16.2 整式的乘法 （1）导与练 2025-2026学年 人教版八年级数学上册

16.2 整式的乘法（1）导与练 第一课时 单项式乘以单项式 知识要点： 1． 单项式与单项式相乘，把它们的 、 分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个 2．计算：（1）x·2x2＝________ (2)(2x102)x(3x103)= _______ 易错点睛 计算：（1）（-2x2）·（-2x）2；(2)(3x102)2x(5x103). 【点睛】 （1）先算积的乘方，再算单项式的乘积；（2）最终的结果要化为科学记数法的形式. 典例讲解： （2） 题型一、含单项式乘单项式的混合运算 例1、计算： (1)(2m2n)2+(-mn)(-m3n); (2)3x3y3 (-x2y2)+(-x2y)3·9xy2 解题策略 注意运算顺序：先算乘方，再算乘法，最后算加减，有括号的先算括号里面的. 变式训练： 1、计算： (1)3a2·2a4+(3a3)2-14a6; (2)(-a)3·(-2a2)-a2·(-3a)2·(-a); (3)-3a3·a3-(-3a2)+[-3a·(-a)2]2; (4)10a·（- ab）-4a2+（- b）+8ab(- a) 题型二、单项式乘单项式的化简求值 例2、先化简，再求值：(-2a2b3)·(-ab2)2+（-a2b3）2·4b，其中a＝2,b=1. 解题策略 化简求值一般要先化成最简结果，再代入求值，切忌直接代入求值. 变式训练： 2、先化简，再求值：（-x2）·x3·（-2y）3＋（2xy）2（-x3y），其中x＝-1，y＝ 当堂检测 1． 计算2a2·3a4的结果是（ ） A.5a6 B.5a8 C.6a6 D.6a8 2． 2ab·a2的结果是（ ） A.2ab B.4ab C.2a3b D.4a3b 3． 下列运算正确的是（ ） A.a·(-a)=-a2 B.(a2)3=a5 C.2a-a=1 D.a2+a=3a 4． 计算： (1)4x·(-2x2); (2)(3x108)x(4x102); 5．计算：（1）2t3·t4·t＝_______；(2)(-3x3)2·xy2.=_______． 6.若4x2·口＝8x3y，则“口”中应填入的代数式是 ______ 7．如图，四边形ABCG和四边形CDEF都是长方形，则它们的面积之和为_______（用含x，y的式子表示）． 8．长方体的长是2x104cm，宽是1.5x103cm，高是3x103cm，则它的体积是 _______ cm3. 9．计算（-ab）·9a2b2等于（ ） A.4a2b2 B.-4a2b2 C.123b3 D.-12a3b3 10．计算（2a2）3(-a)2的结果是（ ） A.2a7 B.2a8 C.-2a7 D.-2a8 11．若（mx3）·（2xk）＝-8x18，且x≠0，x≠±1，则m＝________，k＝ ______ 12．单项式-3x4a-by2与x3ya+b是同类项，则这两个单项式的积是_______ 13．计算： (1)3a2·2a4+(3a3)2-14a6;(2)(-4ab3)(-a6)-(ab2)2 14． 先化简，再求值：2x2y·（-2xy）3＋（2xy）3·（-x2y）2，其中x＝4，y＝． 15．如图是一个长方形娱乐场的平面设计图，其宽为a，长为a，在这个娱乐场中有一个长为a，宽为a的长方形泳池和两直角边长为分别为a与a的直角三角形活动场，剩下的部分为草坪，求草坪的面积. 答案： 知识要点： 1.单项式与单项式相乘，把它们的 系数 、同底数幂 分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个 因式 2．计算：（1）x·2x2＝2x3 (2)(2x102)x(3x103)= 6x105 易错点睛 计算：（1）（-2x2）·（-2x）2； (2)(3x102)2x(5x103). 【点睛】 （1）先算积的乘方，再算单项式的乘积；（2）最终的结果要化为科学记数法的形式. 【解】 (1)-8x4;(2)4.5x108. 典例讲解： 题型一、含单项式乘单项式的混合运算 例1、计算： (1)(2m2n)2+(-mn)(-m3n); (2)3x3y3 (-x2y2)+(-x2y)3·9xy2 解：（1）原式＝4m4n2＋m4n2=m4n2 （3） 原式=-2x5y5-x7y5° 解题策略 注意运算顺序：先算乘方，再算乘法，最后算加减，有括号的先算括号里面的. 变式训练： 1、计算： (1)3a2·2a4+(3a3)2-14a6; (2)(-a)3·(-2a2)-a2·(-3a)2·(-a); (3)-3a3·a3-(-3a2)+[-3a·(-a)2]2; (4)10a·（- ab）-4a2+（- b）+8ab(- a) 解：（1）原式＝6a6＋9a6-14a6＝a6； （2）原式＝-a3·（-2a2）-a2·9a2·（-a）＝2a3+9a3=11a3; （3）原式＝-3a6＋3a2＋9a6＝6a6＋3a2； （4）原式＝-6a2b＋2a2b-6a2b＝-10a2b． 题型二、单项式乘单项式的化简求值 例2、先化简，再求值：(-2a2b3)·(-ab2)2+（-a2b3）2·4b，其中a＝2,b=1. 解：原式＝-2a2b3·a2b4＋a4b6°·4b =-2a4b7+a4b7 =-a4b7  当a＝2，b＝1时，原式＝-24x17＝-16． 解题策略 化简求值一般要先化成最简结果，再代入求值，切忌直接代入求值. 变式训练： 2、先化简，再求值：（-x2）·x3·（-2y）3＋（2xy）2（-x3y），其中x＝-1，y＝ 解：原式＝x5·8y3-4x5y3＝4x5y3．  当x＝-1，y＝时，原式＝4x（-1）5x（）＝- 当堂检测 1.计算2a2·3a4的结果是（C） A.5a6 B.5a8 C.6a6 D.6a8 2． 2ab·a2的结果是（C） A.2ab B.4ab C.2a3b D.4a3b 3． 下列运算正确的是（A） A.a·(-a)=-a2 B.(a2)3=a5 C.2a-a=1 D.a2+a=3a 4.计算： (1)4x·(-2x2); (2)(3x108)x(4x102); 解：-8x3； 解：1.2x1011； 5．计算：（1）2t3·t4·t＝2t8；(2)(-3x3)2·xy2.=9x7y2． 6.若4x2·口＝8x3y，则“口”中应填入的代数式是 2xy 7．如图，四边形ABCG和四边形CDEF都是长方形，则它们的面积之和为6.5xy（用含x，y的式子表示）． 8．长方体的长是2x104cm，宽是1.5x103cm，高是3x103cm，则它的体积是 9x1010 cm3. 9．计算（-ab）·9a2b2等于（D） A.4a2b2 B.-4a2b2 C.123b3 D.-12a3b3 10．计算（2a2）3(-a)2的结果是（B） A.2a7 B.2a8 C.-2a7 D.-2a8 11．若（mx3）·（2xk）＝-8x18，且x≠0，x≠±1，则m＝-4，k＝ 15 12．单项式-3x4a-by2与x3ya+b是同类项，则这两个单项式的积是-x6y4 13．计算： (1)3a2·2a4+(3a3)2-14a6; 解：a6； (2)(-4ab3)(-a6)-(ab2)2 解：a2b. 14．先化简，再求值：2x2y·（-2xy）3＋（2xy）3·（-x2y）2，其中x＝4，y＝．解：原式＝-8x5y7＝-． 15．如图是一个长方形娱乐场的平面设计图，其宽为a，长为a，在这个娱乐场中有一个长为a，宽为a的长方形泳池和两直角边长为分别为a与a的直角三角形活动场，剩下的部分为草坪，求草坪的面积. 解：草坪的面积＝a·a-a·a-·a·a=a2. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 1 学科网（北京）股份有限公司 $$