∠D＝∠A， ①AP＝DE，AQ＝DF， 则有3t＝4， 解得t＝， 点Q的速度为＝（m/s）； ②AP＝DF，AQ＝DE， 则有3t＝5， 解得t＝， ∴点Q的速度为4÷＝（m/s）， 综上所述，点Q的速度为m/s或m/s． 【解析】 学科网（北京）股份有限公司 $$