18.3分式的加法与减法（1）导与练 2025-2026学年 人教版八年级数学上册

18.3分式的加法与减法（1）导与练 第1课时 同分母、异分母分式的加减 知识要点： 1、同分母分式的加减法则：同分母分式相加减，分母 ，把分子相 ，用式子表示为：. 2、异分母分式的加减法则：异分母分式相加减，先 ，变为同分母的分式，再加减.用式子表示为：. 3、当整式与分式相加减时，把整式的分母看成 ；如果运算结果不是最简分式，一定要进行 化为最简分式. 易错点睛： 化简：； 【点睛】分式的加减后一定要将分子和分母因式分解，化为最简分式. 典例讲解： 题型一、利用分式的加减求字母或式子的值 例1、等式对于任何使分母不为0的均成立，求A、B的值． 解题策略：解决此类问题时，可以将等号右边的字母当成已知数先进行运算，化为与等号左边分母相同的分式，再利用等号左右两边相等建立关于未知字母的方程（组）. 变式练习： 1、若，则（ ） A． B． C． D． 题型二、利用分时的加减进行化简求值 例2、已知P＝，Q＝，用“＋”或“－”连接P，Q共有三种不同的形式：P＋Q，P－Q，Q－P，请选择其中一种进行化简求值，其中a＝3，b＝2. 解题策略：与分式有关的化简求值题目，先进行分式的运算，将所求式子化为最简分式或整式，再利用所给条件，单值代入或者整体代入求值. 变式练习： 2、先化简，再求值：，其中=． 题型三、分式的化简技巧 例3、当m≠0，且m－7n＝0时，求代数式－的值． 解题策略：异分母分式相加减，通常先通分化为同分母分式再加减，但如果分式的分子、分母有公因式，那么可以先约分再计算，这样能使计算更简便. 变式练习： 3、已知=0，求代数式的值． 当堂练习： 1、下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 2、若（ ），则（ ）中的数是（ ） A． B． C． D． 3、已知：，则的值是（ ） A． B． C．3 D． 4、对于任意的x值都有，则M，N值为（　　） A．M＝1，N＝3 B．M＝﹣1，N＝3 C．M＝2，N＝4 D．M＝1，N＝4 5、计算： =___________． 6、化简的结果是___________. 7、化简： = ___________. 8、若＜0，则＝______． 9、若，则的值是　 　． 10、、为实数，且＝1，设，则P______Q(填“＞”、“＜”或“＝”)． 11、化简： （1）． （2） 12、已知两个分式：A=，B=，其中x≠±2．下面有三个结论： ①A=B； ②A、B互为倒数； ③A、B互为相反数． 请问哪个正确？为什么？ 答案： 知识要点： 1、同分母分式的加减法则：同分母分式相加减，分母 不变 ，把分子相 加减 ，用式子表示为：. 2、异分母分式的加减法则：异分母分式相加减，先 通分 ，变为同分母的分式，再加减.用式子表示为：. 3、当整式与分式相加减时，把整式的分母看成 1 ；如果运算结果不是最简分式，一定要进行 约分 化为最简分式. 易错点睛： 化简：； 【点睛】分式的加减后一定要将分子和分母因式分解，化为最简分式. 答案： 典例讲解： 题型一、利用分式的加减求字母或式子的值 例1、等式对于任何使分母不为0的均成立，求A、B的值． 解： 所以，解得. 解题策略：解决此类问题时，可以将等号右边的字母当成已知数先进行运算，化为与等号左边分母相同的分式，再利用等号左右两边相等建立关于未知字母的方程（组）. 变式练习： 1、若，则（ ）A A． B． C． D． 题型二、利用分时的加减进行化简求值 例2、已知P＝，Q＝，用“＋”或“－”连接P，Q共有三种不同的形式：P＋Q，P－Q，Q－P，请选择其中一种进行化简求值，其中a＝3，b＝2. 解：如选P＋Q进行计算(学生若选择另两种情况也行)： P＋Q＝＋＝ ＝＝. 当a＝3，b＝2时，P＋Q＝＝5. 解题策略：与分式有关的化简求值题目，先进行分式的运算，将所求式子化为最简分式或整式，再利用所给条件，单值代入或者整体代入求值. 变式练习： 2、先化简，再求值：，其中=． 解：原式= ==． 当=时，原式==． 题型三、分式的化简技巧 例3、当m≠0，且m－7n＝0时，求代数式－的值． 解：原式＝ ＝ ＝. 因为m≠0，且m－7n＝0，所以m＝7n. 所以，原式＝＝＝. 解题策略：异分母分式相加减，通常先通分化为同分母分式再加减，但如果分式的分子、分母有公因式，那么可以先约分再计算，这样能使计算更简便. 变式练习： 3、已知=0，求代数式的值． 解：原式= ==； ∵=0，∴=2； ∴原式==1． 当堂练习： 1、下列计算正确的是（ ）D A． B． C． D． 2、若（ ），则（ ）中的数是（ ） A． B． C． D． 【详解】 故选：B． 3、已知：，则的值是（ ） A． B． C．3 D． 解：∵ ∴ ∴ 故选：C 4、对于任意的x值都有，则M，N值为（　　） A．M＝1，N＝3 B．M＝﹣1，N＝3 C．M＝2，N＝4 D．M＝1，N＝4 解：== ∴=∴，解得：，故选：B． 5、计算： =___________．答案：2　　 6、化简的结果是___________.答案： 7、化简： = ___________.答案：1　 8、若＜0，则＝______． ；【解析】. 9、若，则的值是　 　． 【答案】；解：，当，原式=．故答案为：. 10、、为实数，且＝1，设，则P______Q(填“＞”、“＜”或“＝”)． ＝； 【解析】. 11、化简： （1）． （2） 解：（1）原式= = ==． （2） 解：原式= = =0． 12、已知两个分式：A=，B=，其中x≠±2．下面有三个结论： ①A=B； ②A、B互为倒数； ③A、B互为相反数． 请问哪个正确？为什么？ 解：∵ B=， 又∵A=， ∴A、B互为相反数，③正确． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 1 学科网（北京）股份有限公司 $$