7.2.3平行线的性质 课件 2024—2025学年人教版数学七年级下册

人教版 · 数学· 七年级（下） 第7章 相交线与平行线 7.2.3平行线的性质 1 1.分清平行线的性质和判定，已知平行用性质，要证平行用判定。 2.进一步熟悉平行线的判定方法和性质。 3.能够综合运用平行线性质和判定进行推理证明。 学习目标 2 证明：∵ AD ∥BC（已知）， ∴ ∠A+∠B＝180°（ ）. ∵ ∠AEF=∠B（已知）， ∴ ∠A＋∠AEF＝180°（等量代换）. ∴ AD∥EF（ ）. 【思考】在填写依据时要注意什么问题？ 两直线平行，同旁内角互补 同旁内角互补，两直线平行 新知一 平行线性质和判定的综合应用 如图，已知：AD∥BC, ∠AEF=∠B, 求证：AD∥EF. 合作探究 3 平行线的性质有哪些？ 两直线平行，同位角相等. 两直线平行，内错角相等. 两直线平行，同旁内角互补. 4 前面我们学习的平行线的判定方法和平行线的性质，实际上，在实际应用中，两者是相互结合使用的，下面我们就来看看应用平行线能解决哪些问题吧！ 导入新知 5 新知 平行线的性质和判定及其综合应用 1.如图，三角形 ABC 中，D 是 AB 上一点，E 是 AC 上一点，∠ADE=60°，∠B = 60°，∠AED=40°. (1) DE 和 BC 平行吗？为什么？ 解：(1) DE∥BC. 理由如下： ∵ ∠ADE=60°，∠B = 60°， ∴ ∠ADE=∠B. ∴ DE∥BC. (同位角相等，两直线平行) C A B D E 合作探究 6 一般地，平行线具有如下性质： 性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. b 1 2 a c ∴∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等）. ∵a∥b（已知）, 几何语言: 简单说成：两直线平行，同位角相等. 7 如图所示，∠1＝70°，若m∥n，则∠2＝ . 如图所示，直线m∥n，∠1＝70°，∠2＝30°，则∠A 等于 ( ) A. 30° B. 35° C. 40° D. 50° 70° C n m 2 1 巩固新知 8 在上一节中，我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行线”，类似地，已知两直线平行，同位角相等，能否得到内错角之间的数量关系？ 新知二 两直线平行，内错角相等 合作探究 9 c 解： 因为 a//b （已知） 所以 ∠ 1= ∠ 2（两直线平行，同位角相等） 又因为 ∠ 1+ ∠ 4=180°（邻补角定义） 所以 ∠ 2+ ∠ 4=180°（等量代换） 如图：已知a//b，那么∠ 2与∠ 4有什么关系呢？ 1 2 3 a b 4 图形 已知 结果 结论 同位角 内错角 同旁内角 两直线平行 同旁内角互补 1 2 2 3 2 4 ） ） ） ） ） ） a b a b a b c c c 平行线的性质 小结 a//b 两直线平行 同位角相等 a//b 两直线平行 内错角相等 a//b 2 ∠1= ∠2 ∠3= ∠2 ∠4+ ∠2=1800 2.在下图所示的３个图中，a∥b， 分别计算∠１的度数． D C A B 1 a a a b b b 1 1 1 36° 120° 1.如图，AB∥CD, ∠1=45° 且∠D=∠C, 求出∠Ｄ， ∠Ｃ， ∠Ｂ的度数． 跟踪练习，巩固新知 36° 120° 3．(2018·南通)如图，∠AOB＝40°，OP平分∠AOB， 点C为射线OP上一点，作CD⊥OA于点D， 在∠POB的内部作CE∥OB，则∠DCE＝____度． 130 13 4．(天门中考改编)如图，CD∥AB，点O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝110°，求∠AOF的度数． 解：∵CD∥AB，∴∠AOD＋∠D＝180°，∴∠AOD＝70°，∴∠DOB＝110°，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝55°，∵OF⊥OE，∴∠FOE＝90°，∴∠DOF＝90°－55°＝35°，∴∠AOF＝70°－35°＝35° 14 5．如图，在下列条件中：①∠DAC＝∠ACB；②∠BAC＝∠ACD； ③∠BAD＋∠ADC＝180°；④∠BAD＋∠ABC＝180°. 其中能使直线AB∥CD成立的是____.(填序号) ②③ 15 1.填空：如图, (1)∠1= 时，AB∥CD； (2)AD∥BC时，∠3= . D 1 2 3 4 5 A B C F E ∠2 ∠5 或∠4 当堂检测 E D C B A （已知） （1）∵∠ADE=60 ° ∠B=60 ° ∴∠ADE=∠B （等量代换） ∴DE∥BC (同位角相等，两直线平行) （2）∵ DE∥BC （已证） ∴∠AED=∠C (两直线平行，同位角相等) 又∵∠AED=40° （已知） （等量代换） ∴∠C=40 ° 2、已知　∠ADE=60 ° ∠B=60 °∠AED=40° （１）DE和BC平行吗？为什么？ （２） ∠C是多少度？为什么？ 文字叙述 符号语言 图形 2、 相等 两直线平行 ∴a∥b 3、 相等 两直线平行 ∵ ∴a∥b 4、 互补，两直线平行 ∴a∥b 同位角 内错角 同旁内角 ∵∠1=∠2 ∠3=∠2 ∵∠2+∠4=180° a b c 1 2 3 4 平行线的判定 自主学习 1、定义：在同一平面内，不相交的两直线平行。 18 2. 如图①是常见的折叠大门，如图②是手工达人小乐仿制的一个简易的折叠门，A，B，C，D都是活动杆的连接处，AF∥ED，AB∥CD，若活动杆CD与立柱ED的夹角的度数为65°，则此时活动杆AB与立柱AF的夹角的度数为__________． 65° 图① 图② 3. 如图，直线 AB∥CD，直角三角板的直角顶点 P 在直线 CD 上，若∠CPE = 56°，则∠BFN 的度数是 __________. 分析：∠CPE = 56° →∠PEF = 56° →∠EFP = 34° →∠BFN = 34° 34° 4.一辆拖拉机经过一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，也就是拐弯前后的两条路互相平行. 第一次拐的∠B 等于142°，第二次拐的∠C 是多少度？为什么？ 解：∵AB∥CD (已知)， ∴∠B =∠C = 142° (两直线平行，内错角相等). $$