16.3.1 平方差公式 导与练 2025-2026学年 人教版八年级数学上册

16.3.1 平方差公式 导与练 知识要点： 1．两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的 ，用式子表示为（a＋b）（a-b）＝ ． 2．计算：（x＋3）（x-3）＝ (y-x)(y+x)= 易错点睛： 计算：（a-b）（-a-b）＝ 【点睛】运用平方差公式时，其中相同项的平方作为被减数；相反项的平方作为减数. 典型例题： 题型一、多次运用平方差公式进行计算 例1、计算：（a＋1）（a-1）（a2＋1）（a4＋1）． 解题策略：当题目中出现多个二项式相乘时，要仔细观察因式的特点，若出现可多次运用平方差公式的形式，则依次运用平方差公式，直到不能运用为止.: 变式练习： 1、 计算： (1)(2y+1)(4y2+1)(2y-1); (2)(m-2)(m+2)(㎡+4)-(m4-16).  题型二、运用平方差公式进行简便计算 例2、计算： (1)102x98; (2)59.8x60.2. 解题策略：把两个数拆成两数和与两数差的积，再利用平方差公式进行计算. 变式练习： 2、 计算： （1）99x100 （2）20202-2019x2021 基础练习： 1． 填空： (1)(x+3)(x-3)= ; (2)(2a-b)(2a+b)= (3)(2x+1)(2x-1)=_____ ;(4)(2m+3)(  )=4㎡-9. 2．计算（1＋y）（1-y）的结果是（ ） A.1+y2 B.-1-y2 C.1-y2 D.-1+y2 3．若（2a＋3b）（ ）＝4a2-9b2，则括号内应填的代数式是（ ） A.-2a-3b B.2a+3b C.2a-3b D.3b-2a 4．计算（x＋1）（x-1）-x2的结果是（ ） A.2x2-1 B.2x2 C.-1 D.1 5．下列各式中，计算结果为81-x2的是（ ） A.(x+9)(x-9) B.(x+9)(-x-9) C.(x-9)(9+x) D.(-x-9)(9-x) 6．已知a-b＝3，则a2-b2-6b的值是（ ） A.3 B.6 C.9 D.12 7．计算： (1)(x+2)(2-x); (2)(2a-1)(-2a-1). 8． 计算： (1)(x+y)(x-y)(x2+y2); (2)20212-2020x2022. 9．先化简，再求值：（a＋b）（a-b）＋b（a＋2b）-b2，其中a＝1，b＝-2． 10.有长方形绿地一块，现进行如下改造，将长减少2m，将宽增加2m，改造后得到一块正方形绿地，它的面积是原绿地面积的2倍，求改造后的正方形绿地面积． 综合探究 11． 已知a-b＝10，b-c＝5，a＋c＝20，求a2-c2的值． 答案： 1．两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的 平方差，用式子表示为（a＋b）（a-b）＝a2-b2． 2．计算：（x＋3）（x-3）＝x2-9 (y-x)(y+x)=y2-x2 易错点睛： 计算：（a-b）（-a-b）＝ b2-a2 【点睛】运用平方差公式时，其中相同项的平方作为被减数；相反项的平方作为减数. 典型例题： 题型一、多次运用平方差公式进行计算 例1、计算：（a＋1）（a-1）（a2＋1）（a4＋1）． 解：原式＝（a2-1）（a2＋1）（a4＋1） =(a4-1)(a4+1) =a8-1. 解题策略：当题目中出现多个二项式相乘时，要仔细观察因式的特点，若出现可多次运用平方差公式的形式，则依次运用平方差公式，直到不能运用为止.: 变式练习： 1.计算： (1)(2y+1)(4y2+1)(2y-1); 解：原式＝（4y2-1）（4y2＋1）＝16y4-1； (2)(m-2)(m+2)(㎡+4)-(m4-16).  解：原式＝（㎡-4）（㎡＋4）-（m4-16）=(m4-16)-(m4-16)=0. 题型二、运用平方差公式进行简便计算 例2、计算： (1)102x98; (2)59.8x60.2. 解：（1）原式＝（100＋2）（100-2）=1002-22=10000-4=9996; （2）原式＝（60-0.2）（60＋0.2）=602-0.22=3600-0.04=3599.96. 解题策略：把两个数拆成两数和与两数差的积，再利用平方差公式进行计算. 变式练习： 2.计算： （1）99x100 （2）20202-2019x2021 (1)解：原式＝(100-)(100+)=100-()2=10000- =9999 (2)解：原式＝20202-（2020-1）（2020＋1）=20202-(20202-1)=1. 基础练习： 1.填空： (1)(x+3)(x-3)=x2-9;(2)(2a-b)(2a+b)=4a2-b2 (3)(2x+1)(2x-1)=4x2-1 ;(4)(2m+3)(2m-3 )=4㎡-9. 2．计算（1＋y）（1-y）的结果是（C） A.1+y2 B.-1-y2 C.1-y2 D.-1+y2 3．若（2a＋3b）（ ）＝4a2-9b2，则括号内应填的代数式是（C） A.-2a-3b B.2a+3b C.2a-3b D.3b-2a 4．计算（x＋1）（x-1）-x2的结果是（C） A.2x2-1 B.2x2 C.-1 D.1 5．下列各式中，计算结果为81-x2的是（C） A.(x+9)(x-9) B.(x+9)(-x-9) C.(x-9)(9+x) D.(-x-9)(9-x) 6．已知a-b＝3，则a2-b2-6b的值是（C） A.3 B.6 C.9 D.12 7．计算： (1)(x+2)(2-x); (2)(2a-1)(-2a-1). 解：2-x2；         解：1-4a2． 8．计算： (1)(x+y)(x-y)(x2+y2); (2)20212-2020x2022. 解：x2-y2；         解：1． 9．先化简，再求值：（a＋b）（a-b）＋b（a＋2b）-b2，其中a＝1，b＝-2． 解：原式＝a2＋ab＝-1． 10．有长方形绿地一块，现进行如下改造，将长减少2m，将宽增加2m，改造后得到一块正方形绿地，它的面积是原绿地面积的2倍，求改造后的正方形绿地面积． 解：设改造后正方形的边长为xm，2（x＋2）（x-2）＝x2，∴x2＝8． 答：正方形绿地面积为8㎡． 综合探究 11．已知a-b＝10，b-c＝5，a＋c＝20，求a2-c2的值． 解：∵a-b＋b-c＝10＋5，∴a-c＝15，∴a2-c2＝（a＋c）（a-c）＝15x20＝300． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 1 学科网（北京）股份有限公司 $$