25.1.2 概率 课件-2025—2026学年人教版数学九年级上册

25.1.2 概率 温故知新 在上节课的问题1 中，从分别写有数字 1，2，3，4，5 的五个纸团中随机 抽取一个，这个纸团里的数字有几种可能？每个数字被抽到的可能性大小 是多少？ 从分别写有数字1，2，3，4，5 的五个纸团中随机抽取一个，这个纸团里的数字有5种可能，即1，2，3，4，5 ． 因为纸团看上去完全一样，又是随机抽取，所以每个数字被抽取的可能性 大小相等． 我们用 表示每个数字被抽到的可能性大小. 温故知新 在上节课的问题2 中，掷一枚六个面上分别刻有1到6 的点数的骰子，向上 一面上出现的点数有几种可能？每种点数出现的可能性大小是多少？ 掷一枚骰子，向上一面的点数有6种可能，即：1，2，3，4，5，6. 因为骰子形状规则、质地均匀，又是随机掷出，所以每种点数出现的可能性大小相等. 我们用 表示每个数字被抽到的可能性大小. 温故知新 数值 和 刻画了试验中相应随机事件发生的可能性大小． 一般地，对一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P(A)． 概率的定义 互动探究 思考：在问题 1 和问题 2 的试验中，有哪些共同特点？ 对于具有上述特点的试验，我们用事件所包含的各种可能的结果个数在全部可能的结果总数中所占的比，表示事件发生的概率． 对于具有上述特点的试验，我们用事件所包含的各种可能的结果个数在全部可能的结果总数中所占的比，表示事件发生的概率． 互动探究 例如： 在上面的抽纸团试验中，“抽到1”这个事件包含1种可能结果，在全部5种可能的结果中所占的比为 ．于是这个事件的概率P(抽到1)＝ ． “抽到偶数”这个事件包含抽到2，4这两种可能结果，在全部5种可能的结果中所占的比为 ．于是这个事件的概率P(抽到偶数)＝ ． 获得新知 一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果， 并且它们发生的可能性都 相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P(A)＝ 　． 在 中，由m和n的含义，可知0≤m≤n，进而有0≤ ≤1． 因此，0≤P(A)≤1． 特别地，当A为必然事件时，P(A)＝1； 当A为不可能事件时，P(A)＝0． 反之，概率为1的事件不一定是必然事件；概率为0的事件不一定是不可能事件. 获得新知 事件发生的可能性越大，它的概率越接近1； 反之，事件发生的可能性越小，它的概率越接近0． 例题讲解 例1　掷一枚质地均匀的骰子，观察向上一面的点 数，求下列事件的概率： 　　 （1）点数为2； 　　 （2）点数为奇数； 　　 （3）点数大于2且小于5． 解：掷一枚质地均匀的骰子时，向上一面的点数可能为1，2，3，4，5，6， 共6种，且这些点数出现的可能性相等． （1）点数为2（记为事件A）的结果只有1种，因此P(A)＝ . （2）点数为奇数（记为事件B）的结果有3种，即1，3，5， 因此P(B)＝ ＝ . （3）点数大于2且小于5（记为事件C）的结果有2种，即3，4， 因此P(C)＝ ＝ . 例题讲解 例2　如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成 7 个大小 相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色．指 针的位置 固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针 所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边 的扇形）．求下列事件的概率： 　　 （1）指针指向红色； 　 （2）指针指向红色或黄色； 　　 （3）指针不指向红色． 解：按颜色把7个扇形分别记为：红1，红2，红3，绿1，绿2，黄1，黄2． 所有可能结果的总数为7，且它们出现的可能性相等． （1）指针指向红色（记为事件A）的结果有3种，即红1，红2，红3， 因此P(A)＝ . 例2　如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成 7 个大小 相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色．指 针的位置 固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针 所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边 的扇形）．求下列事件的概率： 　　 （1）指针指向红色； 　　 （2）指针指向红色或黄色； 　　 （3）指针不指向红色． 解：按颜色把7个扇形分别记为：红1，红2，红3，绿1，绿2，黄1，黄2． 所有可能结果的总数为7，且它们出现的可能性相等． （2）指针指向红色或黄色（记为事件B）的结果有5种，即红1，红2，红3， 黄1，黄2，因此P(B)＝ . 例题讲解 例题讲解 例2　如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成 7 个大小 相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色．指 针的位置 固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针 所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边 的扇形）．求下列事件的概率： 　　 （1）指针指向红色； 　　 （2）指针指向红色或黄色； 　　 （3）指针不指向红色． 解：按颜色把7个扇形分别记为：红1，红2，红3，绿1，绿2，黄1，黄2． 所有可能结果的总数为7，且它们出现的可能性相等． （3）指针不指向红色（记为事件C）的结果有4种，即绿1，绿2，黄1，黄2， 因此P(C)＝ . 例题讲解 例3　如图是计算机中“扫雷”游戏的画面．在一 个有9×9个方格的正方形 雷区中，随机埋藏着10颗地 雷，每个方格内最多只能埋藏1颗地雷． 小王在游戏开始时随机地点击 一个方格，点击后出现了如图所示 的情况．我们把与标号3的方格 相 邻的方格记为A区域（画线部分）， A区域外的部分记为B区域．数字3表示在A区域埋藏有3颗地雷．下一步应该点击A区域还是B区域？ 分析：下一步应该怎样走取决于点击哪部分遇到地雷的概率小，只要分别计算点击两区域内的任一方格遇到地雷的概率并加以比较就可以了． 例题讲解 解：A区域的方格共有8个，标号3表示在这8个方格中有3个方格各埋藏 有1颗地雷．因此，点击A区域的任一方格，遇到地雷的概率是 ． B区域方格数为9×9－9＝72．其中有地雷的方格数为10－3＝7． 因此，点击B区域的任一方格，遇到地雷的概率是 ． 由于 ，即点击A区域遇到地雷的可能性大于点击B区域遇到 地雷的可能性，因而第二步应该点击B区域． 答题格式 解：按颜色把7个扇形分别记为：红1，红2，红3，绿1，绿2，黄1，黄2． 所有可能结果的总数为7，且它们出现的可能性相等． （1）指针指向红色（记为事件A）的结果有3种，即红1，红2，红3， 因此P(A)＝ . 体现出总数 体现等可能性 假设 体现符合数 结果的表示、表达、化简 写出所有可能结果 课后作业 1、完成活页117～118，订正活页113～116 2、整理笔记（如下）： 25.1.2 概率 1、定义： 一般地，对一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值， 称为随机事件A发生的概率，记为P(A)． 2、求法 一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果， 并且它们发生的可能性都相等， 事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P(A)＝ 　． 3、当A为必然事件时，P(A)＝1； 当A为不可能事件时，P(A)＝0； 当A为随机事件时，0≤P(A)≤1． 但概率为1的事件不一定是必然事件；概率为0的事件不一定是不可能事件. 有限个 等可能 $$