13.2与三角形有关的线段 自主学习同步练习题 2025-2026学年人教版八年级数学上册

2025-2026学年人教版八年级数学上册《13.2与三角形有关的线段》 自主学习同步练习题（附答案） 一、单选题 1．如图是位于太原市汾河上最南端的迎宾桥，其主桥通过拉索与主梁连接，使结构稳固，造型美观．其蕴含的数学道理是（    ） A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．三角形具有稳定性 D．三角形任意两边之和大于第三边 2．下列各组数可能是一个三角形的三边长的是（    ） A． B． C． D． 3．一个等腰三角形的两边长分别是7和15，则它的周长为（　　） A．37 B．29 C．22 D．29或37 4．如图，为了估计池塘岸边A，B的距离，小芳在池塘的一侧选取一点O，测得米，米，A，B间的距离不可能是（    ） A．20米 B．15米 C．10米 D．5米 5．在，，，是边上的中线，若的周长为45，的周长是（   ） A．47 B．43 C．38 D．25 6．已知，图中的虚线部分是小明作的辅助线，则（    ） A．是边的高 B．是边的高 C．是边的高 D．是边的高 7．如图，的角平分线、中线相交于点O．有下列两个结论：①是的角平分线；②是的中线．其中（　　）    A．只有①正确 B．只有②正确 C．①和②都正确 D．①和②都不正确 8．如图，的面积为36，，点D为边上一点，过点D分别作于E，于F，若，则长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 二、填空题 9．下列叙述： ①三角形的中线、角平分线都是射线； ②三角形的中线将三角形分成面积相等的两个小三角形； ③三角形的三条高交于一点； 其中正确的是 ．（把正确的序号填在横线上） 10．已知a，b，c是的三边长，满足，c为偶数，则 ． 11．已知中，为边上的高，若，，，则的面积为 . 12．已知三角形的三边长分别为，，，则化简的结果为 ． 13．已知等腰三角形的两边长分别为a、b，且 a、b满足，则此等腰三角形的周长为 14．如图，为的中线，的周长为23，的周长为18，，则为 ．    15．等腰三角形的周长为，设腰长为，底边长为，那么y与x之间的函数解析式是 ，其中自变量x的取值范围是 ． 16．如图，已知的面积为1，且，．那么四边形的面积是 ． 三、解答题 17．已知：的三边长分别为a，b，c． (1)化简：； (2)若a，b，c满足，试判断的形状． 18．请你只用无刻度的直尺按要求作图：如图所示，在中，小张同学已画出两条边，上的高，，请你画出边上的高．    19．如图，中，，，，，是边上的高 ．求的长．    20．如图，在方格纸内将经过一次平移后得到，图中标出了点B的对应点．根据下列条件，利用网格点和三角尺画图：    (1)补全； (2)画出边上的中线； (3)画出边上的高线； (4)求的面积 ． 21．如图，在中，，分别是的中线和高，是的角平分线． (1)若，求的度数． (2)若面积为40，，求的长． 22．如图，三角形的高，边，点E在边上（点E不与B，C重合），连接．若的长为，三角形的面积为，解答下列问题： (1)求y与x之间的关系式； (2)当x为多少时，三角形的面积比三角形的面积大？ 参考答案 1．解：根据题意可得，蕴含了一个数学道理是三角形具有稳定性， 故选：C． 2．解：A、∵，∴不是一个三角形的三边长，不符合题意； B、∵，∴不是一个三角形的三边长，不符合题意； C、∵，∴是一个三角形的三边长，符合题意； D、∵，∴不是一个三角形的三边长，不符合题意； 故选：C． 3．解：①若7为腰长，15为底边长，由，则三角形不存在； ②若15为腰长，7为底边长，则符合三角形的两边之和大于第三边， ∴三角形的周长为， 故选：A． 4．解：设A，B间的距离为x， 根据三角形的三边关系，得： ， ， 故A，B间的距离不可能是5米． 故选：D． 5．解： 的周长为45， ， 是边上的中线， ， ， ， ， 的周长是． 故选：B． 6．解：根据三角形的高，得：是边的高， 故选A． 7．解： 是的角平分线， 则是的角平分线， 是的角平分线，故①正确； 是三角形的中线， 则E是是中点，而O不一定是的中点，故②错误． 故选：A． 8．解：连接， ∵于E，于F， ∴， ∵的面积为36，，， ∴， ∴． 9．解：①三角形的中线、角平分线都是线段，原说法错误； ②三角形的中线将三角形分成面积相等的两个小三角形，说法正确； ③三角形的三条高所在直线交于一点，原说法错误； 故答案为：②． 10．解：， ，， ， 由三角形三边关系可得， ， 为偶数， ， 故答案为：8． 11．解：当高在三角形内时，如图， ∵，， ∴， ∴； 当高在三角形外时，如图， 则， ∴； 综上，的面积为28或8． 故答案为：28或8． 12．解：由三角形三边关系，得， 即， 解得， ∴， 故答案为． 13．解：∵， ∴， 解得：， 当为底时，三角形的三边长为3，4，4，则周长为11； 当为底时，三角形的三边长为3，3，4，则周长为10， 等腰三角形的周长为10或11， 故答案为：10或11． 14．解：∵是的中线， ∴． ∵的周长为，的周长为， ∴， ， 即． 故答案为：． 15．解：∵等腰三角形的腰长为，底边长为，周长为， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵两边之和大于第三边， ∴， ∴， 则x的取值范围是：． 故答案为：；． 16．解：如图，连接， ∵的面积为1，且， ∴的面积等于的面积为，的面积等于的面积， ∵， ∴的面积等于的面积的，的面积等于的面积的3倍， ∴的面积为， ∵的面积 的面积 的面积， ∴的面积 的面积 的面积， 即 的面积 的面积 的面积 的面积， ∴ 的面积 的面积， ∴的面积， ∴四边形的面积是． 故答案为： 17．（1）解：∵ 三边长， ∴ ∴ ． ； （2）解：∵且，， ∴且 ∴且，即 ∴等边三角形． 18．解：如图，连接并延长交于， ∵在中，边，上的高，交于点， ∴线段为边上的高， 即线段即为所作．      19．解： ， 是边上的高 ∴ ，，， 解得 20．（1）如图所示，即为所求作三角形．    （2）如图所示，为边上的中线； （3）如图所示，为边上的高线； （4）， 故答案为：8 21．（1）解：∵， ， ∵平分， ∴， ∵为高， ， ． （2）解：由（1）得， ∴， ∴， ∵， ∴． 22．（1）∵ ∴ ∵三角形的高，三角形的面积为， ∴； （2）∵三角形的面积， 三角形的面积比三角形的面积大， ∴， 解得， 即当x为时，三角形的面积比三角形的面积大． 学科网（北京）股份有限公司 $$