精品解析：新疆和田地区2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷

和田市2024-2025学年第二学期期中考试 七年级数学学科试题卷 时间：100分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列运动属于平移的是（ ） A. 钟摆的摆动 B. 荡秋千 C. 笔直轨道上运行的列车 D. 飘扬的亚运会旗 2. 给出四个实数，其中无理数是（ ） A. B. 2 C. 0 D. 3. 下列命题中是假命题的是（ ）． A. 等角补角相等 B. 平行于同一条直线的两条直线平行 C. 对顶角相等 D. 同位角相等 4. 下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标中，点在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 如图，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 7. 若在y轴上，则点P坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将一张含有角的三角形纸片的两个顶点叠放在长方形的两条对边上，若，则的大小为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，从点出发，先向西走4步，再向南走3步到达点，如果点的位置用表示，那么表示的位置是（ ） A 点 B. 点 C. 点 D. 点 10. 如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点…，按这样运动规律，经过第2022次运动后，动点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 的算术平方根是__________． 12. 在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是 __． 13. 如图，计划把河水引到A处，应在河岸B（于点B）处挖渠才能使水渠的长度最短，这样做的依据是_____ 14. 如图，在一块长为，宽为的草地上有一条宽为的曲折小路，运用你所学的知识求出这块草地的绿地面积为____________． 15. 已知点，则点P到x轴的距离是 _____． 16. 为增强学生体质，感受中国的传统文化，某校将“抖空竹”定为特色体育项目每天大课间进行训练，某同学“抖空竹”的一个瞬间如图①所示，若将图①抽象成图②的数学问题：，，，则的大小是____________度． 三、解答题（本大题共7小题，共52分，要求写出解题的基本步骤） 17. 计算 （1） （2） 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 如图，已知∠1=∠2，∠B=100°，求∠D的度数． 20 已知实数，满足． （1）求，的值． （2）求的平方根． 21. 1.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是， 回答下列问题： （1）请计算三角形的面积； （2）将三角形先向上平移3个单位，再向右平移4个单位，得到三角形，在坐标系中画出平移后的图形并直接写出各顶点的坐标． 22. 阅读题目，完成下面推理过程 问题：中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷，如图1是一个“互”字．如图2是由图1抽象的几何图形，其中，，点，在同一直线上，点，，H在同一直线上，且．求证：． 证明：如图，延长交于点． （已知） （_____） （_____） _____（等量代换） （_____） （_____） 又（已知）， （_____） （_____） 23. 已知：如图（1）直线、被直线所截，． （1）求证：； （2）如图（2），点在，之间的直线上，、分别在直线、上，连接、，平分，平分，则和之间有什么数量关系，请写出你的结论，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 和田市2024-2025学年第二学期期中考试 七年级数学学科试题卷 时间：100分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列运动属于平移的是（ ） A. 钟摆的摆动 B. 荡秋千 C. 笔直轨道上运行的列车 D. 飘扬的亚运会旗 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了生活中的平移现象，理解平移的定义是解题的关键． 根据平移的定义，逐一进行判断即可． 【详解】解：A：钟摆的摆动不是平移，故该选项不符合题意； B：荡秋千不是平移，故该选项不符合题意； C：笔直轨道上运行的列车属于平移，故该选项符合题意； D、飘扬的亚运会旗不属于平移，故该选项不符合题意．   故选： C． 2. 给出四个实数，其中无理数是（ ） A. B. 2 C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据无理数的定义进行判断，即可得到答案． 【详解】解：根据题意， ，， ∴是无理数；是有理数； 故选：D． 【点睛】本题考查了无理数的定义，解题的关键是熟记定义进行判断． 3. 下列命题中是假命题的是（ ）． A. 等角的补角相等 B. 平行于同一条直线的两条直线平行 C. 对顶角相等 D. 同位角相等 【答案】D 【解析】 【分析】根据等角的补角，平行线的性质，对顶角的性质，进行判断． 【详解】A. 等角的补角相等，是真命题，不符合题意； B. 平行于同一条直线两条直线平行，是真命题，不符合题意； C. 对顶角相等，是真命题，不符合题意； D. 两直线平行，同位角相等，原命题是假命题，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的性质及补角的定义等知识． 4. 下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平方根和立方根的概念，正确理解平方根和立方根的概念是解答本题的关键．“如果，则x叫做a的平方根，记作，叫做a的算术平方根．”“如果，则x叫做a的立方根，记作．”，根据概念即可解答本题． 【详解】选项A，表示9的算术平方根， ，所以该选项不正确，不符合题意； 选项B，表示的立方根，，所以该选项正确，符合题意； 选项C，表示16的平方根，，所以该选项不正确，不符合题意； 选项D，表示的算术平方根，，所以该选项不正确，不符合题意． 故选：B． 5. 在平面直角坐标中，点在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：∵的横坐标为负，纵坐标为正， ∴在第二象限， 故选B． 【点睛】本题主要考查点所在的象限问题，四个象限内点的坐标的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 6. 如图，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据判定平行的性质判断各选项是否符合． 【详解】A中，可以判断AD∥BC，不符； B中，可以判断AB//CD，正确； C中，不可判断平行，不符； D中，可以判断AD//BC，不符 故选：B． 【点睛】本题考查平行判定，需要注意题干中告知的条件判断出来的平行是否符合题干要求． 7. 若在y轴上，则点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了坐标轴上点的坐标特点．解题的关键是明确当点位于y轴上时，横坐标为0；当位于x轴上时，纵坐标为0．直接利用y轴上点的坐标特点（横坐标为0）得出a的值，进而得出答案． 【详解】解：∵在y轴上， ∴， 解得：， ∴点P的坐标是． 故选：C． 8. 如图，将一张含有角的三角形纸片的两个顶点叠放在长方形的两条对边上，若，则的大小为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质，根据两直线平行内错角相等即可得到答案． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， 故选：A 9. 如图，从点出发，先向西走4步，再向南走3步到达点，如果点的位置用表示，那么表示的位置是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了坐标位置确定，根据点在平面直角坐标系中的确定方法解答即可，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：从点出发，先向西走4步，再向南走3步到达点，点的位置用表示， ∴表示的位置是先向东走步，再向北走步，即为点， 故选：B． 10. 如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点…，按这样的运动规律，经过第2022次运动后，动点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标规律，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解题的关键． 根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为运动次数，纵坐标每4次一轮的规律，进而求出即可． 【详解】解：根据动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第次从原点运动到点， 第次接着运动到点，第次接着运动到点， 则第次运动到点，第次接着运动到点，… 则横坐标为运动次数，经过第2022次运动后，动点的横坐标为， 纵坐标为，，，，每次一轮， ， 则经过第次运动后，动点的纵坐标为， 则经过第2次运动后，动点的坐标是．   故选：C ． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 的算术平方根是__________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，根据算术平方根定义的定义解答即可． 【详解】解：， ∵4的算术平方根是2， ∴的算术平方根是2． 故答案为：2． 12. 在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是 __． 【答案】平行或相交 【解析】 【分析】本题考查平面内两直线的位置关系，在同一平面内，不重合的两条直线要么平行，要么相交，熟记相关结论即可． 【详解】解：在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是平行或相交， 故答案为：平行或相交． 13. 如图，计划把河水引到A处，应在河岸B（于点B）处挖渠才能使水渠的长度最短，这样做的依据是_____ 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】本题考查了垂线段性质的实际应用．熟练掌握垂线段最短是解题的关键． 根据垂线段最短即可得出结果． 【详解】解：河水引到A处，应在河岸B（于点B）处挖渠才能使水渠的长度最短，这样做的依据是： 垂线段最短． 故答案为：垂线段最短． 14. 如图，在一块长为，宽为的草地上有一条宽为的曲折小路，运用你所学的知识求出这块草地的绿地面积为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平移的性质可得种植草地的面积可以看做是一个长为，宽为的长方形面积，据此根据长方形面积计算公式求解即可． 【详解】解：由平移的性质可得种植草地的面积可以看做是一个长为，宽为的长方形面积， ∴这块草地的绿地面积为， 故答案为：． 15. 已知点，则点P到x轴的距离是 _____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查点到坐标轴的距离，熟练掌握点到坐标轴的距离是解题的关键．根据点到坐标轴的距离求解即可得到答案． 【详解】解：点， 点P到x轴的距离是． 故答案为：． 16. 为增强学生体质，感受中国的传统文化，某校将“抖空竹”定为特色体育项目每天大课间进行训练，某同学“抖空竹”的一个瞬间如图①所示，若将图①抽象成图②的数学问题：，，，则的大小是____________度． 【答案】110 【解析】 【分析】延长DC交AE于点F，先根据平行线的性质得出，再根据三角形的外角性质即可求解． 【详解】解：如图，延长DC交AE于点F， ∵，， ∴， ， ∴ 故答案为：110． 【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形的外角性质，能正确画出辅助线是解题关键． 三、解答题（本大题共7小题，共52分，要求写出解题的基本步骤） 17. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及求一个数的算术平方根等知识点，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）分别计算算术平方根，计算乘方，再进行减法计算； （2）利用乘法分配律进行实数的运算． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根和立方根的应用，解题的关键是先化成乘方的形式，再开方运算． （1）先移项，可得平方的形式，根据开方运算，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案； （2）先移项，可得立方的形式，根据开方运算，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案． 【小问1详解】 解：， ， ∴或； 【小问2详解】 解：， ， ， ． 19. 如图，已知∠1=∠2，∠B=100°，求∠D的度数． 【答案】80°． 【解析】 【分析】首先证明∠AEF=∠2，根据同位角相等，两直线平行可得AB∥CD，根据平行线的性质可得∠B+∠D=180°，进而可得答案． 【详解】∵∠1=∠AEF，∠1=∠2，∴∠AEF=∠2，∴AB∥CD，∴∠B+∠D=180°． ∵∠B=100°，∴∠D=80°． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，关键是掌握同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补． 20. 已知实数，满足． （1）求，的值． （2）求平方根． 【答案】（1），； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了绝对值非负性，算术平方根非负性，平方根定义，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据绝对值非负性，算术平方根非负性即可求解； （）把，代入求值，然后通过平方根的定义即可求解． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴，， ∴，， 【小问2详解】 解：由（）得，，， ∴ ∴的平方根是． 21. 1.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是， 回答下列问题： （1）请计算三角形的面积； （2）将三角形先向上平移3个单位，再向右平移4个单位，得到三角形，在坐标系中画出平移后的图形并直接写出各顶点的坐标． 【答案】（1）10 （2）图形见解析；，， 【解析】 【分析】（1）利用割补法求解可得； （2）根据点A，B，O的坐标，结合平移变换中坐标的变换特点在坐标系中描出对应点，顺次连接即可． 【小问1详解】 三角形AOB的面积． 【小问2详解】 三角形如图所示： ，，． 【点睛】本题主要考查作图-平移变换，解题的关键是结合平移变换中坐标的变换特点得到相应点的坐标． 22. 阅读题目，完成下面推理过程 问题：中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷，如图1是一个“互”字．如图2是由图1抽象的几何图形，其中，，点，在同一直线上，点，，H在同一直线上，且．求证：． 证明：如图，延长交于点． （已知） （_____） （_____） _____（等量代换） （_____） （_____） 又（已知）， （_____） （_____） 【答案】两直线平行，内错角相等；已知；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等． 【解析】 【分析】本题考查了平行线，熟练掌握平行线的判定和性质，是解题的关键． 根据平行线判定和性质填空． 【详解】证明：如图，延长交于点 （已知） （两直线平行，内错角相等） 又（已知） （等量代换） （同位角相等，两直线平行） （两直线平行，同旁内角互补） 又（已知）， （两直线平行，同旁内角互补）. （同角的补角等） 故答案为：两直线平行，内错角相等；已知；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等． 23. 已知：如图（1）直线、被直线所截，． （1）求证：； （2）如图（2），点在，之间的直线上，、分别在直线、上，连接、，平分，平分，则和之间有什么数量关系，请写出你的结论，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2），见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，掌握平行线的判定与性质是解答本题的关键． （1）根据同位角相等，两直线平行即可证明； （2）作，根据平行线的判定与性质可得，同理可得，根据，再根据角平分线的定义可得，，即有，问题随之得解． 【小问1详解】 证明：如下图 ∵（已知），（对顶角相等） ∴（等量代换） ∴（同位角相等，两直线平行）； 【小问2详解】 ， 理由：作． ， ， 同法可证：， ∵， ， 又，， ∴ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$