18.2 分式的乘法与除法（1） 导与练 2025-2026学年 人教版八年级数学上册

18.2分式的乘法与除法（1）导与练 第一课时 分式的乘法与除法 知识要点： 两个分式相乘，用分子的积作为积的 ，用分母的积作为积的 ，用字母表示为· =()；两个分式相除，将除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.用字母表示为÷ =() 易错点睛： 计算：a÷x． 【点睛】 分式的乘除运算应从左向右进行。 典例讲解： 题型一、分式有意义的条件 例1、使代数式÷有意义的x的值是（ ） A．x≠3且x≠-2 B．x≠3且x≠4 C．x≠3且x≠-3 D．x≠-2且x≠3且x≠4 解题策略：与分式乘法有关的字母取值问题，只要使所有分式的分母不为0即可；与分式除法有关的字母取值问题，既要使所有分式的分母不为0，又要使除式的分子不为0． 变式练习： 1、将分式化简得，则x应满足的条件是________． 题型二、分式乘除法的化简求值 例2、小明在做化简求值：÷（xy-y2），发现自己抄题目时把条件x的值抄掉了，只抄了y=1.小明能算出这道题的结果吗？为什么？ 解题策略：与分式乘除法有关的分式求值问题，第一步先计算分式的乘除法，第二步采用直接代入或整体代入的方法求值. 变式练习： 2、先化简，再求值：，其中． 3、先化简：÷[－÷]，再选一组你喜欢的x，y的值代入求值 题型三、分式乘除法的实际应用 例3、A玉米试验田是边长为a(a>1)米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，B玉米试验田是边长为(a-1)米的正方形，两块试验田的玉米都收获了500千克. (1)哪块试验田的玉米单位面积产量高? (2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍? 解题策略： 利用熟知的公式将实际问题转换为分式的运算，然后按照运算法则计算出结果 变式练习： 4、一支部队排成a米长队行军，在队尾的战士要与最前面的团长联系，他用t1分钟追上了团长、为了回到队尾，他在追上团长的地方等待了t2分钟．如果他从最前头跑步回到队尾，那么他需要的时间是（　　　） A．分钟 B．分钟 C．分钟 D．分钟 5、某人上山，下山的路程都是，上山速度，下山速度，则这个人上山和下山的平均速度是______． 当堂练习： 1、计算a2÷b·的结果是( ) A．a2 B．b C．b2 D. 2、计算1÷·(m2－1)的结果是( ) A．－m2－2m－1 B．－m2＋2m－1 C．m2－2m－1 D．m2－1 3、已知分式乘以一个分式后结果为－，则这个分式为________． 4、由甲地到乙地的一条铁路全长为s km，运行时间为a h；由甲地到乙地的公路全长为这条铁路全长的m倍，汽车全程运行b h．那么火车的速度是汽车速度的________倍． 5、将分式改写成两个分式的乘积形式是　 （答案不唯一）　． 6、化简:(1)·÷； (2)·÷。 7、已知x2－3x＋1＝0，求x2＋的值． 8、甲、乙两容器内都盛有酒精，甲有千克，乙有千克．甲中纯酒精与水质量之比为，乙中纯酒精与水之比为，求甲中纯酒精是乙中纯酒精的多少倍． 9、当x取何值时，式子÷(x＋3)·的值为正数？ 答案： 知识要点： 两个分式相乘，用分子的积作为积的 分子 ，用分母的积作为积的 分母 ，用字母表示为· =()；两个分式相除，将除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.用字母表示为÷ =() 易错点睛： 计算：a÷x． 【点睛】 分式的乘除运算应从左向右进行。 答案: 典例讲解： 题型一、分式有意义的条件 例1、使代数式÷有意义的x的值是（ ）D A．x≠3且x≠-2 B．x≠3且x≠4 C．x≠3且x≠-3 D．x≠-2且x≠3且x≠4 解题策略：与分式乘法有关的字母取值问题，只要使所有分式的分母不为0即可；与分式除法有关的字母取值问题，既要使所有分式的分母不为0，又要使除式的分子不为0． 变式练习： 1、将分式化简得，则x应满足的条件是________．答案：x≠0 题型二、分式乘除法的化简求值 例2、小明在做化简求值：÷（xy-y2），发现自己抄题目时把条件x的值抄掉了，只抄了y=1.小明能算出这道题的结果吗？为什么？ 解：小明能算出正确结果. ∵原式=, ∴代数式÷（xy-y2）的值与x取值无关. ∴当y=1时，原式=1. 解题策略：与分式乘除法有关的分式求值问题，第一步先计算分式的乘除法，第二步采用直接代入或整体代入的方法求值. 变式练习： 2、先化简，再求值：，其中． ， 【详解】 原式， 当时，原式． 3、先化简：÷[－÷]，再选一组你喜欢的x，y的值代入求值 原式＝－. 当x＝3，y＝2时，原式＝－.(要选一组能使本题有意义的x，y的值) 题型三、分式乘除法的实际应用 例3、A玉米试验田是边长为a(a>1)米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，B玉米试验田是边长为(a-1)米的正方形，两块试验田的玉米都收获了500千克. (1)哪块试验田的玉米单位面积产量高? (2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍? 解：(1)A玉米试验田的面积是(a2-1)平方米，单位面积产量是千克/平方米； B玉米试验田的面积是(a-1)2平方米，单位面积产量是千克/平方米. ∵a2-1-(a-1)2=2(a-1)＞0， ∴a2-1＞(a-1)2＞0. ∴＜. ∴B玉米试验田的单位面积产量高. (2)÷=×==. ∴高的单位面积产量是低的单位面积产量的倍. 解题策略： 利用熟知的公式将实际问题转换为分式的运算，然后按照运算法则计算出结果 变式练习： 4、一支部队排成a米长队行军，在队尾的战士要与最前面的团长联系，他用t1分钟追上了团长、为了回到队尾，他在追上团长的地方等待了t2分钟．如果他从最前头跑步回到队尾，那么他需要的时间是（　　　）C A．分钟 B．分钟 C．分钟 D．分钟 5、某人上山，下山的路程都是，上山速度，下山速度，则这个人上山和下山的平均速度是______． 答案： 当堂练习： 1、计算a2÷b·的结果是( )D A．a2 B．b C．b2 D.2 2、计算1÷·(m2－1)的结果是( )B A．－m2－2m－1 B．－m2＋2m－1 C．m2－2m－1 D．m2－1 3、已知分式乘以一个分式后结果为－，则这个分式为________．答案：－　 4、由甲地到乙地的一条铁路全长为s km，运行时间为a h；由甲地到乙地的公路全长为这条铁路全长的m倍，汽车全程运行b h．那么火车的速度是汽车速度的________倍．答案：　 5、将分式改写成两个分式的乘积形式是　 （答案不唯一）　． 解：＝＝＝×， 故答案为：×（答案不唯一）． 6、化简:(1)·÷； 解：原式=··=a+5 (2)·÷。 解：原式=··= 7、已知x2－3x＋1＝0，求x2＋的值． 解：x2－3x＋1＝0移项，得x2＋1＝3x. 两边同除以x，得x＋＝3. 所以(x＋)2＝32，即x2＋＋2＝9. 所以x2＋＝7. 8、甲、乙两容器内都盛有酒精，甲有千克，乙有千克．甲中纯酒精与水质量之比为，乙中纯酒精与水之比为，求甲中纯酒精是乙中纯酒精的多少倍． 解：甲中纯酒精有x千克，乙中纯酒精有y千克，根据题意得， ，， ，， ． 答：甲中纯酒精是乙中纯酒精的倍 9、当x取何值时，式子÷(x＋3)·的值为正数？ 解：原式＝·· ＝－. 因为式子的值为正数，所以x－2<0，即x<2. 又因为式子中，x需满足x≠2，x≠±3， 所以当x＜2且x≠－3时，式子÷(x＋3)·的值为正数． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 1 学科网（北京）股份有限公司 $$