山东省济宁市实验初中（五四学制）2024—2025学年下学期5月份月考八年级数学试卷

济宁市实验初中2024-2025学年度第二学期5月质量检测 初三数学试题 一，选择题（共10小题） 1. 下列各组长度的线段（单位：厘米）中，是成比例线段的是（ ） A. 3，6，7，9 B. 2，5，6，8 C. 3，6，9，18 D. 1，2，3，4 2. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知直线，已知，，，则的值是（ ） A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 4. 如图，在中，，将沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，网格中相似的两个三角形是（　　） A. ①与③ B. ②与③ C. ①与④ D. ③与④ 6. 操场上有一根竖直的旗杆，它的一部分影子落在水平地面上，另一部分影子落在操场的墙壁上，经测量，墙壁上的影高为，地面的影长为，同时测得一根高为的竹竿的影长是，请根据以上信息，则旗杆的高度是（ ） A. B. C. D. 7. 如果两个相似三角形的面积之比为，这两个三角形的周长的和是，那么较小的三角形的周长为________． A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对应点的坐标是（ ） A. B. C. 或 D. 或 9. 在中，，是斜边上的高，，，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 如图，线段的端点都在正方形网格的格点上，它们相交于点．若每个小正方形的边长都是1，则的值为（ ） A. B. C. D. 2 二.填空题（共5小题） 11. 如图，在长为，宽为的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是 _____． 12. 如图，在平面直角坐标系中，有两点，，点为的中点，点在轴上，当点的坐标为_______时，以、、为顶点的三角形与相似． 13. 如图，点是线段的黄金分割点，以为一边作矩形，使；以为边作正方形，则______．（填＞，＜或＝） 14. 如图，在中，，点D在上，且，的平分线交于点E，点F是的中点，连接．若四边形和的面积都为3，则的面积为_____． 15. 如图，在中，，为延长线上一点，，，过作，交的延长线于点．则长为________． 三．解答题（共8小题） 16. 在如图的方格纸中，的顶点坐标分别为，，，与是关于点P为位似中心的位似图形． （1）在图中标出位似中心P的位置并直接写出点P的坐标为________． （2）以原点O为位似中心，在位似中心的同侧画出的一个位似，使它的相似比为． 17. 如图，在△PAB中，点C、D在AB上，PC＝PD＝CD，∠A＝∠BPD，求证：△PAC∽△BPD． 18. 如图，在中，，为边上一点，为边上一点，且． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 19. 如图，是一块锐角三角形余料，边，高，要把它加工成矩形零件，使一边在上，其余两个顶点分别在边、上． （1）求证：； （2）若这个矩形的边，则的长度． 20. 如图，路灯（P点）距地面8米，小明在距路灯的底部（O点）20米的A点时，测得此时他的影长为5米． （1）求小明的身高； （2）小明沿所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？ 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知，．点从点开始沿边向终点以的速度移动；点从点开始沿边向终点以的速度移动．有一点到达终点，另一点也停止运动．若、同时出发，运动时间为． （1）用含t的代数式分别表示线段和的长； （2）当t为何值时，与相似？ 22. 如图，在平行四边形中，过点D作，垂足为E，连接，F为线段上一点，且． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 23. 如图，，． （1）求证：； （2）求的值． 济宁市实验初中2024-2025学年度第二学期5月质量检测 初三数学试题 一，选择题（共10小题） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 二.填空题（共5小题） 【11题答案】 【答案】8 【12题答案】 【答案】或 【13题答案】 【答案】＝ 【14题答案】 【答案】10 【15题答案】 【答案】 三．解答题（共8小题） 【16题答案】 【答案】（1） 如图1，点为所作： （2） 如图2，为所作． 【17题答案】 【答案】 证明：∵PC＝PD＝CD， ∴为等边三角形， ∴∠PCD＝∠PDC， ∴, ∵∠A＝∠BPD， ∴△PAC∽△PBD． 【18题答案】 【答案】（1） 证明：， ， ，， ， ． （2）2或4 【19题答案】 【答案】（1） 证明：∵在矩形中，， 即 ∴； （2） 【20题答案】 【答案】（1）米 （2）变短了，变短了米 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1） 证明：四边形是平行四边形， ， ，， ，， ， ， ， ，， ； （2） 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴，， ∴， ∵， ∴即， ∴； （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $