16.2 整式的乘法（3）导与练 2025-2026学年 人教版数学八年级上册

16.2 整式的乘法（3）导与练 第三课时 多项式乘以多项式 知识要点： 1． 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的 ，再把所得的积______ 2． 计算：（1）（x＋3）（x-5）＝_______(2)(ab-3)(ab+1)=_______ ; 易错点睛： 若（3x2-2x＋1）（x＋b）中不含x项，求b的值． 【点睛】将多项式的乘积展开后，合并同类项，不含x2项，则x2项的系数为0． 典例讲解： 题型一、利用整式的乘法求字母的值 例1、已知（x2＋mx＋n）·（x-1）的结果中不含x2项和x项，求m，n的值． 变式练习： 1、 若（x＋m）（x-8）的结果中不含x的一次项，则m的值为（ ） A.8 B.-8 C.0 D．8或-8 2、若（x2＋ax＋8）（x2-3x＋b）的结果中不含x2项和x3项，求a，b的值． 题型二、利用整式的乘法解方程或不等式 例2、［教材 P106习题14.1T14变式题］解方程与不等式： (1)(3x-2)(2x-3)=(6x+5)(x-1)-1; (2)(2x-5)(x2+2x+3)>x2(2x-1)+1. 解题策略：运用多项式乘多项式的法则，将方程或不等式展开，再运用解方程或不等式的步骤解答即可. 变式练习3、解方程：（x＋2）（x-3）-6＝（x-6)(x-1); 当堂练习 1． 计算（a＋1）（a＋2）的结果是（ ） A.a2+2 B.a2+3a+3 C.2a2+3a+2 D.a2+3a+2 2．若（x＋3）（x-4）＝x2＋px＋q，那么p，q的值是（ ） A. p=1,q=-12 B.p=-1,q=12 C.p=-1,q=-12 D.p=7,q=-12 3.计算结果为a2-a-12是（ ） A.(a+2)(a-6) B.(a-2)(a+6) C.(a+3)(a-4)  D.(a-3)(a+4) 4.已知a＋b＝4，ab＝3，则（a＋2）（b＋2）的值是_______- 5.计算： (1)(x+5)(x+6); （2）(2x+1)(x-1); (3) (a+3)(a-6); （4）(m+2n)(m-3n); (5)(2x-5y)(4x-2y); （6）（a-1）（a2＋a＋1）． 6.若M＝（x-3）（x-4），N＝（x-1）（x-6），则M与N的大小关系为（ ) A.M>N B.M=N C.M<N D.由x的取值而定 7.有若干张如图所示的正方形A类，B类卡片和长方形C类卡片，如果要拼成一个长为（3a＋b），宽为（a＋2b）的大长方形，则需要C类卡片 张． 8.化简求值：（x-2y）（x＋3y）＋（2x-y）（x-4y），其中x＝-1，y＝2． 9.解不等式：2x（x-4）-（x＋4）（x＋2）＞（x-3）（x＋6）． 10. 若x＋y＝3，（x＋2）（y＋2）＝12． （1）求xy的值； （2）求（x＋5）（y＋5）的值． 11.如图1，长方形的两边分别为m＋3，m＋13，如图2的长方形的两边长分别为m＋5，m＋7（其中m为正整数）. （1）写出两个长方形的面积S1，S2，并比较S1，S2的大小； （2）现有一个正方形，它的周长与图1中的长方形的周长相等，记该正方形的面积为S3，求S3-S1的值． 答案： 知识要点： 1.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的 每一项 ，再把所得的积相加 2.计算：（1）（x＋3）（x-5）＝x2-2x-15 (2)(ab-3)(ab+1)= a2b2-2ab-3  ; 易错点睛： 若（3x2-2x＋1）（x＋b）中不含x项，求b的值． 【点睛】将多项式的乘积展开后，合并同类项，不含x2项，则x2项的系数为0． 【解】 b=. 典例讲解： 题型一、利用整式的乘法求字母的值 例1、已知（x2＋mx＋n）·（x-1）的结果中不含x2项和x项，求m，n的值． 变式练习： 1、若（x＋m）（x-8）的结果中不含x的一次项，则m的值为（A） A.8 B.-8 C.0 D．8或-8 2、若（x2＋ax＋8）（x2-3x＋b）的结果中不含x2项和x3项，求a，b的值． 解：（x2＋ax＋8）（x2-3x＋b） ＝x4-3x3＋bx2＋ax3-3ax2+abx+8x2-24x+8b=x4+(-3+a)x3+(b-3a＋8）x2＋（ab-24）x＋8b． 因为（x2＋ax＋8）·（x2-3x＋b）的结果中不含x2项和x3项， 所以 解得-3+a=0,b-3a+8=0, a=3,b=1. 题型二、利用整式的乘法解方程或不等式 例2、［教材 P106习题14.1T14变式题］解方程与不等式： (1)(3x-2)(2x-3)=(6x+5)(x-1)-1; (2)(2x-5)(x2+2x+3)>x2(2x-1)+1. 解：（1）原方程可化为6x2-9x-4x＋6＝6x2-6x＋5x-5-1． 移项、合并同类项，得-12x＝-12． 系数化为1，得x＝1． （2）原不等式可化为2x3＋4x2＋6x-5x2-10x-15＞2x3-x2＋1． 移项、合并同类项，得-4x＞16． 系数化为1，得x＜-4． 解题策略：运用多项式乘多项式的法则，将方程或不等式展开，再运用解方程或不等式的步骤解答即可. 变式练习3、解方程：（x＋2）（x-3）-6＝（x-6)(x-1); 解：原方程可化为x2-3x＋2x-6-6＝x2-x-6x＋6． 移项、合并同类项，得6x＝18． 系数化为1，得x＝3． 当堂练习 1.计算（a＋1）（a＋2）的结果是（D） A.a2+2 B.a2+3a+3 C.2a2+3a+2 D.a2+3a+2 2．若（x＋3）（x-4）＝x2＋px＋q，那么p，q的值是（C） B. p=1,q=-12 B.p=-1,q=12 C.p=-1,q=-12 D.p=7,q=-12 3.计算结果为a2-a-12是（C） A.(a+2)(a-6) B.(a-2)(a+6) C.(a+3)(a-4)  D.(a-3)(a+4) 4.已知a＋b＝4，ab＝3，则（a＋2）（b＋2）的值是 156． 5.计算： (1)(x+5)(x+6); 解：x2＋11x＋30； (2)(2x+1)(x-1); 解：2x2-x-1； (3)(a+3)(a-6); 解：a2-3a-18； (4)(m+2n)(m-3n); 解：㎡-mn-6n； (5)(2x-5y)(4x-2y); 解：8x2-24xy＋10y2； （6）（a-1）（a2＋a＋1）． 解：a3-1． 6.若M＝（x-3）（x-4），N＝（x-1）（x-6），则M与N的大小关系为（ A) A.M>N B.M=N C.M<N D.由x的取值而定 7.有若干张如图所示的正方形A类，B类卡片和长方形C类卡片，如果要拼成一个长为（3a＋b），宽为（a＋2b）的大长方形，则需要C类卡片7张． 8.化简求值：（x-2y）（x＋3y）＋（2x-y）（x-4y），其中x＝-1，y＝2． 解：原式＝3x2-8xy-2y2＝11． 9.解不等式：2x（x-4）-（x＋4）（x＋2）＞（x-3）（x＋6）． 解：x＜17 10.若x＋y＝3，（x＋2）（y＋2）＝12． （1）求xy的值； （2）求（x＋5）（y＋5）的值． 解：（1）（x＋2）（y＋2）＝xy＋2（x＋y）＋4＝12，．∴xy＝2； （2）原式＝42． 11.如图1，长方形的两边分别为m＋3，m＋13，如图2的长方形的两边长分别为m＋5，m＋7（其中m为正整数）. （1）写出两个长方形的面积S1，S2，并比较S1，S2的大小； （2）现有一个正方形，它的周长与图1中的长方形的周长相等，记该正方形的面积为S3，求S3-S1的值． 解：（1）S1＝（m＋3）（m＋13）＝㎡＋16m＋39， S2=(m+5)(m+7)=㎡+12m+35. ∵S1-S2=4m+4>0,∴S1>S2; （2）正方形的边长应为m＋8， S3=(m+8)(m+8)=㎡+16m+64. :.S3-S1=㎡+16m+64-(㎡+16m+39)=25. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 1 学科网（北京）股份有限公司 $$