河北省沧州市任丘市部分校2024-2025学年九年级下学期模拟预测数学试题

2025年河北省初中学业水平模拟考试 数学试卷（密卷二） 注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置． 3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 5．考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列每组数的平均数为负数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 2. 古城正定承载着丰富的古建筑文化．在如图的六边形窗户中，已知，，则（ ） A. B. C. D. 3. 化简的值为（ ） A. 10 B. -10 C. D. 4. 三根底端对齐的小棒中有一根被挡板遮住了，它们的长度如图所示．若三根小棒可以围成三角形，则第三根小棒的长度可以是（ ） A. 2 B. 3 C. 4或5 D. 6 5. 一滴水有个水分子，一个水分子的质量为克，则一滴水的质量约为（ ） A. 克 B. 克 C. 克 D. 克 6. 如图，已知与是位似图形，经过对应点B与E，C与F的两直线交于点O，若点C是的中点，则下列判断错误的是（ ） A. 直线一定经过点O B. C. D. 7. 如图是一个正方体的表面展开图，将其折叠成正方体后，下面各点中到顶点距离最大的是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 8. 在综合实践课上，嘉淇利用恒定的电压U（V）测定电流I（A）与电阻R（Ω）的关系．当时，测得，则I与R之间的函数图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，数轴上（每格表示一个单位长度）点A，B，C，D对应的整数分别为a，b，c，d，已知，则数轴上原点的位置在（ ） A. 点A处 B. 点B处 C. 点C处 D. 点D处 10. 已知，是一元二次方程的两根，则的值是（ ） A. 1 B. C. D. 11. 如图，嘉淇将一正方形纸片裁剪成①，②，③，④四块，其中①～③是三块小矩形，④是一块小正方形．若已知矩形②和③的周长和为20，则正方形与正方形④的周长和为（ ） A. 20 B. 30 C. 35 D. 40 12. 如图，将平行四边形（）折叠，使点B落在边上的点E处，折痕为，折点P在边上．若，，当取得最小值时，的长为（ ） A. B. C. 2 D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 已知甲、乙两名运动员10次标枪的平均成绩相同，标枪落点如图所示，则方差______（填“”“”或“”）． 14. 已知n为正整数，若计算的结果为，则____． 15. 如图，为的外接圆，其中，点I为的内心，连接并延长交于点D，连接，则____． 16. 如图，抛物线与x轴交于点A，B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作，将向右平移得到，与x轴交于B，D两点．若直线与始终有公共点，则k的最大值是______． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，容器中装有5个小球，小球上分别标有数字：，0，5，2，．现从容器中随机摸出四个小球，对小球上的数字进行运算． （1）①若摸出的四个小球上分别标有2，，0，，计算：； ②若摸出的四个数字的积不为0，求这四个数字的和； （2）将摸出的四个小球上的数字按一定顺序填入“”中的“□”内，计算所得算式的结果，直接写出计算结果的最小值． 18. 课堂上老师设计了一种运算：．例如，． （1）已知x为非零实数，计算：； （2）将任意x的值代入进行运算，发现运算结果总是不超过12，请验证这个结论． 19. 某校两班的16名同学各用100粒种子做发芽实验，几天后观察并记录种子的发芽数情况如下表（单位：粒），由于保存不当，乙班5号同学的实验数据被墨迹遮盖了一部分，只知道其十位数字为9． 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 8号 甲班 92 95 96 88 92 98 99 100 乙班 100 87 92 93 9 95 97 98 （1）求甲班实验数据的平均数和中位数； （2）求甲班实验数据的平均数大于乙班实验数据平均数的概率． 20. 图1是一座下承式桥，桥的拱肋呈抛物线状，桥面与多根吊杆（如吊杆，等）连接并垂直，相邻吊杆之间的间距均为（忽略吊杆的粗细），建立如图2的平面直角坐标系，得到点，，已知点D为抛物线的顶点，吊杆的长为． （1）求该抛物线的解析式（不必写x的取值范围）； （2）若吊杆与相距，且在的左侧，求吊杆的长度； （3）淇淇说：“竖直安装的这些吊杆中，一定有一根吊杆的长度恰好是长度的一半．”你是否同意她的说法？说明理由． 21. 如图1是某种笔记本电脑支架，如图2，其底座放置在水平桌面上，通过调节及的度数来控制托盘的高度，笔记本机身和屏幕分别用线段表示．已知，，，不计材料厚度． （1）若，． ①为使屏幕与桌面保持垂直，________________°； ②在①的条件下，求此时点H到桌面的距离； （2）从（1）的条件开始，保持，并逐渐增大的度数，直到托盘与平行时停止，求出点G移动的路径长．【（1）②、（2）的结果保留根号或】 22. 用若干张半径为的圆形纸片（）剪不同的扇形纸片，如图1和图2． 操作：当扇形的圆心C在上时，如图1，为的直径． （1）①尺规作图：作的垂直平分线交于C，D两点（点C在点D的上方），连接，再以点C为圆心，长为半径画劣弧，得到扇形； ②求出①中所作的扇形的面积（结果保留π）； 计算：当扇形的圆心C在内部时，如图2，已知为扇形与的公共弦，，． （2）求出点O与点C的距离，并直接写出扇形的面积（结果保留π）； 探究：（3）在半径为的圆形纸片（）上剪一个圆心角的扇形（点A，B在上），直接写出所剪的扇形面积S的取值范围（结果保留π）． 23. 如图1，直线与坐标轴交于两点，直线与直线交于点，与轴交于点． （1）求的值及直线的解析式； （2）点是轴负半轴上一点，当的面积为时，求点的坐标； （3）在（2）的条件下，点是轴正半轴上一点，连接．将线段绕点顺时针旋转，得到线段，如图2． ①求点的纵坐标； ②若点在内部（不含边界），直接写出点的纵坐标的取值范围． 24. 如图1，平面上，四边形中，，，，，．点P从点C出发，沿折线向点A运动，连接．点C关于直线的对称点为，连接，设点P在折线上运动的路径长为x（）． （1）的最小值为_________，的长为______； （2）当点落在的延长线上时， ①点P在线段_______上（填“”或“”）； ②求此时x的值； （3）作点B关于直线的对称点，连接． ①若点P在上，当时，如图2，求x的值； ②连接，当直线经过点A时，直接写出x的值． 2025年河北省初中学业水平模拟考试 数学试卷（密卷二） 注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置． 3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 5．考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】50 【15题答案】 【答案】65 【16题答案】 【答案】## 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1）①，② （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 证明： ， ∵， ∴， ∴， 即无论x为何值，运算结果都不超过12． 【19题答案】 【答案】（1）平均数为95，中位数为 （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3） 不同意淇淇的说法，理由如下： ∵， ∴， 当时，得， 解得， ∵相邻吊杆之间的间距均为， ∴每根吊杆上的点的横坐标应为整数， ∴不存在一根吊杆的长度恰好是长度的一半． 【21题答案】 【答案】（1）①120，② （2） 【22题答案】 【答案】 （1）①如图所示，即为所求； ②， （2），， （3） 【23题答案】 【答案】（1）， （2） （3）①点的纵坐标为；② 【24题答案】 【答案】（1）4，5 （2）①；② （3）①，②5或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $