16.2 整式的乘法（5） 导与练 2025-2026学年 人教版八年级数学上册

16.2 整式的乘法（5） 导与练 第5课时 多项式除以单项式 知识要点： 1．多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项_______ 单项式，再把所得的商 _______ 2．计算（9a2b-6ab2）÷（3ab）＝_______ 易错点睛： 【教材变式·第105页习题6（6）改】计算：（0.25a2b- a3b2)÷(-0.5a2b). 典例讲解： 题型一、整式乘除运算关系在计算求值中的应用 例1、老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下： （1）求所捂的多项式； （2）若x＝，y＝，，求所捂多项式的值. 题型二、整式乘除运算关系在求字母（式子）值中的应用 例2、已知多项式x3-2x2＋ax-1除以bx-1，商式为x2-x＋2，余式为1． （1）求a，b的值； （2）求［（2a＋b）2-（2a＋b）（2a-b）］÷2b的值． 题型三、整式运算法则在辨析误算问题中的应用 例3、已知A，B为多项式，B＝2x＋1，计算A＋B时，某学生把A＋B看成A÷B，结果得4x2-2x＋1．请你求出A＋B的正确答案. 当堂测评 1． 计算（3ab-2a）÷a的结果是（ ） A.a B.b C.3b-2 D.3b-2a 2． 计算（-4a2＋12a3b）÷（-4a2）的结果是（ ) A.1-3ab B.-3ab C.1+3ab D.-1-3ab 3．若xmyn÷x3y＝4x3y，则m，n的值分别为（ ） A.m=6,n=1 B.m=6,n=2 C.m=5,n=0 D.m=5,n=2 4.一个长方形的面积是xy2-x2y，若长为xy，那么宽为（ ） A.y-x B.x-y C.x+y D.-x-y 5.计算：__________÷（-3xy2）＝-3x2y2＋2x3y-xy． 6.计算： (1)(6ab+5b)÷b; (2) (12a3-6a2)÷(-2a); (3) (4xy-6x3)÷2x3; (4) (x5y3-2x4x2+3x2y)÷x2y. 7.长方形面积是3a2-3ab＋6a，一边长为3a，则它的周长为（ ） A.2a-b+2 B.a-b+2 C.8a-2b+4 D.4a-b+2 8.若多项式-6ab＋18abx＋24aby等于一个多项式与-6ab的积，那么这个多项式是 _______ 9. 先化简，再求值：（x＋y）（x-y）-（4x3y-8xy3）÷2xy，其中x＝1，y＝3． 10. 先化简，再求值：［4x（x2y-xy2）＋2xy（xy-x2）］÷2x2，其中x＝2，y＝- ． 11. 已知2x＋y＝4，求［（x-y）（x-y）-（x＋y）（x＋y）＋y（2x-y）］÷（-2y）的值． 12. 规定一种新运算：a＠b＝a÷b2． （1）求（2xy2）＠（-y）的值； （2）求（3x4-4x3＋2x2）＠（-x）的值． 13． 一个工件的形状和部分尺寸如图所示，其体积为（a2＋2a）（6a＋1）-a（a2-2a＋2），求工件的长x是多少（用含a的式子表示）？ 答案： 知识要点： 1．多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以 单项式，再把所得的商 相加 2．计算（9a2b-6ab2）÷（3ab）＝ 3a-2b 易错点睛： 【教材变式·第105页习题6（6）改】计算：（0.25a2b- a3b2)÷(-0.5a2b). 【点睛】 多项式除以单项式时应注意系数和符号的变化. 【解】原式＝-0.5＋ab 典例讲解： 题型一、整式乘除运算关系在计算求值中的应用 例1、老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下： （1）求所捂的多项式； （2）若x＝，y＝，，求所捂多项式的值. 解：（1）设所捂的多项式为A，则A＝(3x2y-xy2+xy)÷(-xy)=-6x+2y-1. (2)∵x＝，y＝. ∴-6x+2y-1=-4+1-1=-4. 题型二、整式乘除运算关系在求字母（式子）值中的应用 例2、已知多项式x3-2x2＋ax-1除以bx-1，商式为x2-x＋2，余式为1． （1）求a，b的值； （2）求［（2a＋b）2-（2a＋b）（2a-b）］÷2b的值． 解：（1）（bx-1）（x2-x＋2）＋1＝bx3-bx2＋2bx-x2+x-2+1=bx3-(b+1)x2+(2b+1)x-1.  根据题意，得x3-2x2＋ax-1＝bx3-（b＋1）x2＋(2b+1)x-1, .∴b=1,-2=-(b+1),a=2b+1. ∴a=3,b=1. （2）原式＝［4a2＋4ab＋b2-（4a2-b2）］÷2b＝(4ab+2b2)÷2b=2a+b. ∵a=3,b=1, ∴原式＝2x3＋1＝7． 题型三、整式运算法则在辨析误算问题中的应用 例3、已知A，B为多项式，B＝2x＋1，计算A＋B时，某学生把A＋B看成A÷B，结果得4x2-2x＋1．请你求出A＋B的正确答案. 解：由题意得A＝（4x2-2x＋1）（2x＋1）＝8x3＋1， .A+B=(8x3+1)+(2x+1)=8x3+2x+2. 当堂测评 1.计算（3ab-2a）÷a的结果是（C） A.a B.b C.3b-2 D.3b-2a 计算（-4a2＋12a3b）÷（-4a2）的结果是（A ) A.1-3ab B.-3ab C.1+3ab D.-1-3ab 3．若xmyn÷x3y＝4x3y，则m，n的值分别为（B） A.m=6,n=1 B.m=6,n=2 C.m=5,n=0 D.m=5,n=2 4.一个长方形的面积是xy2-x2y，若长为xy，那么宽为（A） A.y-x B.x-y C.x+y D.-x-y 5.计算：（9x3y4-6x4y3＋3x2y3）÷（-3xy2）＝-3x2y2＋2x3y-xy． 6.计算： (1)(6ab+5b)÷b; 解：6a＋5； (2)(12a3-6a2)÷(-2a); 解：-6a2＋3a； (5) (4xy-6x3)÷2x3; 解：2x3y-3； (4)(x5y3-2x4x2+3x2y)÷x2y. 解：x3y2-2x2y＋3． 7.长方形面积是3a2-3ab＋6a，一边长为3a，则它的周长为（C） A.2a-b+2 B.a-b+2 C.8a-2b+4 D.4a-b+2 8.若多项式-6ab＋18abx＋24aby等于一个多项式与-6ab的积，那么这个多项式是 1-3x-4y 9.先化简，再求值：（x＋y）（x-y）-（4x3y-8xy3）÷2xy，其中x＝1，y＝3．解：原式＝-x2＋3y2＝26． 10.先化简，再求值：［4x（x2y-xy2）＋2xy（xy-x2）］÷2x2，其中x＝2，y＝- ．解：原式＝xy-y2＝- ． 11.已知2x＋y＝4，求［（x-y）（x-y）-（x＋y）（x＋y）＋y（2x-y）］÷（-2y）的值．解：原式＝x＋ y＝2． 12．规定一种新运算：a＠b＝a÷b2． （1）求（2xy2）＠（-y）的值； （2）求（3x4-4x3＋2x2）＠（-x）的值． 解：（1）原式＝2xy2÷（-y）2＝2xy2÷y2＝2x； (2)3x2-4x+2 14． 一个工件的形状和部分尺寸如图所示，其体积为（a2＋2a）（6a＋1）-a（a2-2a＋2），求工件的长x是多少（用含a的式子表示）？ 解：工件的体积为（a2＋2a）（6a＋1）-a（a2-2a＋2）＝6a3＋a2＋12a2＋2a-a3＋ 2a2-2a＝5a3＋15a2，工件的横截面积为2a·3a-a2＝5a2， ∴工件长x＝（5a3＋15a2）÷5a2＝a＋3． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 1 学科网（北京）股份有限公司 $$