2025—2026学年北师大版数学七年级上册第一次月考全真模拟试卷

北师大版2025—2026学年七年级上册数学第一次月考全真模拟试卷 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 注意事项: 1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。笞卷前，考生务必 将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置 ，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效。 3.回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．观察下列立体图形，其中从正面看到的图形不是长方形的是（　　） A．B．C．D． 2．下图是一个正方体的展开图．写有数字“1”的面和写有（   ）的面是相对的． A．数字“3” B．字母“A” C．字母“B” 3．的相反数是（    ） A． B． C． D． 4．在实际生活中，常用正数、负数表示具有相反意义的量．如果把向东走80米记作米，那么向西走60米记作（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 5．若计算机按如图所示程序工作，若输入的数是4，则输出的数是（     ） A．-396 B．36 C．-36 D．396 6．史料证明：追溯到两千多年前，中国人已经开始使用负数，并应用于生产和生活中．我国古代的《九章算术》，是世界数学史上首次正式引入负数的文献．若收入50元可记作元，则支出30元可记作（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 7．在端午假期中，“黔货出山”旅游商店第一天售出件吉祥物，第二天的销售量比第一天的2倍少1件，则代数式“”表示的意义是（   ） A．第二天售出吉祥物的数量 B．第二天比第一天多售出吉祥物的数量 C．两天共售出吉祥物的数量 D．第二天比第一天少售出吉祥物的数量 8．若单项式与的和仍为单项式，则的值是（    ） A． B．4 C．2 D． 9．多项式中，不含项，那么k的值为（    ） A．4 B． C．2 D． 10．2025年4月25日至27日，在瑞士举办的竞技叠杯世界锦标赛中，中国队取得4金6银5铜的优异成绩，若按照下列规律进行叠杯子游戏，则第10个图形需要几个杯子（   ） A． B． C． D． 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 11．把笔尖看作一个点，当笔尖在纸上移动时，形成一条线，这说明点动成线，那么时钟的秒针旋转时，形成一个圆面，这说明了 ． 12．若，，则的值为 ． 13．根据要求，用四舍五入法取近似数： （精确到百分位）． 14．若关于x的多项式是四次三项式，则 ． 15．关于a，b的单项式与单项式互为同类项，求 ． 16．用正三角形、正四边形和正六边形按如图所示的规律拼图案．第1个图案有6个正三角形，第2个图案有10个正三角形，第3个图案有14个正三角形……按此规律摆下去，则第个图案有 个正三角形．（用含的代数式表示） 第II卷 北师大版2025—2026学年七年级上册数学第一次月考全真模拟试卷 姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________ 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题 11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______ 3、 解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．计算： (1)； (2)． 18．已知：互为相反数，互为倒数，的绝对值是5． (1)___________，___________，___________． (2)求的值． 19．如图，数轴上点A表示的数是，点B表示的数是4． (1)在数轴上标出原点O． (2)在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”连接起来． ，，，． 20．已知，，且，求的值． 21．有理数x，y在数轴上对应点如图所示： （1）在数轴上表示﹣x，|y|； （2）试把x，y，0，﹣x，|y|这五个数从小到大用“＜”号连接， （3）化简：|x+y|﹣|y﹣x|+|y|． 22．如图是某一条东西方向直线上的公交线路，东起公园路站，西至西城站，途中共设12个上下车站点．我市马拉松比赛期间，小明参加该线路上的志愿者服务活动，从华联站出发，最后在A站结束服务活动．如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站） ，，，，，，， (1)请通过计算说明A站是哪一站？ (2)若相邻两站之间的平均距离约为1.5千米，求这次小明志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程约是多少千米？ 23．如图，长为，宽为的大长方形被分割为小块，除阴影，外，其余6块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为． (1)由图可知，每个小长方形较长的一边长是 （用含的式子表示），阴影部分的较短的边长是 （用含、的式子表示） (2)当时，求图中两块阴影，的周长和． 24．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题： (1)数轴上表示4和8两点之间的距离是 ； (2)数轴上表示x和7的两点之间的距离表示为 ； (3)若x表示一个有理数，则的最小值 ； (4)已知，如图A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为，B点对应的数为90．若当电子蚂蚁P从B点出发时，以3个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，经过多长的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距40个单位长度？ 25．认真阅读下面的材料，完成有关问题： 材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如|5-3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离，|5+3|=|5-（-3）|，所以|5+3|表示5、-3在数轴上对应的两点之间的距离，|5|=|5-0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离，一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a-b|． （1）点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、-2、1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为________．（用含绝对值的式子表示） （2）利用数轴探究：①找出满足|x-3|+|x+1|=6的x的所有值是_______． ②设|x-3|+|x+1|=p，当x的值取在不小-1且不大于3的范围时，P的值是不变的，而且是p的最小，这个最小值是_______，当x的值取在_______的范围时，|x|+|x-2|取得最小值，这个最小值是_______ （3）求|x-3|+|x-2|+|x+1|的最小值为______，此时x的值为_______． （4）求|x-1|+|x-2|+|x-3|+．．．．．．+|x-2019|的最小值，并求此时x的取值范围（要求写解答过程） 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B A A A B C C B C 二、填空题 11．【解】解：时钟的秒针旋转时，形成一个圆面，这说明了线动成面． 故答案为：线动成面． 12．【解】解：∵，， ∴； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 综上，的值为3或5． 故答案为：3或5． 13．【解】用四舍五入法取近似数：． 故答案为：． 14．【解】解：∵关于x的多项式是四次三项式， ∴，且， ∴； 故答案为：． 15．【解】解：由题意，得：， 解得：， ∴； 故答案为：9 16．【解】解：第一个图形，正三角形的个数为， 第二个图形，正三角形的个数为 第三个图形，正三角形的个数为， 第四个图形，正三角形的个数为， …… 则第个图形，正三角形的个数为： 故答案为：． 三、解答题 17．【解】（1）解：原式：， ， ， ． （2）解：原式：， ， ， ． 18．【解】（1）解：∵互为相反数，互为倒数，的绝对值是5， ∴，，， 故答案为：0，1，； （2）当时， ； 当时， ． 故的值为7或． 19．【解】（1）解：如图： 原点O即为所求； （2）解：∵，， ∴数轴表示如下： 故． 20．【解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴时，或， ∴，或， ∴的值是或． 21．【解】解：（1）由数轴可知x>0，y<0，则=-y，则－x，在数轴上表示为：    （2）数轴上左边的数小于右边的数，则-x<y<0<<x； （3）由数轴可知x+y>0，y-x<0，=-y， 则－+=x+y+y-x-y=y. 22．【解】（1）由题意可得：， 所以A站是从华联站出发向东站，为职教学院站； 所以A站是职教学院站； （2）（千米）， 故小明志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程约是42千米． 23．【解】（1）解：每个小长方形较长一边长是， 则阴影部分的较短的边长是， 故答案为：；； （2）解：根据题意，得阴影的长为，宽为， 阴影的宽为，长为， 则阴影，的周长和为： ， 当时，原式． 24．【解】（1）解：数轴上表示和两点之间的距离是， 故答案为：； （2）解：数轴上表示和的两点之间的距离表示为， 故答案为：； （3）解： 当时，， 当时，， 当时，， 当时，的最小值， 故答案为：； （4）解：由题意得，， 当两只蚂蚁相遇前，两只电子蚂蚁在数轴上相距40个单位长度时，则（秒）， 当两只蚂蚁相遇后，两只电子蚂蚁在数轴上相距40个单位长度时：则（秒）， 综上所述，经过秒或秒，只电子蚂蚁在数轴上相距个单位长度． 25．【解】解：（1）A到B的距离与A到C的距离之和可表示为|x+2|+|x-1|， （2）①由绝对值的意义可知：|x-3|+|x+1|表示x点到3和-1之间的距离和，则满足|x-3|+|x+1|=6的x的所有值是-2或4； ②当x＜-1时，x+1＜0，x-3＜0，所以|x+1|+|x-3|=-（x+1）-（x-3）=-2x+2＞4； 当-1≤x≤3时，x+1≥0，x-3＜0，所以|x+1|+|x-3|=（x+1）-（x-3）=4； 当x＞3时，x+1＞0，x+3≥0，所以|x-3|+|x+1|=（x-3）+（x+1）=2x+2≥4； 综上所述，所以|x-1|+|x+3|的最小值是4，此时-1≤x≤3． 同理可得，|x|+|x-2|的最小值为2，此时0≤x≤2； （3）由（2）中的探究②可知，要使|x-3|+|x+1|的值最小，x的值只要取-1到3之间（包括-1、3）的任意一个数，要使|x-2|的值最小，x应取2，此时|x-3|+|x-2|+|x+1|的最小值为4 （4）|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2019|表示的是x到1，2，3，…，2018，2019的距离之和， 当x取最中间的数时即x=1010时，代数式|x-1|+|x-2|+|x-3|+．．．．．．+|x-2019|有最小值； 因为|x-1|+|x-2019|有最小值为|2019-1|=2018； |x-2|+|x-2018|有最小值为|2018-2|=2016； …|x-1007|+|x-1009|有最小值为|1009-1007|=2； 此时最小值为：2018+2016+2014+…+2=2（1009+1008+1007+…+1）=（1009+1）1009=1019090 学科网（北京）股份有限公司 $$