《第13章三角形》自主学习同步练习题 2025-2026学年人教版八年级数学上册

2025-2026人教版八年级数学上册《第13章三角形》自主学习同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列结论正确的是（   ） A．钝角三角形的三条角平分线的交点在三角形的外部 B．锐角三角形的三条高的交点在三角形的外部 C．三角形的重心是三角形三条中线的交点 D．直角三角形的三条中线的交点在斜边的中点 2．下列各组长度的线段中，能组成三角形的是（　　） A．2，3，5 B．3、5、9 C．3，6，9 D．3、7、9 3．某晾衣架的示意图如图所示，若，则晾衣架底部横杆的长可能为（   ） A．50 B．56 C．60 D．66 4．一副三角板按如图所示的方式摆放在一起，，则图中的度数为（   ） A． B． C． D． 5．如图，在中，是高，是角平分线，是中线．则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，在中，分别是的中点，，则等于（   ） A． B． C． D． 7．如图摆放的是一副学生用直角三角尺，，，与相交于点．当时，的度数是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 8．网课已经成为学习的一种方式，小南在上网课时把手机放在如图所示的一个支架上面，就能非常方便地支起手机，该支架采用了三角形结构，这样设计的原理是 ． 9．已知的三边长为a、b、c，其中，则边长c的取值范围是 ． 10．在中，，若从顶点作高线和角平分线，与的夹角为，则 的度数为 ． 11．如图，是的角平分线，是的高，，，点为边上一点，当为直角三角形时，则的度为 ． 12．如图，在四边形中，，和的平分线交于点P，则的度数为 ． 13．如图，，，点G为直线上点，交的平分线于F，，则 ． 14．如图，，，E是边上的一点，连接并延长，交的延长线于点H，F是边上的一点，平分，作的平分线，交于点G．若，则的度数为 ． 三、解答题 15．已知的三边长是． (1)若，且三角形的周长是小于的偶数，求的值； (2)化简． 16．如图，中，分别在，上．已知，，． (1)求证：平分； (2)过点作的平分线交于点，若，求的度数． 17．如图，已知在中，． (1)请在图中画出的边上的高； (2)已知E为边上一点． ①若是中线，，则与的周长差为_____________； ②若，求的度数． 18．如图：已知和一块含角的直角三角尺． (1)如图，三角尺的角的顶点放在上，若，求的度数； (2)如图，三角尺的两个锐角的顶点、分别放在和上，若，求的度数． 19．如图，在四边形中，，，延长到点，是的平分线，是的平分线． (1)如图，当时，求证：； (2)如图，当时，直线交直线于点，问 与，之间有何数量关系？写出你的结论并证明； (3)如果将（）中的条件 改为，那么与，之间又有何数量关系？请直接写出结论，不用证明． 20．中，，点D，E分别是边上的点，点P是一动点，令，． 初探： （1）如图1，若点P在线段上，且，则________； （2）如图2，若点P在线段上运动，则之间的关系为__________； （3）如图3，若点P在线段的延长线上运动，则之间的关系为__________． 再探： （4）如图4，若点P运动到的内部，写出此时之间的关系，并说明理由． （5）若点P运动到的外部，请在图5中画出一种情形，写出此时之间的关系，并说明理由． 参考答案 1．解：、钝角三角形的三条角平分线的交点在三角形的内部，原选项结论错误，不符合题意； 、锐角三角形的三条高的交点在三角形的内部，原选项结论错误，不符合题意； 、三角形的重心是三角形三条中线的交点，原选项结论正确，符合题意； 、直角三角形的三条中线的交点在三角形的内部，原选项结论错误，不符合题意； 故选：． 2．解：A．2，3，5：最小两边和为，等于最大边5，不满足两边之和大于第三边，不能组成三角形； B．3，5，9：最小两边和为，小于最大边9，不满足条件，不能组成三角形； C．3，6，9：最小两边和为，等于最大边9，不满足条件，不能组成三角形； D．3，7，9：最小两边和为，大于最大边9，满足条件，能组成三角形． 故选D． 3．解：∵， ∴， ∴50符合题意． 故选：A． 4．解：根据三角板的特殊角度，可知：， ∴． 故选D． 5．解：∵是的中线， ∴，A说法正确，不符合题意； ∵是角平分线， ∴，B说法正确，不符合题意； ∵是高， ∴， ∴，C说法正确，不符合题意； ∵， ∴，D说法错误，符合题意． 故选：D． 6．解： 分别是的中点，， ， ，， ， ， 故选：B． 7．解：∵，，， ∴，， 过点作，    ∵， ， ，， ∵，， 故选：A． 8．解：依题意，该支架采用了三角形结构，能非常方便地支起手机， ∴这样设计的原理是三角形具有稳定性， 故答案为：三角形具有稳定性 9．解：∵，， ∴； 故答案为：． 10．解：当时，如图①， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴； 当时，如图②， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴； 综上， 的度数为或， 故答案为：或． 11．解：如图：当时， ∵是的角平分线，， ∴， ∴中，； 如图∶当时， 同理可得， ∵， ∴， ∴． 综上所述：的度数为或． 故答案为：或． 12．解：∵和的平分线交于点P， ∴， ∵， ∴， ∴， 在四边形中，， ∴， ∴， 故答案为：． 13．解：∵，， ∴，． ∵交的平分线于F， ∴， ∴． ∵， ∴． 故答案为： 14．解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 设， ∴， ∵是的平分线， ∴可设， ∴， 在中， ，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 15．（1）解： 的三边长是，， ，， ， 的周长是小于的偶数， ，即， ； （2）解：的三边三边长是a，b，c， ， 原式 ． 16．（1）证明：∵， ∴，， ∴． ∴， ∴平分； （2）解：∵， ∴， ∵平分， ∴， 由（1）得 ∴． 17．（1）解：如图所示，过点A作交延长线于D，则即为所求； （2）解：①∵是中线， ∴， ∴ ， ∴与的周长差为； ②∵， ∴， ∴， ∴． 18．（1）解：设，则， ， ， 由已知可得：， ， 解得：， ； （2）解：， ， 即， 又， ， ． 19．（1）证明：是的平分线，是的平分线， ，， ， ， ， ， ， ； （2）解：， 证明：如下图所示，延长、相交于点， 是的平分线，是的平分线， ，， ， 在中，， ， ， ， ，， ， ； （3）解：， 证明：如下图所示，延长、交于点， ，， ， ， ， ， ， ． 20．解：（1）如图1所示，连接， ∵， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：； （2）解：∵， ∴， ∵，，， ∴ 故答案为：； （3）解：设与交于F， ∵，， ∴， 故答案为：； （4）解：如图所示，连接， ∵， ∴， ∴； （5）解：如图5-1所示， ∵， ∴ 如图5-2所示， ∵， ∴ 学科网（北京）股份有限公司 $$