18.4 整数指数幂 导与练 2025-2026学年 人教版八年级数学上册

18.4 整数指数幂 导与练 知识要点： 1、任何不等于零的数的（为正整数）次幂，等于这个数的次幂的_______，即a-n=_________（≠0，是正整数）.特别的：. 2、（1）把一个绝对值大于10的数表示成的形式，其中是正整数， （2）利用10的负整数次幂表示一些绝对值较小的数，即的形式，其中是正整数，. 用以上两种形式表示数的方法，叫做科学记数法. 易错点睛： 计算：（-3ab-1）-3． 【点睛】一是积的乘方法则对负指数幂仍然适用，二是要将负指数转化成正指数幂的形式；三是在计算（-3）-3时容易将乘方混淆成有理数的乘法． 典例讲解： 题型一、用科学记数法表示的数的计算 例1、 计算：（1）； (2)； 解题策略：进行用科学记数法表示的数的运算时，要用括号括起来再计算，防止改变运算顺序导致错解. 变式练习： 1、纳米是一个极小的长度单位，1纳米＝米，已知某种细菌的直径为4500纳米，则用科学记数法表示该细菌的直径为（ ）． A．米 B．米 C．米 D．以上都不对 2、已知一个正方体的棱长为 ，则这个正方体的体积是 ． 题型二、负整指数幂的性质的应用 例2、 计算： 例3、将，，这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（ ） A．＜＜ B．＜＜ C．＜＜ D．＜＜ 例4、已知，求的值 解题策略：（1）遇到零指数幂，关键看底数是否为0，若底数不为0，则无论底数是何值，其结果都是1． （2）若负整数指数幂的底数是分数，一般可将其转化为这个数的倒数的正整数指数幂，这样可以简化计算过程。 变式练习： 3、计算：，结果正确的是（　　） A．2 B．1 C． D． 4、已知，求的值． 当堂练习： 1、的倒数是（ ） A． B． - C．2025 D．－2025 2、下列等式成立的是（　　） A．|﹣2|=2 B．（﹣1）0=0 C．（﹣）﹣1=2 D．﹣（﹣2）=﹣2 3、（π﹣3.14）0的相反数是（　　） A．3.14﹣π B．0 C．1 D．﹣1 4、若 有意义，则 的取值范围是 A. B. C. 或 D. 且 5、将 用小数表示为 A. B. C. D. 6、若实数m，n 满足|m﹣2|+（n﹣2014）2=0，则m﹣1+n0=______． 7、某种电子元件的面积大约为 ，将 这个数用科学记数法表示为  ． 8、填空：＝______（≠0），______，＝______，＝______． 9、将式子化为不含负整数指数的形式是 ． 10、若，则 11、计算：． 12、先化简，再求值：，其中，． 13、实验中学八年级数学兴趣小组进行活动时，姚老师在黑板上给出了这样一道题目：设 ，，，试比较 ，， 的大小．同学们议论纷纷，共得出了三种答案：（）；（）；（）．那么你认为哪种答案正确呢?请说出你的理由． 答案： 知识要点： 1、任何不等于零的数的（为正整数）次幂，等于这个数的次幂的倒数，即（≠0，是正整数）.特别的：. 2、（1）把一个绝对值大于10的数表示成的形式，其中是正整数， （2）利用10的负整数次幂表示一些绝对值较小的数，即的形式，其中是正整数，. 用以上两种形式表示数的方法，叫做科学记数法. 易错点睛： 计算：（-3ab-1）-3． 【点睛】一是积的乘方法则对负指数幂仍然适用，二是要将负指数转化成正指数幂的形式；三是在计算（-3）-3时容易将乘方混淆成有理数的乘法． 答案：- 典例讲解： 题型一、用科学记数法表示的数的计算 例1、计算：（1）； 答案：． （2）； 答案： ． 解题策略：进行用科学记数法表示的数的运算时，要用括号括起来再计算，防止改变运算顺序导致错解. 变式练习： 1、纳米是一个极小的长度单位，1纳米＝米，已知某种细菌的直径为4500纳米，则用科学记数法表示该细菌的直径为（ ）． A．米 B．米 C．米 D．以上都不对 答案：B；提示：4500纳米＝纳米米米． 2、已知一个正方体的棱长为 ，则这个正方体的体积是   ．答案： 题型二、负整指数幂的性质的应用 例2、计算： 答案：2 例3、将，，这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（ ） A．＜＜ B．＜＜ C．＜＜ D．＜＜ 答案：A 例4、已知，求的值 解：21. 解题策略：（1）遇到零指数幂，关键看底数是否为0，若底数不为0，则无论底数是何值，其结果都是1． （2）若负整数指数幂的底数是分数，一般可将其转化为这个数的倒数的正整数指数幂，这样可以简化计算过程。 变式练习： 3、计算：，结果正确的是（　　）B A．2 B．1 C． D． 4、已知，求的值． 解得 则 当堂练习： 1、的倒数是（ ）C A． B． - C．2025 D．－2025 2、下列等式成立的是（　　）A A．|﹣2|=2 B．（﹣1）0=0 C．（﹣）﹣1=2 D．﹣（﹣2）=﹣2 3、（π﹣3.14）0的相反数是（　　）D A．3.14﹣π B．0 C．1 D．﹣1 4、若 有意义，则 的取值范围是 D A. B. C. 或 D. 且 5、将 用小数表示为 C A. B. C. D. 6、若实数m，n 满足|m﹣2|+（n﹣2014）2=0，则m﹣1+n0=______．答案：； 7、某种电子元件的面积大约为 ，将 这个数用科学记数法表示为  ．答案： 8、填空：＝______（≠0），______，＝______，＝______． 答案；；； 9、将式子化为不含负整数指数的形式是 ．答案： 10、若，则 答案： 11、计算：． 解： 12、先化简，再求值：，其中，． 答案：， 13、实验中学八年级数学兴趣小组进行活动时，姚老师在黑板上给出了这样一道题目：设 ，，，试比较 ，， 的大小．同学们议论纷纷，共得出了三种答案：（）；（）；（）．那么你认为哪种答案正确呢?请说出你的理由． 解：（）正确．理由： ，，，而 ， 1 学科网（北京）股份有限公司 $$