16.2 整式的乘法（2）导与练 2025-2026学年 人教版八年级数学上册

16.2 整式的乘法（2）导与练 第二课时 单项式乘以多项式 知识要点： 1． 单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的 ，再把所得的积 2．计算：（1）a2（a-1）＝________ (2)(-2a)·(a3-1)=_______ 易错点睛： 已知ab2＝-3，求-ab（-ab3-b）． 【点睛】先将单项式乘多项式，然后利用幂的运算法则，整体代入求解. 典例讲解： 题型一、利用单项式乘多项式化简求值 例1、先化简，再求值：6a2-5a（-a＋2b-1）＋4a（-3a-b-），其中a＝2，b＝ 变式练习： 1. ［整体思想］若ab2＝-1，则（-ab）．（a2b5-ab3-b）的值为________ 2. 先化简，再求值：3ab2＋2a（b2-a2b）-3ab（2b-a2），其中a＝-2，b＝12 题型二、利用单项式乘多项式解方程或不等式 例2、解方程:x(2x-4)+3x(x-1)=5x(x-3)+8. 解题策略：解方程时一定要记住两个变号：一是移项要变号，二是去括号时，括号前面是负号的要变号. 变式练习 3、解方程：(1)3x(7-x)+x(3x-15)=18;  (2)2x(x+1)-x(3x-2)=1-x2.  当堂检测 1． 计算x（3x2-2x）的结果是（ ） A.x2 B.x3 C.3x3-2x2 D.3x3+2x2 2．化简：a（a-2）＋4a＝（ ） A.a2+2a B.a2+6a C.a2-6a D.a2+4a-2 3．计算： (1)(2x+y)(2xy); (2)-2x(x2-3x-1); (3) -2x2y3(x-1); (4)3x(2x+y)-2x(x-y). 3. 代数式a（b-c）-b（a-c）-c（a＋b）的值（ ） A.只与a，b有关 B.只与a，c有关 C.与a，b，c都有关 D.与a，b，c都无关 5.先化简，再求值：3a（a2-2a＋1）-2a2（a-3），其中a＝2． 6． 一个长方体的长，宽，高分别为2x，x，3x-4，则长方体的体积为（ ） A.3x3-4x2 B.6x2-8x C.6x3-8x2 D.6x3-8x 7．若三角形的底边为2m＋1，该边上的高为2m，则此三角形的面积为（ ） A.4㎡+2m B.4㎡+1 C.2㎡+m D.2㎡+m 8．若多项式A与单项式2a2b的商是3a-b，则该多项式A为_________ 9．规定一种运算：m＊n＝mn＋m-n，其中m，n是实数，则m＊n＋n＊（2m）＝ _______ 10．解方程：2x（x-1）-x（2x-5）＝12． 11． 解不等式：（4x＋3）x＞4x（x-1）＋7． 12．化简求值：ab（2a-b）-2a（ab-b2），其中a＝-，b＝-2． 13.我国在西昌卫星发射中心成功将“天通一号”发射升空．某校开展了火箭模型制作比赛，右图为火箭模型截面图：下面为等腰梯形，中间是长方形，上面是三角形. 14．两个完全相同的长方形如图放置，每个长方形的面积均为28，图中阴影部分的面积为20，求其中一个长方形的周长． 答案： 知识要点： 1.单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的 每一项，再把所得的积 相加 2．计算：（1）a2（a-1）＝a3-a2 (2)(-2a)·(a3-1)= -0.5a4+2a 易错点睛： 已知ab2＝-3，求-ab（-ab3-b）． 【点睛】先将单项式乘多项式，然后利用幂的运算法则，整体代入求解. 【解】 原式＝a2b4＋ab2＝（ab2）2＋ab2＝9-3＝6． 典例讲解： 题型一、利用单项式乘多项式化简求值 例1、先化简，再求值：6a2-5a（-a＋2b-1）＋4a（-3a-b-），其中a＝2，b＝ 解：原式＝6a2＋5a2-10ab＋5a-12a2-10ab-3a =-a2-20ab+2a. 当a＝2，b＝ 时， 原式＝-22-20x2x ＋2x2＝-2． 变式练习： 1.［整体思想］若ab2＝-1，则（-ab）．（a2b5-ab3-b）的值为1． 2.先化简，再求值：3ab2＋2a（b2-a2b）-3ab（2b-a2），其中a＝-2，b＝12 解：原式＝- 题型二、利用单项式乘多项式解方程或不等式 例2、解方程 x(2x-4)+3x(x-1)=5x(x-3)+8. 思路分析 解：原方程可化为2x2-4x＋3x2-3x＝5x2-15x＋8． 移项，得2x2＋3x2-5x2-4x-3x＋15x＝8．  合并同类项，得8x＝8． 系数化为1，得x＝1． 解题策略：解方程时一定要记住两个变号：一是移项要变号，二是去括号时，括号前面是负号的要变号. 变式练习 3、解方程： (1)3x(7-x)+x(3x-15)=18;  解：原方程可化为21x-3x2＋3x2-15x＝18． 合并同类项，得6x＝18． 系数化为1，得x＝3． (2)2x(x+1)-x(3x-2)=1-x2.  解：原方程可化为2x2＋2x-3x2＋2x＝1-x2． 移项，得2x2-3x2＋x2＋2x＋2x＝1． 合并同类项，得4x＝1． 系数化为1，得x＝ 当堂检测 1.计算x（3x2-2x）的结果是（C） A.x2 B.x3 C.3x3-2x2 D.3x3+2x2 2．化简：a（a-2）＋4a＝（ A ） A.a2+2a B.a2+6a C.a2-6a D.a2+4a-2 3．计算： (1)(2x+y)(2xy); (2)-2x(x2-3x-1); 解：4x2y＋2xy2； 解：-2x3＋6x2＋2x； (3)-2x2y3(x-1); (4)3x(2x+y)-2x(x-y). 解：4x2＋5xy． 解：-2x3y3＋2x2y3； 4．代数式a（b-c）-b（a-c）-c（a＋b）的值（B） A.只与a，b有关 B.只与a，c有关 C.与a，b，c都有关 D.与a，b，c都无关 5.先化简，再求值：3a（a2-2a＋1）-2a2（a-3），其中a＝2． 解：原式＝a3＋3a＝14． 6．一个长方体的长，宽，高分别为2x，x，3x-4，则长方体的体积为（C） A.3x3-4x2 B.6x2-8x C.6x3-8x2 D.6x3-8x 7．若三角形的底边为2m＋1，该边上的高为2m，则此三角形的面积为（C） A.4㎡+2m B.4㎡+1 C.2㎡+m D.2㎡+m 8．若多项式A与单项式2a2b的商是3a-b，则该多项式A为6a3b-2a2b2 9．规定一种运算：m＊n＝mn＋m-n，其中m，n是实数，则m＊n＋n＊（2m）＝ 3mn-m 10．解方程：2x（x-1）-x（2x-5）＝12． 解：x＝4． 11．解不等式：（4x＋3）x＞4x（x-1）＋7． 解：x＞1． 12．化简求值：ab（2a-b）-2a（ab-b2），其中a＝-，b＝-2． 解：原式＝ab2＝-6． 13.我国在西昌卫星发射中心成功将“天通一号”发射升空．某校开展了火箭模型制作比赛，右图为火箭模型截面图：下面为等腰梯形，中间是长方形，上面是三角形. （1）请用含a，b的式子表示该截面的面积S； （2）当a＝2cm，b＝3cm时，求这个截面的面积． 解：（1）s＝a2＋ab＋b2；(2)S=23.5(c㎡). 14．两个完全相同的长方形如图放置，每个长方形的面积均为28，图中阴影部分的面积为20，求其中一个长方形的周长． 解：设长方形的长为a，宽为b，则ab＝28，．56-（a＋b）b-ab＝20，可求b＝4， ∴a＝28÷4＝7，则长方形的周长是2x（4＋7）＝22． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 1 学科网（北京）股份有限公司 $$