黑龙江省哈尔滨市第六中学校2024-2025学年高一下学期7月期末考试数学试题

哈尔滨市第六中学2024级高一下学期期末考试 数学试题 本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第1卷58分，第Ⅱ卷92分，共150分. 第1卷（选择题，共58分） 一、单选题（本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题所给出的四个选项中，只7 一项是符合题目要求的.) 1.已知d-(1.x),b=(-2,4),若a∥6，则实数x的值为() A.2 B. 2 C.-2 D.±2 0 2.某工厂生产A,B,C三种不同型号的产品，产量之比为1：2：3，现用按比例分配的分层能 抽样的方法抽取一个容量为n的样本，若样本中A种型号的产品有8件，则样本容量n的催 柴0 为( A.48 B.36 C.54 D.42 订装 3.若复数z满足z(1-2i)=10,则() A.z=2+4i B.z千2是纯虚数 O c.H=25 D.复数z在复平面内对应的点在第三象限 4.设，m是不同的直线，α，月是不同的平面，则下列命题确的是() 订 A.若1∥a,m∥B,a∥B、则1∥m B.若I∥m,m⊥B,1⊥d,则a∥B C.,若a⊥B,1∥a,m∥5，则11m D.若a1B1∥a,,m∥B,则1∥m 0 5.己知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,则下列结论中正确的是() 下 A.若a=9,b=10,A=60°则△ABC无解 线 B.若a=7,b=14,A=30°，则△ABC有两解 C.若a=6,b=9,A=45°，则△ABC有两解 D.若a=30b=25.左-150°，则△4BC有-解 6.某高中在创建文明校园活动中，利用班会对全校学生开展了为期一周的环保知识培训， 了解培训效果，随机抽取200名同学参加环保知识测试，测试共5诮题，每答对一题得0 答错得0分，己知每名同学至少能答对2道题，得分不小，：于60分记为及格，不少于80分 优秀，测试成绩百分比分布图如图所示，则下列说法错误的是.() A.该次环保知识测试及格率为929a B.·该次环保知识测试得满分的同学有24名 得60分 很40 32% C.该次测试成绩的中位数大于测试成绩的平均数 89 D.若该校共有3000名学生，则环保知识测试成绩能得 得1（分 优秀的同学大约有1440名 得80分 48% 第1页共4页 ▣ 扫描全能王创建 7.如图，已知正四棱锥P-ABCD的所有棱长均为2，E为棱PA的中点 则异面直线BE与PC所成角的余弦值为() A.6 B. 3 D.2 /3 3 8.在△4BC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a2-b2=bc, sin Csin(A-B)=sin Bsin(C-A),则角A的大小为() A. B. π D. 6 3 8 二、多选题（本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题所给出的四个选项中，有多 个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，) 9.在平行四边形ABCD中，O是对角线ACBD的交点，N是线段OD的中点，AN的延长线与 CD交于点E,则下列说法正确的是() A.N=3B+0 B.AN=14B+34D 4 4 4 C.AE=AB+AD D.NE=14B+14D 9 3 10.下列对各事件发生的概率的判断正确的是() A.一个袋子中装有2件正品和2件次品，任取2件，“两件都是正品”与“至少有1件是 次品”是对立事件 ,111 B.三人独立地破译一份密码，他们能单独译出的概率分别为亏了4 假设他们破译密码是 相互独立的，则此密码被破译的概率为号 C.甲袋中有除颜色外其他均相同的8个白球，4个红球，乙袋中有除颜色外其他均相同的 6个白球，6个红球，从甲、乙两袋中各任取一个球则取到同色球的概率为 D.设两个独立事件A和B都不发生的概率为写A发生B不发生的概率与B发生A不发生 的概率相同，则事件才发生的概率是号 11.·如图，在正四棱柱ABCDABCD中，AA.=2AB=2,点P为线段AD上一动点， 则下列说法正确的是() D A.直线PB∥平面BCD B.三棱锥P-BCD的体积为 C.三棱锥D-BCD外接球的表面积为6π PB与平面BCCB所成角的正弦值的最之 第2页共4页 扫描全能王创建 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题（本题共3个小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中横线上） 12.若a2+b2=c2,则ab,c三个数称之为勾股数，从3,4,12,13中任取两个数，能和5组 成勾股数的概率是 13.若样本数据x,x2,,。的标准差为5，则数据2x-1,2x2-1,,2x。-1的标准差 为 14.已知圆台O,O2存在内切球0（与圆台的上、下底面及侧面都相切的球），若圆台O,O2的上、 下底面面积之和与它的侧面积之比为5：8，设球O的体积与圆台OO分别为，'2，则 = 2 四、解答题（本题共5道题，共77分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤.) 15.(13分) 如图，梯形ABCD中，AB∥CD,BC=6,cos∠ABC=-】 3 I)若∠ACD=T,求AC的长： (2)若BD=9,求△BCD的面积. 16.(15分) 某商场随机抽取了100名员工的月销售额x(单位：千元)，将x的所有取值分成[5,10)，10,15)， [15,20),[20,25),[25,30五组，并绘制得到如图所示的频率分布直方图，其中b=2a. ◆频率/组距 0.07------ 0.06 0 0 09 51015202530月销售额x (1)求a,b的值： (2)已知落在[5,10)的月销售额的平均值为8，方差是7：落在[10,15)的月销售额的平均值为12， 方差是4，求两组月销售额的总平均数z和总方差52： (3)设这100名员工月销售额的第75百分位数为P,为调动员工的积极性，该商场基于每位员 工的月销售额x制定如下奖励方案：当某员工的月销售额x不足5千元时，不予奖励：当 x∈[5，p-7)时，其月奖励金额为0.3千元；当x∈[p-7,p+3)时，其月奖励金额为0.8千元 当x不低于(P+3)时，其月奖励金额为11千元.根据频率分布直方图，用样本频率近似概率， 估计上述奖励方案下该商场一名员工的月奖励金额的平均值 第3页共4页 扫描全能王创建 17.(15分) 设△ABC的内角A,B,(的对边分别为0.b,C,已知bcosC+2 acos A=-ccos B. ()求A: (2)设A的角平分线交BC于点M,AM=1,求b+4C的最小值. 18.(17分) 如图，梯形ABCD中，AB⊥AD,AB∥CD,CD=2AB=4,四边形ADEF中，EF//AD, AE=AF=EF=号AD=2,且平面ABCD1平面ADEF, (I)求证：BF∥平面ACE: (2)求证：平面ACE⊥平面DCE: (3)己知M是线段DE上一点，DE=3DM,求直线BM与平面ACE所成角的正弦值 19.(17分) 在空间中！我们把具有大小和方向的量叫做空间向量.由于任意两个空间向量都可以通过 平移转化为同一平面内的向量，这样任意两个空间向量的运算就可以转化为平面向量的运算。 请根据以上信息解决下列问题：在三棱锥A-BCD中，若ABCD+2AC.BD+3AD.BC=0, 则称速样的三棱锥为完美三棱锥」 )在三棱插A-BCD中，AB↓AC,AC⊥AD,AB⊥AD,求证。-该三棱锥是完美三棱锥； 2)己知三棱锥中，△ABD为正三确形，A仍=AC=2. ①若CB=CD=2√2，判断该三棱锥是否为完美三棱锥，并说明理由： 2若CB=3,且该三棱锥A-BCD为完美三棱锥，求平面ACD与乎面BCD夹角的余弦值 扫描全能王创建