精品解析：甘肃省临夏回族自治州2024—2025学年下学期期末考试七年级数学试题

临夏州2024-2025学年度春季学期期末质量监测七年级数学 本试卷共8页，满分120分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、县/区、考点、考场、座号填写清楚． 2．答题请使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚． 3．请按照题号在答题卡各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 4．保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0，掌握绝对值的性质是解题的关键．根据负数的绝对值是它的相反数求解即可． 【详解】解， 故选：A． 2. 如果，那么下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的性质． 根据不等式的基本性质：两边都加一个或者减一个整式，不等号的方向不变；不等式两边乘以或者除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘以或者除以同一个负数，不等号的方向改变，据此逐一判断各选项即可． 【详解】A． 不等式两边同时乘以（正数），不等号方向不变，即，故该选项错误，不符合题意； B． 不等式两边同时减4，不等号方向不变，即，故该选项正确，符合题意； C． 不等式两边同时乘以（负数），不等号方向改变，即，故该选项错误，不符合题意； D． 不等式两边同时乘以5（正数），不等号方向不变，即，故该选项错误，不符合题意； 故选：B． 3. 要了解全校学生每周课余用于体育锻炼的时间，下列选取调查对象的方式中最合适的是（ ）． A. 随机选取一个班的学生 B. 随机选取一个体育队的学生 C. 在全校女生中随机选取人 D. 在全校学生中随机选取人 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了抽样调查的知识．注意选取的样本需要有代表性和广泛性．因为抽样时要注意样本的代表性和广泛性，根据样本的代表性即可作出判断． 【详解】解：随机抽样是最简单和最基本的抽样方法，抽样时要注意样本的代表性和广泛性，在全校学生中随机选取人，这些对象具有代表性和广泛性． 故选：． 4. 一个正数的两个不同的平方根分别是和，则a为（　　） A. 0 B. C. 9 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平方根，熟练掌握其性质是解题的关键．根据平方根的性质可得，解得a的值即可． 【详解】解：∵一个正数的两个不同的平方根分别是是和， ∴， 解得：， 故选：B． 5. 下列各数，比大的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，先估算和的大小，再比较即可求解，掌握实数的大小比较方法是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴比大的是， 故选：． 6. 点P位于y轴右侧，距y轴3个单位长度，且位于x轴下方，距x轴4个单位长度，则点P的坐标为（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，注意y轴右侧的横坐标大于零，x轴下方的纵坐标小于零．根据y轴右侧的横坐标大于零，x轴下方的纵坐标小于零，再根据点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，可得答案． 【详解】解：由P位于y轴右侧，位于x轴下方，得 点的横坐标大于零，点的纵坐标小于零． 由距y轴3个单位长度；距x轴4个单位长度， 得点P的坐标为， 故选：B． 7. “五育”在基础教育中有着重要的地位和作用，其中，体育是增强学生体质，发展体力和运动能力，帮助学生养成良好的锻炼习惯的教育．为加强体育锻炼，小明为自己制订每日运动计划并做了记录，如图是小明某一周参加体育运动时间的折线统计图，下列说法错误的是（ ） A. 小明星期六参加体育运动的时间最少 B. 小明星期四与星期六参加体育运动的时间之差为小时 C. 小明星期二参加体育运动的时长是分钟 D. 小明星期四到星期日参加体育运动的时间越来越少 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查折线统计图，折线图是用一个单位表示一定的数量，以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化，观察折线统计图解答即可．正确读懂折线图是解题关键． 【详解】解：由折线统计图可知： A．小明星期六参加体育运动时间最少，正确，故此选项不符合题意； B．小明星期四与星期六参加体育运动时间之差为分钟分钟分钟小时，正确，故此选项不符合题意； C．小明星期二参加体育运动的时长是分钟，正确，故此选项不符合题意； D．小明星期四到星期六参加体育运动时间越来越少，原说法错误，故此选项符合题意． 故选：D． 8. 如图，直线，相交于点，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了垂直的定义，对顶角相等的性质，根据垂直定义得到，求出的度数，根据对顶角相等即可得到答案． 【详解】解：， ， ， ， 故选：C． 9. 列方程组解古算题：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50．如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．甲、乙两人各带了多少钱？设甲带钱的数量为，乙带钱的数量为，则可列方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程，理解题意，弄清数量关系是解题关键．根据“如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲甲共有钱50．如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50”，即可列出关于x，y的二元一次方方程组，此题得解． 【详解】解：如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲甲共有钱50，可得， 如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50可得：， 可列方程组． 故选：D． 10. 将两个平面镜按如图所示的位置放置，光线经过平面镜两次反射后，光线平行（即），若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平角的定义，平行线的性质；由平角的定义得，由平行线的性质，即可求解；掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ． 故选：C． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 如图，临夏市南滨河东路进行道路规划，在公路旁有一健身活动中心，现要在公路边设立一个公交站点，为了使公交站点距离健身活动中心最近，公交站点应设在___________处． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查垂线段最短，关键是掌握垂线段最短．由垂线段最短，即可得到答案． 【详解】为了使公交站点距离健身活动中心最近，依据垂线段最短，公交站点应设在处． 故答案为： 12. 如果点P（，2）在第二象限，则点Q（3，-）在第________象限． 【答案】一 【解析】 【分析】由第二象限的坐标特点得到m＜0，则点Q的横、纵坐标都为正数，然后根据第一象限的坐标特点进行判断． 【详解】解：∵点P（m，2）在第二象限， ∴m＜0，∴-m>0 ∴点Q的横、纵坐标都为正数， ∴点Q在第一象限． 故答案为第一象限． 【点睛】本题考查了坐标：直角坐标系中点与有序实数对一一对应；在x轴上点的纵坐标为0，在y轴上点的横坐标为0；掌握各象限点的坐标特点是关键． 13. 已知x，y为实数，且，则的值为_________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了绝对值与算术平方根的非负性以及立方根的计算，解题的关键是利用绝对值和算术平方根的非负性求出、的值． 根据绝对值和算术平方根的非负性，两个非负数的和为 0 ，则这两个非负数分别为 0 ，求出、的值，再代入计算立方根． 【详解】解：， ， ， ． 故答案为：2． 14. 如图，正方形的面积为3，，则数轴上点A对应的数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，解题关键是熟练掌握正方形的面积公式． 先根据已知条件，利用正方形面积公式，求出正方形边长，从而得到即可． 【详解】解：正方形的面积为3， ， 数轴上点A对应的数是， 故答案为：． 15. 某班开展了主题为“书香满校园”的读书活动．班级决定为在活动中表现突出的同学购买笔记本和碳素笔进行奖励（两种奖品都买），其中笔记本每本3元，碳素笔每支2元，共花费28元，则共有______种购买方案． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键． 设购买支笔记本，个碳素笔，利用总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程，再结合，均为正整数，即可得出购买方案的个数． 【详解】解：设购买支笔记本，个碳素笔， 依题意得：， ． 又，均为正整数， 或或或， 共有4种不同的购买方案． 故答案为：4． 16. 关于、的方程组的解中与的和不小于，则的取值范围为__________. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，解二元一次方程组，把两个方程相减，可得，与的和不小于，即可求出答案． 【详解】把两个方程相减，可得 与的和不小于 解得： k的取值范围为． 故答案为：． 三、解答题（一）：本大题共6小题，共32分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数混合运算，熟练掌握立方根定义，算术平方根定义，是解题的关键．根据立方根定义，算术平方根定义，绝对值意义进行计算即可． 【详解】解： ． 18. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，由加减消元法解二元一次方程组即可得到答案，熟记二元一次方程组的解法是解决问题的关键． 【详解】解：， 由①②得， 解得， 将代入②得， 原方程组的解为． 19. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了确定不等式组的解集即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， 则不等式组的解集为． 20. 科技改变世界，为提高快递包裹分拣效率，物流公司引进了快递自动分拣流水线，如图①所示，图②是将部分流水线抽象而成的数学模型示意图． 如图②，平分平分． 试说明：． 阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）． 解：（已知）， ___________（___________）． 平分（已知）， ___________（角平分线的定义）． 同理，， （等量代换）， ___________（___________）， （___________）． 【答案】；两直线平行，内错角相等；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定和性质和角平分线的定义．根据平行线的性质和判定以及角平分线的定义进行解答即可． 【详解】解：（已知）， （两直线平行，内错角相等）． 平分（已知）， （角平分线的定义）． 同理，， （等量代换）， （内错角相等，两直线平行）， （两直线平行，同旁内角互补）． 故答案为：；两直线平行，内错角相等；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补 21. 张明同学在做家庭暑期旅游攻略时，绘制了临夏州六个旅游景点的示意图． （1）在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，使得东公馆、红园的位置分别表示为，． （2）根据（）中建立的平面直角坐标系，写出松鸣岩和炳灵寺石窟的坐标． （3）已知刘家峡水库坐标为，和政古动物化石博物馆的坐标为，请在所建的平面直角坐标系中标出，的位置． 【答案】（1） 建立平面直角坐标系如下图所示； （2）松鸣岩，炳灵寺石窟； （3） 点，点的位置如下图所示． 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标，解决本题的关键是根据网格中点的坐标建立坐标系． 根据纵坐标为的点在轴上，横坐标为的点在纵坐标上，建立平面直角坐标系； 根据松鸣岩和炳灵寺石窟在平面直角坐标系中的位置和网格写出坐标即可； 根据点、的坐标在平面直角坐标系标出点、即可． 【小问1详解】 解：东馆公路的纵坐标为， 东馆公路所在的水平线是轴， 红园的横坐标为， 红园所在的竖直方向的线是轴． 【小问2详解】 解：由图可知，松鸣岩的坐标为，炳灵寺石窟的坐标为； 【小问3详解】 略 22. 临夏刺绣，以其独特的婉约之美，让人沉醉其中．在八坊博物馆中，众多精美的刺绣织物静静陈列，诉说着临夏千年的故事．现有一张长方形绣布，长、宽之比为，绣布面积为． （1）求绣布的周长． （2）刺绣师傅想用这张绣布裁出一张面积为的完整圆形绣布来绣花鸟图，她能裁出来吗？请说明理由．（取3） 【答案】（1） （2） 不能裁出来，理由如下：设完整圆形绣布的半径为， 由题意得， ∵取 ， 解得（负值已舍去）， ， 不能裁出来． 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的实际应用．熟练掌握矩形面积公式，圆面积公式，是解题的关键． （1）设绣布的长为，宽为，得，解得，得，．即得周长为． （2）设完整圆形绣布的半径为，得，解得，根据，得，故不能裁出来． 【小问1详解】 解：设绣布的长为，宽为， 根据题意得：， 即，则， ， ， ，． 绣布的长为，宽为， 其周长为． 【小问2详解】 略 四、解答题（二）：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，，是三角形的边上的一点，把三角形平移后得到三角形，其中点的对应点分别为点，点的对应点为． （1）写出点的坐标： ， ， ； （2）画出三角形； （3）写出三角形的面积为 ． 【答案】（1），， （2） 解：画出三角形如图所示： ． （3）7 【解析】 【分析】（1）先确定平移方式，再根据点坐标的平移变换规律解答即可； （2）先在平面直角坐标系中描出点，再顺次连接即可； （3）利用一个长方形的面积减去三个小直角三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：∵点的对应点为， ∴平移方式是：先向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度， ∵把三角形平移后得到三角形，其中点的对应点分别为点，且，，， ∴，，， 即，，． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：三角形的面积为． 24. 2025年4月26日至27日，临夏州第六届中小学生创客教育（机器人）选拔赛在康乐县举办．本次活动的顺利举办，标志着临夏州科创教育与教育数字化领域的探索和实践．某学校计划在八年级开设“人工智能”“无人机”“创客”“航模”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）． 请你根据所给信息解决下列问题： （1）参加问卷调查的学生有___________名，补全条形统计图（画图并标注相应数据）； （2）在扇形统计图中，选择“航模”课程的学生占___________%，所对应的圆心角度数为___________； （3）若该校八年级一共有800名学生，试估计选择“创客”课程的学生有多少名？ 【答案】（1）50， 补全条形统计图如图所示： 调查结果条形统计图 （2）10， （3）估计选择“创客”课程的学生有160名 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图，扇形统计图及用样本估计总体，弄清扇形统计图和条形统计图之间的数据关系是解题的关键 （1）求出选择“人工智能”的学生人数即可补全条形统计图； （2）用选择“航模”的学生数除以调查总人数即可求出其百分比，再用乘以其百分比即可求出所对应的圆心角度数； （3）求出样本中选择“创客”课程的百分比，再乘以八年级总人数即可求解； 【小问1详解】 解：参加问卷调查的学生人数为， 选择“人工智能”课程的学生人数为， 答案：50 【小问2详解】 解：在扇形统计图中，选择“航模”课程的学生占， 所对应的圆心角度数为． 答案：10，； 【小问3详解】 解：（名）． 答：估计选择“创客”课程的学生有160名. 25. 阅读并解答：为了求的整数部分与小数部分，聪明的小明这样思考： ，即， 的整数部分为，小数部分为． 请解答： （1）求的整数部分与小数部分各是多少？ （2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的平方根． 【答案】（1）的整数部分为，的小数部分为 （2）的平方根为 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，熟练掌握无理数的估算方法是解题的关键． （1）利用例题结合，进而得出答案； （2）利用例题结合，，可求得a与b的值，进而得出答案． 【小问1详解】 解：，即， 的整数部分为，的小数部分为； 【小问2详解】 解：，即， 的整数部分为，小数部分为， ，即， 的整数部分为， 则， 的平方根为． 26. 临夏刘家峡枣树栽植历史悠久，距今已有2000多年，所产大枣色泽鲜红、质地细嫩、清脆、汁多、酸甜，深受广大群众好评．某村集体组织农户将刘家峡红枣按果实大小包装成大果、中果两种八斤装礼盒出售．已知每件大果礼盒比中果礼盒的售价多20元，且出售15件大果礼盒和10件中果礼盒的总价共2500元． （1）大果礼盒与中果礼盒的每件售价分别为多少元？ （2）某公司拟采购这两种礼盒共100件，预算支出总费用不超过10000元，则最多可购买大果礼盒多少件？ 【答案】（1）每件大果礼盒的售价为108元，每件中果礼盒的售价为88元 （2）最多可购买大果礼盒60件 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，理解题意，找到相等关系或不等关系列出方程组或不等式是解题的关键． （1）设每件中果礼盒的售价为元，每件大果礼盒的售价为元，根据等量关系：每件大果礼盒比中果礼盒的售价多20元；出售15件大果礼盒和10件中果礼盒的总价共2500元；列出方程组并求解即可； （2）设购买大果礼盒件，则购买中果礼盒件，根据：两种礼盒共100件，预算支出总费用不超过10000元，列出不等式并求解即可． 【小问1详解】 解：设每件中果礼盒的售价为元，每件大果礼盒的售价为元， 依据题意，得， 解得， 答：每件大果礼盒的售价为108元，每件中果礼盒的售价为88元． 【小问2详解】 解：设购买大果礼盒件，则购买中果礼盒件， 根据题意，得， 解得． 答：最多可购买大果礼盒60件． 27. 数学课上，李老师呈现了小宇解答一道习题的过程和部分同学的反思，请你认真阅读，完成相应的任务． 已知：如图1，，点是线段上一点，连接． 求证：． 小宇的证明方法： 证明：如图2，过点作， （依据①）． ， （依据② ． ， ． 完成解答后，李老师让同学们进行解题反思： 小星的反思是：若点在线段的延长线上，与交于点，如图3，则此时原来的结论仍然成立． 小颖的反思是：若点在线段的延长线上，则上述结论发生变化． 任务： （1）请写出上述证明过程中的依据①和依据②； （2）请证明图3中； （3）请根据小颖的反思给出三个角的数量关系并证明． 【答案】（1）依据①：两直线平行，内错角相等；依据②：平行于同一条直线的两条直线平行 （2） 证明：如图3，过点作， ， ， ， ． （3） ， 证明如下：如图4，过点作， ， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，平行公理的推论：平行于同一条直线的两条直线平行，作辅助线是解题的关键． （1）读懂每步推理，即可完成两个依据的填写； （2）过点作，则有；再由，则得，从而有；由即可得结论仍成立； （3），过点作，则；再由，则得，从而有；由，则可得、间的关系． 【小问1详解】 解：如图2，过点作， （两直线平行，内错角相等）． ， （平行于同一条直线的两条直线平行）， ． ， ． 依据①：两直线平行，内错角相等； 依据②：平行于同一条直线的两条直线平行； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 临夏州2024-2025学年度春季学期期末质量监测七年级数学 本试卷共8页，满分120分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、县/区、考点、考场、座号填写清楚． 2．答题请使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚． 3．请按照题号在答题卡各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 4．保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 2. 如果，那么下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 要了解全校学生每周课余用于体育锻炼的时间，下列选取调查对象的方式中最合适的是（ ）． A. 随机选取一个班的学生 B. 随机选取一个体育队的学生 C. 在全校女生中随机选取人 D. 在全校学生中随机选取人 4. 一个正数的两个不同的平方根分别是和，则a为（　　） A. 0 B. C. 9 D. 1 5. 下列各数，比大的是（ ） A. B. C. D. 6. 点P位于y轴右侧，距y轴3个单位长度，且位于x轴下方，距x轴4个单位长度，则点P的坐标为（） A. B. C. D. 7. “五育”在基础教育中有着重要的地位和作用，其中，体育是增强学生体质，发展体力和运动能力，帮助学生养成良好的锻炼习惯的教育．为加强体育锻炼，小明为自己制订每日运动计划并做了记录，如图是小明某一周参加体育运动时间的折线统计图，下列说法错误的是（ ） A. 小明星期六参加体育运动的时间最少 B. 小明星期四与星期六参加体育运动的时间之差为小时 C. 小明星期二参加体育运动的时长是分钟 D. 小明星期四到星期日参加体育运动的时间越来越少 8. 如图，直线，相交于点，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 列方程组解古算题：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50．如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．甲、乙两人各带了多少钱？设甲带钱的数量为，乙带钱的数量为，则可列方程组是（ ） A. B. C. D. 10. 将两个平面镜按如图所示的位置放置，光线经过平面镜两次反射后，光线平行（即），若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 如图，临夏市南滨河东路进行道路规划，在公路旁有一健身活动中心，现要在公路边设立一个公交站点，为了使公交站点距离健身活动中心最近，公交站点应设在___________处． 12. 如果点P（，2）在第二象限，则点Q（3，-）在第________象限． 13. 已知x，y为实数，且，则的值为_________． 14. 如图，正方形的面积为3，，则数轴上点A对应的数是______． 15. 某班开展了主题为“书香满校园”的读书活动．班级决定为在活动中表现突出的同学购买笔记本和碳素笔进行奖励（两种奖品都买），其中笔记本每本3元，碳素笔每支2元，共花费28元，则共有______种购买方案． 16. 关于、的方程组的解中与的和不小于，则的取值范围为__________. 三、解答题（一）：本大题共6小题，共32分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 解方程组：． 19. 解不等式组： 20. 科技改变世界，为提高快递包裹分拣效率，物流公司引进了快递自动分拣流水线，如图①所示，图②是将部分流水线抽象而成的数学模型示意图． 如图②，平分平分． 试说明：． 阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）． 解：（已知）， ___________（___________）． 平分（已知）， ___________（角平分线的定义）． 同理，， （等量代换）， ___________（___________）， （___________）． 21. 张明同学在做家庭暑期旅游攻略时，绘制了临夏州六个旅游景点的示意图． （1）在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，使得东公馆、红园的位置分别表示为，． （2）根据（）中建立的平面直角坐标系，写出松鸣岩和炳灵寺石窟的坐标． （3）已知刘家峡水库坐标为，和政古动物化石博物馆的坐标为，请在所建的平面直角坐标系中标出，的位置． 22. 临夏刺绣，以其独特的婉约之美，让人沉醉其中．在八坊博物馆中，众多精美的刺绣织物静静陈列，诉说着临夏千年的故事．现有一张长方形绣布，长、宽之比为，绣布面积为． （1）求绣布的周长． （2）刺绣师傅想用这张绣布裁出一张面积为的完整圆形绣布来绣花鸟图，她能裁出来吗？请说明理由．（取3） 四、解答题（二）：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，，是三角形的边上的一点，把三角形平移后得到三角形，其中点的对应点分别为点，点的对应点为． （1）写出点的坐标： ， ， ； （2）画出三角形； （3）写出三角形的面积为 ． 24. 2025年4月26日至27日，临夏州第六届中小学生创客教育（机器人）选拔赛在康乐县举办．本次活动的顺利举办，标志着临夏州科创教育与教育数字化领域的探索和实践．某学校计划在八年级开设“人工智能”“无人机”“创客”“航模”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）． 请你根据所给信息解决下列问题： （1）参加问卷调查的学生有___________名，补全条形统计图（画图并标注相应数据）； （2）在扇形统计图中，选择“航模”课程的学生占___________%，所对应的圆心角度数为___________； （3）若该校八年级一共有800名学生，试估计选择“创客”课程的学生有多少名？ 25. 阅读并解答：为了求的整数部分与小数部分，聪明的小明这样思考： ，即， 的整数部分为，小数部分为． 请解答： （1）求的整数部分与小数部分各是多少？ （2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的平方根． 26. 临夏刘家峡枣树栽植历史悠久，距今已有2000多年，所产大枣色泽鲜红、质地细嫩、清脆、汁多、酸甜，深受广大群众好评．某村集体组织农户将刘家峡红枣按果实大小包装成大果、中果两种八斤装礼盒出售．已知每件大果礼盒比中果礼盒的售价多20元，且出售15件大果礼盒和10件中果礼盒的总价共2500元． （1）大果礼盒与中果礼盒的每件售价分别为多少元？ （2）某公司拟采购这两种礼盒共100件，预算支出总费用不超过10000元，则最多可购买大果礼盒多少件？ 27. 数学课上，李老师呈现了小宇解答一道习题的过程和部分同学的反思，请你认真阅读，完成相应的任务． 已知：如图1，，点是线段上一点，连接． 求证：． 小宇的证明方法： 证明：如图2，过点作， （依据①）． ， （依据② ． ， ． 完成解答后，李老师让同学们进行解题反思： 小星的反思是：若点在线段的延长线上，与交于点，如图3，则此时原来的结论仍然成立． 小颖的反思是：若点在线段的延长线上，则上述结论发生变化． 任务： （1）请写出上述证明过程中的依据①和依据②； （2）请证明图3中； （3）请根据小颖的反思给出三个角的数量关系并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $