1.1第1课时集合的概念同步练习-2025-2026学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第一章　1.1　第1课时集合 一．选择题 1．下列各组对象能组成一个集合的是( 　 ) ①我校高一年级所有聪明的学生；②所有的平行四边形；③所有不小于3的正整数；④的所有近似值 A．①② B．③④ C．②③ D．①③ 2．已知集合S中的三个元素l，m，n分别是△ABC的三边长，则△ABC一定不是( 　 ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 3．若以方程x2－5x＋6＝0和x2－x－2＝0的解为元素组成集合M，则M中元素的个数为( 　 ) A．1 B．2 C．3 D．4 4．由实数x，－x，|x|，，－所组成的集合，其含有元素的个数最多为( 　 ) A．2 B．3 C．4 D．5 5．如果集合A中含有三个元素2,4,6，若a∈A，且6－a∈A，那么a为( 　 ) A．2 B．2或4 C．4 D．0 6．已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m的值为( 　 ) A．2 B．3 C．0或3 D．0或2或3 7．(多选)已知x，y都是非零实数，z＝＋＋可能的取值组成的集合为A，则下列判断错误的是( 　 ) A．3∈A，－1∉A B．3∈A，－1∈A C．3∉A，－1∈A D．3∉A，－1∉A 二．填空题 8．设直线y＝2x＋3上的点集为P，点(2,7)与点集P的关系为(2,7) 　P(填“∈”或“∉”)． 9．设集合A是由1，k2为元素构成的集合，则实数k的取值范围是 　. 10．已知集合A由a2－a＋1，|a＋1|两个元素构成，若3∈A，则a的值为 　. 11．已知集合A含有两个元素1和2，集合B是方程x2＋ax＋b＝0的解组成的集合，且集合A与集合B相等，则a＝ 　；b＝ 　. 三．解答题 12．已知集合A含有两个元素a和a2，若1∈A，求实数a的值． 13．已知集合A中含有两个元素x，y，集合B中含有两个元素0，x2，若A＝B，求实数x，y的值． 14．若∈A，且集合A中只含有一个元素a，则a的值为 　. 15．已知集合A中含有两个元素a－3和2a－1. (1)若－2是集合A中的元素，试求实数a的值； (2)－5能否为集合A中的元素？若能，试求出该集合中的所有元素；若不能，请说明理由． 16．设集合S中的元素x＝m＋n，m，n∈Z. (1)若a∈Z，问a是否是集合S中的元素？ (2)对S中的任意两个元素x1，x2，问x1＋x2，x1·x2是否属于S? 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章　1.1　第1课时集合 一．选择题 1．下列各组对象能组成一个集合的是( 　 ) ①我校高一年级所有聪明的学生；②所有的平行四边形；③所有不小于3的正整数；④的所有近似值 A．①② B．③④ C．②③ D．①③ 【解析】　①④不符合集合中元素的确定性．故选C. 2．已知集合S中的三个元素l，m，n分别是△ABC的三边长，则△ABC一定不是( 　 ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 【解析】　因为集合中的元素是互异的，所以l，m，n互不相等，即△ABC不可能是等腰三角形，故选D. 3．若以方程x2－5x＋6＝0和x2－x－2＝0的解为元素组成集合M，则M中元素的个数为( 　 ) A．1 B．2 C．3 D．4 【解析】　方程x2－5x＋6＝0的解为x＝2或x＝3，x2－x－2＝0的解为x＝2或x＝－1，所以集合M中含有3个元素．故选C. 4．由实数x，－x，|x|，，－所组成的集合，其含有元素的个数最多为( 　 ) A．2 B．3 C．4 D．5 【解析】　∵＝|x|，－＝－|x|，故当x＝0时，这几个实数均为0；当x>0时，它们分别是x，－x，x，x，－x；当x<0，它们分别是x，－x，－x，－x，x.最多表示2个不同的数，故集合中的元素最多为2个．故选A. 5．如果集合A中含有三个元素2,4,6，若a∈A，且6－a∈A，那么a为( 　 ) A．2 B．2或4 C．4 D．0 【解析】　∵a∈A，∴当a＝2时，6－a＝4，∴6－a∈A；当a＝4时，6－a＝2，∴6－a∈A；当a＝6时，6－a＝0，∴6－a∉A，故a＝2或4.故选B. 6．已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m的值为( 　 ) A．2 B．3 C．0或3 D．0或2或3 【解析】　因为2∈A，所以m＝2，或m2－3m＋2＝2，解得m＝0或m＝3.又集合中的元素要满足互异性，对m的所有取值进行一一检验可得m＝3，故选B. 7．(多选)已知x，y都是非零实数，z＝＋＋可能的取值组成的集合为A，则下列判断错误的是( 　 ) A．3∈A，－1∉A B．3∈A，－1∈A C．3∉A，－1∈A D．3∉A，－1∉A 【解析】　当x>0，y>0时，z＝1＋1＋1＝3；当x>0，y<0时，z＝1－1－1＝－1；当x<0，y>0时，z＝－1＋1－1＝－1；当x<0，y<0时，z＝－1－1＋1＝－1.所以3∈A，－1∈A.故选ACD. 二．填空题 8．设直线y＝2x＋3上的点集为P，点(2,7)与点集P的关系为(2,7) ∈　P(填“∈”或“∉”)． 【解析】　直线y＝2x＋3上的点的横坐标x和纵坐标y满足关系：y＝2x＋3，即只要具备此关系的点就在直线上．由于当x＝2时，y＝2×2＋3＝7，∴(2,7)∈P. 9．设集合A是由1，k2为元素构成的集合，则实数k的取值范围是 k≠±1　. 【解析】　由集合元素的互异性可知，k2≠1，所以k≠±1. 10．已知集合A由a2－a＋1，|a＋1|两个元素构成，若3∈A，则a的值为 －1或－4　. 【解析】　∵3∈A，∴a2－a＋1＝3或|a＋1|＝3.①若a2－a＋1＝3，则a＝2或a＝－1.当a＝2时，|a＋1|＝3，此时与集合元素的互异性相矛盾，因此应舍去．当a＝－1时，|a＋1|＝0≠3，满足题意．②若|a＋1|＝3，则a＝－4或a＝2(舍去)．当a＝－4时，a2－a＋1＝21≠3，满足题意．综上可知a＝－1或a＝－4. 11．已知集合A含有两个元素1和2，集合B是方程x2＋ax＋b＝0的解组成的集合，且集合A与集合B相等，则a＝ －3　；b＝ 2　. 【解析】　因为集合A与集合B相等，且1∈A,2∈A，所以1∈B,2∈B，即1,2是方程x2＋ax＋b＝0的两个实数根．所以即 三．解答题 12．已知集合A含有两个元素a和a2，若1∈A，求实数a的值． 【解析】　若1∈A，则a＝1或a2＝1，即a＝±1. 当a＝1时，集合A有重复元素，所以a≠1； 当a＝－1时，集合A含有两个元素1，－1，符合集合中元素的互异性，所以a＝－1. 13．已知集合A中含有两个元素x，y，集合B中含有两个元素0，x2，若A＝B，求实数x，y的值． 【解析】　因为集合A，B相等，则x＝0或y＝0. ①当x＝0时，x2＝0，则不满足集合中元素的互异性，故舍去． ②当y＝0时，x＝x2，解得x＝0或x＝1. 由①知x＝0应舍去． 综上知，x＝1，y＝0. 14．若∈A，且集合A中只含有一个元素a，则a的值为 －1±　. 【解析】　由题意，得＝a，∴a2＋2a－1＝0且a≠－1，∴a＝－1±. 15．已知集合A中含有两个元素a－3和2a－1. (1)若－2是集合A中的元素，试求实数a的值； (2)－5能否为集合A中的元素？若能，试求出该集合中的所有元素；若不能，请说明理由． 【解析】　(1)因为－2是集合A中的元素， 所以－2＝a－3或－2＝2a－1. 若－2＝a－3，则a＝1， 此时集合A含有两个元素－2,1，符合要求； 若－2＝2a－1，则a＝－， 此时集合A中含有两个元素－，－2，符合要求． 综上所述，满足题意的实数a的值为1或－. (2)不能．理由：若－5为集合A中的元素，则a－3＝－5或2a－1＝－5. 当a－3＝－5时，解得a＝－2，此时2a－1＝2×(－2)－1＝－5，显然不满足集合中元素的互异性； 当2a－1＝－5时，解得a＝－2，此时a－3＝－5显然不满足集合中元素的互异性． 综上，－5不能为集合A中的元素． 16．设集合S中的元素x＝m＋n，m，n∈Z. (1)若a∈Z，问a是否是集合S中的元素？ (2)对S中的任意两个元素x1，x2，问x1＋x2，x1·x2是否属于S? 【解析】　(1)a是集合S中的元素，因为a＝a＋0×∈S. (2)不妨设x1＝m＋n，x2＝p＋q，m，n，p，q∈Z. 则x1＋x2＝(m＋n)＋(p＋q)＝(m＋p)＋(n＋q)，因为m，n，p，q∈Z. 所以n＋q∈Z，m＋p∈Z. 所以x1＋x2∈S， x1·x2＝(m＋n)·(p＋q)＝(mp＋2nq)＋(mq＋np)，m，n，p，q∈Z. 故mp＋2nq∈Z，mq＋np∈Z. 所以x1·x2∈S. 综上，x1＋x2，x1·x2都属于S. 学科网（北京）股份有限公司 $$