18.5分式方程（1）导与练 2025-2026学年 人教版八年级数学上册

18.5分式方程（1）导与练 第1课时 分式方程 知识要点： 1．把分式方程转化为 ，然后通过解整式方程，进一步求得分式方程的解. 2．验根：把求得的解代入 ，如果最简公分母的值 ，则整式方程的解是原分式方程的解，否则，这个解不是原分式方程的解. 易错点睛： 解分式方程 = 【点睛】解分式方程时应注意检验. 典例讲解： 题型一、解分式方程 例1、 解下列分式方程 解题策略：当分母互为相反数时，改变其中一个分式及其分母的符号，然后去分母；当分母能分解因式时，先分解因式再确定最简公分母. 变式练习： 1、解分式方程：（1） （2）； 题型二、利用分式方程解的情况确定字母的值 例2、已知关于x的方程无解，求a的值． 解题策略：分式方程无解包括两部分：第一，分式方程化为整式方程，整式方程的解是原分式方程的增根；第二，分式方程化为整式方程，整式方程无解． 变式练习： 2、列关于x的分式方程无解，求m的值． （1）； （2）； （3）． 当堂练习： 1、下列方程是分式方程的是（　　） A. B. C. D. 2、解分式方程时，去分母后变形为（ ） A．2+（x+2）=3（x-1） B．2-x+2=3（x-1） C．2-（x+2）=3（1- x） D． 2-（x+2）=3（x-1） 3、把分式方程转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以（ ） A.x B.2x C.x+4 D.x（x+4） 4、用换元法解分式方程时，如果设，将原方程化为关于的整式方程，那么这个整式方程是（ ）． A． B． C． D． 5、对于非零的两个实数、，规定，若，则的值为（　　）． A．　　 B．　　　 C．　　 D． 6、若方程有增根，则增根可能为（ ） A.0 B.2 C.0或2 D.1 7、若关于x的方程的解是x=2，则a= 8、方程的解是_________________ 9、已知关于x的方程＝3的解是正数，则m的取值范围是 ． 10、若关于x的方程=+1无解，则a的值是___________ 11、观察分析下列方程：①的解是，②的解是，③的解是；请利用它们所蕴含的规律，求关于的方程（为正整数）的解，你的答案是： ． 12、解分式方程：． 13、解分式方程：． 14、如图，点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是和，且点A，B到原点的距离相等，求的值. 15、设，当为何值时，与的值相等？ 16、当x为何值时，分式的值比分式的值大3？ 17、若方程有负数解,则k的取值范围是什么？ 答案： 知识要点： 1．把分式方程转化为 整式方程 ，然后通过解整式方程，进一步求得分式方程的解. 2．验根：把求得的解代入 最简公分母 ，如果最简公分母的值 不为0 ，则整式方程的解是原分式方程的解，否则，这个解不是原分式方程的解. 易错点睛： 解分式方程 = 【点睛】解分式方程时应注意检验. 答案：x＝2，原方程无解。 典例讲解： 题型一、解分式方程 例2、 解下列分式方程 解得：x=-1 经检验：x=-1 为原方程的解 解题策略：当分母互为相反数时，改变其中一个分式及其分母的符号，然后去分母；当分母能分解因式时，先分解因式再确定最简公分母. 变式练习： 1、解分式方程：（1） （2）； 答案：(1) (2) 题型二、利用分式方程解的情况确定字母的值 例2、已知关于x的方程无解，求a的值． （1）当a-1≠0，即a≠1时 ∵原分式方程无解 ∴是原分式方程的增根 ∴ ∴a=-4或a=6 （2）当a-1=0，即a=1时 0=-10，不成立 此时原分式方程无解 综上，a的值为1，-4或6 解题策略：分式方程无解包括两部分：第一，分式方程化为整式方程，整式方程的解是原分式方程的增根；第二，分式方程化为整式方程，整式方程无解． 变式练习： 2、列关于x的分式方程无解，求m的值． （1）； （2）； （3）． 答案：（1）m的值为1 （2）m的值为0或3 （3）m的值为或 当堂练习： 1、下列方程是分式方程的是（　　）A A. B. C. D. 2、解分式方程时，去分母后变形为（ ）D A．2+（x+2）=3（x-1） B．2-x+2=3（x-1） C．2-（x+2）=3（1- x） D． 2-（x+2）=3（x-1） 3、把分式方程转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以（ ）D A.x B.2x C.x+4 D.x（x+4） 4、用换元法解分式方程时，如果设，将原方程化为关于的整式方程，那么这个整式方程是（ ）．A A． B． C． D． 5、对于非零的两个实数、，规定，若，则的值为（　　）．D A．　　 B．　　　 C．　　 D． 6、若方程有增根，则增根可能为（ ）A A.0 B.2 C.0或2 D.1 7、若关于x的方程的解是x=2，则a= 答案： 8、方程的解是_________________答案：x=0 9、已知关于x的方程＝3的解是正数，则m的取值范围是 ．答案： 10、若关于x的方程=+1无解，则a的值是___________答案： 11、观察分析下列方程：①的解是，②的解是，③的解是；请利用它们所蕴含的规律，求关于的方程（为正整数）的解，你的答案是： ．答案： 12、解分式方程：． 解：方程两边都乘以，得，解得． 经检验是原方程的解，∴． 13、解分式方程：． 解：去分母得：，解得：，经检验是原方程的增根，∴原方程无解． 14、如图，点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是和，且点A，B到原点的距离相等，求的值. 解：根据题意可知，解得 15、设，当为何值时，与的值相等？ 解：根据题意得，解得，当=2时，与的值相等． 16、当x为何值时，分式的值比分式的值大3？ 解：根据题意得，解得，当时分式的值比分式的值大3 17、若方程有负数解,则k的取值范围是什么？ 解原分式方程得， www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 1 学科网（北京）股份有限公司 $$