18.1.2 分式的基本性质 导与练 2025-2026学年 人教版八年级数学上册

18.1.2 分式的基本性质 导与练 知识要点： 1、分式的基本性质：分式的分子与分母都 同一个不等于零的整式，分式的值 ，即 = = （A，B，C都是整式，且C≠0）． 2、约分：将分子分母同时除以 ，结果保留 或 . 3、若分子和分母中至少有一个是多项式，则先 ，再 . 4、确定最简公分母：①如果各分母的系数都是整数时，通常取它们系数的 作为最简公分母的系数；②字母取 ；③相同底的幂的因式取 幂. 5、化简：（1） =______ (2) = = 易错点睛： 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含负号： (1)； (2)； (3)； (4). 【点睛】 （1）只将分子或分母的负号去掉，则分式本身的符号要改变；（2）同时改变分子和分母的符号，分式本身不改变符号。 典例讲解： 题型一、分式的变号法则 例1、分式可变形为( ) A. B. C. D. 解题策略：直接利用分式的基本性质分析得出答案．此题主要考查了分式的基本性质，正确将原式变形是解题关键． 变式练习： 1、分式可变形为（ ） A． B． C． D． 2、不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（ ） A． B． C． D． 题型二、利用分数的基本性质化系数为整数 例2、不改变分式的值，把它的分子和分母中各项系数都化为整数，则所得结果为（ ） A. B. C. D. 解题策略：本题考查分式的性质，分子分母同乘或同除一个不为0的数，分式的值不变，掌握性质是关键. 变式练习： 3、不改变分式的值，把它的分子和分母中的各项的系数都化为整数，则所得结果为（ ） A． B． C． D． 题型三、分式的化简求值 例3、先化简，再求值： (1)，其中x＝5，y＝3.5；(2)，其中a＝，b＝－. 解题策略：类似这种化简题都是先将式子化简以后在代入求值。 变式练习： 4、(1)已知x＝2y，求分式的值；(2)已知－＝3，求分式的值． 当堂检测： 1、使得等式＝成立的m的取值范围为( ) A．m＝0 B．m＝1 C．m＝0或m＝1 D．m≠0 2、在下列分式中，是最简分式的是（ ） A． B． C． D． 3、如果把中x、y的值都扩大10倍，那么这个代数式的值（　　） A．不变 B．扩大10倍 C．扩大20倍 D．缩小为原来的十分之一 4、下列说法正确的是（ ） A．分式的值为零，则的值为 B．根据分式的基本性质，可以变形为 C．分式中的都扩大倍，分式的值不变 D．分式是最简分式 5、如果： = ， 那么：=________． 6、分式的最简公分母是 ______________. 7、利用分式的基本性质填空： （1）＝，（a≠0） （2）＝． 8、化简下列分式：； ． 9、通分： 与； 与； 与． 10、从三个代数式：①a2－2ab＋b2，②3a－3b，③a2－b2中任意选择两个代数式构造成分式，然后进行化简，并求当a＝6，b＝3时该分式的值． 11、阅读下面的解题过程： 题目：已知、b、c互不相等，求的值。 解：设，则，，。 。。 依照上述方法回答问题： 已知，其中，求的值。 答案： 知识要点： 1、分式的基本性质：分式的分子与分母都 乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值 不变 ，即 = = （A，B，C都是整式，且C≠0）． 2、约分：将分子分母同时除以 公因式 ，结果保留最简分式 或 整式 3、若分子和分母中至少有一个是多项式，则先 分解因式 ，再 约分 4、确定最简公分母：①如果各分母的系数都是整数时，通常取它们系数的 最小公倍数 作为最简公分母的系数；②字母取 所有字母 ；③相同底的幂的因式取 最高次 幂. 5、化简：（1） = (2) = = 易错点睛： 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含负号： (1)； (2)； (3)； (4). 答案：(1).(2).(3)－.(4)－. 【点睛】 （1）只将分子或分母的负号去掉，则分式本身的符号要改变；（2）同时改变分子和分母的符号，分式本身不改变符号。 典例讲解： 题型一、分式的变号法则 例1、分式可变形为( ) A. B. C. D. 解：分式可变形为：．故选：D． 解题策略：直接利用分式的基本性质分析得出答案．此题主要考查了分式的基本性质，正确将原式变形是解题关键． 变式练习： 1、分式可变形为（ ）D A． B． C． D． 2、不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（ ）D A． B． C． D． 题型二、利用分数的基本性质化系数为整数 例2、不改变分式的值，把它的分子和分母中各项系数都化为整数，则所得结果为（ ） A. B. C. D. 分析：要将分子分母的系数都化为正数，只需分子分母同乘10再约分可. 答案：，故选A. 解题策略：本题考查分式的性质，分子分母同乘或同除一个不为0的数，分式的值不变，掌握性质是关键. 变式练习： 3、不改变分式的值，把它的分子和分母中的各项的系数都化为整数，则所得结果为（ ）A A． B． C． D． 题型三、分式的化简求值 例3、先化简，再求值： (1)，其中x＝5，y＝3.5； (2)，其中a＝，b＝－. 解：(1)原式＝.当x＝5，y＝3.5时，原式＝－. (2)原式＝.当a＝，b＝－时，原式＝.　 解题策略：类似这种化简题都是先将式子化简以后在代入求值。 变式练习： 4、(1)已知x＝2y，求分式的值；(2)已知－＝3，求分式的值． 解：(1)将x＝2y代入得：＝＝＝.　 (2)由已知条件可知，xy≠0.原式＝＝. ∵－＝3， ∴原式＝＝9. 当堂检测： 1、使得等式＝成立的m的取值范围为( )D A．m＝0 B．m＝1 C．m＝0或m＝1 D．m≠0 2、在下列分式中，是最简分式的是（ ）B A． B． C． D． 3、如果把中x、y的值都扩大10倍，那么这个代数式的值（　　）B A．不变 B．扩大10倍 C．扩大20倍 D．缩小为原来的十分之一 4、下列说法正确的是（ ）D A．分式的值为零，则的值为 B．根据分式的基本性质，可以变形为 C．分式中的都扩大倍，分式的值不变 D．分式是最简分式 5、如果： = ， 那么：=________．答案： 6、分式的最简公分母是 ______________.答案：72xyz2 7、利用分式的基本性质填空： （1）＝，（a≠0） （2）＝． 解：（1）＝，（a≠0）（2）＝． 故答案为：6a，a﹣2． 8、化简下列分式：； ． 解：公因式为， 原式； 原式． 9、通分： 与； 与； 与． 解：最简公分母是 ， ． 最简公分母是． ， ． 最简公分母是． ， ． 10、从三个代数式：①a2－2ab＋b2，②3a－3b，③a2－b2中任意选择两个代数式构造成分式，然后进行化简，并求当a＝6，b＝3时该分式的值． 共有六种计算方法和结果，分别是：(1)＝＝1. (2)交换(1)中分式的分子和分母的位置，结果也为1. (3)＝＝3. (4)交换(3)中分式的分子和分母的位置，结果为. (5)＝＝. (6)交换(5)中分式的分子和分母的位置，结果为3.　 11、阅读下面的解题过程： 题目：已知、b、c互不相等，求的值。 解：设，则，，。 。。 依照上述方法回答问题： 已知，其中，求的值。 解：设， 则：， 得：， ， ， ， 原式． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 1 学科网（北京）股份有限公司 $$